C語言算法與數據結構

1、C語言算法與數據結構第一章 概論根底知識時間復雜度空間復雜度 數據(Data) ：是客觀事物的符號表示。在計算機科學中指的是所有能輸入到計算機中并被計算機程序處理的符號的總稱。 數據元素(Data Element) ：是數據的根本單位，在程序中通常作為一個整體來進展考慮和處理。 一個數據元素可由假設干個數據項(Data Item)組成。數據項是數據的不可分割的最小單位。數據項是對客觀事物某一方面特性的數據描述。 數據對象(Data Object)：是性質一樣的數據元素的集合，是數據的一個子集。如字符集合C=A,B,C, 。 根本概念和術語 數據構造(Data Structure)：是指相互之間

2、具有(存在)一定聯(lián)系(關系)的數據元素的集合。元素之間的相互聯(lián)系(關系)稱為邏輯構造。數據元素之間的邏輯構造有四種根本類型，如圖1-3所示。 集合：構造中的數據元素除了“同屬于一個集合外，沒有其它關系。 線性構造：構造中的數據元素之間存在一對一的關系。 樹型構造：構造中的數據元素之間存在一對多的關系。 圖狀構造或網狀構造：構造中的數據元素之間存在多對多的關系。 數據構造的形式定義是一個二元組： Data-Structure=(D，S)其中：D是數據元素的有限集，S是D上關系的有限集。例2：設數據邏輯構造B=K，R K=k1, k2, , k9 R= ， 畫出這邏輯構造的圖示，并確定那些是起點，

3、那些是終點 數據構造的形式定義圖1-3 四類根本構造圖 數據構造的存儲方式 數據元素之間的關系可以是元素之間代表某種含義的自然關系，也可以是為處理問題方便而人為定義的關系，這種自然或人為定義的 “關系稱為數據元素之間的邏輯關系，相應的構造稱為邏輯構造。 數據構造在計算機內存中的存儲包括數據元素的存儲和元素之間的關系的表示。 元素之間的關系在計算機中有兩種不同的表示方法：順序表示和非順序表示。由此得出兩種不同的存儲構造：順序存儲構造和鏈式存儲構造。 順序存儲構造：用數據元素在存儲器中的相對位置來表示數據元素之間的邏輯構造(關系)。 鏈式存儲構造：在每一個數據元素中增加一個存放另一個元素地址的指針

4、(pointer )，用該指針來表示數據元素之間的邏輯構造(關系)。例：設有數據集合A=3.0,2.3,5.0,-8.5,11.0 ，兩種不同的存儲構造。 順序構造：數據元素存放的地址是連續(xù)的； 鏈式構造：數據元素存放的地址是否連續(xù)沒有要求。 數據的邏輯構造和物理構造是密不可分的兩個方面，一個算法的設計取決于所選定的邏輯構造，而算法的實現依賴于所采用的存儲構造。 在C語言中，用一維數組表示順序存儲構造；用構造體類型表示鏈式存儲構造。數據構造的三個組成局部：邏輯構造： 數據元素之間邏輯關系的描述 D_S=D，S存儲構造： 數據元素在計算機中的存儲及其邏輯關系的表現稱為數據的存儲構造或物理構造。數

5、據操作： 對數據要進展的運算。 本課程中將要討論的三種邏輯構造及其采用的存儲構造如圖1-4所示。數據的邏輯結構非線性結構集合圖狀結構有向圖無向圖樹形結構一般樹二叉樹線性結構一般線性表線性表推廣廣義表數組串受限線性表棧和隊列圖1-5 數據邏輯結構層次關系圖圖1-4 邏輯結構與所采用的存儲結構線性表樹圖順序存儲結構鏈式存儲結構復合存儲結構邏輯結構物理結構 數據類型(Data Type)：指的是一個值的集合和定義在該值集上的一組操作的總稱。 數據類型是和數據構造密切相關的一個概念。 在C語言中數據類型有：根本類型和構造類型。 數據構造不同于數據類型，也不同于數據對象，它不僅要描述數據類型的數據對象，

6、而且要描述數據對象各元素之間的相互關系。 數據類型 數據構造的主要運算包括： 建立(Create)一個數據構造； 消除(Destroy)一個數據構造； 從一個數據構造中刪除(Delete)一個數據元素； 把一個數據元素插入(Insert)到一個數據構造中； 對一個數據構造進展訪問(Access)； 對一個數據構造(中的數據元素)進展修改(Modify)； 對一個數據構造進展排序(Sort)； 對一個數據構造進展查找(Search)。 數據構造的運算 抽象數據類型(Abstract Data Type ，簡稱ADT)：是指一個數學模型以及定義在該模型上的一組操作。 ADT的定義僅是一組邏輯特性描

7、述， 與其在計算機內的表示和實現無關。因此，不管ADT的內部構造如何變化，只要其數學特性不變，都不影響其外部使用。 ADT的形式化定義是三元組：ADT=(D，S，P)其中：D是數據對象，S是D上的關系集，P是對D的根本操作集。 抽象數據類型ADT的一般定義形式是：ADT 數據對象： 數據關系： 根本操作： ADT 其中數據對象和數據關系的定義用偽碼描述。 根本操作的定義是：()初始條件： 操作結果： 初始條件：描述操作執(zhí)行之前數據構造和參數應滿足的條件;假設不滿足，那么操作失敗，返回相應的出錯信息。 操作結果：描述操作正常完成之后，數據構造的變化狀況和 應返回的結果。 算法算法(Algorit

