彎矩曲率關系

1、關于彎矩曲率關系第一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月一、概述Hh位移計AsNPb外加荷載柱的豎向荷載數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)帶定向滑輪的千斤頂臺座試驗柱h荷載分配梁AsLP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3Asb試驗梁應變計位移計IIIIIIOM適筋超筋平衡最小配筋率第二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月二、骨架曲線的彎矩-曲率關系 1. 基本假定平截面假定-平均應變意義上LPL/3L/3asAsctbhAsasydycbsscnh0(1-n)h0忽略剪切變形對梁、柱構件變形的影響第三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月二、骨架曲線的彎矩-曲率關系 2. 短期荷載下的彎矩-曲率關系截

2、面的相容關系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bN第四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月二、骨架曲線的彎矩-曲率關系 2. 短期荷載下的彎矩-曲率關系截面的物理方程（對物理方程的處理）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bN對鋼筋混凝土柱，有時也可能會出現(xiàn)s t0 該條帶混凝土開裂 ci tu該條帶混凝土退出工作ci = 0 第七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月二、骨架曲線的彎矩-曲率關系 2. 短期荷載下的彎矩-曲率關系拉區(qū)混凝土開裂后的處理即使在純彎段也只可能

3、在幾個截面上出現(xiàn)裂縫,裂縫間混凝土的拉應變不相等PP平均應變分布曲率?第八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月二、骨架曲線的彎矩-曲率關系 2. 短期荷載下的彎矩-曲率關系拉區(qū)混凝土開裂后的處理-Considre(1899)試驗 00.001 0.002 0.003 0.00420010050150N (kN)平均應變 混凝土：fc=30.8MPa; ft=1.97MPa; Ec=25.1103MPa.鋼筋： fy=376MPa; fsu=681MPa; Es=205103MPa; As=284mm2.混凝土中的鋼筋裸鋼筋152NN915152“拉伸硬化”現(xiàn)象 第九張，PPT共八十五頁，

4、創(chuàng)作于2022年6月三、截面尺寸和配筋構造 1. 梁凈距25mm 鋼筋直徑dcccbhc25mm dh0=h-35bhh0=h-60凈距30mm 鋼筋直徑d凈距30mm 鋼筋直徑d第十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月三、截面尺寸和配筋構造 1. 板hh0c15mm d分布鋼筋板厚的模數(shù)為10mm第十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月四、受彎構件的試驗研究 1. 試驗裝置h荷載分配梁AsLP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3Asb試驗梁應變計位移計第十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果適筋破壞第十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于20

5、22年6月四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果超筋破壞第十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果超筋破壞第十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果平衡破壞（界限破壞，界限配筋率）第十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果最小配筋率第十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果LPL/3L/3IIIIIIOM適筋MIcsAstftMcrcsAst=ft(ct =tu)MIIcsAssyfyAsMIIIc(cu)(Mu)超筋少

6、筋平衡最小配筋率第十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月四、受彎構件的試驗研究 2. 試驗結果結論適筋梁具有較好的變形能力，超筋梁和少筋梁的破壞具有突然性，設計時應予避免在適筋和超筋破壞之間存在一種平衡破壞。其破壞特征是鋼筋屈服的同時，混凝土壓碎界限配筋率、最小配筋率是區(qū)分適筋破壞、超筋破壞和少筋破壞的定量指標第十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 1. 基本假定平截面假定-平均應變意義上LPL/3L/3asAsctbhAsasydycbsscnh0(1-n)h0第二十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 1. 基本假

7、定混凝土受壓時的應力-應變關系u0ocfcc第二十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 1. 基本假定混凝土受拉時的應力-應變關系tto t0ftt=Ect第二十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 1. 基本假定鋼筋的應力-應變關系sss=Essysufy第二十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 2. 彈性階段的受力分析cbctsAsbhh0McsAsxn采用線形的物理關系第二十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 2. 彈性階段的受力分析（E-1）As將

8、鋼筋等效成混凝土用材料力學的方法求解cbctsbhh0McsAsxnAs第二十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 2. 彈性階段的受力分析當cb =tu時，認為拉區(qū)混凝土開裂并退出工作（約束受拉）bhh0Asxn=nh0ctcb= tusct0為了計算方便用矩形應力分布代替原來的應力分布xn=xcrMctsAsCTcfttto t0ft2t0第二十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 2. 彈性階段的受力分析bhh0Asxn=nh0ctcb= tusct0 xn=xcrMctsAsCTc第二十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2

