數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述及其分析

1、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述及其分析一個有趣的現(xiàn)象 在全球最大的零售業(yè)巨頭沃爾瑪連鎖商店里，就有這么一個有趣的現(xiàn)象，啤酒與嬰幼兒尿布是擺設在一塊的。這是什么原因呢？原來美國太太們總是要求其先生下班后給兒女們買尿布，而美國男士們又特愛喝啤酒，下班時總忘不了要到商店中買幾罐啤酒，而這兩樣東西放在一塊，既提醒做父親的不要忘了買尿布同時又順便把自己喜愛的啤酒帶回了家。沃爾瑪連鎖商店通過周密的調(diào)查與細心的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這兩樣看似毫無關系的東西卻有著如此神奇的聯(lián)系，從而把這兩樣表面看似毫不搭界的東西擺在了一起，結果，啤酒與尿布的銷量雙雙大增。可見，在細微之處入手，是會有意想不到的效果的。8/22/20222數(shù)理系 袁國軍統(tǒng)計

2、的基本概念參數(shù)估計假設檢驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和分析8/22/20223數(shù)理系 袁國軍一、統(tǒng)計量統(tǒng)計的基本概念8/22/20224數(shù)理系 袁國軍8/22/20225數(shù)理系 袁國軍二、分布函數(shù)的近似求法8/22/20226數(shù)理系 袁國軍三、幾個在統(tǒng)計中常用的概率分布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.41正態(tài)分布),(2smN密度函數(shù)：222)(21)(smsp-=xexp分布函數(shù)：dyexFyx222)(21)(smsp-=其中m為均值，2s為方差，+-x.標準正態(tài)分布：N（0，1）密度函數(shù)2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-=Fp， 分布函數(shù)8/

3、22/20227數(shù)理系 袁國軍8/22/20228數(shù)理系 袁國軍8/22/20229數(shù)理系 袁國軍F分布F（10，50）的密度函數(shù)曲線8/22/202210數(shù)理系 袁國軍參數(shù)估計8/22/202211數(shù)理系 袁國軍一、點估計的求法(一）矩估計法8/22/202212數(shù)理系 袁國軍(二）極大似然估計法8/22/202213數(shù)理系 袁國軍二、區(qū)間估計的求法8/22/202214數(shù)理系 袁國軍1、已知DX，求EX的置信區(qū)間2 未知方差DX，求EX的置信區(qū)間(一)數(shù)學期望的置信區(qū)間（二）方差的區(qū)間估計8/22/202215數(shù)理系 袁國軍Matlab統(tǒng)計工具箱的使用之一一、常見統(tǒng)計量的Matlab命令1

4、.輸出頻數(shù)表：n,y=hist(x,k),k為等分區(qū)間數(shù)，n為頻數(shù)行向量，x為原始數(shù)據(jù)行向量。2.輸出直方圖：hist(x,k)， k為等分區(qū)間數(shù)，默認值為10。3.基本統(tǒng)計量：對隨機變量x，計算其基本統(tǒng)計量的命令如下：均值：mean(x) 中位數(shù)：median(x)標準差：std(x) 方差：var(x)偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)k階中心矩：monment(x,order)，order是階數(shù)8/22/202216數(shù)理系 袁國軍二、常見概率分布的函數(shù)Matlab工具箱對每一種分布都提供五類函數(shù)，其命令字符為：概率密度：pdf 概率分布：cdf逆概率分布：inv

5、均值與方差：stat隨機數(shù)生成：rnd （當需要一種分布的某一類函數(shù)時，將以上所列的分布命令字符與函數(shù)命令字符接起來，并輸入自變量（可以是標量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可.）8/22/202217數(shù)理系 袁國軍如對均值為mu、標準差為sigma的正態(tài)分布，舉例如下：1、密度函數(shù)：p=normpdf(x,mu,sigma) (當mu=0,sigma=1時可缺省)例 求正態(tài)分布N(1,22),x=1.8處的密度函數(shù)值 y=normpdf(1.8,1,2)，得y=0.1841在Matlab中輸入以下命令：x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);plot(x

