2022-2023學(xué)年廣東省茂名市信宜第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省茂名市信宜第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果橢圓 的弦被點(diǎn) 平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）A B C. D 參考答案：C設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點(diǎn)為 ，可得，所以這條弦所在的直線方程為，整理得 ，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定點(diǎn)斜式求直線的方程及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題 . 對(duì)于有弦關(guān)中點(diǎn)問題常用“ 點(diǎn)差法”，其解題步驟為：設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；代入（即代入圓錐曲線方程）；作差（即兩式相減，再用平方

2、差公式分解因式）；整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.2. 在ABC中，若b2+c2a2=bc，則角A的值為（）A30B60C120D150參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)題中的等式，利用余弦定理算出cosA=，結(jié)合0A180可得A=60【解答】解：在ABC中，b2+c2a2=bc，根據(jù)余弦定理，得cosA=，又0A180，A=60故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的三邊的平方關(guān)系，求角A的大小著重考查了利用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題3. 式子的值為（ ） A. B. C. D. 1參考答案：B4. 已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)

3、數(shù)m的取值范圍是（ ）A2,1 B C D參考答案：A5. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c2a，則cos B ()參考答案：B略6. 若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B1 C1或 D 參考答案：A略7. 如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么（ ）A B C D 參考答案：D8. 在空間，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A兩條直線B一點(diǎn)和一條直線C三個(gè)點(diǎn)D一個(gè)三角形參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】在A中，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面；在B中，若點(diǎn)在直線上，由不能確定一個(gè)平面；在C中，如果共點(diǎn)共線，不能確定一個(gè)平面；在D中，一個(gè)三角形確

4、定一個(gè)平面【解答】解：在A中，兩條相交線和兩條平行線都能確定一個(gè)平面，但兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，若點(diǎn)在直線上，由不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，如果共點(diǎn)共線，不能確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；在D中，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，所以一個(gè)三角形確定一個(gè)平面，故D正確故選：D9. 已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是A、 B、 C、 D、或參考答案：C10. 把長(zhǎng)為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積之和的最小值為（）4cm2cm22cm2參考

5、答案：D解析：設(shè)一段為x，則面積和為2二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題 的否定為_ 參考答案：12. 若不等式|x-m|1成立的充分不必要條件是x，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：13. 設(shè)點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是 .參考答案：或略14. 已知圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1)，且與直線2xy40相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：x2(y1)25因?yàn)橹本€2xy40與圓C相切，所以圓C的半徑 故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(y1)25.15. 若不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镸，x2y21所表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的

6、概率為_參考答案： 16. 已知向量，都是單位向量，且，則的值為 .參考答案：略17. 若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)= 參考答案：12i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)1i，化簡(jiǎn)為a+bi（a，bR）的形式即可【解答】解：=12i故答案為：12i三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線過橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）已知直線過橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q.（）若滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；（）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)為橢圓的“特征

7、點(diǎn)”，求橢圓的特征點(diǎn)參考答案：解：（）由題意可知，直線的方程為，1分直線過橢圓的焦點(diǎn)，該焦點(diǎn)坐標(biāo)為2分又橢圓的短軸長(zhǎng)為，3分橢圓的方程為4分（）（）6分8分（）設(shè)特征點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線PQ的方程為，由消去得設(shè)，則10分為的一條角平分線，即12分又，代入上式可得，解得橢圓C的特征點(diǎn)為14分略19. （12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，設(shè)數(shù)列，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）有無最大項(xiàng)，若有，求出最大值；若沒有，說明理由參考答案：（1）由已知條件知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，所以.3分，由定義知數(shù)列是等比數(shù)列.5分（2），-7分若最大，則最大，當(dāng)或4時(shí)，最大，-10分故有最大項(xiàng)，最大值為略20

8、. 已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。（）求的方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以 為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（1）（2）直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為解：（1）因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以 . 有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為 （2）設(shè)，聯(lián)立得，又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，即，解得：，且均滿足，當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 21. 己知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦

9、點(diǎn)為（）求拋物線C的方程；（）P是拋物線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，滿足PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：（）（）面積的最小值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（）設(shè)拋物線的方程是，根據(jù)焦點(diǎn)為的坐標(biāo)求得，進(jìn)而可得拋物線的方程（）設(shè)，進(jìn)而可得拋物線在點(diǎn)處的切線方程和直線的方程，代入拋物線方程根據(jù)韋達(dá)定理可求得，從而，又點(diǎn)到直線的距離，可得利用導(dǎo)數(shù)求解【詳解】（）設(shè)拋物線的方程是，則， 故所求拋物線的方程為 （）設(shè)，由拋物線方程為，得，則，直線方程為：， 聯(lián)立方程，得，由，得， 從而， 又點(diǎn)到直線的距離， 令，則，則，在上遞減，在上遞增，面積的最小值為，此時(shí)

10、點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及拋物線與直線的關(guān)系，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，A，B均異于原點(diǎn)O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時(shí)乘以，即可得到，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)方程；(2)根據(jù)的直角坐標(biāo)方程先得到其極坐標(biāo)方程，將分別代入和的極坐標(biāo)方程，求出和，再由，