9、022年6月五、受彎構件正截面受力分析 2. 彈性階段的受力分析bhh0Asxn=nh0ctcb= tusct0 xn=xcrMctsAsCTc第二十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 3. 開裂階段的受力分析ctcbscyxnMctsAsCycM較小時， c可以認為是按線性分布，忽略拉區(qū)混凝土的作用bhh0Asxn=nh0第二十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 3. 開裂階段的受力分析M較大時， c按曲線性分布，需要進行積分計算（略）bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc第三十張，PPT共八十五頁

10、，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 4. 破壞階段的受力分析ctct= c0sAs（fyAs）MCycc0 xn=nh0應用積分bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc第三十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 4. 破壞階段的受力分析ctct= c0sAs（fyAs）MCycc0 xn=nh0對適筋梁，達極限狀態(tài)時，第三十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、受彎構件正截面受力分析 4. 破壞階段的受力分析ctct= c0sAs（fyAs）MCycc0 xn=nh0對超筋梁，達極限狀態(tài)時，解一元二次方程第三十三張，

11、PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 1. 壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖形（極限狀態(tài)下）sAsMuc0=1fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn引入?yún)?shù)1、1進行簡化原則：C的大小和作用點位置不變第三十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 1. 壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖形（極限狀態(tài)下）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不變由C的位置不變第三十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件

12、正截面簡化分析 1. 壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖形（極限狀態(tài)下）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn線性插值（混凝土結構設計規(guī)范GB50010 ）第三十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 1. 壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖形（極限狀態(tài)下）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn定義：對試驗梁，已知b、h0、As、fc、fy、Es，在試驗中測得s及Mu，于是：第三十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 1. 壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖形（極限狀態(tài)下）1c0MuCycxn=nh0sAs

13、x=1xn由大量試驗結果，根據(jù)統(tǒng)計分析中間線性插值第三十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 2. 界限受壓區(qū)高度cuyxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞第三十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 2. 界限受壓區(qū)高度cuyxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞適筋梁平衡配筋梁超筋梁第四十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力的計算基本公式Mu1fcx/2CsAsxh0第四十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力的計算適筋梁f

14、yAsMu1fcx/2Cxh0截面抵抗矩系數(shù)截面內(nèi)力臂系數(shù)將、s、s制成表格，知道其中一個可查得另外兩個第四十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力的計算適筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu1fcx/2Cxh0保證不發(fā)生超筋破壞混凝土結構設計規(guī)范GB50010中各種鋼筋所對應的b、smax、列于教材表4-1中第四十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力的計算適筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0鋼筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受彎承載力Mcr混凝土結構設計規(guī)范G

15、B50010中?。篈smin=sminbh配筋較少壓區(qū)混凝土為線性分布偏于安全地具體應用時，應根據(jù)不同情況，進行調整第四十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力的計算超筋梁的極限承載力h0cusxnb=x/1sih0i關鍵在于求出鋼筋的應力任意位置處鋼筋的應變和應力只有一排鋼筋fcu50Mpa第四十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力的計算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的極限承載力避免求解高次方程作簡化解方程可求出Mu第四十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件

16、正截面簡化分析 4. 承載力公式的應用已有構件的承載力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0sbsmin s sb素混凝土梁的受彎承載力Mcr適筋梁的受彎承載力Mcr超筋梁的受彎承載力Mcr第四十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六、受彎構件正截面簡化分析 4. 承載力公式的應用截面的設計（已知b、h0、fy、 M ，求As ）fyAsMu1fcx/2Cxh0先求x再求Assbsmin s sbOK！加大截面尺寸重新進行設計第四十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 1. 應用情況截面的彎矩較大，高度不能無限制地增加bh0

17、h截面承受變化的彎矩對箍筋有一定要求防止縱向凸出第四十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 2. 試驗研究不會發(fā)生少筋破壞bh0h和單筋矩形截面受彎構件類似分三個工作階段第五十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 3. 正截面受力性能分析彈性階段Ascbctsbhh0McsAsxnAs（E-1）As（E-1）As用材料力學的方法按換算截面進行求解第五十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 3. 正截面受力性能分析彈性階段-開裂彎矩(考慮sAs的作用)xcrbhh0AsAsctcb= tusct0sMc

