人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 教案(全冊精選優(yōu)質(zhì)教案)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教案第十六章二次根式161二次根式第1課時二次根式(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解二次根式的概念，能運用二次根式的概念求被開方數(shù)中字母的取值范圍2能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)重點二次根式的概念學(xué)習(xí)難點二次根式有意義的條件教學(xué)設(shè)計一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)1如圖面積為5的正方形的邊長是5；2棕櫚島的外圍是一個面積為S的圓形，則它的半徑是S以上兩個填空的結(jié)果有什么共同特點？請大家思考一下二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第2至3頁練習(xí)思考下列問題：見學(xué)生用書三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點一二次根式的定義活動1：讀教材第2頁“思考”欄目下面的三段話，思

2、考下列問題：(1)二次根式都必須用什么符號表示？()(2)二次根式中被開方數(shù)a的取值范圍是什么？(非負(fù)數(shù))展示點評：從表面上看，二次根式必須含有二次根號“”二次根式中被開方數(shù)a即可以表示一個數(shù)，也可以表示一個代數(shù)式，但前提必須是保證a有意義小組討論：判斷一個式子是否是二次根式的標(biāo)準(zhǔn)是什么？請舉例說明什么是二次根式？反思小結(jié)：二次根式必須滿足兩個條件，一是根指數(shù)是2，二是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)針對訓(xùn)練1對式子x的說法正確的是(C)6使有意義的x的取值范圍是(D)A.7B.2mC.a21D.aA.x是二次根式B.x不是二次根式C當(dāng)x0時，x是二次根式；當(dāng)x0時，x不是二次根式D以上說法都不對2式子x3是

3、二次根式，則有x_3_探究點二二次根式概念的應(yīng)用活動2：當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？2讀教材第2頁例1，思考下列問題：(1)x2表示的意義是什么？被開方數(shù)是什么？(2)它若是二次根式已經(jīng)具有什么條件？還需要什么條件？(已具備根指數(shù)是2，還需要被開方數(shù)0)(3)要求出x的取值范圍需要列的不等式是什么？(x20)展示點評：x2表示x2的算術(shù)平方根，因此x20.小組討論：二次根式在什么條件下有意義？反思小結(jié)：要使帶二次根號的式子有意義，實質(zhì)就是讓它成為一個二次根式，所以只需要看根指數(shù)是否為2，被開方數(shù)是否為非負(fù)數(shù)即可兩個條件缺一不可針對訓(xùn)練3當(dāng)a滿足_a1_時，a1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

4、4當(dāng)x滿足_時，x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義(D)Ax0Bx0Cx0Dx為全體實數(shù)5指出x3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是_x0_x3x4Ax3Bx3Cx4Dx3且x4四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1本節(jié)課學(xué)到了一個核心概念二次根式，它具有兩個本質(zhì)特征：根指數(shù)為2；被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)2二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則它就無意義五、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1下列各式一定是二次根式的是(C)3b2若|a2|b3(c4)20，則ab1_，c_4_3已知a為實數(shù)，那么a2等于(D)AaBaC1D04若x11x(xy)2，求xy的值答案：x1，y1，xy2.35函數(shù)y自變量x的取值范圍是_x3_x3作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材

5、第3頁練習(xí)第1，2題課后作業(yè)：見學(xué)生用書部分教學(xué)反思1教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)，師生互動體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者地位2注意知識之間的銜接，在溫故知新的過程中引導(dǎo)出新知，講練結(jié)合旨在鞏固學(xué)生對新知的理解第2課時二次根式(二)(1)4_0，_0，3_0，0_0，x_0(x0)；學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解二次根式的雙重非負(fù)性，即a0，a0.2探索并掌握二次根式的性質(zhì)(a)2a(a0)，a2a(a0)，并能運用性質(zhì)進(jìn)行化簡和計算學(xué)習(xí)重點二次根式的性質(zhì)及其運用學(xué)習(xí)難點二次根式成立的條件教學(xué)設(shè)計一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)比一比，看誰大191_

6、(2)(4)2_4，()21，(0)2_0，(x)2_x(x0)；9912_1，02_0，x2_x(x0)(3)22_2,33通過以上各組題目的解答你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第3至4頁練習(xí)思考下列問題：1一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個正數(shù)就叫做a的_算術(shù)平方根_，a的算術(shù)平方根記為_a_，此時正數(shù)x_a_2當(dāng)a0時，a表示a的_算術(shù)平方根_，由此感悟：a的平方等于_a_；a(a0)是一個_非負(fù)數(shù)_3二次根式的性質(zhì)：(a)2_a(a0)_，a2_a(a0)_三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點一二次根式的雙重非負(fù)性活動1：讀教材第3頁小練習(xí)下面一段話，思考下面的

7、問題：(1)a在什么條件下有意義？(a0)(2)a有意義時表示什么意義？(非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根)(3)若a有意義，則a是一個什么數(shù)？(非負(fù)數(shù))展示點評：a（a0）是一個非負(fù)數(shù).小組討論：如何理解a(a0)是一個非負(fù)數(shù)？反思小結(jié)：二次根式a(a0)第一重非負(fù)性是被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)；第二重非負(fù)性是指它本身的結(jié)果是一個非負(fù)數(shù)初中涉及非負(fù)性的情形有三種：絕對值、二次根式和實數(shù)的偶次冪，通常如果它們?nèi)齻€當(dāng)中的某兩個相加，和是0，則說明每個式子的值都是0針對訓(xùn)練1若a3|b5|0，則a_3_，b_5_.x2013的值是(C)3計算：(1)(5)2(3)2；(2)2722若x、y為實數(shù)，且|x1|y10，

