新人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 22.3課時(shí)2 銷售利潤問題 教學(xué)課件

1、第二十二章 二次函數(shù)22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)課時(shí)2銷售利潤問題1.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售中的最大利潤問題. （重點(diǎn)）2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍. 學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入知識(shí)回顧新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題.商品買賣過程中，追求利潤最大化是商家永恒的追求.如果你是商場經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？新課講

2、解知識(shí)點(diǎn)1 商品利潤最大問題某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣出 300 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，則每星期銷售額是 元，銷售利潤是 元.180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷售額= 售價(jià)銷售量；（2）利潤= 銷售額-總成本=單件利潤銷售量；（3）單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).新課講解 1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣出 300 件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià) 1 元，每星期少賣出 10 件；每降價(jià) 1 元，每星期可多賣出 20 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，如何定價(jià)才能使利潤最大？漲價(jià)銷售每件漲價(jià) x 元，則每星期售出商品的利潤 y 元，填空：單件利潤（元）銷售量（件

3、）每星期利潤（元）正常銷售漲價(jià)銷售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.6000例新課講解自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 30.漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10 x2+100 x+6000，當(dāng) 時(shí)，y=-1052+1005+6000=6250. 即定價(jià) 65 元時(shí)，最大利潤是 6250 元.新課講解降價(jià)銷售每件降價(jià)x元，則每星期售出商

4、品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價(jià)銷售2030020-x300+20 xy=(20-x)(300+20 x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+20 x)，即：y=-20 x2+100 x+6000.6000新課講解知識(shí)點(diǎn)綜合漲價(jià)和降價(jià)兩種情況可知，定價(jià) 65 元時(shí)，利潤最大. 自變量 x 的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x 0，且 x 0,因此自變量的取值范圍是 0 x 20.漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，是多少？ 即定價(jià) 57.5 元時(shí)，最大利潤是 6125元.即：y= -20 x2+100 x+

5、6000，新課講解求解最大利潤問題的一般步驟：(1)建立利潤與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤=總售價(jià)-總成本”或“總利潤=單件利潤銷售量”.(2)結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍.(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式法求出最大利潤，也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.新課講解例新課講解例解：新課講解練一練 某青年公寓有 100 張床位，每張床位的日租價(jià)為 10 元時(shí)，公寓的床位可全部出租.若每張床位的日租價(jià)提高 1 元，則租出的床位就會(huì)減少 5 張，按此種情況，要想獲得最大收益，則每張床位的日租價(jià)需提高 元.5解：設(shè)每張床位的日租價(jià)提高x元，總收益為y元.則

6、y=(10+x)(100-5x) =-5(x-5)2 +1125.所以當(dāng)x=5時(shí)，總收益y取得最大值1125.故每張床位的日租價(jià)需提高5元，才能獲得最大收益.課堂小結(jié)最大利潤問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤=單件利潤銷售量或總利潤=總售價(jià)-總成本.確定自變量取值范圍漲價(jià)：要保證銷售量0；降價(jià)：要保證單件利潤0.確定最大利潤利用配方法或公式法求最大值或利用函數(shù)簡圖和性質(zhì)求出.當(dāng)堂小練1.下列拋物線有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)嗎？如果有,寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)(用公式)：(1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.當(dāng)堂小練2.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(200-x)件，應(yīng)如何

7、定價(jià)才能使利潤最大？解：設(shè)所得利潤為y元,由題意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230 x-6000 =-(x-115)2+7225 (0 x200)當(dāng)x=115時(shí)，y有最大值.即當(dāng)這件商品定價(jià)為115元時(shí)，利潤最大.當(dāng)堂小練3.某種文化衫以每件盈利20元的價(jià)格出售，每天可售出40件. 若每件降價(jià)1元，則每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，每天的利潤為y元，由題意得：y=(20-x)(40+10 x) =-10 x2+160 x+800 =-10(x-8)2+1440 (0 x20).當(dāng)x=8時(shí)，y取最大值1440.即當(dāng)每件降價(jià)8元時(shí)，每天的盈利最多。拓展與延伸 某種文化衫以每件盈利20元的價(jià)格出售，每天可售出40件. 若每件降價(jià)1元，則每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每