2019-2020年高三數(shù)學(xué)第三次診斷考試試題-文-新人教A版

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)第三次診斷考試試題 文 新人教A版 本試卷分第I卷（選擇題）和第B卷（非選擇題）。第I卷1至2頁，第B卷2至4頁共4頁滿分150分考試時間120分鐘?？忌鞔饡r，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。第I卷（選擇題，共50分）注意事項： 必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑。 第I卷共10小題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只 有一個是符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則等于 （A）li (B) 1i (C) 1i (D) 1i2.已知向量為非零向量，則的 （A）充

2、分不必要條件(B)必要不充分條件 (C)充要條件(D)既不充分又不必要條件3.己知函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中對稱軸相同， 則的值為 (A) 4 (B) 2 (C) 1（D）4、已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若（A）M（B）N（C）I（D）5.一機(jī)器元件的三視圖及尺寸如右圖示（單位：dm），則該組合體的體積為 (A) 80 dm3 (B) 88 dm3 (C) 96 dm3 (D) 120dm36.若，則下列不等式成立的是7.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出f（x）的是8、已知C是半徑為1，圓心角為60的圓弧上的動點，如圖，若其中，則xy的最大值是 9.己知四

3、梭錐P-ABCD的各條棱長均為13, M, N分別是PA, BD上的點，且PM：MA=BN：ND=5：8，則線段MN的長（A）5（B）6 (C) 7（D）810.已知點是拋物線y24x上相異兩點，且滿足4，若AB 的垂直平分線交x軸于點M，則AMB的面積的最大值是 第II卷（非選擇題共100分）注意事項： 必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指的答題區(qū)域內(nèi)作答作圖題可先用鉑筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。 第n卷共11小題。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11雙曲線2x2y2=8的實軸長為12.設(shè)變量x, y滿足則目標(biāo)函數(shù)

4、z=2x+y的最小值為13某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x, y, 10, 11，9.已知這組數(shù) 據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2，則14.設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(4, 1)，則兩圓心的距離C1C215.設(shè)xR, x表示不超過x的最大整數(shù)給出下列結(jié)論： 3xx； 若m, nR,則; 函數(shù)一定是周期函數(shù)； 若方程x=ax有且僅有3個解，則 其中正確的結(jié)論有（請?zhí)钌夏阏J(rèn)為所有正確的結(jié)論序號） 三、解容題：本大皿共5 4111.共75分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演NOW16.（本小題滿分12分） 綿陽二診后，某學(xué)校隨機(jī)抽查部分學(xué)生的政治成績進(jìn)行統(tǒng)計分析已知統(tǒng)計出的成績

5、頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20，40)，40，60)， 60，80)，80，100)，己知低于60分的人數(shù)是6人 (1)求x與被抽查的學(xué)生人數(shù)n (II）現(xiàn)從被抽查低于60分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行訪談，求這2人在同一分?jǐn)?shù)組 的概率17.（本小題滿分12分） 在三棱中中，側(cè)棱D為AC的中點，（I）求證：AB1平面BDC1；（II）求多面體的體積。18（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象如圖所示 (I)求f（x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間； （II）設(shè)是函數(shù)y=f(x)的一個零點，求的值19.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，前n項和為Sn，且滿足 (I)求數(shù)列的通項公式； (II)設(shè)數(shù)列

6、滿足求數(shù)列的前n項和為Tn： 20.（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，且它的一個焦點F1的坐標(biāo)為（0,1）。（I）試橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)過焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，N是橢圓上不同于A，B的動點，求NAB面積的最大值21（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)處的切線方程。 (II)設(shè)，求h(x)的單調(diào)區(qū)間； (II)若存在成立，求證：綿陽市高2012級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)(文史類)參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分BCBAC DCACB10提示：當(dāng)AB垂直于x軸時，顯然不符合題意設(shè)AB中點為，于是 可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程： 消去得：

7、 ， y1+y2=2t，y1y2=2t2-8， 由，得，令時，得， ，于是SMAB令，則， 當(dāng)時， (SMAB)max=8，此時二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分114 12 13208 146 15三、解答題：本大題共6小題，共75分 16解：()由題意有，解得 低于60分的頻率為， 被抽查的學(xué)生有人，即n=20 4分()由()知，分?jǐn)?shù)組的學(xué)生有人，分?jǐn)?shù)組的學(xué)生有4人，記這6人分別為、，、(、表示不同分類組)，從中隨機(jī)選取2人，不同的選法有：、共15種， 9分2人在同一分?jǐn)?shù)組的選法有：、共7種， 11分 2人在同一分?jǐn)?shù)組的概率 12分17() 證明：連接B1C交BC1于O，連接

8、OD O，D分別為B1C與AC的中點，OD為AB1C的中位線， OD/AB1又 AB1平面BDC1，OD平面BDC1， AB1/平面BDC1 5分（）解：連接A1B，作BC的中點E，連接DE，如圖 A1C1=BC1，A1C1B=60，A1B1C1CBADOE A1C1B為等邊三角形 側(cè)棱BB1底面A1B1C1， BB1A1B1，BB1B1C1， A1C1=BC1=A1B=7分 在RtBB1C1中，B1C1=2，于是，A1C12= B1C12+A1B12， A1B1C1=90，即A1B1B1C1， A1B1面B1C1CB又 DE/AB/A1B1， DE面B1C1CB，即DE是三棱錐D-BCC1的

9、高9分 = = 12分18解：() 由圖象知，故，即，于是由，解得 ，且，解得 4分由，解得x，即在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為6分()由條件得：，即 且在上是增函數(shù)， 0，0，在上是減函數(shù)， ， ， 9分 ， 10分 12分19解：()設(shè)數(shù)列an公差為d，由題設(shè)得 解得 數(shù)列an的通項公式為：(nN*) 5分() 由()知：6分 = 1 * GB3 當(dāng)為偶數(shù)，即時，奇數(shù)項和偶數(shù)項各項， ； 9分 = 2 * GB3 當(dāng)為奇數(shù)，即時，為偶數(shù) 綜上： 12分20解：()設(shè)橢圓的半焦距為c，則c=1又由e=，可解得a=， b2=a2-c2=2， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3分() 設(shè)過焦點F1的直線為l若l的斜率不

10、存在，則A(0，-)，B(0，)，即|AB|=2，顯然當(dāng)N在短軸頂點(0，)或(0，)時，NAB面積最大，此時，NAB的最大面積為5分若l的斜率存在，不妨設(shè)為k，則l的方程為設(shè)聯(lián)立方程：消去整理得：， ，則7分 當(dāng)直線與l平行且與橢圓相切時，此時切點N到直線l的距離最大，設(shè)切線，聯(lián)立消去整理得：，由，解得：9分又點到直線的距離， ， 10分將代入得： 令，設(shè)函數(shù)，則， 當(dāng)t時，0，當(dāng)t時，0，即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) ，故時，NAB面積最大值是12分顯然， 當(dāng)l的方程為時，NAB的面積最大，最大值為13分21() 解： ， 又， 在點處的切線方程為：，即 3分() 解：=， ， 由解得，由解得， 函數(shù)的單增區(qū)間是，函數(shù)的單減區(qū)間是 6分()證明：由可變?yōu)?令，則由可得，由可得，所以在單調(diào)遞