6、,y,x,z)8/22/202218數(shù)理系 袁國軍8/22/202219數(shù)理系 袁國軍2、概率分布（分布函數(shù)）：P=normcdf(x,mu,sigma)求正態(tài)分布N(0,22),x=1.2處的分布函數(shù)值，即F（1.2）的值P=normcdf(1.2,0,2)，得p=0.7257求二項分布B(20,0.3),x=6處的分布函數(shù)值P=binocdf(6,20,0.3)，得p=0.60808/22/202220數(shù)理系 袁國軍3、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma). 即求出x ，使得PXx=P.此命令可用來求分位數(shù)（下側(cè)）求p=0.999的tf分布（自由度n=10）的分位數(shù)y=t

7、inv(0.999,10)，得y =4.14378/22/202221數(shù)理系 袁國軍4、均值與方差：例5 求正態(tài)分布N(3,52)的均值與方差. 命令為：m,v=normstat(3,5) 結果為：m=3,v=25 計算F(2,5)的期望與方差 命令：m,v=fstat(2,5) 結果為：m=1.6667,v=13.88898/22/202222數(shù)理系 袁國軍5、隨機數(shù)生成：normrnd(mu,sigma,m,n).產(chǎn)生mn階的正態(tài)分布隨機數(shù)矩陣.例6 命令：M=normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3) 結果為：M=0.9567 2.0125 2.8854 3.8334 5.

8、0288 6.1191此命令產(chǎn)生了23的正態(tài)分布隨機數(shù)矩陣，各數(shù)分別服從N(1,0.12), N(2,22), N(3, 32), N(4,0.12), N(5, 22),N(6, 32)M=normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1 2 3;2 4 6)請思考此命令生成的是什么樣的隨機矩陣呢？8/22/202223數(shù)理系 袁國軍二、參數(shù)估計1、正態(tài)總體的參數(shù)估計 設總體服從正態(tài)分布，則其點估計和區(qū)間估計可同時由以下命令獲得： muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(X,alpha) 此命令在顯著性水平alpha下估計數(shù)據(jù)X的參數(shù)（alpha缺省時設定為

9、0.05），返回值muhat是X的均值的點估計值，sigmahat是標準差的點估計值, muci是均值的區(qū)間估計,sigmaci是標準差的區(qū)間估計.8/22/202224數(shù)理系 袁國軍例如：有一批糖果，從中隨機的取16袋，稱得重量如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496，假設糖果的重量近似服從正態(tài)分布，求總體均值、標準差的估計值和置信水平為0.95的置信區(qū)間。x=506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496;mu,sigm

10、a,muci,sigmaci=normfit(x,0.05)得到mu =503.7500 sigma =6.2022muci =500.4451,507.0549sigmaci =4.5816,9.59908/22/202225數(shù)理系 袁國軍2.常見的幾種分布數(shù)據(jù)的點估計和區(qū)間估計的matlab命令格式1.均勻分布：ahat,bhat,aci,bci=unifit(x,alpha)，在顯著性水平alpha下，求均勻分布的數(shù)據(jù)X的均值的點估計及其區(qū)間估計.2.指數(shù)分布：muhat，muci,=expfit(x,alpha)在顯著性水平alpha下，求指數(shù)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點估計及其區(qū)間估計.3

11、.正態(tài)分布：mu，sigma,muci,sigmaci=normfit(x,alpha)，在顯著性水平alpha下，求正態(tài)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點估計及其區(qū)間估計.8/22/202226數(shù)理系 袁國軍4.泊松分布：lambdahat,lambdaci=poissfit(x,alpha)在顯著性水平alpha下，求正態(tài)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點估計及其區(qū)間估計.5.二項分布：phat,pci=binofit(x,n,alpha)在顯著性水平alpha下，求正態(tài)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點估計及其區(qū)間估計.其中x是樣本數(shù)組，alpha是顯著性水平，輸出有關參數(shù)的點估計和區(qū)間估計。8/22/202227數(shù)理系