8、hm)：是對特定問題求解方法(步驟)的一種描述，是指令的有限序列，其中每一條指令表示一個或多個操作。算法具有以下五個特性 有窮性： 一個算法必須總是在執(zhí)行有窮步之后完畢，且每一步都在有窮時間內完成。 確定性：算法中每一條指令必須有確切的含義。不存在二義性。且算法只有一個入口和一個出口。 可行性： 一個算法是能行的。即算法描述的操作都可以通過已經實現的根本運算執(zhí)行有限次來實現。 算法分析初步 輸入： 一個算法有零個或多個輸入，這些輸入取自于某個特定的對象集合。 輸出： 一個算法有一個或多個輸出，這些輸出是同輸入有著某些特定關系的量。 一個算法可以用多種方法描述，主要有：使用自然語言描述；使用形式

9、語言描述；使用計算機程序設計語言描述。 算法和程序是兩個不同的概念。一個計算機程序是對一個算法使用某種程序設計語言的具體實現。算法必須可終止意味著不是所有的計算機程序都是算法。 評價一個好的算法有以下幾個標準 正確性(Correctness )： 算法應滿足具體問題的需求。 可讀性(Readability)： 算法應容易供人閱讀和交流?？勺x性好的算法有助于對算法的理解和修改。 強健性(Robustness)： 算法應具有容錯處理。當輸入非法或錯誤數據時，算法應能適當地作出反響或進展處理，而不會產生莫名其妙的輸出結果。 通用性(Generality)： 算法應具有一般性 ，即算法的處理結果對于一

10、般的數據集合都成立。 算法設計的要求 算法執(zhí)行時間需通過依據該算法編制的程序在計算機上運行所消耗的時間來度量。其方法通常有兩種：事后統(tǒng)計：計算機內部進展執(zhí)行時間和實際占用空間的統(tǒng)計。 問題：必須先運行依據算法編制的程序；依賴軟硬件環(huán)境，容易掩蓋算法本身的優(yōu)劣；沒有實際價值。事前分析：求出該算法的一個時間界限函數。1.3.3 算法效率的度量 效率與存儲量需求： 效率指的是算法執(zhí)行的時間；存儲量需求指算法執(zhí)行過程中所需要的最大存儲空間。一般地，這兩者與問題的規(guī)模有關。與此相關的因素有： 依據算法選用何種策略； 問題的規(guī)模； 程序設計的語言； 編譯程序所產生的機器代碼的質量； 機器執(zhí)行指令的速度；

11、撇開軟硬件等有關部門因素，可以認為一個特定算法“運行工作量的大小，只依賴于問題的規(guī)模通常用n表示，或者說，它是問題規(guī)模的函數。算法分析應用舉例 算法中根本操作重復執(zhí)行的次數是問題規(guī)模n的某個函數，其時間量度記作 T(n)=O(f(n)，稱作算法的漸近時間復雜度(Asymptotic Time complexity)，簡稱時間復雜度。 一般地，常用最深層循環(huán)內的語句中的原操作的執(zhí)行頻度(重復執(zhí)行的次數)來表示。 “O的定義： 假設f(n)是正整數n的一個函數，那么 O(f(n)表示 M0 ，使得當n n0時，| f(n) | M | f(n0) | 。表示時間復雜度的階有： O(1) ：常量時間

12、階 O (n)：線性時間階 O(n) ：對數時間階 O(nn) ：線性對數時間階 O (nk)： k2 ，k次方時間階例 兩個n階方陣的乘法 for(i=1，i=n; +i) for(j=1; j=n; +j) cij=0 ; for(k=1; k=n; +k) cij+=aik*bkj ; 由于是一個三重循環(huán)，每個循環(huán)從1到n，那么總次數為： nnn=n3時間復雜度為T(n)=O(n3)例 +x; s=0 ; 將x自增看成是根本操作，那么語句頻度為，即時間復雜度為(1) 。如果將s=0也看成是根本操作，那么語句頻度為，其時間復雜度仍為(1)，即常量階。例 for(i=1; i=n; +i)

13、+x; s+=x ; 語句頻度為：2n，其時間復雜度為：O(n) ，即為線性階。例 for(i=1; i=n; +i)for(j=1; j=n; +j) +x; s+=x ; 語句頻度為：2n2 ，其時間復雜度為：O(n2) ，即為平方階。 定理：假設A(n)=a m n m +a m-1 n m-1 +a1n+a0是一個m次多項式，那么A(n)=O(n m)例 for(i=2;i=n;+i) for(j=2;j=i-1;+j) +x; ai,j=x; 語句頻度為： 1+2+3+n-2=(1+n-2) (n-2)/2 =(n-1)(n-2)/2 =n2-3n+2 時間復雜度為O(n2)，即此算

