新人教版九年級下冊初中數(shù)學 28.2.2 應(yīng)用舉例（第3課時） 教學課件

1、 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用人教版 數(shù)學 九年級 下冊28.2.2 應(yīng)用舉例(第3課時) 宜賓是國家級歷史文化名城,大觀樓是其標志性建筑之一(如圖).喜愛數(shù)學的小偉決定用所學的知識測量大觀樓的高度,如圖所示,他站在點B處利用測角儀測得大觀樓最高點P的仰角為45,又前進了12 m到達點A處,測得點P的仰角為60.請你幫助小偉算一算大觀樓的高度(測角儀的高度忽略不計,結(jié)果保留整數(shù)).導(dǎo)入新知圖圖方向角的定義： 指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90的角叫做方向角.北偏東30南偏西453045BOA東西北南探究新知知識點 1方向角的有關(guān)問題也叫西南方向探究新知注意（1）因為方向角是指北或指南

2、方向線與目標方向線所成的角，所以方向角通常都寫成“北偏”, “南偏”,的形式.（2）解決實際問題時，可利用正南、正北、正西、正東方向線構(gòu)造直角三角形來求解.（3）觀測點不同，所得的方向角也不同，但各個觀測點的南北方向線是互相平行的，通常借助于此性質(zhì)進行角度轉(zhuǎn)換.例1 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（結(jié)果取整數(shù)）？6534PBCA探究新知有關(guān)方向角的實際問題距離素養(yǎng)考點 1解：如圖 ，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos2580

3、0.91=72.505.在RtBPC中，B=34，因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約130n mile6534PBCA探究新知探究新知 歸納總結(jié)利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案鞏固練習美麗的東昌湖濱位于江北水城,周邊景點密布.如圖所示，A、B為湖濱的兩個景點，C為湖心一個景點.景點B在景點C的正東，從景點A看，景點B在北偏東75方向，景點C在北偏東30方向.一游客自景點

4、A駕船以每分鐘20 m的速度行駛了10分鐘到達景點C，之后又以同樣的速度駛向景點B，該游客從景點C到景點B需用多長時間(精確到1分鐘)?解:根據(jù)題意,得AC=2010=200(m).如圖所示,過點A作ADBC于點D.在RtADC中, ,DC=ACsin CAD=200sin 30=100.在RtADB中, . . (分). 例2 海中有一個小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達C點，這時測得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BAC60素養(yǎng)考點 2探究新知有關(guān)方向角的實際問題預(yù)測路線3

5、0解：過A作AFBC于點F， 則AF的長是A到BC的最短距離. BDCEAF， DBA=BAF=60， ACE=CAF=30， BAC=BAFCAF =6030 =30.北東ACB6030DEF探究新知又ABC =DBFDBA = 9060=30=BAC， BC=AC=12海里， ，故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險北東ACB6030DEF探究新知 (海里)，如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：

6、計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)(參考數(shù)據(jù)： 1.732， 1.414)?鞏固練習北東解：過點P作PCAB于點C 則APC30，BPC45， ACPCtan30，BCPCtan45.ACBCAB， PC tan30PC tan45200，即 ， 解得 PC126.8km100km.答：計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)C鞏固練習 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運用相關(guān)知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩或山的高度h時，我們無法直接測量，我們又該如何呢？hhll知識點 2坡度、坡角有關(guān)的問題探究新知【思考】如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問哪條路比較陡？如

7、何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？ABC探究新知坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母 表示.坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h和水平距離l的比叫做坡度，用字母 i 表示，如圖，坡度通常寫成 的形式.hl坡度越大坡角越大坡面越陡 探究新知水平面坡面（1）斜坡的坡度是 ，則坡角 =_度.（2）斜坡的坡角是45 ，則坡比是 _.（3）斜坡長是12米，坡高6米，則坡比是_.lh301 : 1鞏固練習完成下列各題:例1 如圖，防洪大堤的橫截面是梯形 ABCD，其中ADBC，=60，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角=45若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE(結(jié)果保留根號) 探究新知利用坡度、坡角解

