2019-2020學(xué)年遼寧省鐵嶺市縣蔡牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年遼寧省鐵嶺市縣蔡牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知點(diǎn)P(x，y)在直線x2y3上移動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，過點(diǎn)P(x，y)引圓C：的切線，則此切線長(zhǎng)等于()參考答案：C略3. 已知函數(shù)，曲線的切線經(jīng)過點(diǎn)，則切線的的方程為 A BC D參考答案：答案:B4. 已知集合，則AB為（ ）A0,3) B(1,3) C(0,1 D參考答案：C由題意得，故選C5. 命題“

2、所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù) B有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)C至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù) D至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)參考答案：C全稱命題的否定是特稱命題.,所以“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”選C.6. 若雙曲線（）的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）A2B4C18D36 參考答案：C由雙曲線的方程，可得一條漸近線的方程為，所以，解得，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，故選C7. 函數(shù)在區(qū)間3,3的圖象大致為（ ） A B C D參考答案：A8. 命題“?x0R，7x+sin 2x03”的否定是（）A?x0R，7x+sin2x03B

3、?x0R，7x+sin2x03C?xR，7x3+sin2x3D?xR，7x3+sin2x3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0R，7x+sin 2x03”的否定為：?xR，7x3+sin2x3故選：C9. 過橢圓（m4）右焦點(diǎn)F的圓與圓O：x2+y2=1外切，則該圓直徑FQ的端點(diǎn)Q的軌跡是（）A一條射線B兩條射線C雙曲線的一支D拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，丨QF1丨丨QF丨=2丨FF1丨=4，則Q的軌跡為以F

4、，F(xiàn)1為焦點(diǎn)的雙曲線的右支【解答】解：橢圓（m4）右焦點(diǎn)F（2，0），左焦點(diǎn)F1（2，0）橢圓右焦點(diǎn)F的圓，圓心C，連接OC，則OC為FQF1中位線，由丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，則丨QF1丨丨QF丨=2（丨OC丨丨CF丨）=2丨FF1丨=4，則Q的軌跡為以F，F(xiàn)1為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題10. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是A0， B， C0， D，參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線(m1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則

5、實(shí)數(shù)m=_.參考答案：212. 如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個(gè)池塘，街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)池大道現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有 種不同的走法參考答案：答案：35 13. 已知平面向量，滿足|=3，|=2，與的夾角為60，若（m），則實(shí)數(shù)m= 參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】由題意可得=32cos60=3，（）?=m=9m3=0，解方程求得實(shí)數(shù)m的值【解答】解：由題意可得=32cos60=3，（）?=m=9m3=0，m=3，故答案為：314. 計(jì)算定積分_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分B13 【答案解析】

6、 解析：由題意，定積分=故答案為：【思路點(diǎn)撥】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值15. 設(shè)二次函數(shù),當(dāng)時(shí)，的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為 (用表示）參考答案：16. 在數(shù)列an中， a1=l，a2=2，且an+2an=1+(1)n （nN*)，則a1+a2+a5l=。參考答案：67617. 已知函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，則 ，的遞增區(qū)間是 參考答案： , 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的內(nèi)接等邊三角形AOB的面積為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）試求拋物線C的方程；（2）已知點(diǎn)M（1，1），P，Q兩點(diǎn)在拋物線C上

7、，MPQ是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求證：直線PQ恒過定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），由|OA|=|OB|，可得+2pxA=+2pxB，化簡(jiǎn)可得：點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱因此ABx軸，且AOx=30可得yA=2p，再利用等邊三角形的面積計(jì)算公式即可得出（2）由題意可設(shè)直線PQ的方程為：x=my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）與拋物線方程聯(lián)立化為：y2mya=0，利用PMQ=90，可得=0利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=m+，或=（m+），進(jìn)而得出結(jié)論【解答】（1）解：設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），|OA|=|OB|，+2pxA=