14、法的時間復雜度為平方階。 一個算法時間為O(1)的算法，它的根本運算執(zhí)行的次數是固定的。因此，總的時間由一個常數即零次多項式來限界。而一個時間為O(n2)的算法那么由一個二次多項式來限界。 以下六種計算算法時間的多項式是最常用的。其關系為： O(1)O(n)O(n)O(nn)O(n2)O(n3) 指數時間的關系為： O(2n)O(n!)O(nn) 當n取得很大時，指數時間算法和多項式時間算法在所需時間上非常懸殊。因此，只要有人能將現有指數時間算法中的任何一個算法化簡為多項式時間算法，那就取得了一個偉大的成就。 有的情況下，算法中根本操作重復執(zhí)行的次數還隨問題的輸入數據集不同而不同。例1：素數的

15、判斷算法。Void prime( int n)/* n是一個正整數 */ int i=2 ; while ( (n% i)!=0 & i*1.0sqrt(n) )printf(“&d 是一個素數n , n) ;elseprintf(“&d 不是一個素數n , n) ; 嵌套的最深層語句是i+；其頻度由條件( (n% i)!=0 & i*1.0 sqrt(n) ) 決定，顯然i*1.01 & change; -i)for (j=0; jaj+1) aj aj+1 ; change=TURE ; 最好情況：0次 最壞情況：1+2+3+n-1=n(n-1)/2 平均時間復雜度為： O(n2) 算法的

16、空間分析 空間復雜度(Space complexity) ：是指算法編寫成程序后，在計算機中運行時所需存儲空間大小的度量。記作： S(n)=O(f(n) 其中： n為問題的規(guī)模(或大小)該存儲空間一般包括三個方面： 指令常數變量所占用的存儲空間; 輸入數據所占用的存儲空間; 輔助(存儲)空間。 一般地，算法的空間復雜度指的是輔助空間。 一維數組an： 空間復雜度 O(n) 二維數組anm： 空間復雜度 O(n*m)第2章 線性表 線性構造是最常用、最簡單的一種數據構造。而線性表是一種典型的線性構造。其根本特點是線性表中的數據元素是有序且是有限的。在這種構造中： 存在一個唯一的被稱為“第一個的數

17、據元素； 存在一個唯一的被稱為“最后一個的數據元素； 除第一個元素外，每個元素均有唯一一個直接前驅； 除最后一個元素外，每個元素均有唯一一個直接后繼。 線性表的邏輯構造 線性表(Linear List) ：是由n(n0)個數據元素(結點)a1，a2， an組成的有限序列。該序列中的所有結點具有一樣的數據類型。其中數據元素的個數n稱為線性表的長度。當n=0時，稱為空表。 當n0時，將非空的線性表記作： (a1，a2，an) a1稱為線性表的第一個(首)結點，an稱為線性表的最后一個(尾)結點。 線性表的定義a1，a2，ai-1都是ai(2in)的前驅，其中ai-1是ai的直接前驅;ai+1，ai

18、+2，an都是ai(1i n-1)的后繼，其中ai+1是ai的直接后繼。 線性表的邏輯構造 線性表中的數據元素ai所代表的具體含義隨具體應用的不同而不同，在線性表的定義中，只不過是一個抽象的表示符號。 線性表中的結點可以是單值元素(每個元素只有一個數據項) 。例1: 26個英文字母組成的字母表： (A，B，C、Z例2 ： 某校從1978年到1983年各種型號的計算機擁有量的變化情況：(6，17，28，50，92，188例3 ： 一副撲克的點數 (2，3，4，J，Q，K，A) 線性表中的結點可以是記錄型元素，每個元素含有多個數據項 ，每個項稱為結點的一個域 。每個元素有一個可以唯一標識每個結點的

19、數據項組，稱為關鍵字。例4 ： 某校2001級同學的根本情況：(2001414101，張里戶，男，06/24/1983)， (2001414102，張化司，男，08/12/1984) ， (2001414102，李利辣，女，08/12/1984) 假設線性表中的結點是按值(或按關鍵字值)由小到大(或由大到小)排列的，稱線性表是有序的。 線性表的抽象數據類型定義ADT List數據對象：D = ai | aiElemSet, i=1,2,n, n0 數據關系：R = | ai-1, aiD, i=2,3,n 根本操作：InitList( &L )操作結果：構造一個空的線性表L； 線性表是一種相當

20、靈活的數據構造，其長度可根據需要增長或縮短。 對線性表的數據元素可以訪問、插入和刪除。ListLength( L )初始條件：線性表L已存在；操作結果：假設L為空表，那么返回TRUE，否那么返回FALSE；.GetElem( L, i, &e )初始條件：線性表L已存在，1iListLength(L)；操作結果：用e返回L中第i個數據元素的值；ListInsert ( L, i, &e )初始條件：線性表L已存在，1iListLength(L) ；操作結果：在線性表L中的第i個位置插入元素e； ADT List 線性表的順序存儲 順序存儲 ：把線性表的結點按邏輯順序依次存放在一組地址連續(xù)的存儲

21、單元里。用這種方法存儲的線性表簡稱順序表。順序存儲的線性表的特點： 線性表的邏輯順序與物理順序一致; 數據元素之間的關系是以元素在計算機內“物理位置相鄰來表達。 設有非空的線性表：(a1，a2，an) 。順序存儲如圖2-1所示。 線性表的順序存儲構造 在具體的機器環(huán)境下：設線性表的每個元素需占用l個存儲單元，以所占的第一個單元的存儲地址作為數據元素的存儲位置。那么線性表中第i+1個數據元素的存儲位置LOC(ai+1)和第i個數據元素的存儲位置LOC(ai)之間滿足以下關系： LOC(ai+1)=LOC(ai)+l 線性表的第i個數據元素ai的存儲位置為： LOC(ai)=LOC(a1)+(i-