18、rxn=xcrctsAsCTcsAs第五十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 3. 正截面受力性能分析帶裂縫工作階段xnbhh0AsAsctcbsct0sMxnctsAsCsAsMxnctsAsCsAs荷載較小時，混凝土的應力可簡化為直線型分布荷載增大時，混凝土的應力由為直線型分布轉化為曲線型分布和單筋矩形截面梁類似第五十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 3. 正截面受力性能分析破壞階段（標志ct= cu）壓區(qū)混凝土的壓力CC的作用位置yc和單筋矩形截面梁的受壓區(qū)相同xnbhh0AsAsctcbsct0sMxnctsAsCs

19、As MxnctsAsCsAsMuct=cuct= c0sAs（fyAs）Cycc0 xn=nh0sAs第五十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 3. 正截面受力性能分析破壞階段（標志ct= cu）當fcu50Mpa時，根據(jù)平截面假定有：Muct=cuct= c0sAs（fyAs）Cycc0 xn=nh0fyAs以Es=2105Mpa，as=0.5xn/0.8代入上式，則有： s=-396Mpa結論：當xn2 0.8 as 時，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400鋼均能受壓屈服第五十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面

20、受彎構件 3. 正截面受力性能分析破壞階段（標志ct= cu）當fcu50Mpa時，根據(jù)平衡條件則有：Muct=cuct= c0sAs（fyAs）Cycc0 xn=nh0fyAs第五十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 4. 正截面受彎承載力的簡化計算方法Muct=cuct= c0sAs（fyAs）Cycc0 xn=nh0fyAsMu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fyAsx1、1、1的計算方法和單筋矩形截面梁相同第五十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 4. 正截面受彎承載力的簡化計算方法MufyAs1fcCfyA

21、sxbhh0AsAsfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs第五十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 4. 正截面受彎承載力的簡化計算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs承載力公式的適用條件1. 保證不發(fā)生少筋破壞: ssmin (可自動滿足)2. 保證不發(fā)生超筋破壞:第五十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 4. 正截面受彎承載力的簡化計算方法承載力公式的適用條件3. 保證受壓鋼筋: x2as ，當該條件不滿足時，應按下式求承載力或近似取 x=2as

22、 則，MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs第六十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 5. 承載力公式的應用已有構件的承載力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs求x bh02asx bh0適筋梁的受彎承載力Mu1超筋梁的受彎承載力Mu1第六十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 5. 承載力公式的應用截面設計I-As未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs第六十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、雙筋矩形截面受彎構件 5. 承載力公式的應用

23、截面設計I-As已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs bh02asx bh0按適筋梁求As1按As未知重新求As和As按最小配筋率求As1第六十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月八、T形截面受彎構件 1. 翼緣的計算寬度1fcbf見教材表4-2第六十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法中和軸位于翼緣fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbfbhfhh0as兩類T形截面判別I類否則II類中和軸位于腹板第六十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力

24、的簡化計算方法I類T形截面T形截面開裂彎矩同截面為腹板的矩形截面的開裂彎矩幾乎相同xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面計算第六十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面-和雙筋矩形截面類似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc第六十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面-和雙筋矩形截面類似f

25、yAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc第六十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面-和雙筋矩形截面類似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc第六十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月八、T形截面受彎構件 3. 正截面承載力簡化公式的應用已有構件的承載力xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面計算構件的承載力I類T形截面

26、第七十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc已有構件的承載力II類T形截面按bh的單筋矩形截面計算Mu1第七十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法截面設計xfyAsM1fch0Asbfbhfh0as按bfh單筋矩形截面進行設計I類T形截面第七十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法fyAs1M

27、u1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fcII類T形截面與As已知的bh雙筋矩形截面進行設計截面設計第七十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月九、深受彎構件的彎曲性能 1. 基本概念和應用深受彎構件PPhl0第七十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月九、深受彎構件的彎曲性能 1. 基本概念和應用轉換層片筏基礎梁倉筒側壁bh箍筋水平分布筋拉結筋縱向受力筋第七十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月九、深受彎構件的彎曲性能 2. 深梁的受力性能和破壞形態(tài)平截面假定不再適用梁的彎曲理論不適用受力機理拱機理破壞形態(tài)彎曲破壞和剪切破壞(不是此處討論的內(nèi)容)PPP