12、袁國軍例如 假設下面的數(shù)據(jù)近似服從泊松分布，請求出分布的參數(shù)及0.95的置信區(qū)間。10 6 5 3 3 10 5 3 5 7 3 86 5 7 5 8 5 5x=6 10 6 5 3 3 10 5 3 5 7 3 8 6 5 7 5 8 5 5;muhat,muci=poissfit(x,0.05)8/22/202228數(shù)理系 袁國軍練習：某校60名學生的一次考試成績?nèi)缦?93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 8

13、2 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551)計算均值、標準差、極差、偏度、峰度，畫出直方圖；2)若成績近似服從正態(tài)分布，估計正態(tài)分布的參數(shù).8/22/202229數(shù)理系 袁國軍1.參數(shù)檢驗：如果觀測的分布函數(shù)類型已知，這時構造出的 統(tǒng)計量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗稱為參數(shù)檢驗. 參數(shù)檢驗的目的往往是對總體的參數(shù)及其有關性質(zhì)作出明 確的判斷. 對總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運用數(shù)理統(tǒng)計的分析方法，檢驗這種假設是否正確，從而決定接受假設或拒絕假設.2.非參數(shù)檢驗：如果所檢

14、驗的假設并非是對某個參數(shù)作出明 確的判斷，因而必須要求構造出的檢驗統(tǒng)計量的分布函數(shù) 不依賴于觀測值的分布函數(shù)類型，這種檢驗叫非參數(shù)檢驗. 如要求判斷總體分布類型的檢驗就是非參數(shù)檢驗.假設檢驗8/22/202230數(shù)理系 袁國軍假設檢驗的一般步驟是：8/22/202231數(shù)理系 袁國軍（一）單個正態(tài)總體均值檢驗一、參數(shù)檢驗8/22/202232數(shù)理系 袁國軍8/22/202233數(shù)理系 袁國軍（二）單個正態(tài)總體方差檢驗8/22/202234數(shù)理系 袁國軍（三）兩個正態(tài)總體均值檢驗8/22/202235數(shù)理系 袁國軍（四）兩個正態(tài)總體方差檢驗8/22/202236數(shù)理系 袁國軍二、非參數(shù)檢驗 前面

15、討論的是分布已知時的參數(shù)假設檢驗問題，稱為參數(shù)假設檢驗。一般說來，在進行參數(shù)假設檢驗之前，要對總體的分布進行推斷，即為總體分布的擬合檢驗問題，它屬于非參數(shù)檢驗。 已知總體X的樣本分布函數(shù)Fn(x)，若選用某個分布函數(shù)F0(x)去擬合，則無論選擇， F0(x) 與Fn(x)之間總會存在差異。這些差異是由于試驗的有限性而導致的隨機性產(chǎn)生的呢，還是所選擇的分布函數(shù)F0(x)與樣本函數(shù)Fn(x之間存在實質(zhì)性差異而產(chǎn)生的呢？8/22/202237數(shù)理系 袁國軍此種方法主要是通過各組試驗數(shù)據(jù)頻數(shù)與理論頻數(shù)差異性的大小來推斷經(jīng)驗分布是否服從任何一個預先給定的理論分布。其理論依據(jù)就是用各組試驗數(shù)據(jù)頻數(shù)與理論頻

16、數(shù)的差異構造一個服從分布的統(tǒng)計量，并用次統(tǒng)計量來進行假設檢驗。使用此法時要求樣本容量較大，并且在進行分組時，每組的理論頻數(shù)不小于5。 具體的內(nèi)容請參見有關概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材8/22/202238數(shù)理系 袁國軍 概率紙是一種判斷總體分布的簡便工具.使用它們，可以很快地判斷總體分布的類型.概率紙的種類很多，以正態(tài)概率紙最為常見。正態(tài)概率紙的橫坐標是均勻刻度，縱坐標是按正態(tài)分布律刻度，表示概率。（二）概率紙檢驗法8/22/202239數(shù)理系 袁國軍統(tǒng)計工具箱中的基本統(tǒng)計命令1.數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用2.基本統(tǒng)計量3.常見概率分布的函數(shù)4.頻 數(shù) 直 方 圖 的 描 繪5.參數(shù)估計6.假設檢驗7.綜