22、1)*l a1 a2 ai an Loc(a1)Loc(ai)+(i-1)* l 圖2-1 線性表的順序存儲表示 在高級語言(如C語言)環(huán)境下：數組具有隨機存取的特性，因此，借助數組來描述順序表。除了用數組來存儲線性表的元素之外，順序表還應該有表示線性表的長度屬性，所以用構造類型來定義順序表類型。#define OK 1#define ERROR -1#define MAX_SIZE 100typedef int Status ;typedef int ElemType ; typedef struct sqlist ElemType Elem_arrayMAX_SIZE ;int lengt

23、h ; SqList ; 順序表的根本操作 順序存儲構造中，很容易實現線性表的一些操作：初始化、賦值、查找、修改、插入、刪除、求長度等。以下將對幾種主要的操作進展討論。1 順序線性表初始化 Status Init_SqList( SqList *L ) L-length= 0 ; return OK ; 2 順序線性表的插入 在線性表 L= (a1，a i-1，ai， ai+1，an) 中的第i(1in)個位置上插入一個新結點e，使其成為線性表： L=(a1，a i-1，e，ai，ai+1，an) 實現步驟(1) 將線性表L中的第i個至第n個結點后移一個位置。(2) 將結點e插入到結點ai-1

24、之后。 (3) 線性表長度加1。算法描述Status Insert_SqList(Sqlist *L，int i ，ElemType e) int j ;if ( iL-length-1) return ERROR ;if (L-length=MAX_SIZE) printf(“線性表溢出!n); return ERROR ; for ( j=L-length1; j=i-1; -j )L-Elem_arrayj+1=L-Elem_arrayj;/* i-1位置以后的所有結點后移 */L-Elem_arrayi-1=e; /* 在i-1位置插入結點 */L-length+ ;return OK

25、 ; 時間復雜度分析 在線性表L中的第i個元素之前插入新結點，其時間主要消耗在表中結點的移動操作上，因此，可用結點的移動來估計算法的時間復雜度。 設在線性表L中的第i個元素之前插入結點的概率為Pi，不失一般性，設各個位置插入是等概率，那么Pi=1/(n+1)，而插入時移動結點的次數為n-i+1?？偟钠骄苿哟螖担?Einsert=pi*(n-i+1) (1in) Einsert=n/2 。 即在順序表上做插入運算，平均要移動表上一半結點。當表長n較大時，算法的效率相當低。因此算法的平均時間復雜度為O(n)。3 順序線性表的刪除 在線性表 L=(a1，a i-1，ai， ai+1，an) 中刪除

26、結點ai(1in)，使其成為線性表： L= (a1，ai-1，ai+1，an) 實現步驟(1) 將線性表L中的第i+1個至第n個結點依此向前移動一個位置。(2) 線性表長度減1。算法描述ElemType Delete_SqList(Sqlist *L，int i) int k ; ElemType x ;if (L-length=0) printf(“線性表L為空!n); return ERROR; else if ( iL-length ) printf(“要刪除的數據元素不存在!n) ; return ERROR ; else x=L-Elem_arrayi-1 ; /*保存結點的值*/f

27、or ( k=i ; klength ; k+) L-Elem_arrayk-1=L-Elem_arrayk; /* i位置以后的所有結點前移 */L-length-; return (x); 時間復雜度分析 刪除線性表L中的第i個元素，其時間主要消耗在表中結點的移動操作上，因此，可用結點的移動來估計算法的時間復雜度。 設在線性表L中刪除第i個元素的概率為Pi，不失一般性，設刪除各個位置是等概率，那么Pi=1/n，而刪除時移動結點的次數為n-i。那么總的平均移動次數： Edelete=pi*(n-i) (1in) Edelete=(n-1)/2 。 即在順序表上做刪除運算，平均要移動表上一半結

28、點。當表長n較大時，算法的效率相當低。因此算法的平均時間復雜度為O(n)。4 順序線性表的查找定位刪除 在線性表 L= (a1，a2，an) 中刪除值為x的第一個結點。實現步驟(1) 在線性表L查找值為x的第一個數據元素。(2) 將從找到的位置至最后一個結點依次向前移動一個位置。 (3) 線性表長度減1。算法描述Status Locate_Delete_SqList(Sqlist *L，ElemType x) /* 刪除線性表L中值為x的第一個結點 */ int i=0 , k ; while (ilength) /*查找值為x的第一個結點*/ if (L-Elem_arrayi!=x ) i

29、+ ; else for ( k=i+1; klength; k+) L-Elem_arrayk-1=L-Elem_arrayk; L-length-; break ; if (iL-length) printf(“要刪除的數據元素不存在!n) ; return ERROR ; return OK; 時間復雜度分析 時間主要消耗在數據元素的比較和移動操作上。首先，在線性表L中查找值為x的結點是否存在;其次，假設值為x的結點存在，且在線性表L中的位置為i ，那么在線性表L中刪除第i個元素。 設在線性表L刪除數據元素概率為Pi，不失一般性，設各個位置是等概率，那么Pi=1/n。 比較的平均次數：