8、則yA0B1C1D2013探究點二二次根式的性質(zhì)(a)2a(a0)活動2：閱讀解決課本第3頁探究中的四個填空(直接填在課本上)歸納：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)本身即（a）2a（a0）展示點評：a(a0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，將非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根平方后，就等于它本身a，因此可得（a）2a（a0）.3閱讀課本第3頁例2，計算：(1)(3)2；(2)(32)2.答案：(1)3；(2)18.小組討論：上題運算中，除了運用二次根式的性質(zhì)外，還應(yīng)用了哪些性質(zhì)？反思小結(jié)：整式的運算性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)都適用，上面計算題中就用到了(ab)2a2b2這條性質(zhì)針對訓(xùn)練.7解：(1)2(2)24把

9、10寫成一個非負(fù)數(shù)平方的形式是_(10)2_5計算：(1)(7)225；(2)2322.答案：(1)18；(2)6.探究點二二次根式的性質(zhì)：a2a(a0)活動3：閱讀解決課本第4頁探究中的四個填空(直接填在課本上)展示點評：一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知一個非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身即a2a（a0）.小組討論：在上面的歸納中，可否去掉“a0”？若去掉“a0”，結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變化？反思小結(jié)：(不可去掉“a0”，若去掉，結(jié)論將會出現(xiàn)多種情況)針對訓(xùn)練6寫出下列各式的值：12_1_；(2)（）2_；(3)102_0.1_(1)777計算29的結(jié)果是(B)A1B1C7D5212212_

10、42_8計算：3339化簡：132122.答案：5.四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1二次根式的雙重非負(fù)性2(a)2與a2既有聯(lián)系又有區(qū)別，(a)2是先開方后平方，a不能為_負(fù)_數(shù)；a2是先平方后開方，a能取任意實數(shù)，只有當(dāng)a_0時，才有(a)2a2_a_.五、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1下列各式中，正確的是(B)A.（3）23B323C.（3）23D.3233若實數(shù)a、b滿足a2b20，則ab的值是(B)A1B1C.D2已知|a|5，b23，且ab0，則ab的值為(C)A8B2C8D21233224已知12n是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為(B)A12B11C8D35計算：(1)2(7)2(2)(27)2(3)(0.

11、4)2解：(1)14(2)28(3)0.46化簡：(1)49(2)2(4)2(3)33227解：(1)7(2)4(3)47在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x22_(x2)(x2)_作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第5頁練習(xí)16.1第2題，第7題；課后作業(yè)：見學(xué)生用書部分教學(xué)反思1注意前后知識的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)舊知的過程中導(dǎo)入本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度2在總結(jié)二次根式的性質(zhì)過程中，由學(xué)生經(jīng)過觀察、分析過程，讓學(xué)生在交流中體會成功162二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索二次根式乘法法則；2能根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運算學(xué)習(xí)重點二次根式的乘法法則及其應(yīng)

12、用學(xué)習(xí)難點利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式教學(xué)設(shè)計一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)問題：一塊長方形綠化帶，長5米，寬3米，則它的面積是多少？為了解決此問題，需要列出算式53，怎樣計算呢？從而引出新課二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材6至7頁，思考下列問題：例1計算：(1)35；(2)27.1計算：(1)25；(2)12.2估計8的運算結(jié)果應(yīng)在(A)1完成教材第6頁探究中的填空，寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(1)6，6(2)20，20(3)30，30abab(a0，b0)2二次根式乘以二次根式，被開方數(shù)怎樣運算，結(jié)果還是二次根式嗎？寫出二次根式的乘法公式及成立的條件(二次根式乘

13、以二次根式，被開方數(shù)相乘，結(jié)果還是二次根式的樣子，若能化簡，則需要化簡)abab(a0，b0)3二次根式乘法公式反過來有什么作用？你會用它解決例2嗎？試一試(反過來可以化簡二次根式)4二次根式乘法的結(jié)果應(yīng)怎樣處理？自學(xué)例3，看你有什么發(fā)現(xiàn)？(結(jié)果應(yīng)該化成最簡二次根式帶系數(shù)的二次根式乘法類似于單項式乘以單項式)三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點一二次根式乘法法則活動1：請解答第6頁中的“探究”問題，你可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律用字母表示這個規(guī)律如下：展示點評：abab(a0，b0)這就是二次根式的乘法公式請用語言敘述二次根式的乘法公式(法則)：兩個非負(fù)數(shù)的_算術(shù)平方根_相乘，等于_這兩個非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根_1

14、3解：(1)15；(2)3.小組討論：第一小題的計算依據(jù)是什么？第二小題的結(jié)果為什么不用9表示？反思小結(jié)：這兩小題直接套用公式即可解決，第(2)題的結(jié)果不能用9表示，需要進(jìn)行化簡成最簡針對訓(xùn)練13答案：(1)10；(2)2.14A1到2之間B2到3之間C3到4之間D4到5之間探究點二積的算術(shù)平方根活動2：將abab(a0，b0)反過來可以得到abab(a0，b0)這個性質(zhì)用文字怎樣敘述？它有什么作用？展示點評：兩個非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于每個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積利用它可以將二次根式化簡例2化簡：(1)1681；(2)4a2b3.解：(1)36；(2)2abb.注意：第二小題中的字母沒有特別

15、說明，在教材中表示非負(fù)數(shù)這兩題的解答實質(zhì)是對二次根式進(jìn)行化簡，說明二次根式中如果被開方數(shù)中含有開得盡方的因數(shù)或因式時，還可以像例2這樣化簡小組討論：這兩題的化簡依據(jù)是什么？(abab(a0，b0)反思小結(jié)：第(1)小題可以直接用第二個公式解決化簡；第(2)小題需要轉(zhuǎn)化成第(1)小題的形式，再用公式解決即可被開放數(shù)中含有開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式不是最簡二次根式針對訓(xùn)練活動3：計算：(1)147(2)35210(3)3xxy(3)3mmn3化簡：(1)259(2)43(3)20(4)32a4解：(1)15；(2)23；(3)25；(4)4a22.探究點二二次根式乘法公式和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