17、合實例8/22/202240數(shù)理系 袁國軍一、數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用 例1 上海市區(qū)社會商品零售總額和全民所有制職工工資總額的數(shù)據(jù)如下統(tǒng)計工具箱中的基本統(tǒng)計命令8/22/202241數(shù)理系 袁國軍1、年份數(shù)據(jù)以1為增量，用產(chǎn)生向量的方法輸入。 命令格式： x=a:h:b t=78:872、分別以x和y代表變量職工工資總額和商品零售總額。 x=23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0;3、將變量t、x、y的數(shù)據(jù)保存在文件data

18、中。 save data t x y 4、進行統(tǒng)計分析時，調(diào)用數(shù)據(jù)文件data中的數(shù)據(jù)。 load dataTo MATLAB(txy)方法18/22/202242數(shù)理系 袁國軍1、輸入矩陣：data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.02、將矩陣data的數(shù)據(jù)保存在文件data1中：save data1 data3、進行統(tǒng)計分析時，先用命令： load data1

19、 調(diào)用數(shù)據(jù)文件data1中的數(shù)據(jù)，再用以下命令分別將矩陣data的第一、二、三行的數(shù)據(jù)賦給變量t、x、y： t=data(1,:) x=data(2,:) y=data(3,:)若要調(diào)用矩陣data的第j列的數(shù)據(jù)，可用命令： data(:,j)方法2To MATLAB(data)8/22/202243數(shù)理系 袁國軍二、基本統(tǒng)計量對隨機變量x，計算其基本統(tǒng)計量的命令如下：均值：mean(x)中位數(shù)：median(x)標準差：std(x) 方差：var(x)偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)例 對例1中的職工工資總額x，可計算上述基本統(tǒng)計量。To MATLAB(tjl)8/

20、22/202244數(shù)理系 袁國軍三、常見概率分布的函數(shù)Matlab工具箱對每一種分布都提供五類函數(shù)，其命令字符為：概率密度：pdf 概率分布：cdf逆概率分布：inv 均值與方差：stat隨機數(shù)生成：rnd （當需要一種分布的某一類函數(shù)時，將以上所列的分布命令字符與函數(shù)命令字符接起來，并輸入自變量（可以是標量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可.）8/22/202245數(shù)理系 袁國軍在Matlab中輸入以下命令：x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)1、密度函數(shù)：p=normpdf(x,mu,sigma) (當mu=0,sigma

21、=1時可缺省)To MATLAB(liti2)如對均值為mu、標準差為sigma的正態(tài)分布，舉例如下：8/22/202246數(shù)理系 袁國軍8/22/202247數(shù)理系 袁國軍x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,1,2);plot(x,y,x,z)8/22/202248數(shù)理系 袁國軍To MATLAB(liti3)3、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma). 即求出x ，使得PX50），按中心極限定理，它近似地 服從正態(tài)分布；二.使用Matlab工具箱中具有特定分布總體的估計命令.（1）muhat, muci = expfit(X,alp

22、ha)- 在顯著性水平alpha下，求指數(shù)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點估計及其區(qū)間估計.（2）lambdahat, lambdaci = poissfit(X,alpha)- 在顯著性水平alpha下，求泊松分布的數(shù)據(jù)X 的參數(shù)的點估計及其區(qū)間估計.（3）phat, pci = weibfit(X,alpha)- 在顯著性水平alpha下，求Weibull分布的數(shù)據(jù)X 的參數(shù)的點估計及其區(qū)間估計.8/22/202254數(shù)理系 袁國軍六、假設檢驗 在總體服從正態(tài)分布的情況下，可用以下命令進行假設檢驗.1、總體方差sigma2已知時，總體均值的檢驗使用 z-檢驗 h,sig,ci = ztest(x,m

