一元一次不等式的解集專題培訓(xùn)課件

1、一元一次不等式的解集 觀 察14x-(25-x) 854x-(25-x) = 851.只含有一個未知數(shù)。2.未知數(shù)的最高次數(shù)是一次。兩者區(qū)別：連接兩邊整式的符號：前者是等號，而后者是不等號它是怎樣定義的？一元一次方程一元一次不等式你能給它下個定義嗎？1.只含有一個未知數(shù)。2.未知數(shù)的最高次數(shù)是一次。類比思1、 含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式. 試一試下列不等式中哪些是一元一次不等式？不是(7) 5x+30(6) 45不是是是不是不是是不是一元一次不等式必須滿足四個條件：1.只含有一個未知數(shù)。2.未知數(shù)的最高次數(shù)是一次。3.未知數(shù)的系數(shù)不等于0。4. 含有未知數(shù)的

2、式子是整式。0 觀 察2(7) 5x+35思考：滿足它們的x的值只有一個嗎？ 我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.不等式一般都有無限多個解.例如，10.4，16都是3x30的解.這樣的解有無數(shù)個. 我們把不等式的解的全體, 叫不等式的解集.例如 我們用x10表示3x30的解集. 求不等式的解集的過程，叫解不等式.比一比（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x.解：2x1 5x102x5x101（2）（1）3x9x32x1 5x102x5x1013x9x3試一試解：（1）3(x2)2x（2）3(x2)2x3x62x3

3、x62x3xx 623xx 622x42x4x2x2（1）3(x2)2x（2）3(x2)2x 解一元一次方程與解一元一次不等式的方法、步驟類似.解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 ：解：去括號，得 12 -6x 2-4x移項，得 12-2 6x -4x 化簡，得： 10 2x 兩邊都除以2，得 5 x即 x 5原不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示.-10123456解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 （1） 3x -1 2(2-5x) （2 ）3（x+1） 4(x-2)-3解一元一次不等式,并把解在數(shù)軸上表示出來: 舉 例 2y+2-6y+1512 2y-6y

4、12-2-15 -4y-5 x去分母得:去括號得:移項得:合并同類項得:化系數(shù)為1得:解:同乘最簡公分母12,方向不變同除以-4,方向改變?nèi)シ帜溉ダㄌ?移項.合并同類項.系數(shù)化為 解一元一次不等式的基本步驟： 解下列不等式： （1） 3x -1 2(2-5x) ； （2） .解合并同類項，得 x 6 移項，得 -5x+6x 8-2 解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x 8-6x ；2） . 解（2）： 去分母，得 2(x -5)+16 9x去括號，得 2x -10 + 6 9x移項，得 2x - 9x 10 - 6合并同類項，得： -7x 4 兩邊都除以-7，得 x 求不等式3(1-x)

5、2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解不等式3(1-x) 2(x+9)，得x-3因為x為負(fù)整數(shù)所以x=-3,-2,-1.求不等式2 （x-1) x+1的正整數(shù)解.m取何值時，關(guān)于x的方程 的解大于1。解答：解這個方程： 根據(jù)題意，得 解得 m2解關(guān)于x的不等式： k(x+3)x+4;解：去括號，得kx+3kx+4;移項得kx-x 4 -3k ; 得(k-1)x 4 -3k ;若k-1=0， 即k=1時，01不成立， 不等式無解。若k-10，即k1時， 若k-10，即k1時，。關(guān)于x的不等式3x-2a-2的解集如圖所示,求a的值.-101解：移項，得系數(shù)化為1，得3x2a-2由圖可知：X -1所以解這個

6、方程，得 根據(jù)下列條件,分別求出a的值或取值范圍:1)已知不等式 的解集是x3x+a2x-3xa+4-x(a+4)解集是:x-a-4解集是x15+a -9a 解得:ay，則k的取值范圍是 .解 3-2，得 x = 7k+5 . 將代入 ，得 3(7k+5)-2y=3k+1. 化簡，整理，得 y=9k+7. x y， 7k+59k+7.解之，得k-1. k15解得：x 8.75因為x取整數(shù)所以x 9答：小明家這個月的用水量至少為9立方米。高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場實際情況,操作人員點燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆破前跑到400米外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導(dǎo)火索至少需要多長?設(shè)導(dǎo)火索至少需要x厘米長,據(jù)題意有:解得:答:導(dǎo)火索至少需要96厘米長.解:導(dǎo)火索燃燒的時間 人跑出400米外的時間.設(shè)導(dǎo)火索長為x厘米,則:分析:t燃燒=t跑步=解：設(shè)參加合影的人數(shù)有x人。 0.6+0.4x0.5x