30、Ecompare=pi*i (1in) Ecompare=(n+1)/2 。 刪除時平均移動次數：Edelete=pi*(n-i) (1in) Edelete=(n-1)/2 。 平均時間復雜度：Ecompare+Edelete=n ，即為O(n) 線性表的鏈式存儲 線性表的鏈式存儲構造 鏈式存儲 ：用一組任意的存儲單元存儲線性表中的數據元素。用這種方法存儲的線性表簡稱線性鏈表。 存儲鏈表中結點的一組任意的存儲單元可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的，甚至是零散分布在內存中的任意位置上的。 鏈表中結點的邏輯順序和物理順序不一定一樣。 為了正確表示結點間的邏輯關系，在存儲每個結點值的同時，還必須存儲指

31、示其直接后繼結點的地址(或位置)，稱為指針(pointer)或鏈(link)，這兩局部組成了鏈表中的結點構造，如圖2-2所示。 鏈表是通過每個結點的指針域將線性表的n個結點按其邏輯次序鏈接在一起的。 每一個結只包含一個指針域的鏈表，稱為單鏈表。 為操作方便，總是在鏈表的第一個結點之前附設一個頭結點(頭指針)head指向第一個結點。頭結點的數據域可以不存儲任何信息(或鏈表長度等信息)。data next圖2-2 鏈表結點結構data ：數據域，存放結點的值。next ：指針域，存放結點的直接后繼的地址。 3695headfat1100bat1300cat1305eat3700hatNULL110

32、0370013001305bat cat eat fat hat head 圖2-3 帶頭結點的單鏈表的邏輯狀態(tài)、物理存儲方式 單鏈表是由表頭唯一確定，因此單鏈表可以用頭指針的名字來命名。例1、線性表L=(bat，cat，eat，fat，hat)其帶頭結點的單鏈表的邏輯狀態(tài)和物理存儲方式如圖2-3所示。1 結點的描述與實現 C語言中用帶指針的構造體類型來描述typedef struct Lnode ElemType data; /*數據域，保存結點的值 */struct Lnode *next; /*指針域*/LNode; /*結點的類型 */2 結點的實現 結點是通過動態(tài)分配和釋放來的實現，

33、即需要時分配，不需要時釋放。實現時是分別使用C語言提供的標準函數：malloc() ，realloc()，sizeof() ，free() 。動態(tài)分配 p=(LNode*)malloc(sizeof(LNode);函數malloc分配了一個類型為LNode的結點變量的空間，并將其首地址放入指針變量p中。動態(tài)釋放 free(p) ;系統(tǒng)回收由指針變量p所指向的內存區(qū)。P必須是最近一次調用malloc函數時的返回值。3 最常用的根本操作及其示意圖 結點的賦值 LNode *p;p=(LNode*)malloc(sizeof(LNode); p-data=20; p-next=NULL ;p20NU

34、LL 常見的指針操作 q=p ;pa操作前paq操作后 q=p-next ;bpa操作前操作后qbpa p=p-next ;bpa操作前操作后pba q-next=p ;cpbqa操作前操作后qbacp(a) q-next=p-next ;(a)xypbqa操作前操作后qbaxyp操作前ypxbqa操作后ypxbqa(b)操作前ypxbqa操作后ypxbqa(b) 單線性鏈式的根本操作1 建立單鏈表 假設線性表中結點的數據類型是整型，以32767作為完畢標志。動態(tài)地建立單鏈表的常用方法有如下兩種：頭插入法，尾插入法。 頭插入法建表 從一個空表開場，重復讀入數據，生成新結點，將讀入數據存放到新結

35、點的數據域中，然后將新結點插入到當前鏈表的表頭上，直到讀入完畢標志為止。即每次插入的結點都作為鏈表的第一個結點。算法描述LNode *create_LinkList(void) /* 頭插入法創(chuàng)立單鏈表,鏈表的頭結點head作為返回值 */ int data ; LNode *head, *p;head= (LNode *) malloc( sizeof(LNode);head-next=NULL; /* 創(chuàng)立鏈表的表頭結點head */ while (1) scanf(“%d, &data) ;if (data=32767) break ;p= (LNode *)malloc(sizeof(

36、LNode);pdata=data; /* 數據域賦值 */pnext=headnext ; headnext=p ; /* 鉤鏈，新創(chuàng)立的結點總是作為第一個結點 */return (head);(2) 尾插入法建表 頭插入法建立鏈表雖然算法簡單，但生成的鏈表中結點的次序和輸入的順序相反。假設希望二者次序一致，可采用尾插法建表。該方法是將新結點插入到當前鏈表的表尾，使其成為當前鏈表的尾結點。算法描述LNode *create_LinkList(void) /* 尾插入法創(chuàng)立單鏈表,鏈表的頭結點head作為返回值 */ int data ;LNode *head, *p, *q;head=p=(

