中考數(shù)學總復習第2編中考題型探究篇專題4三角形、四邊形綜合性問題探究精練試題

1、專題四三角形、四邊形綜合問題探究|D 忑林(2017宜賓中考模擬)如圖，在 ABC中，Z ACB= 90 , M N分別是rAR ,AC的中點，延長 BC至點D,使1 ，一_CD= -BD),連結(jié) DM DN MN若 AB= 6,則 DN= _3_.3. (2016宜賓中考改編)如圖，BD是4ABC的角平分線，它的垂直平分線EG分另交AB, BD, BC于點E, F,G,連結(jié) EQ DG.(1)請判斷四邊形EBGD勺形狀，并說明理由；(2)若/ABC= 30 , / C= 45 , ED= 2訴，點H是BD上的一個動點，求 HG HC的最小值.解：(1)四邊形EBGD菱形.理由：.EG垂直平分

2、BQEB= ED, GB= GD DF= BF,/ EBD= / EDB. / EBD= / DBC/ EDF= / GBF在 EFD 和 GFB中，/ EDF= Z GBFDF= BF,/ EFD= Z GFB. EFg GFBED= BQBE= ED= DG= GR四邊形EBGD1菱形；(2)作EML BC于M, DN! BC于N,連結(jié)EC交BD于點H,此時HG+ HC最小. 在 RtA EBM中，. / EMB= 90 ,/EBM= 30 , EB= ED= 210,EM= ；BE= ,10. DE/ BC, EMI BC, DNL BC,.EM/ DN EM= DN=訴,，MNk D已

3、 2 10.在 RtDNC中，. / DNC= 90 ,/DCN= 45 ,./ NDC= Z NCD= 45 ,.DN= NG=取,MC= 3y/10,在 RtA EMO43,EMC= 90 ,EM=回，MC= 3/10,EC= gEM+ MC=，（H）2+（3月）2 = 10. HG HC= EH+ HC= EC,HG HC的最小值為.10.如圖，點 O是4ABC內(nèi)一點，連結(jié) OR OC并將AB, OR OC AC的中點D, E, F, G依次連結(jié)，得到四邊 形 DEFG.（1）求證：四邊形 DEFG平行四邊形；（2）若M為EF的中點，QM= 3, / OBG口 / OCB互余，求 DG的

4、長度.解：（1） .1 G分別是AB, AC的中點，DG/ BC, DG= 2bC. E, F分別是OB OC的中點， 1.EF/ BC, EF= 2BC,DG= EF, DG/ EF,四邊形DEF兆平行四邊形；(2)/OBC和/OCB互余，./ OBGF /OCB= 90 ,./ BOC= 90 .M為EF的中點,OM= 3, EF= 2OM= 6.由有四邊形DEF比平行四邊形，DG= EF= 6.4. (2016宜賓中考模擬)(1)如圖，在 RtABC中，/ ABC= 90 ,以點 B為中心，把 ABC逆時針旋轉(zhuǎn) 90，,得到AA 1BC;再以點C為中心，把 ABC順時針旋轉(zhuǎn)90，,得到A

5、A 2B1C,連結(jié)C1B1,則CB與BC的位置關 系為；(2)如圖，當4ABC是銳角三角形，/ ABC= (“W60 )時，工將4ABC按照(1)中的方式旋轉(zhuǎn)”，連結(jié)GB,探究CB與BC的位置關系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；，一 42 ，_ ，(3)如圖，在圖的基礎上，連結(jié)BB,若OB=-BC, 4CBB的面積為4,則1BC的面積為 .3解：(1)平行；(2)CiB / BC.理由如下：過點 Ci,作 CE/ BiC交 BC于點 E,則ZC iEB= ZB iCB.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知， BC=BC= BC, Z CBC=Z B iCB,./ GBC=/ C iEB,.CB=CE. BC= BC

6、= BC, CE= BiC.y.-C iE/ BC,四邊形CECB是平行四邊形，.CB / BC.(2017沈陽中考)四邊形ABC虛邊長為4的正方形，點 E在邊AD所在的直線上，連結(jié) 正方形CEFG值D,點F在直線CE的同側(cè))，連結(jié)BF.(i)如圖，當點E與點A重合時，請直接寫出 BF的長；(2)如圖，當點 E在線段AD上時，AE= i,求點F到AD的距離；求BF的長；(3)若BF= 3/0,請直接寫出此時 AE的長.CE,以CE為邊，作解：(i)BF=4/5;(2)過點F作FHL AD交AD的延長線于點 H.四邊形CEF兆正方形，EC= EF, / FEC= 90 ,/ DEO / FEH=

7、 90 .又.四邊形 ABC虛正方形，./ ADC= 90 ,./ DEO Z ECD= 90 ,./ ECD= / FEH.又. / EDC= Z EHF= 90 , . EC里 FEHFH= ED. . AD= 4, AE= i ,ED= AD- AE= 4-i = 3,FH= 3,即點F到AD的距離為3;延長FH交BC的延長線于點K,，/DH除 /HDe Z DCK= 90 ,四邊形CDH口矩形，HK= CD= 4,FK= FH+ HK= 3+4=7. EC里 FEHEH= CD= AD= 4,AE= DH= CK= 1, .BK= BC+ CK= 4+1 = 5.在 RtBFK中，BF

8、=講/+ BK =72+52 =74;(3)AE =2+#i或 AE= 1、PEFM(2017福建中考)如圖，矩形 ABCD43, AB= 6, AD= 8, P, E分別是線段 AC, BC上的點，且四邊形 矩形.(1)若 PCD是等腰三角形，求 AP的長；(2)若AP，2,求CF的長.解：(1)在矩形 ABCD43, AB= 6, AD= 8, / ADC= 90 DG= AB= 6, AC=:AD + DC =10.要使 PCD是等腰三角形，有如下三種情況：當 C之 CD時，CP 6, AP= AC-CP 4,當 PD= PC時，/ PDC= Z PCD. /PCD+ /PAD= /PD

9、CF /PDA= 90 , ./ PAD= /PDAACPD= PA, .1. PA= PC,AP 萬=5;當D之DC時，過 D作DQLAC于Q,貝U PQ= CQ.SAD戶 1AD- DC= 1AC- DQ22 fAD- DC 24D牛 AC.CQ= DCDQ =史，PC= 2CQ=, 55AP AC-PC=145綜上所述，若 PCD是等腰三角形，AP的長為4或5或14;5(2)連結(jié)PF, DE，記PF與DE的交點為 O,連結(jié)OC.四邊形ABCDF口 PEFCO是矩形， ./ ADC= / PDF= 90即 /AD印 / PDC= / PDGF / CDFADA Z GDF.1,/BGD= 90 , .O曰OD OC=/D.在矩形PEFD中,PF= DE11OG=產(chǎn)O2 OF=嚴.OG=。% OF,./OGF= /OFG / OG母 /OPG.又. /OPG Z