陜西省寶雞中學(xué)、西安三中等五校2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題理

1、陜西省寶雞中學(xué)、西安三中等五校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題理PAGE PAGE - 22 -陜西省寶雞中學(xué)、西安三中等五校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 理本試卷分第 = 1 * ROMAN I卷（選擇題）和第 = 2 * ROMAN II卷（非選擇題）兩部分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼或二維碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼或二維碼者粘貼處。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折

2、疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶或刮紙刀。 第I卷一選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合，則（ ）. . . .設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）. . . .已知，命題，則（ ）.是假命題，；.是假命題，；.是真命題，； .是真命題，；公元年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù) 無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值，這就是著名的徽率，右圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的值為( )（參考數(shù)據(jù)：）. .

3、 . .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各個(gè)表面中，最大面的面積為（ ）. . . .已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象與直線，軸圍成的區(qū)域?yàn)?，直線與圍成的區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）. . . .已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，且代數(shù)式的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值為（ ）. . . .已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)，是其上兩點(diǎn)，若將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）. . . .已知腰長(zhǎng)為的等腰直角中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）. . . .已知、分別是具有公共焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的

4、一個(gè)公共點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，則=（ ）. . . .若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：對(duì)都有（為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列為“和斂數(shù)列”，則數(shù)列， 中是“和斂數(shù)列”的有（ ）.個(gè) .個(gè) .個(gè) .個(gè)定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）. . . . 第II卷二填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則_ _設(shè)，若，則負(fù)實(shí)數(shù)_已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為_在四面體中，二面角的大小為，則四面體外接球的半徑為_三解答題：（本題共70分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

5、算步驟）（12分）已知在中，角，的對(duì)邊分別為，且求角的大小；若，求周長(zhǎng)的最大值.（12分）如圖所示四邊形與均為菱形，且求證：平面；求直線與平面所成角的正弦值.（12分）2019年初，某市為了實(shí)現(xiàn)教育資源公平，辦人民滿意的教育，準(zhǔn)備在今年8月份的小升初錄取中在某重點(diǎn)中學(xué)實(shí)行分?jǐn)?shù)和搖號(hào)相結(jié)合的錄取辦法。該市教育管理部門為了了解市民對(duì)該招生辦法的贊同情況，隨機(jī)采訪了440名市民，將他們的意見和是否近三年家里有小升初學(xué)生的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表. 贊同錄取辦法人數(shù)不贊同錄取辦法人數(shù)合計(jì)近三年家里沒有小升初學(xué)生18040220近三年家里有小升初學(xué)生14080220合計(jì)320120440(1)根

6、據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān)；(2)從上述調(diào)查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據(jù)近三年家里是否有小升初學(xué)生按分層抽樣抽出人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽出人進(jìn)行電話回訪，求人中恰有人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率.附：，其中（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別為橢圓：的左右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且四邊形的周長(zhǎng)為.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，已知點(diǎn)在圓上，求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀.（12分）已知函數(shù)（是常數(shù)，且）.(1)求函數(shù)的最值；若函數(shù)在處

7、取得極小值，且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；求證：當(dāng)時(shí)，.（分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；若是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)，求的最大值.（分）選修：不等式選講已知函數(shù)（）.若，解不等式；若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020屆高三第一次五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：(本大題共12小題，共60分)題號(hào)123456789101112A卷答案DCCBBACACBCAB卷答案BCDCBCAADCBA二、填空題：(本

8、大題共4小題，共20分)13. ； 14. ； 15. ； 16. 三解答題：(本大題共6小題，共70分)17.（12分）解: 由題意得，所以，因?yàn)?，所以，所? 分由已知及正、余弦定理得整理得，所以. 分 所以由正弦定理得，所以，由得，所以，且 分所以，即所以周長(zhǎng)的最大值為. 分18.（12分）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，且為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以又，所以平?分連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以為等邊三角形，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又，所以， 兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 分 設(shè)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則令，得平面

9、的一個(gè)法向量為， 分設(shè)直線與平面所成的角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為. 分19.（12分）解: 假設(shè)是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否有家里小升初學(xué)生無(wú)關(guān)，的觀察值因?yàn)樗阅茉诜稿e(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān). 分 設(shè)從近三年家里沒有小升初學(xué)生的人員中抽出人，從近三年家里有小升初學(xué)生的人員中抽出人，由分層抽樣的定義可知，解得，. 分方法一：設(shè)事件為人中恰有人近三年家里沒有小升初學(xué)生，在抽出的人中，近三年家里沒有小升初學(xué)生的人，分別記為，近三年家里有小升初學(xué)生的人，分別記為，則從這人中隨機(jī)抽出人有種不同的抽法，所有的情況如下：， ， ，

10、，. 分其中恰有人近三年家里沒有小升初學(xué)生的情況有種，分別為：， ， 所以人中恰有人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率為. 分 方法二：設(shè)事件為人中恰有人近三年家里沒有小升初學(xué)生，在抽出的人中，近三年家里沒有小升初學(xué)生的有人，近三年家里有小升初學(xué)生的有人，則從這人中隨機(jī)抽出人有種不同的抽法，從這人中隨機(jī)抽出的人中恰有人近三年家里沒有小升初學(xué)生的情況共有種. 分所以人中恰有人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率為: 分20.（12分）解: 設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，由已知可知，又，所以可得，則， 分連接，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊?因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為，所以， 分所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（除去左、右頂點(diǎn)），可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為因?yàn)椋运?分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為 分21.（12分）解: 由已知可知函數(shù)的定義域?yàn)椋挥?，得；由，得，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減故當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值為，沒有最大值. 分 由題意，得，即， 分，由，得，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：+方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即 分證明：由和可知當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)， 分令，則， 當(dāng)，時(shí)，即 分22.（10分）解:直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程為；由，得直線的極坐標(biāo)方程為，即 分曲線的極坐標(biāo)方程為，即，由