8、答大壩問題素養(yǎng)考點 1解：過點A作AFBC于點F，在RtABF中，ABF =60，則AF=ABsin60= (m)，在RtAEF中，E=45，則 (m).故改造后的坡長AE 為 m.F探究新知如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處防洪大堤 (橫斷面為梯形ABCD) 急需加固，背水坡的坡角為45，高10米經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬 2米，加固后背水坡EF的坡比 求加固后壩底增加的寬度AF. (結(jié)果保留根號)ABCDEF45鞏固練習 (米).ABCDEF45GH解：作DGAB于G，EHAB于H，則GH=DE=2米，EH=DG=10米.(米)，(米

9、).又AG=DG=10米，故加固后壩底增加的寬度AF為 米.鞏固練習例2 如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01，長度精確到0.1m）？i=1:2探究新知素養(yǎng)考點 2利用坡度、坡角解答山坡問題在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，解：用表示坡角的大小，由題意可得因此 26.57.答：這座山坡的坡角約為26.57，小剛上升了約107.3 m從而 BC=240sin26.57107.3（m）因此探究新知BACi=1:2如圖，小明周末上山踏青，他從山腳處的B點出發(fā)時，測得坡面A

10、B的坡度為1 : 2，走 米到達山頂A處這時，他發(fā)現(xiàn)山的另一坡面AC的最低點C的俯角是30請求出點B和點C的水平距離ACBD30答案：點B和點C的水平距離為 米.鞏固練習E1.如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬（精確到0.1m）參考數(shù)據(jù)： ， 連接中考連接中考解：在RtCDE中， ， ， EF=AD=6m，AF=DE=7m.四邊形AFED是矩形，答：該壩的壩高和壩底寬分別為7m和25.1m在RtABF中，B=45，BF=AF=7m.BC=BF+EF+EC7+6+12.12=25.1225.1（m）.2.如圖，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)

11、，先沿水平方向向右行走 20 米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為 i=1：0.75、坡長為10 米的斜坡CD 到達點 D，然后再沿水平方向向右行走40 米到達點 E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）在E處測得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米 B22.4米C27.4米 D28.8米 A連接中考1. 如圖，C島在A島的北偏東50方向，C島在B島的北偏西40方向，則從C島看A，B兩島的視角 ACB等于 90基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2. 如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在

12、北偏東60方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30方向上，那么該船繼續(xù)航行到達離燈塔距離最近的位置所需的時間是（ ） A. 10分鐘 B. 15分鐘 C. 20分鐘 D. 25分鐘B課堂檢測3. 如圖，海上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向，一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時的速度向正北方向航行2小時到達C島，此時測得B島在C島的南偏東43方向，則A、B兩島之間的距離為 (結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin43=0.68， cos43=0.73，tan43=0.93) 33.5海里課堂檢測水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的

13、坡度i=12.5，求： (1) 斜坡CD的坡角 (精確到 1)； ADBCi=1:2.5236i=1:3解： 斜坡CD的坡度i = tan = 1 : 2.5=0.4，由計算器可算得22.故斜坡CD的坡角 為22.課堂檢測能力提升題解：分別過點B , C作BEAD于E ，CFAD于F ，由題意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.在RtABE中，(2) 壩底AD與斜坡AB的長度 (精確到0.1m). EFADBCi=1:2.5236i=1:3課堂檢測在RtABE中，由勾股定理可得在RtDCF中，同理可得故壩底AD的長度為132.5m，斜坡AB的長度為72.7m.AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)FD=2.5CF=2.523=57.5(m)，課堂檢測ADBCi=1:2.5236i=1:3EF解：作DEAB于E ， CFAB于F ，由題意可知，DECF4 (米)，CDEF12 (米)一段路基的橫斷面是梯形，高