新華師大版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 2.線段垂直平分線 教學(xué)課件

1、 第十三章 全等三角形13.5 逆命題與逆定理2.線段垂直平分線目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握線段垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來進(jìn)行證明或計(jì)算.（重點(diǎn)） 2.知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合（難點(diǎn)）3.了解數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的能力. 新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入在某高速公路l的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么? 高 速 公 路ABl新課講解 知識(shí)點(diǎn) 線

2、段垂直平分線的性質(zhì)定理思 考如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB.將線段AB沿直線MN對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？如何表達(dá)，并簡述你的證明過程.線段是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？對(duì)折后PA、PB能夠完全重合，PA=PB.MNPACB新課講解下面我們來證明剛才得到的結(jié)論：MNPACB證明： MN AB（已知）, ACP=BCP=90(垂直的定義). 在ACP和BCP中, AC=BC, ACP=BCP, PC=PC, ACPBCP(S.A.S.). PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等). 你能用一句話來描述剛得到的結(jié)論嗎？新課講解 知識(shí)點(diǎn) 線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段

3、垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.幾何語言敘述: 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 （或PCAB，AC=BC）， PA=PB.MNPACB新課講解 知識(shí)點(diǎn) 線段垂直平分線的性質(zhì)定理 這一定理描述了線段垂直平分線的性質(zhì)，那么反過來會(huì)有什么結(jié)果呢？寫出性質(zhì)定理及其逆命題的條件和結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？條 件結(jié) 論性質(zhì)定理逆命題一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等一個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等這個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上想想看，這個(gè)逆命題是不是一個(gè)真命題？你能證明嗎？新課講解 知識(shí)點(diǎn) 線段垂直平分線的性質(zhì)定理 逆命題：如果一個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在線段的

4、垂直平分線上.已知： 如圖，QAQB.求證： 點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上 分析：為了證明點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，可以先經(jīng)過點(diǎn)Q作線段AB的垂線，然后證明該垂線平分線段AB； 也可以先平分線段AB，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C，然后證明QC垂直于線段AB新課講解證明：過點(diǎn)Q作MNAB，垂足為點(diǎn)C，故QCA=QCB=90.在RtQCA 和RtQCB中，QA=QB，QC=QC，RtQCARtQCB（H.L.）.AC=BC.點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上已知： 如圖，QAQB.求證： 點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上 你能根據(jù)分析中后一種添加輔助線的方法，寫出它的證明過程嗎？新課講解 知識(shí)點(diǎn) 線段垂直平分

5、線的判定 定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.幾何語言敘述:PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上PAB作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的判定定理與性質(zhì)定理互為逆定理.新課講解練一練 利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，做完之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢?新課講解分析：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.思路可表示如下：試試看，你會(huì)寫出證明過程嗎？BCAPlnml是AB的垂直平分線m是BC的垂直平分線PA=PBPB=PCPA=PC點(diǎn)P在AC

6、的垂直平分線上新課講解證明：連接PA，PB，PC.點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線上， PA=PB，PA=PC （線段垂直平分線上 的點(diǎn)到線段兩端距離相等）.PB=PC.點(diǎn)P在BC的垂直平分線上 (到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）.BCAPlnm課堂小結(jié)線段的垂直平分的性質(zhì)和判定性質(zhì)判定 內(nèi)容：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等作用：見垂直平分線，得線段相等 內(nèi)容：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上當(dāng)堂小練1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（）AAB垂直平分CDB CD垂直平分AB CAB與CD互相垂直平分DCD平分 ACB 2.已知線段AB，在平面上找到三個(gè)點(diǎn)D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，這樣的點(diǎn)在組合共有種.A無數(shù)當(dāng)堂小練3.下列說法：若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB；若PAPB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若EAEB，則經(jīng)過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其中正確的有 （填序號(hào)）. 當(dāng)堂小練4.