23、,sigma,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x 的關于均值的某一假設是否成立，其中sigma 為已知方差， alpha 為顯著性水平，究竟檢驗什么假設取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗假設“x 的均值等于 m ”tail = 1，檢驗假設“x 的均值大于 m ”tail =-1，檢驗假設“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個布爾值，h=1 表示可以拒絕原假設，h=0 表示不可以拒絕原假設，sig 為假設成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間.8/22/202255數(shù)理系 袁國軍 例7 Matlab統(tǒng)計

24、工具箱中的數(shù)據(jù)文件gas.mat.中提供了美國1993年一月份和二月份的汽油平均價格（price1,price2分別是一，二月份的油價，單位為美分），它是容量為20的雙樣本.假設一月份油價的標準偏差是一加侖四分幣（=4），試檢驗一月份油價的均值是否等于115.解 作假設：m = 115.首先取出數(shù)據(jù)，用以下命令： load gas然后用以下命令檢驗 h,sig,ci = ztest(price1,115,4)返回：h = 0，sig = 0.8668，ci = 113.3970 116.9030.檢驗結果: 1. 布爾變量h=0, 表示不拒絕零假設. 說明提出的假設均值115 是合理的. 2.

25、 sig-值為0.8668, 遠超過0.05, 不能拒絕零假設 3. 95%的置信區(qū)間為113.4, 116.9, 它完全包括115, 且精度很 高. To MATLAB（liti7）8/22/202256數(shù)理系 袁國軍練習1有一批糖果，從中隨機的取16袋，稱得重量如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496，假設糖果的重量近似服從正態(tài)分布、標準差為4，請問該批糖果每袋的平均重量是否為500？(置信水平為0.05)x= 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493

26、496 506 502 509 496;h,sig,muci=ztest(x,500,4,0.05,0)得到h =1，sig =1.7683e-004muci =501.7900,505.7100h=1,因此拒絕原假設，即平均重量不等于5008/22/202257數(shù)理系 袁國軍2、總體方差sigma2未知時，總體均值的檢驗使用t-檢驗 h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x 的關于均值的某一假設是否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟檢驗什么假設取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗假設“x 的均值等于 m ”tail = 1，檢驗假設“x

27、的均值大于 m ”tail =-1，檢驗假設“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個布爾值，h=1 表示可以拒絕假設，h=0 表示不可以拒絕假設，sig 為假設成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間.8/22/202258數(shù)理系 袁國軍返回：h = 1，sig = 4.9517e-004，ci =116.8 120.2.檢驗結果: 1. 布爾變量h=1, 表示拒絕零假設. 說明提出的假 設油價均值115是不合理的. 2. 95%的置信區(qū)間為116.8 120.2, 它不包括 115, 故不能接受假設. 3. sig-值

28、為4.9517e-004, 遠小于0.05, 不能接受零 假設. To MATLAB（liti8）例8 試檢驗例8中二月份油價 Price2的均值是否等于115.解 作假設：m = 115，price2為二月份的油價，不知其方差，故用以下命令檢驗h,sig,ci = ttest( price2 ,115)8/22/202259數(shù)理系 袁國軍練習正常人的脈搏為每分鐘72次，測得10例慢性中毒者的脈搏為：54 67 65 68 78 70 66 70 69 67設中毒者的脈搏為正態(tài)分布，問中毒者和正常人的脈搏有無顯著性差異？8/22/202260數(shù)理系 袁國軍3、兩總體均值的假設檢驗使用 t-檢驗

