新浙教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 第2課時(shí) 相似三角形的實(shí)際應(yīng)用 教學(xué)課件

1、第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第2課時(shí) 相似三角形的實(shí)際應(yīng)用 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度和寬度.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入臺(tái)灣最高的樓 臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？新課導(dǎo)入世界上最寬的河亞馬遜河怎樣測(cè)量河寬？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形的實(shí)際應(yīng)用據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂

2、部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。新課講解例典例分析如圖，木桿 EF 長(zhǎng) 2 m，它的影長(zhǎng) FD 為3m，測(cè)得 OA 為 201 m，求金字塔的高度 BO。解：太陽(yáng)光是平行的光線，因此 BAO =EDF。又 AOB =DFE = 90ABO DEF =134 (m)因此金字塔的高度為134 m。新課講解表達(dá)式：物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)測(cè)高方法一： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決。 利用相似三角形測(cè)量高度新課講解練一練如圖，要測(cè)量旗桿 AB 的高度，可在地面上豎一根竹竿 DE，測(cè)量出 DE 的長(zhǎng)以及 D

3、E 和 AB 在同一時(shí)刻下地面上的影長(zhǎng)即可，則下面能用來(lái)求AB長(zhǎng)的等式是 ( ) A B C D C新課講解AFEBO還可以有其他測(cè)量方法嗎？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡新課講解表達(dá)式：物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)測(cè)高方法一： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決。 測(cè)高方法二： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決。利用相似三角形測(cè)量高度新課講解例典例分析如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn) P，在近岸取點(diǎn) Q 和 S，使點(diǎn) P，Q，S共線且直線 PS 與

4、河垂直，接著在過點(diǎn) S 且與 PS 垂直的直線 a 上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) T，確定 PT 與過點(diǎn) Q 且垂直 PS 的直線 b 的交點(diǎn) R。已知測(cè)得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬 PQ。PRQSbTa新課講解PQ90 = (PQ+45)60解得 PQ = 90因此，河寬大約為 90 m。解：PQR =PST =90，P=PPQRPSTPRQSbTa即 ，還有其他構(gòu)造相似三角形求河寬的方法嗎？45m90m60m新課講解練一練如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn) A，再在河的這一邊選點(diǎn) B 和 C，使 ABBC，然后，再選點(diǎn) E

5、，使 EC BC ，用視線確定 BC 和 AE 的交點(diǎn) D。此時(shí)如果測(cè)得 BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離 AB。EADCB60m50m120m解： ADBEDC， ABCECD90 ABDECD ，即解得 AB = 100因此，兩岸間的大致距離為 100 m。新課講解例典例分析如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹底部的距離 BD = 5 m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面 1.6 m，她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C 了? 新課講解分析：如圖

6、，設(shè)觀察者眼睛的位置 (視點(diǎn)) 為點(diǎn) F，畫出觀察者的水平視線 FG，它交 AB，CD 于點(diǎn) H，K。線 FA，F(xiàn)G 的夾角 AFH 是觀察點(diǎn) A 的仰角。 類似地，CFK 是觀察點(diǎn) C 時(shí)的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域和都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內(nèi)。再往前走就根本看不到 C 點(diǎn)了。新課講解由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于 8 m 時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端 C 。解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn) E 時(shí)，她的眼 睛的位置點(diǎn) E 與兩棵樹的頂端點(diǎn) A，C 恰在一條 直線上。 ABl，CDl ABCD AEHCEK即解得 EH=8課堂小結(jié)相似三角形的

7、應(yīng)用舉例利用相似三角形測(cè)量高度利用相似三角形測(cè)量寬度利用相似解決有遮擋物問題當(dāng)堂小練1.某一時(shí)刻，身高1.6 m的小明在陽(yáng)光下的影子是0.4 m.同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，測(cè)得某旗桿的影長(zhǎng)是5 m，則該旗桿的高度為( )A.1.25 m B.10m C.20 m D.8 m2.如圖所示，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物DC的高度，如果標(biāo)桿BE長(zhǎng)為1.2米，測(cè)得AB=1.6米,BC=8.4.米，則建筑物DC的高是( )A.6.3米 B.7.5米 C.8米 D.6.5米CB當(dāng)堂小練3.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊E與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40 cm，EK=20 cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，則樹高AB= m.5.5 拓展與延伸一天，某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測(cè)量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來(lái)評(píng)估這些深坑對(duì)河道的影響如圖是同學(xué)們選擇的測(cè)量對(duì)象(確保測(cè)量過程中無(wú)安全隱患)，測(cè)量方案如下:先測(cè)量出沙坑坑沿圓周的周長(zhǎng)約為34.54米;甲同學(xué)直立于沙坑坑沿圓周所在平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，