37、LNode *)malloc(sizeof(LNode); p-next=NULL; /* 創(chuàng)立單鏈表的表頭結點head */while (1) scanf(“%d,& data);if (data=32767) break ;q= (LNode *)malloc(sizeof(LNode); qdata=data; /* 數據域賦值 */qnext=pnext; pnext=q; p=q ; /*鉤鏈，新創(chuàng)立的結點總是作為最后一個結點*/return (head); 無論是哪種插入方法，如果要插入建立的單線性鏈表的結點是n個，算法的時間復雜度均為O(n)。 對于單鏈表，無論是哪種操作，只要涉

38、及到鉤鏈(或重新鉤鏈)，如果沒有明確給出直接后繼，鉤鏈(或重新鉤鏈)的次序必須是“先右后左。2 單鏈表的查找(1) 按序號查找 取單鏈表中的第i個元素。 對于單鏈表，不能象順序表中那樣直接按序號i訪問結點，而只能從鏈表的頭結點出發(fā)，沿鏈域next逐個結點往下搜索，直到搜索到第i個結點為止。因此，鏈表不是隨機存取構造。 設單鏈表的長度為n，要查找表中第i個結點，僅當1in時，i的值是合法的。算法描述ElemType Get_Elem(LNode *L ， int i) int j ; LNode *p;p=L-next; j=1; /* 使p指向第一個結點 */while (p!=NULL &

39、jnext; j+; /* 移動指針p , j計數 */if (j!=i) return(-32768) ;else return(p-data); /* p為NULL 表示i太大; ji表示i為0 */移動指針p的頻度：in：n次。時間復雜度: O(n)。(2) 按值查找 按值查找是在鏈表中，查找是否有結點值等于給定值key的結點? 假設有，那么返回首次找到的值為key的結點的存儲位置；否那么返回NULL。查找時從開場結點出發(fā)，沿鏈表逐個將結點的值和給定值key作比較。算法描述LNode *Locate_Node(LNode *L，int key)/* 在以L為頭結點的單鏈表中查找值為key

40、的第一個結點 */ LNode *p=Lnext;while ( p!=NULL& pdata!=key) p=pnext;if (pdata=key) return p;else printf(“所要查找的結點不存在!n); retutn(NULL); 算法的執(zhí)行與形參key有關，平均時間復雜度為O(n)。3 單鏈表的插入 插入運算是將值為e的新結點插入到表的第i個結點的位置上，即插入到ai-1與ai之間。因此，必須首先找到ai-1所在的結點p，然后生成一個數據域為e的新結點q，q結點作為p的直接后繼結點。算法描述void Insert_LNode(LNode *L，int i，ElemTy

41、pe e) /* 在以L為頭結點的單鏈表的第i個位置插入值為e的結點 */ int j=0; LNode *p，*q;p=Lnext ;while ( p!=NULL& jnext; j+; if (j!=i-1) printf(“i太大或i為0!n ); else q=(LNode *)malloc(sizeof(LNode);qdata=e; qnext=pnext;pnext=q; 設鏈表的長度為n，合法的插入位置是1in。算法的時間主要消耗移動指針p上，故時間復雜度亦為O(n)。4 單鏈表的刪除 按序號刪除 刪除單鏈表中的第i個結點。 為了刪除第i個結點ai，必須找到結點的存儲地址。該

42、存儲地址是在其直接前趨結點ai-1的next域中，因此，必須首先找到ai-1的存儲位置p，然后令pnext指向ai的直接后繼結點，即把ai從鏈上摘下。最后釋放結點ai的空間，將其歸還給“存儲池。 設單鏈表長度為n，那么刪去第i個結點僅當1in時是合法的。那么當i=n+1時，雖然被刪結點不存在，但其前趨結點卻存在，是終端結點。故判斷條件之一是pnext!=NULL。顯然此算法的時間復雜度也是O(n)。 算法描述void Delete_LinkList(LNode *L， int i) /* 刪除以L為頭結點的單鏈表中的第i個結點 */ int j=1; LNode *p，*q;p=L; q=L-

43、next;while ( p-next!=NULL& jnext; j+; if (j!=i) printf(“i太大或i為0!n ); else pnext=qnext; free(q); 按值刪除 刪除單鏈表中值為key的第一個結點。 與按值查找相類似，首先要查找值為key的結點是否存在? 假設存在，那么刪除；否那么返回NULL。算法描述void Delete_LinkList(LNode *L，int key)/* 刪除以L為頭結點的單鏈表中值為key的第一個結點 */ LNode *p=L, *q=Lnext;while ( q!=NULL& qdata!=key) p=q; q=qn

44、ext; if (qdata=key) p-next=q-next; free(q); else printf(“所要刪除的結點不存在!n); 算法的執(zhí)行與形參key有關，平均時間復雜度為O(n)。 從上面的討論可以看出，鏈表上實現插入和刪除運算，無需移動結點，僅需修改指針。解決了順序表的插入或刪除操作需要移動大量元素的問題。變形之一： 刪除單鏈表中值為key的所有結點。 與按值查找相類似，但比前面的算法更簡單。根本思想：從單鏈表的第一個結點開場，對每個結點進展檢查，假設結點的值為key，那么刪除之，然后檢查下一個結點，直到所有的結點都檢查。 算法描述void Delete_LinkList_