16、的綜合應(yīng)用13解：(1)72；(2)302；(3)xy.展示點評：(1)第一小題各步的計算依據(jù)是什么？你還有什么算法？(依據(jù)分別是二次根式乘法公式、二次根式的性質(zhì)等其他算法：原式2772772(7)272.)(2)第二小題與第一小題的區(qū)別是什么？(第二小題每個二次根式前面帶有系數(shù))系數(shù)部分怎樣計算？(這可以類比單項式的乘法法則)(3)比較這三小題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)中若有開得盡方的因數(shù)或因式時，應(yīng)該怎么辦？(把開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根表示寫在根號的前面作為系數(shù)的一個因式)小組討論：二次根式乘法與整式乘法有什么聯(lián)系？反思小結(jié)：第(1)(3)小題可以用乘法公式變形成例2形式后再用例2

17、的化簡思路解決；第(2)小題是兩個帶有系數(shù)的二次根式相乘，可以運用單項式乘以單項式的法則處理系數(shù)，根號部分相乘同第(1)小題一樣針對訓(xùn)練4計算：(1)126(2)532121121解：(1)62；(2)60；(3)2mn.四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1二次根式的乘法法則2被開方數(shù)不含分母的二次根式只有把開得盡方的因式或因數(shù)移到根號外面后二次根式才是最簡的形式3整式的運算法則和運算律在二次根式的計算中同樣適用五、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1已知9n是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為(C)A12B11C8D32.8化簡的結(jié)果是(B)A2B22C22D223已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|1a|a2的結(jié)果為(A)

18、A1B1C12aD2a14648化簡的結(jié)果是(C)A1212B246C243D2425化簡：188_12_6化簡：38532的結(jié)果為_240_7化簡300_103_8化簡150_56_作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第7頁練習(xí)第1題，第2題課后作業(yè)：見學(xué)生用書部分教學(xué)反思1創(chuàng)設(shè)情境，給出實例學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)啟發(fā)，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度2二次根式乘法法則的形成過程中，由學(xué)生大膽猜測，經(jīng)過思考、分析、討論的過程，讓學(xué)生在交流中體會成功第2課時二次根式的除法(a0，b0)bb學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索二次根式的除法法則，會用法則進(jìn)行除法運算2理解最簡二次根式的概念，能將二次根式化為最

19、簡二次根式學(xué)習(xí)重點二次根式的除法法則的探究和應(yīng)用學(xué)習(xí)難點二次根式的除法法則的雙向使用教學(xué)設(shè)計一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)1二次根式的乘法法則是什么？完成下列填空：(1)（0.09）（0.25）_0.15_；2332_66_(2)若b2（a1）ba1，則a_1_，b_0_(填取值范圍)2一個矩形的面積是6cm2，一個正方形的面積是矩形面積的2倍這個正方形的面積是多少？這個矩形的面積是正方形面積的幾分之幾？相信你能列出代數(shù)式來，但是怎樣化簡這兩個式子呢？這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第8頁至第10頁的內(nèi)容，思考下列問題：1二次根式的除

20、法法則是什么？aabb(1)你能用文字語言敘述這一法則嗎？(一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根除以一個正數(shù)的算術(shù)平方根等于這個非負(fù)數(shù)與這個正數(shù)的商的算術(shù)平方根)(2)二次根式的乘法與除法法則中b的取值范圍不同，你知道為什么嗎？(當(dāng)b0時，式子無意義)2商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？aa(a0，b0)該性質(zhì)與二次根式的除法法則有什么關(guān)系？(互逆關(guān)系)3最簡二次根式的特點是：(被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式)三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點一二次根式的除法法則活動1：閱讀教材第8頁探究，完成探究題中的填空，思考下列問題：(1)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(每組兩個計算結(jié)果相等)(2)你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

21、律嗎？(3)這個規(guī)律的左邊表示兩個二次根式之間進(jìn)行什么運算？右邊表示它們之間的什么結(jié)果？(a0，b0)2.成立的條件是a_0，b_0.bb4化簡：(1)(請用兩種方法化簡)；(2).(左邊是兩個二次根式相除，右邊表示它們的商的結(jié)果)展示點評：一般地，對二次根式的除法法則是aabb小組討論：二次根式除法法則中為什么強(qiáng)調(diào)a0，b0?反思小結(jié)：二次根式的除法公式必須要求公式中的每個二次根式都必須滿足二次根式的定義中的條件，對于分母中的二次根式還要讓分母不能等于0這是該公式的重要條件，是今后解決有關(guān)計算的理論依據(jù)針對訓(xùn)練121._2_，2010_2_；3aabb探究點二二次根式除法法則的應(yīng)用活動2：閱

22、讀教材第8頁例4，思考下列問題：(1)第(1)小題各步計算的依據(jù)是什么？你還有別的算法嗎？展示點評：依據(jù)分別是二次根式除法法則、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)小組討論：第(2)小題與第(1)小題形式上有什么區(qū)別？各步的依據(jù)是什么？計算結(jié)果都有什么要求？反思小結(jié)：兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，再把結(jié)果化簡針對訓(xùn)練3計算：72(1)182；(2).6答案：(1)3(2)23.探究點二商的算術(shù)平方根的性質(zhì)活動3：把二次根式的除法公式反過來，就可以得到aa(a0，b0)這就是商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用文字如何敘述這個性質(zhì)？展示點評：一個非負(fù)數(shù)a與正數(shù)b的商的商的算術(shù)平方根等于非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根與正數(shù)b的算術(shù)