29、 h,sig,ci = ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x ，y 的關于均值的某一假設是否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟檢驗什么假設取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗假設“x 的均值等于 y 的均值 ”tail = 1，檢驗假設“x 的均值大于 y 的均值 ”tail =-1，檢驗假設“x 的均值小于 y 的均值 ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個布爾值，h=1 表示可以拒絕假設，h=0 表示不可以拒絕假設，sig 為假設成立的概率，ci 為與x與y均值差的的 1-alpha 置信區(qū)間.8/22/202

30、261數(shù)理系 袁國軍返回：h = 1，sig = 0.0083，ci =-5.8,-0.9.檢驗結果:1. 布爾變量h=1, 表示拒絕零假設. 說明提出的 假設“油價均值相同”是不合理的. 2. 95%的置信區(qū)間為-5.8,-0.9,說明一月份油 價比二月份油價約低1至6分. 3. sig-值為0.0083, 遠小于0.5, 不能接受“油價均 相同”假設. To MATLAB（liti9）例9 試檢驗例8中一月份油價Price1與二月份的油價Price2均值是否相同.解 用以下命令檢驗h,sig,ci = ttest2(price1,price2)8/22/202262數(shù)理系 袁國軍練習18/

31、22/202263數(shù)理系 袁國軍練習2設某產(chǎn)品的生產(chǎn)工藝發(fā)生了變化，在改變前后分別測得若干產(chǎn)品的技術指標：改變前：21.6 22.8 22.1 21.2 20.5 21.9 21.4改變后：24.1 23.8 24.7 24.0 23.7 24.3 24.5 23.9設技術指標數(shù)服從正態(tài)分布，方差未知且在改變前后不變。工藝改變前后對該指標有無顯著性影響（顯著性水平為0.05）；試估計工藝改變后，該技術指標的置信水平為0.95的平均值的變化范圍?！?3.8328 24.4172】8/22/202264數(shù)理系 袁國軍4.單正態(tài)總體方差的假設檢驗M文件function chi21,chi2,chi2

32、2=chi2test(x,sigma,alpha)n=length(x);xbar,S=normfit(x);chi2=(n-1)*S2/sigma2;chi21=chi2inv(alpha/2,n-1);chi22=chi2inv(1-alpha/2,n-1);fprintf(chi21=%.4f chi2=%.4f,chi22=%.4f,chi21,chi2,chi22);8/22/202265數(shù)理系 袁國軍function h,sig,ci=chi23test(x,sigma,alpha)n=length(x);xbar,S=normfit(x);chi20=(n-1)*S2/sigma

33、2;chi21=chi2inv(alpha/2,n-1);chi22=chi2inv(1-alpha/2,n-1);if chi21chi20chi2或chi22 chi2,則拒絕原假設否則，不能拒絕原假設例 從某一批保險絲中隨機抽取10根，測試其融化時間，得如下數(shù)據(jù)：42 65 75 78 71 59 57 68 55 54假設保險絲的融化時間服從正態(tài)分布，檢驗總體方差是否等于122 。8/22/202267數(shù)理系 袁國軍5.雙正態(tài)總體方差的假設檢驗 （F檢驗）M文件function F1,F,F2=ftest(x,y,alpha)m=length(x);n=length(y);xbar,S

34、x=normfit(x);ybar,Sy=normfit(y);F=Sx2/Sy2;F1=finv(alpha/2,m-1,n-1);F2=finv(1-alpha/2,m-1,n-1);fprintf(F1=%.4fF=%.4f,F2=%.4f,F1,F,F2);8/22/202268數(shù)理系 袁國軍function h,sig,ci=ftest2(x,y,alpha)m=length(x);n=length(y);xbar,Sx=normfit(x);ybar,Sy=normfit(y);F=Sx2/Sy2;F1=finv(alpha/2,m-1,n-1);F2=finv(1-alpha/2

35、,m-1,n-1);if F1Falpha時，h=0，代表檢驗的結果接受原假設，即兩個總體不是同分布的。8/22/202276數(shù)理系 袁國軍例10 一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會出現(xiàn)故障.故障是完全隨機的，并假定生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障機會均相同.工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀錄，故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558