8、+2pxB，化為（xAxB）（xA+xB+2p）=0，又xA，xB0，xA+xB+2p0，xA=xB，|yA|=|yB|，因此點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱ABx軸，且AOx=30=tan30=，又=2pxA，yA=2p，|AB|=2yA=4pSAOB=3，解得p=拋物線C的方程為y2=x（2）證明：由題意可設(shè)直線PQ的方程為：x=my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立，化為：y2mya=0，0，y1+y2=m，y1y2=aPMQ=90，=0，（x11）（x21）+（y11）（y21）=0，化為：x1x2（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+2=0，+3y1y2（y1+y2）+2=0，a2m

9、23am+2=0，配方為=，=m+，或=（m+），當(dāng)=m+時(shí)，a=m+2，直線PQ的方程化為：x=m（y+1）+2，直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)H（2，1）當(dāng)=（m+）時(shí)，直線PQ的方程化為：x=m（y1）+1，直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)H（1，1），舍去綜上可得：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)H（2，1）19. （2017?河北二模）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosCc=2b（）求角A的大?。唬ǎ┤鬰=，角B的平分線BD=，求a參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的條件，求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（）由條件和正弦定理求出si

10、nADB，由條件求出ADB，由內(nèi)角和定理分別求出ABC、ACB，結(jié)合條件和余弦定理求出邊a的值【解答】解：（）由2acosCc=2b及正弦定理得，2sinAcosCsinC=2sinB，（2分）2sinAcosCsinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，sinC=2cosAsinC，sinC0，cosA=，又A（0，），A=；（6分）（）在ABD中，c=，角B的平分線BD=，由正弦定理得，sinADB=，（8分）由A=得ADB=，ABC=2（）=，ACB=，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2AB2+AC22AB?AC?cosA=2+22=6，a=（12分）【點(diǎn)評(píng)

11、】本題考查正弦定理、余弦定理，內(nèi)角和定理，以及兩角和的正弦公式等應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡(jiǎn)、變形能力20. 如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為圓弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CF，過點(diǎn)A作CF的垂線，垂足為D，AD交半圓于點(diǎn)E，連結(jié)EC，BC，AC （）證明：AC平分；（）若AB=3，DE=，求的面積參考答案：見解析考點(diǎn)：幾何選講試題解析：（）證明：由CD為半圓O的切線，根據(jù)弦切角定理得，又因?yàn)?，得，所以AC平分；（）解：由CD為半圓O的切線，根據(jù)弦切角定理得，又因?yàn)?，所以，可得，則又因?yàn)镋C=BC，AB=3，所以，即21. 如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱長(zhǎng)都為a，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)

12、（）試確定A1P：PB的值，使得PCAB；（）若A1P：PB=2：3，求二面角PACB的大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】【法一】（）利用三角形的中位線，可確定A1P：PB的值，使得PCAB；（）先作出二面角PACB的平面角，再進(jìn)行計(jì)算；【法二】建立空間直角坐標(biāo)系，（）由，可確定A1P：PB的值，使得PCAB；（）確定平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論【解答】解：【法一】（）當(dāng)PCAB時(shí)，作P在AB上的射影D，連接CD，則AB平面PCD，ABCD，D是AB的中點(diǎn)，又PDAA1，P也是A1B的中點(diǎn)，即A1P：PB=1反之當(dāng)A1P：PB=

13、1時(shí)，取AB的中點(diǎn)D，連接CD、PDABC為正三角形，CDAB由于P為A1B的中點(diǎn)時(shí)，PDA1AA1A平面ABC，PD平面ABC，PCAB6（）當(dāng)A1P：PB=2：3時(shí)，作P在AB上的射影D，則PD底面ABC作D在AC上的射影E，連接PE，則PEAC，DEP為二面角PACB的平面角又PDAA1，又，PACB的大小為PED=6012【法二】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，過A點(diǎn)與AB垂直的直線為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，如圖所示，設(shè)P（x，0，z），則B（a，0，0）、A1（0，0，a）、（）由得，即，即P為A1B的中點(diǎn)，也即A1P：PB=1時(shí)，PCAB4（）當(dāng)A1P：PB=2：3時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是取則，是平面PAC的一個(gè)法向量又平面ABC的一個(gè)法向量為，二面角PACB的大小是6022. （12分）設(shè)函數(shù) ()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；()令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值參考答案：（1）依題意，