23、平方根的商小組討論：(1)第(1)小題中的每一步化簡依據(jù)是什么？(2)第(2)小題與第(1)小題的區(qū)別在哪里？反思小結(jié)：當(dāng)二次根式的被開方數(shù)中含有分母時，二次根式不是最簡形式，因此要用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡針對訓(xùn)練949a2b4c23a解：(1)7(2)2cb.探究點四最簡二次根式活動4：觀察比較例4、例5、例6的計算結(jié)果思考：它們是最簡二次根式嗎？這些結(jié)果有什么共同特點？展示點評：滿足(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式小組討論：如何化去分母中的根號？反思小結(jié)：可用二次根式的性質(zhì)，乘除法運算法則及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)化去分母中的根號

24、2針對訓(xùn)練6下列二次根式是最簡二次根式的是(A)1A.21B.C.0.2D.207把下列二次根式化成最簡二次根式：(1)32(2)40(3)1.5(4)43(1)二次根式除法公式是：(a0，b0)；將它反過來得到公式：bb62解：(1)42；(2)210；(3)2；(4)33.四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)aabbaa(a0，a2a2A.B.0.5C.5D.50解：3a325計算：4535.b0)，可以用它化簡被開方數(shù)含有分母的二次根式；(2)二次根式的計算方法多樣，結(jié)果一定要化成最簡二次根式或整式；(3)最簡二次根式的兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式五、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)a1

25、a11等式成立的條件是(C)Aa1Ba2Ca1Da22下列二次根式中，最簡二次根式是(C)153已知菱形的面積為18cm2，其中一條對角線長22cm，則另一條對角線的長為_3cm_(菱形的面積等于兩條對角線的積的一半)4計算與化簡：2a824186a2a27832a223135215解：25.作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第10頁習(xí)題16.2第2、4題，第11頁第8題課后作業(yè)：見學(xué)生用書部分教學(xué)反思1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)二次根式的乘積，旨在類比學(xué)習(xí)二次根式的除法，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣2二次根式除法的學(xué)習(xí)過程，按照由特殊到一般的規(guī)律，由學(xué)生經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，讓學(xué)生大膽猜測，使學(xué)生在交流中體

26、會成功163二次根式的加減第1課時二次根式的加減運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索二次根式加減運算的步驟和方法2二次根式的加減運算學(xué)習(xí)重點二次根式的加減法則及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點二次根式加減的各步依據(jù)教學(xué)設(shè)計一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)木工李師傅要在一張長7.5dm，寬5dm的木板上，采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板，李師傅能做到嗎？1這兩個正方形的邊長分別是多少？(8dm，18dm)2這塊木板夠?qū)拞幔窟@塊木板夠長嗎？你是怎么考慮的？(夠，估計得出結(jié)論)如何計算形如2232這類算式呢？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第12頁至13頁的

27、內(nèi)容，思考下列問題：1如何進(jìn)行二次根式的加減運算？(先把每個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式合并)2二次根式能合并的前提條件是什么？(化簡后被開方數(shù)相同)3閱讀例1、例2，填空：(1)合并二次根式之前，必須先把二次根式化成_最簡二次根式_(2)合并二次根式時，只有被開方數(shù)_相同_的二次根式才能合并，合并的依據(jù)是_合并同類項法則_(3)合并被開方數(shù)相同的二次整式，就等同于整式加減的_合并同類項_，把被開方數(shù)相同的二次根式看成各項的字母部分，合并時根指數(shù)及被開方數(shù)_不變_，只把系數(shù)_合并_三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點一二次根式加減運算法則活動1：閱讀教材第12頁，思考下列問題：(

28、1)問題中的列式計算818應(yīng)該如何計算？(先化簡各個二次根式，若被開方數(shù)相同，展示點評：學(xué)生自主計算，注重運算步驟強(qiáng)調(diào)aa，662是錯誤(2)(240.5)86.再把系數(shù)相加，根號部分不變)(2)在計算818時每一步的理論依據(jù)是什么？能夠合并的二次根式有什么特征？答案：依據(jù)是二次根式的性質(zhì)、分配律能夠合并的二次根式化簡后被開方數(shù)相同展示點評：計算818時第一步依據(jù)：_abab(a0，b0)_；第二步依據(jù)：_分配律_二次根式的合并類似于合并同類項，只有化簡后被開方數(shù)相同的二次根式才能合并，且合并前一定要先化簡成最簡二次根式小組討論：二次根式加減運算的一般步驟反思小結(jié)：二次根式加減時，可以先將二次

29、根式化成_最簡二次根式_，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行_合并_針對訓(xùn)練1二次根式2a4與2可以合并，那么a的值可以是(B)A5B6C7D82下列計算是否正確？為什么？(1)8383；(2)4949；(3)32222.解：(1)錯題目中的8與3不能合并(2)錯正確答案為5.(3)正確符合二次根式加減法則探究點二二次根式加減法則的應(yīng)用活動2：閱讀教材第13頁例1和例2，思考下列問題：(1)例1兩小題中的二次根式是最簡二次根式嗎？化簡后能合并嗎？(答案：不是，能)(2)請指出例1每一步計算的依據(jù)是什么？(答案：二次根式的性質(zhì)、二次根式加減法則)(3)例2與例1的區(qū)別是什么？(答案：例2含有加法、減

30、法和括號，屬于加減混合運算(4)含有括號的應(yīng)該先算什么？答案：先算括號里面的(5)例2第(2)小題中的33與5能合并嗎？(答案：不能合并)11113333的小組討論：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？反思小結(jié)：二次根式的加減的實質(zhì)是先化簡每個二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式合并建立二次根式加減模型解決實際問題，同建立實數(shù)的加減模型一樣，先列式再計算，后作答針對訓(xùn)練3計算：(1)2767_47_；(2)80205_45_255_5_4計算：(1)18(9827)；11解：(1)原式10233；(2)原式3642.5如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56cm2和25