45、Node(LNode *L，int key)/* 刪除以L為頭結點的單鏈表中值為key的第一個結點 */ LNode *p=L, *q=Lnext;while ( q!=NULL) if (qdata=key) p-next=q-next; free(q); q=p-next; else p=q; q=qnext; 變形之二： 刪除單鏈表中所有值重復的結點，使得所有結點的值都不一樣。 與按值查找相類似，但比前面的算法更復雜。根本思想：從單鏈表的第一個結點開場，對每個結點進展檢查：檢查鏈表中該結點的所有后繼結點，只要有值和該結點的值一樣，那么刪除之；然后檢查下一個結點，直到所有的結點都檢查。 算

46、法描述void Delete_Node_value(LNode *L)/* 刪除以L為頭結點的單鏈表中所有值一樣的結點 */ LNode *p=L-next, *q, *ptr; while ( p!=NULL) /* 檢查鏈表中所有結點 */ *q=p, *ptr=pnext;/* 檢查結點p的所有后繼結點ptr */while (ptr!=NULL) if (ptrdata=p-data) q-next=ptr-next; free(ptr); ptr=q-next; else q=ptr; ptr=ptrnext; p=p-next ; 5 單鏈表的合并 設有兩個有序的單鏈表，它們的頭指

47、針分別是La 、 Lb，將它們合并為以Lc為頭指針的有序鏈表。合并前的示意圖如圖2-4所示。15 圖2-4 兩個有序的單鏈表La ，Lb的初始狀態(tài)-2 4 9 Lb pb-7 3 12 23 La Lcpapc合并了值為-7，-2的結點后示意圖如圖2-5所示。圖2-5 合并了值為-7 ，-2的結點后的狀態(tài)-2 4 9 15 Lb pcpbLc-7 3 12 23 La pa算法說明 算法中pa ，pb分別是待考察的兩個鏈表的當前結點，pc是合并過程中合并的鏈表的最后一個結點。算法描述LNode *Merge_LinkList(LNode *La， LNode *Lb) /* 合并以La, Lb

48、為頭結點的兩個有序單鏈表 */ LNode *Lc, *pa , *pb , *pc, *ptr ;Lc=La ; pc=La ; pa=La-next ; pb=Lb-next ; while (pa!=NULL& pb!=NULL) if (pa-datadata) pc-next=pa ; pc=pa ; pa=pa-next ; /* 將pa所指的結點合并，pa指向下一個結點 */if (pa-datapb-data) pc-next=pb ; pc=pb ; pb=pb-next ; /* 將pa所指的結點合并，pa指向下一個結點 */if (pa-data=pb-data) pc-

49、next=pa ; pc=pa ; pa=pa-next ; ptr=pb ; pb=pb-next ; free(ptr) ; /* 將pa所指的結點合并，pb所指結點刪除 */ if (pa!=NULL) pc-next=pa ;else pc-next=pb ; /*將剩余的結點鏈上*/free(Lb) ;return(Lc) ;算法分析 假設La ，Lb兩個鏈表的長度分別是m，n，那么鏈表合并的時間復雜度為O(m+n) 。 循環(huán)鏈表 循環(huán)鏈表(Circular Linked List)：是一種頭尾相接的鏈表。其特點是最后一個結點的指針域指向鏈表的頭結點，整個鏈表的指針域鏈接成一個環(huán)。

50、從循環(huán)鏈表的任意一個結點出發(fā)都可以找到鏈表中的其它結點，使得表處理更加方便靈活。 圖2-6是帶頭結點的單循環(huán)鏈表的示意圖?？毡韴D2-6 單循環(huán)鏈表示意圖非空表a1 a2 anhead head 循環(huán)鏈表的操作 對于單循環(huán)鏈表，除鏈表的合并外，其它的操作和單線性鏈表根本上一致，僅僅需要在單線性鏈表操作算法根底上作以下簡單修改： 判斷是否是空鏈表：head-next=head ; 判斷是否是表尾結點：p-next=head ; 雙向鏈表 雙向鏈表(Double Linked List) :指的是構成鏈表的每個結點中設立兩個指針域：一個指向其直接前趨的指針域prior，一個指向其直接后繼的指針域ne

51、xt。這樣形成的鏈表中有兩個方向不同的鏈，故稱為雙向鏈表。 和單鏈表類似，雙向鏈表一般增加頭指針也能使雙鏈表上的某些運算變得方便。 將頭結點和尾結點鏈接起來也能構成循環(huán)鏈表，并稱之為雙向循環(huán)鏈表。 雙向鏈表是為了抑制單鏈表的單向性的缺陷而引入的。1 雙向鏈表的結點及其類型定義 雙向鏈表的結點的類型定義如下。其結點形式如圖2-7所示，帶頭結點的雙向鏈表的形式如圖2-8所示。typedef struct Dulnode ElemType data ;struct Dulnode *prior , *next ;DulNode ;datanextprior圖2-7 雙向鏈表結點形式非空雙向鏈表hea

52、da2a1an空雙向鏈表head圖2-8 帶頭結點的雙向鏈表形式 雙向鏈表構造具有對稱性，設p指向雙向鏈表中的某一結點，那么其對稱性可用下式描述：(p-prior)-next=p=(p-next)-prior ; 結點p的存儲位置存放在其直接前趨結點p-prior的直接后繼指針域中，同時也存放在其直接后繼結點p-next的直接前趨指針域中。2 雙向鏈表的根本操作(1) 雙向鏈表的插入 將值為e的結點插入雙向鏈表中。插入前后鏈表的變化如圖2-9所示。Sepaiai+1Sepaiai+1圖2-9 雙向鏈表的插入 插入時僅僅指出直接前驅結點，鉤鏈時必須注意先后次序是： “先右后左 。局部語句組如下：

