2019-2020年高二10月月考數(shù)學試題含解析

1、一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.數(shù)列，則是它的第（ ）項A22 B23 C24 D28【答案】B【解析】試題分析：根號下是奇數(shù)，.考點：歸納猜想2.在中，已知，則角（ ）A B C或 D 或【答案】A考點：解三角形【易錯點晴】熟練掌握正、余弦定理及其變形解三角形時，有時可用正弦定理，也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷就用哪一個定理在用正弦定理解題時，容易忽視三角形中“大邊對大角”的定理，產(chǎn)生了增根已知兩角一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可已知兩邊和一邊對角，解三角形時，利用正弦

2、定理求另一邊的對角時要注意討論該角，這是解題的難點，應引起注意3.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等于（ ）A18 B36 C54 D72【答案】D【解析】試題分析：.考點：等差數(shù)列的基本性質(zhì)4.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，同向不等式相加，不等號的方向不變，故選A.考點：不等式的性質(zhì)5.兩座燈塔，與海洋觀察站的距離分別為海里、海里，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（ ）A海里 B海里 C海里 D海里【答案】B考點：解三角形6.在中，則一定是（ ）A直角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形

3、【答案】D【解析】試題分析：由正弦定理得，即，所以三角形為等邊三角形.考點：解三角形7.等差數(shù)列中，已知，則為（ ）A50 B49 C48 D47【答案】A【解析】試題分析：，解得，解得.考點：等差數(shù)列的基本性質(zhì)8.數(shù)列，若，則（ ）A B C D94【答案】B考點：遞推數(shù)列求通項9.如果一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（ ）A13項 B12項 C11項 D10項【答案】A【解析】試題分析：依題意有，.考點：等差數(shù)列的基本性質(zhì)10.下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ）AB（）CD【答案】C【解析】試題分析：，當且僅當時等號成立，故選C.考點：基

4、本不等式11.設(shè)等差數(shù)列的前項和我，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A B C D和均為的最大值【答案】C【解析】試題分析：，故，所以，選C.考點：等差數(shù)列的基本性質(zhì)【思路點晴】等差數(shù)列的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列. 已知求是一種非常常見的題型，這些題都是由與前項和的關(guān)系來求數(shù)列的通項公式，可由數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系是，注意：當時，若適合，則的情況可并入時的通項；當時，若不適合，則用分段函數(shù)的形式表示12.設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項和為，若，則的最小值為（ ）A10 B C D【答案】B考點：等差數(shù)列的基本性質(zhì)【思路點晴】在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(

5、組)獲得解即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算2019-2020年高二10月月考數(shù)學試題含解析二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）13.設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，且，則 【答案】【解析】試題分析：由余弦定理得，.考點：解三角形14.在項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為175，所有偶數(shù)項的和為150，則這個數(shù)列共有 項

6、【答案】考點：等差數(shù)列的基本性質(zhì)【思路點晴】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì).等差數(shù)列有很多性質(zhì)，如：等差數(shù)列被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等差數(shù)列，即成等差數(shù)列.兩個等差數(shù)列與的和差的數(shù)列仍為等差數(shù)列若數(shù)列是等差數(shù)列,則仍為等差數(shù)列設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，（）若項數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項，則； ；（）若項數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項，則(中間項)；.15.已知等比數(shù)列的前項和為，公比，則 【答案】【解析】試題分析：.考點：等比數(shù)列的基本性質(zhì)16.已知，則的最小值是 【答案】【解析】試題分析：，當且僅當時等號成立.考點：基本不等式【思路點晴】本題考查基本不等式.基本不等式需要滿足一正二定三相等，也就是說，利用

7、基本不等式必須確保每個數(shù)都是正數(shù)，必須確保右邊是定值，必須確保等號能夠成立.為了確保每個數(shù)是正數(shù)，根據(jù)題意，先減再加上，也就配成立基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值后，要驗證等號是否成立.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，求邊長【答案】由正弦定理，得考點：解三角形18.已知等差數(shù)列的前項和為，和的等差中項為13（1）求及；（2）令（），求數(shù)列的前項和【答案】（1）；（2）.考點：等差數(shù)列的基本性質(zhì)，數(shù)列求和19.在中，角，的對邊分別為，且滿足（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊和【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（

8、1）用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡得到，；（2）用三角形面積公式求得，利用余弦定理列方程聯(lián)立這兩個方程解得.考點：解三角形，正弦定理，余弦定理20.已知數(shù)列的前項和為（1）這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？求出它的通項公式；（2）求使得最小的序號的值【答案】（1）是，；（2）.【解析】試題分析：（1）令求出，當時，.時也滿足，所以；（2）由于，所以前項和有最小值，令，所以當時，取得最小值.試題解析：（1），時，也適合上式，這個數(shù)列的通項公式為又因為，是等差數(shù)列（2），又因為是正整數(shù)，所以或時，最小，最小值是考點：已知求21.某工廠要建造一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800，深為3，如果池底每的造價為1

9、50元，池壁每的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池才能使總造價最低？最低總造價是多少元？【答案】一邊長，另一邊長時造價最低為.答：水池底面為正方形且邊長為40時總造價最低，最低總造價為297600元考點：應用問題，基本不等式【方法點晴】在運用時，注意條件、均為正數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，進行變形. 三個式子必須都為非負且能同時取得等號時，三個式子才能相乘，最后答案才能取得等號. 在利用基本不等式證明的過程中，常常要把數(shù)、式合理的拆成兩項或多項或恒等地變形配湊成適當?shù)臄?shù)、式，以便于利用基本不等式實際應用問題先根據(jù)題意將函數(shù)解析式求出來，再用基本不等式求解.22.已知數(shù)列的首項且（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，求出它的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和【答案】（1）證明見解析，；（2）.【解析】試題分析：（1）利用配湊法將配成數(shù)列是等比數(shù)列，且首項為，公比為.所以，；（2）化簡得，這是一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列，