31、.12cm2，求圓環(huán)的寬度d.(3.14，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)S20.83(cm)1以下二次根式：12；22；27中，能與3是合并的是(C)733在8、75a、9a、125、3a3、30.2、2中，與3a能合并的二次根式的有_75a_、_3a3_(1)3489312；解：原式xy.解：由圓的面積公式可得：dS1四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)(1)這節(jié)課我學(xué)會了：二次根式的加減運算(2)本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想方法是類比五、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)23A和B和C和D和1242下列各式33363；71；26822；22，其中錯誤的有(A)A3個B2個C1個D0個122133a8123a4計算二次根式5a3b7a9b

32、的最后結(jié)果是_2a6b_5計算題13(2)(4820)(125)解：(1)153(2)635xy33xxy4x6先化簡，再求值.6xyy36xy，其中x2，y27.34x2y2作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第13頁練習(xí)第1題和第2題課后作業(yè)：見學(xué)生用書部分教學(xué)反思創(chuàng)設(shè)情境，給出實例由學(xué)生主動參與，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，老師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，類比得出二次根式的加減運算法則；二次根式的加減運算，要按照兩個步驟進(jìn)行計算，培養(yǎng)學(xué)生利用概念、法則進(jìn)行計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)精神第2課時二次根式的混合運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1能根據(jù)運算律和相關(guān)法則進(jìn)行二次根式的四則運算2會說出二次根式四則運算的依據(jù)并用這些依據(jù)

33、評估運算的正確性學(xué)習(xí)重點綜合運用運算律和運算法則進(jìn)行二次根式的運算學(xué)習(xí)難點二次根式混合運算中方法的選擇教學(xué)設(shè)計一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題：1計算：(1)(2xy)zx；(2)(2x2y3xy2)xy2計算：(1)(2x3y)(2x3y)；(2)(2x1)2(2x1)2點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)它主要有(1)單項式單項式；(2)單項式多項式；(3)多項式單項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運用問題：模仿上面的整式運算計算(68)3，你會嗎？試一試二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第14頁，完成下列問題：1分配

34、律：(ab)c_acbc_.2乘法公式：(1)(ab)(ab)_a2b2_；(2)(ab)2_a22abb2_；(ab)2_a22abb2_.3計算：(1)(xa)(xb)_x2(ab)xab_；(2)(mambmc)m_abc_.三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點一運算律在二次根式混合運算中的應(yīng)用活動1：閱讀教材第14頁例3，思考下列問題：(1)第(1)小題第一步的依據(jù)是什么？第二步的根據(jù)是什么？第三步為什么沒有合并？展示點評：分配律；二次根式乘法法則；不是能合并的二次根式只能照寫(2)第(2)小題第一步根據(jù)整式除法中的什么法則？第二部應(yīng)用的整式除法中的什么運算法則？展示點評：多項式除以單項式的法則

35、；單項式除以單項式的法則小組討論：二次根式的混合運算與整式的混合運算有什么關(guān)系？反思小結(jié)：二次根式的混合運算如同整式的混合運算，運算律和多項式除以單項式法則、單項式除以單項式的法則都照樣適用針對訓(xùn)練1計算：(1)2(35)_610_；(2)(8040)5_422_探究點二多項式乘法法則及公式在二次根式混合運算中的應(yīng)用活動2：閱讀教材第14頁例4，思考下列問題：(1)第(1)小題的第一步的計算依據(jù)是什么？(多項式乘以多項式的法則)(2)第(2)小題的第一步的計算根據(jù)是什么？(平方差公式)展示點評：學(xué)生自主解答題目，綜合運用了多項式乘多項式法則，二次根式化簡、分配律、合并同類項、平方差、完全平方公

36、式等小組討論：為什么二次根式的運算可以用運算律和乘法分式？反思小結(jié)：二次根式表示數(shù)，二次根式的運算也是實數(shù)的運算在二次根式的運算中，多項式的乘法法則和公式仍然適用針對訓(xùn)練2計算：(1)(53)(52)；(2)(ab)(3ab)解：(1)1155(2)3ab2ab3計算下列各題，并指出各步的依據(jù)：(1)(47)(47)(2)(32)2.解：(1)9；(2)743四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1一種數(shù)學(xué)思想：類比(二次根式的混合運算可以類比整式的混合運算)；2進(jìn)行二次根式的混合運算時，先算(乘除)，后算(加減)，若有括號應(yīng)先算(括號里面的)23133.1.24315222的值是(A)3A.3330B3303

37、C2303D.330的計算結(jié)果(用最簡根式表示)是_1_22五、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)220222033332計算(xx1)(xx1)的值是(D)A2B3C4D124(123)(123)(231)2的計算結(jié)果(用最簡二次根式表示)是_4324_5若x21，則x22x1_2_6已知a322，b322，求代數(shù)式a2bab2的值解：ab42，ab1，原式ab(ab)42.作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第15頁習(xí)題16.3第4題課后作業(yè)：見學(xué)生用書部分教學(xué)反思本節(jié)課首先引導(dǎo)學(xué)生回顧整式的乘除運算法則，進(jìn)而類比得到二次根式混合運算的計算法則，在練習(xí)和作業(yè)中都增加了難度，旨在提高學(xué)生的運算速度第十七章勾股定理1

38、71勾股定理第1課時勾股定理(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解勾股定理的文化歷史背景2能用勾股定理解決一些簡單問題學(xué)習(xí)重點探索并證明勾股定理學(xué)習(xí)難點勾股定理的探究和證明教學(xué)設(shè)計一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的這個事實可以說明勾股定理的重大意義尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就請同學(xué)們畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出A