53、S=(DulNode *)malloc(sizeof(DulNode); S-data=e;S-next=p-next; p-next-prior=S;p-next=S; S-prior=p; /* 鉤鏈次序非常重要 */ 插入時同時指出直接前驅結點p和直接后繼結點q，鉤鏈時無須注意先后次序。局部語句組如下：S=(DulNode *)malloc(sizeof(DulNode);S-data=e;p-next=S; S-next=q;S-prior=p; q-prior=S; (2) 雙向鏈表的結點刪除 設要刪除的結點為p ，刪除時可以不引入新的輔助指針變量，可以直接先斷鏈，再釋放結點。局部語

54、句組如下：p-prior-next=p-next;p-next-prior=p-prior;free(p);注意： 與單鏈表的插入和刪除操作不同的是，在雙向鏈表中插入和刪除必須同時修改兩個方向上的指針域的指向。 一元多項式的表示和相加1 一元多項式的表示 一元多項式 p(x)=p0+p1x+p2x2+ +pnxn ，由n+1個系數唯一確定。那么在計算機中可用線性表(p0 ，p1 ，p2 ， ，pn )表示。既然是線性表，就可以用順序表和鏈表來實現。兩種不同實現方式的元素類型定義如下：(1) 順序存儲表示的類型typedef struct float coef; /*系數局部*/int expn

55、; /*指數局部*/ ElemType ;(2) 鏈式存儲表示的類型typedef struct ploy float coef ; /*系數局部*/int expn ; /*指數局部*/struct ploy *next ; Ploy ;2 一元多項式的相加 不失一般性，設有兩個一元多項式：P(x)=p0+p1x+p2x2+ +pnxn ，Q(x)=q0+q1x+q2x2+ +qmxm (mnext ; pb=Lb-next ;while (pa!=NULL&pb!=NULL) if (pa-expnexpn) pc-next=pa ; pc=pa ; pa=pa-next ; /* 將pa

56、所指的結點合并，pa指向下一個結點 */if (pa-expnpb-expn) pc-next=pb ; pc=pb ; pb=pb-next ; /* 將pb所指的結點合并，pb指向下一個結點 */else x=pa-coef+pb-coef ; if (abs(x)next ; free(ptr) ; ptr=pb ; pb=pb-next ; free(ptr) ; else /* 如果系數和不為0，修改其中一個結點的系數域，刪除另一個結點 */ pc-next=pa ; pa-coef=x ; pc=pa ; pa=pa-next ; ptr=pb ; pb=pb-next ; fre

57、e(pb) ; /* end of while */ if (pa=NULL) pc-next=pb ;else pc-next=pa ;return (Lc) ; 算法之二： 對兩個多項式鏈表進展相加，生成一個新的相加后的結果多項式鏈表，原來兩個多項式鏈表依然存在，不發(fā)生任何改變，如果要再對原來兩個多項式進展其它操作也不影響。算法描述Ploy *add_ploy(ploy *La， ploy *Lb) /* 將以La ，Lb為頭指針表示的一元多項式相加，生成一個新的結果多項式 */ ploy *Lc , *pc , *pa , *pb , *p ; float x ;Lc=pc=(ploy

58、*)malloc(sizeof(ploy) ; pa=La-next ; pb=Lb-next ;while (pa!=NULL&pb!=NULL) if (pa-expnexpn) p=(ploy *)malloc(sizeof(ploy) ; p-coef=pa-coef ; p-expn=pa-expn ; p-next=NULL ; /* 生成一個新的結果結點并賦值 */ pc-next=p ; pc=p ; pa=pa-next ; /* 生成的結點插入到結果鏈表的最后，pa指向下一個結點 */if (pa-expnpb-expn) p=(ploy *)malloc(sizeof(p

59、loy) ; p-coef=pb-coef ; p-expn=pb-expn ; p-next=NULL ; /* 生成一個新的結果結點并賦值 */ pc-next=p ; pc=p ; pb=pb-next ; /* 生成的結點插入到結果鏈表的最后，pb指向下一個結點 */if (pa-expn=pb-expn) x=pa-coef+pb-coef ; if (abs(x)next ; pb=pb-next ; else /* 假設系數和不為0，生成的結點插入到結果鏈表的最后， pa, pb分別直接后繼結點 */ p=(ploy *)malloc(sizeof(ploy) ; p-coef=

60、x ; p-expn=pb-expn ; p-next=NULL ; /* 生成一個新的結果結點并賦值 */ pc-next=p ; pc=p ; pa=pa-next ; pb=pb-next ; /* end of while */ if (pb!=NULL) while(pb!=NULL) p=(ploy *)malloc(sizeof(ploy) ; p-coef=pb-coef ; p-expn=pb-expn ; p-next=NULL ; /* 生成一個新的結果結點并賦值 */ pc-next=p ; pc=p ; pb=pb-next ; if (pa!=NULL) while