2022-2023學(xué)年云南省曲靖羅平縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1三角形的一條中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形的面積之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.62如圖，P是等腰直角ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到BP，使點(diǎn)P在ABC內(nèi)，已知APB135，若連接PC，PA：P

2、C1：4，則PA：PB（）A1：4B1：5C2：D1：3拋物線y（x）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，2）B（，2）C（，2）D（，2）4校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)全等的六邊形（邊長(zhǎng)為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個(gè)菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為（ ）ABCD5如圖所示，拋物線y=ax+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列5個(gè)結(jié)論中，其中正確的是（ ）abc0；4a+c0；方程ax+bx+c=3兩個(gè)根是=0，=2；方程ax+bx+c=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根大于2；當(dāng)x0，y隨x增大而增大A4B3C2

3、D16如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)至終點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（ ）ABCD7如圖，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留）（ ）A244B324C328D168把一副三角板如圖（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D30，斜邊AB4，CD1把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)11得到D1CE1（如圖2），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長(zhǎng)度為（ ）ABCD49如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的

4、底部,當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是()A24mB25mC28mD30m10如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD11如圖，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜邊AB上的高，則cosBCD的值為()ABCD12如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若，則的值為（ ）A2B3C4D5二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，為等邊三角形，點(diǎn)在外，連接、若，則_14已知一元二次

5、方程x2-10 x+21=0的兩個(gè)根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為_15若正數(shù)a是一元二次方程x25x+m=0的一個(gè)根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個(gè)根，則a的值是_16如圖所示，已知中，邊上的高，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.則的面積關(guān)于的函數(shù)圖象大致為_.17在一個(gè)不透(明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的個(gè)小球，其中紅球個(gè)，黑球個(gè)，若再放入個(gè)一樣的黑球并搖勻，此時(shí)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，則的值為_18若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD）

6、，墻長(zhǎng)為22m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)ABxm，菜園的面積為Sm2，且ABAD（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）若要圍建的菜園為100m2時(shí)，求該萊園的長(zhǎng)（3）當(dāng)該菜園的長(zhǎng)為多少m時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？20（8分）如圖， 已知ABC90，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，分別以AB、AP為邊在ABC的內(nèi)部作等邊ABE和APQ，連接QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F. 試說明：（1）ABPAEQ；（2）EFBF21（8分）為了測(cè)量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：

7、把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE2米，觀察者目高CD1.5米，則樹AB的高度22（10分）（1）解方程：（2）已知：關(guān)于x的方程求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及k值23（10分）計(jì)算：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin6024（10分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列

8、問題：（1）在扇統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為_；根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了解到最受學(xué)生歡迎的溝通方式是_（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率25（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，點(diǎn)坐標(biāo)為(n，3).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積是5，求點(diǎn)的坐標(biāo).(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集26已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方

9、程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進(jìn)而求得面積比【詳解】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是知道面積比等于相似比的平方2、C【分析】連接AP，根據(jù)同角的余角相等可得ABPCBP，然后利用“邊角邊”證明ABP和CBP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得APCP，連接PP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PBP是等腰直角三角形，然后

10、求出APP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解【詳解】解：如圖，連接AP，BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到BP，BPBP，ABP+ABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBP+ABP90，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），APPC，PA：PC1：4，AP4PA，連接PP，則PBP是等腰直角三角形，BPP45，PPPB，APB135，APP1354590，APP是直角三角形，設(shè)PAx，則AP4x，PP，PBPB，PA：PB2：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的五種判定方

11、法的解本題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特征寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】因?yàn)閥（x）22是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)【詳解】解：如圖，花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，F(xiàn)GM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等邊三角

12、形，BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為10.54=42（m），故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可【詳解】拋物線開口向下，a0，對(duì)稱軸為直線x10，a、b異號(hào)，因此b0，與y軸交點(diǎn)為（0，3），因此c30，于是abc0，故結(jié)論是不正確的；由對(duì)稱軸為直線x 1得2ab0，當(dāng)x1時(shí)，yabc0，所以a2ac

13、0，即3ac0，又a0，4ac0，故結(jié)論不正確；當(dāng)y3時(shí)，x10，即過（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，由對(duì)稱性可得，拋物線過（2，3），因此方程ax2bxc3的有兩個(gè)根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（x1，0），且1x10，由對(duì)稱軸為直線x1，可得另一個(gè)交點(diǎn)（x2，0），2x23，因此是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大，因此是正確的；正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提6、C【分析】結(jié)合題意分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在DC

14、上時(shí)，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為，綜上所述：與的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)7、A【解析】試題分析：連接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圓的直徑，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，AB=8，AD=BD=4，S陰影=SABC-SABD-S弓形AD=SABC-SABD-（S扇形AOD-SAB

15、D）=88-44-+44=16-4+8=24-4故選A考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算8、A【解析】試題分析：由題意易知：CAB=41，ACD=30若旋轉(zhuǎn)角度為11，則ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，則AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故選A.考點(diǎn): 1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.9、D【解析】由題意可得:EPBD,所以AEPADB,所以,因?yàn)镋P=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因?yàn)锳P=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

16、成比例在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)算一些不易直接測(cè)量的物體的高度和寬度,解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.10、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例一一判斷即可【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，EFBC，AD=EF=BC，AE=DF，BE=CFAADCK，ADFKCF，即，故結(jié)論A正確；BADCK，ADFKCF，故結(jié)論B正確；CADCK，ADFKCF，即，故結(jié)論C錯(cuò)誤；DABCD是平行四邊形，B=DADBK，DAF=K，ADFKBA，即，故結(jié)論

17、D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得BCD=A,利用三角函數(shù)即可解題.【詳解】解：在中，,是斜邊上的高，BCD=A（同角的余角相等）,= ,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡(jiǎn)單題,利用同角的余角相等得BCD=A是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號(hào).【詳解】解：由軸于點(diǎn)，得到又因圖象過第一象限, ，解得 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.二、填空題（每題4分，共24分）

18、13、1【分析】作ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F ，延長(zhǎng)BE交AD于R，先證明，可得，再通過等腰三角形的中線定理得，利用三角函數(shù)求出DF，F(xiàn)C的值，即可求出CD的值【詳解】作ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F ，延長(zhǎng)BE交AD于R A，E，C，D四點(diǎn)共圓， ，, 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵14、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案【詳解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有兩個(gè)根，或，當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，3+3

19、0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(1)當(dāng) =0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng) 0 時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；若 x1 ， x1 為一元二次方程的兩根時(shí)， x1+x1= ， x1x1=23、3【解析】把三角函數(shù)的特殊值代入運(yùn)算即可【詳解】解：原式24、（1）108，微信；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)及所占百分比即可求出使用短信的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去除微信之外的四種方式的人數(shù)即可得到使用微信的人數(shù)（2）根據(jù)短信與微信的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）列出樹狀圖分別

20、求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，此次共抽查了：2020%100人喜歡用QQ溝通所占比例為：，“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360108，喜歡用短信的人數(shù)為：1005%5（人）喜歡用微信的人數(shù)為：10020530540（人），最受學(xué)生歡迎的溝通方式是：微信，故答案為：108，微信；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)公式，本題屬于中等題型25、（1）一次函數(shù)表達(dá)式為yx1；反比例函數(shù)表達(dá)式為y；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3，0)或(1，0)；（3）-3x0或x0【分析】(1)將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式中求出m的值，確定出雙曲線的解析式，再將A與