39、B的長以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連接得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊(勾)的長是3，長的直角邊(股)的長是4，那么斜邊(弦)的長是5.再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長你是否發(fā)現(xiàn)3242與52的關(guān)系，52122和132的關(guān)系，即324252，52122132，那么就有勾2股2弦2.對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)閱讀教材第2224頁思考下列問題：1畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形中三邊a、b、c(ab)之間的數(shù)量關(guān)系為_a2b2c2_任意

40、直角三角形_有_(填有或無)此結(jié)論2趙爽弦圖證明勾股定理的方法是根據(jù)圖形的面積關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)_數(shù)形結(jié)合_的思想方法3直角邊為3、4的直角三角形的斜邊為_5_三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點一勾股定理的發(fā)現(xiàn)活動1：讀教材第22頁“思考”欄目，思考下列問題：(1)圖17.12中的三個正方形的面積之間有什么關(guān)系？(兩個藍(lán)色正方形的面積之和等于大紅正方形的面積)(2)這三個正方形的邊長所組成的等腰直角三角形的三邊有什么數(shù)量關(guān)系？(兩直角邊的平方和等于斜邊的平方)展示點評：等腰直角三角形的斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和活動2：讀教材第23頁“探究”欄目，思考下列問題：(1)在圖17.13的上圖和下圖

41、中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流(A中有4個小方格，B中有9個小方格，C中有13個小方格(可以用一個大正方形的面積減去4個直角三角形的面積等)(2)請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的面積關(guān)系嗎？A的面積B的面積C的面積上圖下圖491392534形的面積之和可以列出式子_4ab(ab)2_，化簡后為_a2b2_，根據(jù)面積關(guān)系可以(3)在正方形A、B、C所圍成的直角三角形中，三條邊之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？(兩直角邊的平方和等于斜邊的平方)展示點評：一般直角三角形的斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和得出猜想：命題1如果直角三

42、角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么_a2b2c2_小組討論：上述探究過程中，應(yīng)用到了哪些數(shù)學(xué)思想反思小結(jié)：利用數(shù)形結(jié)合研究幾何問題是常用的數(shù)學(xué)思想方法，在發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程中還滲透了分類思想和由特殊到一般的思想針對訓(xùn)練1以一個直角三角形的三邊為邊向形外作三個正方形，最大的正方形的面積為25，則兩個較小的正方形的面積之和為_25_2正方形A、B、C的面積分別為10、15、S，假設(shè)這三個正方形的邊長恰好組成一個直角三角形，則S的值是(C)A25B5C5或25D不確定探究點二勾股定理的證明活動3：閱讀教材第23頁至24頁，思考下列問題：(1)利用“趙爽弦圖”，大正方形的面積是_c2_，

43、四個紅色全等直角三角形和小黃正方12知道直角三角形三邊a、b、c之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_a2b2c2_(2)閱讀教材第30頁中的閱讀與思考，了解勾股定理的其他證法展示點評：用“割、補(bǔ)”的方法利用圖形的面積，探索出a2b2c2，勾股定理的證明方法很多，可以課后繼續(xù)探索小組討論：證明勾股定理的過程中，如何尋找等量關(guān)系的？反思小結(jié)：勾股定理的證明體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用圖形的面積尋找等量關(guān)系是數(shù)學(xué)中常用的方法針對訓(xùn)練3請選擇自己最喜歡的圖形證明勾股定理答案提示：根據(jù)面積關(guān)系證明，即整體的面積各部分面積之和四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直角三角形三邊之間的一個重要性質(zhì)，即勾股定理：直角三角

44、形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，則_a2b2c2_；2我們以前還學(xué)了直角三角形的有關(guān)知識，回顧并填空：(1)直角三角形的兩銳角_互余_；(2)在直角三角形中，30的銳角所對的直角邊等于斜邊的_一半_；(3)根據(jù)直角三角形的面積公式可以得到一個關(guān)于三邊a、b、c和斜邊c上的高h(yuǎn)之間的常用等量關(guān)系：_abch_3在學(xué)習(xí)勾股定理時注意體會的數(shù)學(xué)思想方法有：_數(shù)形結(jié)合、分類、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化_五、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1求出下列直角三角形中未知邊的長度答案：左圖中，AC8；右圖中，AB17.2一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前有多高？答案：16m.3如圖，一個圓錐的高

45、AO2.4cm，底面半徑OB0.7cm，則AB的長是多少？答案：2.5cm.4在ABC中，C90，AB10.(1)A30，求BC，AC的長(結(jié)果可以保留根號)(2)A45，求BC，AC的長(結(jié)果可以保留根號)答案：(1)BC5，AC53；(2)BCAC52.5一個直角三角形的兩邊長為3、4，則第三邊的長等于(C)A5B.7C5或7D不確定作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第24頁練習(xí)第1、2題課后作業(yè)：見學(xué)生用書部分教學(xué)反思本節(jié)課在教學(xué)中始終把學(xué)生的探索活動放在首位，要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主探索，合作交流，教會學(xué)生在探索過程中探求知識的方法第2課時勾股定理(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1能運用勾股定理求線段長度，

46、并解決一些簡單的實際問題2會通過建立直角三角形模型，運用直角三角形的性質(zhì)(勾股定理)學(xué)習(xí)重點運用勾股定理解決實際問題學(xué)習(xí)難點利用勾股定理建立方程模型解決問題教學(xué)設(shè)計一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)一個梯子靠在墻上，梯子的頂端離地面的高度比梯子的長少1m，而梯子的底端離墻的距離為3m，你能知道梯子的長度嗎？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)閱讀教材第25頁，思考下列問題：1門框的形狀是_長方形_，它的四個角都是_90_，通過連接_AC或BD_可以將它轉(zhuǎn)化為直角三角形2由生活中梯子靠在墻上這一實際情景，你能從中發(fā)現(xiàn)的幾何圖形是_直角三角形_3在解決例1和例2中用到的直角三角形的性

47、質(zhì)是_勾股定理_三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點一木板能否通過門框活動1：閱讀教材第25頁中的例1，思考下列問題：(1)門框的四個角都是_90_度，如果連接eqoac(,AC)，則ABC是_直角_三角形；(2)木板橫著、豎著顯然都不能通過，只能試著斜著能否通過，在這里需要比較門框的對角線AC的長和木板的寬度的大小關(guān)系：若AC2.2m，則木板_可以_通過；若AC2.2m，則木板_不能_通過(3)在求AC時要用到的定理是_勾股定理_展示點評：在eqoac(,Rt)ABC中，AC2AB2BC212225，AC52.24.因為52.2，所以木板可以從門框內(nèi)通過小組討論：把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是什么？

48、反思小結(jié)：我們要善于用數(shù)學(xué)的眼光看問題，在實際生活中找到數(shù)學(xué)的影子，然后建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題，提高用數(shù)學(xué)的意識和能力針對訓(xùn)練1如圖，等邊三角形的邊長是6.(1)求高AD的長(結(jié)果保留根號)；(2)求三角形ABC的面積(結(jié)果保留小數(shù)點后1位)答案：(1)33；(2)15.6.探究點二梯子滑動中的數(shù)學(xué)問題活動2：閱讀教材第25頁例2，思考下列問題：(1)梯子靠在墻上，梯子與墻和底面圍成的三角形是什么形狀？(答案：直角三角形)(2)梯子下滑時，梯子的頂端離地面的高度_減小_，梯子的底端離墻的距離_增大_，梯子的長度_不變_(3)在本例中，梯子頂端下滑后，梯子底端外移的距離BD_ODOB_(4)在

49、求OB和OD時用到的數(shù)學(xué)知識是_勾股定理_小組討論：本題中解決問題的思路和步驟是什么？反思小結(jié)：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型，畫出圖形，分析已知量、未知量、構(gòu)建方程解決問題針對訓(xùn)練2有一個邊長為50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少為_71_dm.(結(jié)果保留整數(shù))3如圖，池塘邊有兩點A、B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，測得CB60m，AC20m.你能求出A、B兩點間的距離嗎？(結(jié)果保留整數(shù))答案：57m.探究點二利用勾股定理建立方程模型解決實際問題活動3：如圖，一根長為16m的電線桿在點A處折斷，電線桿的頂部B落到離電線桿底部C8m處，求電線桿的

50、斷裂處A離地面有多高？展示點評：在ABC中，知道BC8m，ACAB16m，要求AC的長度，可以直接使用勾股定理嗎？在此應(yīng)設(shè)ACxm，則AB_16xeqoac(,_)，這樣ABC的三邊長度都可以表示出來，再用勾股定理建立方程：_x282(16x)2_，解得x_6_，最后作答即可小組討論：本課時在用勾股定理解決問題時，通過什么方式計算的？反思小結(jié)：利用勾股定理建立方程模型是解決幾何計算的常用途徑針對訓(xùn)練4有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？答案：水的深度是1

51、2尺，蘆葦?shù)拈L度為13尺四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)勾股定理的應(yīng)用非常普遍，在有關(guān)直角三角形的計算中，常常要用到勾股定理：1已知兩條邊時，可以利用勾股定理直接計算第三邊的長度：勾股定理公式a2b2c2可以變形為：ca2b2；b_c2a2_；a_c2b2_2如果只知道一條邊的長度，另外兩邊之間具有某種等量關(guān)系時，需要建立方程模型：直接設(shè)出要求的邊長為x，再利用兩邊之間的等量關(guān)系表示出另一條邊的長，最后利用勾股定理a2b2c2列出方程，解出方程，再作答即可五、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1已知一個工件的尺寸如圖(單位：mm)，計算l的長(精確到1mm)答案：82mm.第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2如圖，C90，圖

52、中有陰影的三個半圓的面積關(guān)系是_SSS_3如圖，eqoac(,Rt)ABC的面積是20cm2，在AB的同側(cè)，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，則陰影部分的面積為_20cm2_4一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處折斷處離地面的高度是多少？(1丈10尺)答案：設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，由題意可得x232(10 x)2，解得x4.55.作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：第28頁習(xí)題17.1第2題，第3題課后作業(yè)：見學(xué)生用書部分教學(xué)反思本課時所學(xué)內(nèi)容是用勾股定理解決簡單的實際問題解決這類問題的關(guān)鍵是要通過構(gòu)造直角三角形來完成在教學(xué)時，應(yīng)注意教會學(xué)生如何構(gòu)造直角三角形第3課時勾股定理(三

53、)學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷作圖表示無理數(shù)的過程，勾股定理的實際應(yīng)用，明確數(shù)軸上的點是可以表示無理數(shù)的2會在數(shù)軸上表示一些簡單的無理數(shù)學(xué)習(xí)重點用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段學(xué)習(xí)難點在數(shù)軸上建立邊長合適的直角三角形，表示一些簡單的無理數(shù)教學(xué)設(shè)計一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)同學(xué)們，你知道數(shù)軸上的點和什么數(shù)一一對應(yīng)？大家一定會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，那么又該如何用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)呢？比如怎樣在數(shù)軸上找到一個點表示13呢？今天我們就一起探究這個問題二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)課本第26至27頁的內(nèi)容，思考下列問題：1直角三角形中，兩直角邊長為a、b，斜邊長為c.a1，b1，則

54、c_2_；a1，b2，則c_5_；a1，b2，c_3_；a2，b3，則c_13_2嘗試在數(shù)軸上作出一個直角三角形，使其斜邊等于13.然后通過圓規(guī)畫出表示13的點三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點一熟悉直角邊長為正整數(shù)的常見的直角三角形的斜邊長活動1：填寫下表：直角邊a直角邊b斜邊c11_2_12_5_13_10_14_17_15_26_23_13_24_20_25_29_展示點評：根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊長小組討論：兩直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊一定是正整數(shù)嗎？反思小結(jié)：在有些直角三角形中，雖然直角邊長為正整數(shù)，但是它的斜邊不一定是正整數(shù)，即帶根號的無理數(shù)大家要熟悉常見的斜邊為無理數(shù)的直角

55、三角形針對訓(xùn)練1斜邊為10的直角三角形的兩條直角邊可以是_1和3_.(填正整數(shù))2一個直角三角形的斜邊是13，則它的兩條直角邊可能是(C)A3和10B4和9C2和3D1和12探究點二在數(shù)軸上畫出表示13的點活動2：由上面可以知道，斜邊等于13的直角三角形的兩直角邊分別是哪兩個整數(shù)？(答案：2和3.)2在數(shù)軸上作出這個直角三角形，你能用圓規(guī)找準(zhǔn)13的位置嗎？試一試！展示點評：通過作圖，進(jìn)一步學(xué)會在數(shù)軸上表示13.圖14你能在數(shù)軸上畫出表示13的點嗎？213呢？313呢？13呢？圖23請使用圓規(guī)在數(shù)軸上找到表示13的點(注意找準(zhǔn)圓心和半徑：以原點為圓心，斜邊長13為半徑作弧與數(shù)軸正方向交于點P，則

56、點P即為表示13的點)12(答案：能用圓規(guī)連續(xù)截取或作中點等)反思小結(jié)：利用勾股定理可以將類似13、13的無理數(shù)表示在數(shù)軸上，通過以上方法數(shù)形結(jié)合地研究數(shù)學(xué)問題是常見的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)軸上的點和實數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系小組討論：上述作圖過程，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？針對訓(xùn)練3利用勾股定理不能在數(shù)軸上表示的數(shù)是(C)A.2B.3CD24數(shù)軸上的點與(D)之間是一一對應(yīng)的關(guān)系A(chǔ)有理數(shù)B無理數(shù)C整數(shù)D實數(shù)探究點二在數(shù)軸上表示n(n為正整數(shù))活動3：1.當(dāng)n是正整數(shù)時，要在數(shù)軸上表示n，需要作出斜邊為多長的直角三角形？(答案：n.)2然后使用什么作圖工具在數(shù)軸上從原點處向什么方向截取得到要作的點？(答案：圓規(guī)

57、)展示點評：學(xué)生看教材上的方法，而后模仿作圖，教師巡視輔導(dǎo)小組討論：表示n從探究方法上看與表示13有什么聯(lián)系？反思小結(jié)：經(jīng)歷了在數(shù)軸上表示13、2等特殊的數(shù)的方法探究，然后在數(shù)軸上表示任意n(n為正整數(shù))，這樣體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由特殊到一般的思想方法針對訓(xùn)練5下列說法正確的是(A)A所有帶二次根號的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示B帶二次根號是負(fù)的數(shù)不能用數(shù)軸上的點表示C因為數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，所以無理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)D離原點距離為3的點表示3四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1知識小結(jié)通過作直角三角形可以將帶根號的數(shù)表示在數(shù)軸上，充分說明了數(shù)軸上的點與實數(shù)之間是一一對應(yīng)的關(guān)系；2思想方法小結(jié)體會并應(yīng)用

58、數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法五、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1在數(shù)軸上表示21的點在表示兩個連續(xù)整數(shù)_4和5_的點之間2不能用作直角三角形的方法表示的數(shù)是(C)A.2B.2012CD20123利用圖中表示5的直角三角形在數(shù)軸上分別畫出表示5、25、51的點4在數(shù)軸上作出表示17的點作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第27頁練習(xí)第1題課后作業(yè)：見學(xué)生用書部分教學(xué)反思本節(jié)課的主要任務(wù)是能夠在數(shù)軸上表示無理數(shù)，認(rèn)識實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，學(xué)習(xí)過程中主要引導(dǎo)學(xué)生體會教學(xué)中由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法172勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解勾股定理的逆定理，體會構(gòu)造法，證明數(shù)學(xué)

59、命題的基本思想2了解逆命題的概念學(xué)習(xí)重點探究并證明勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)難點用同一法證明勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)用課件展示古埃及人畫直角的方法，讓學(xué)生猜想其中的奧秘：為什么邊長為3，4，5的三角形是直角三角形呢？當(dāng)三邊a，b，c滿足什么數(shù)量關(guān)系時，三角形是直角三角形？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)課本第31至33頁例2以上部分的內(nèi)容，同時結(jié)合課本內(nèi)容，思考下列問題：1根據(jù)埃及人畫直角的方法自己試一試，畫邊長分別為2.5cm，6cm，6.5cm的三角形，然后用直角三角板去檢驗所畫的三角形中是否有直角(答案：有直角)2根據(jù)以上的實踐經(jīng)驗?zāi)隳馨l(fā)

60、現(xiàn)一個命題：當(dāng)三邊a，b，c滿足什么數(shù)量關(guān)系時，三角形是直角三角形？(答案：a2b2c2)3在兩個命題中，一個命題的題設(shè)恰好是另一個命題的_結(jié)論_，一個命題的結(jié)論又恰好是另一個命題的_題設(shè)_，這樣的兩個命題稱為互逆命題4勾股定理的逆命題的證明方法是構(gòu)造_全等三角形_證明5當(dāng)一個定理的逆命題是真命題時，才可以叫做該定理的逆定理兩個定理如果是_互逆命題_，那么其中一個叫做另一個的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理6邊長為6、8、10的三角形的形狀是_直角三角形_三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點一學(xué)習(xí)古埃及人畫直角活動：實驗材料：一條細(xì)繩，一個直角三角尺，三個釘子，一塊木板，一把錘子實驗?zāi)康模河脤嵺`檢驗古埃及