圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)史上最全的

1、.wd.wd.wd.圓的總結(jié)集合：圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡：1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi) dr 點(diǎn)A在圓外直線與圓的位置關(guān)系:直線與

2、圓相離 dr 無(wú)交點(diǎn) 直線與圓相切 d=r 有一個(gè)交點(diǎn) 直線與圓相交 dR+r外切圖2 有一個(gè)交點(diǎn) d=R+r相交圖3 有兩個(gè)交點(diǎn) R-rdR+r內(nèi)切圖4 有一個(gè)交點(diǎn) d=R-r內(nèi)含圖5 無(wú)交點(diǎn) dr點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)dr相切d=r相交dR+r外切d=R+r相交R-rdR+r內(nèi)切d=R-r內(nèi)含dR-r五、正多邊形和圓1、有關(guān)概念 正多邊形的中心、半徑、中心角及其度數(shù)、邊心距 2、方法思路：構(gòu)造等腰等邊三角形、直角三角形，在三角形中求線、角、面積。六、圓的有關(guān)線的長(zhǎng)和面積。1、圓的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)C=2r, l=2、圓的面積、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積S圓=r2 ， S扇形= ，或 S扇形=即

3、S扇形=S圓錐= 3、求面積的方法 直接法由面積公式直接得到 間接法即：割補(bǔ)法和差法進(jìn)展等量代換 與圓有關(guān)的計(jì)算 一、周長(zhǎng)：設(shè)圓的周長(zhǎng)為C，半徑為r,扇形的弧長(zhǎng)為l,扇形的圓心角為n.圓的周長(zhǎng)：CR；扇形的弧長(zhǎng)：。例題1(05崇文練習(xí)一某小區(qū)建有如以下列圖的綠地，圖中4個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切。兩位老人同時(shí)出發(fā)，以一樣的速度由A處到B處散步，甲老人沿的線路行走，乙老人沿的線路行走，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( ) A甲老人先到達(dá)B處 B乙老人先到達(dá)B處C甲、乙兩老人同時(shí)到達(dá)B處D無(wú)法確定例題2如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的“漸開(kāi)線，其中、的圓心依次按A、B、C循環(huán)，將它們依

4、次平滑相連接。如果AB=1，試求曲線CDEF的長(zhǎng)。例題306蕪湖如圖，線段ABCD，CBE=600，且AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm，O的半徑為10cm,從A到D的外表很粗糙，求O從A滾動(dòng)到D，圓心O所經(jīng)過(guò)的距離。例題4如圖，一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)和與它的一邊相外切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)直至回到原出發(fā)位置時(shí)，那么這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了 圈。 A 4 B 3 C 5 D 3.56.例題5(08大興二模)如圖，一個(gè)人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動(dòng)板子帶動(dòng)圓柱向前滾動(dòng)，假設(shè)滾動(dòng)時(shí)圓柱與地面無(wú)滑動(dòng)，板子與圓柱也沒(méi)有滑動(dòng)板子上

5、的點(diǎn)B直線與圓柱的橫截面的切點(diǎn)與手握板子處的點(diǎn)C間的距離BC的長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)手握板子處的點(diǎn)C隨著圓柱的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)到板子與圓柱橫截面的切點(diǎn)時(shí)，人前進(jìn)了_例題6(08房山二模)如圖，ACB，半徑為2的0切BC于點(diǎn)C，假設(shè)將O在CB上向右滾動(dòng)，那么當(dāng)滾動(dòng)到O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為. 二、面積：設(shè)圓的面積為S，半徑為r,扇形的面積為，弧長(zhǎng)為l.圓的面積： 扇形的面積：弓形面積：例題105豐臺(tái)練習(xí)二如圖，ABC內(nèi)接于O，BD是O的直徑，如果A120，CD2，那么扇形OBAC的面積是_。例題2江西省如圖，A、B、C兩不相交，且半徑半徑都是0.5cm.圖中的三個(gè)扇形即三個(gè)陰影局部的面積之和為 A

6、cm2 B cm2 Ccm2 D cm2例題3(08大興)北京市一居民小區(qū)為了迎接2008年奧運(yùn)會(huì)，方案將小區(qū)內(nèi)的一塊平行四邊形ABCD場(chǎng)地進(jìn)展綠化，如圖陰影局部為綠化地，以A、B、C、D為圓心且半徑均為的四個(gè)扇形的半徑等于圖中O的直徑，已測(cè)得，那么綠化地的面積為( ) A. 18 B. 36 C. D. 例題4如圖，O的半徑為20，B、C為半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)，A為半圓的直徑的一個(gè)端點(diǎn)，求陰影局部的面積。例題5(08房山)如圖1是一種邊長(zhǎng)為60cm的正方形地磚圖案，其圖案設(shè)計(jì)是：三等分ADAB=BC=CD以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于B、交AG于E；再分別以B、E為圓心，AB長(zhǎng)為半

7、徑畫(huà)弧，交AD于C、交AG于F兩弧交于H；用同樣的方法作出右上角的三段弧圖2是用圖1所示的四塊地磚鋪在一起拼成的大地磚，那么圖2中的陰影局部的面積是_cm2結(jié)果保存例題6. (08西城)如圖,在中,AB=AC=2,假設(shè)以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D,那么陰影局部的面積是. 例題7. (08朝陽(yáng))：如圖，三個(gè)半徑均為1 m的鐵管疊放在一起，兩兩相外切，切點(diǎn)分別為C、D、E，直線MN地面分別與O2、O3相切于點(diǎn)A、B1求圖中陰影局部的面積；2請(qǐng)你直接寫(xiě)出圖中最上面的鐵管O1的最低點(diǎn)P到地面MN的距離是_m例題8(08海淀)如圖，一種底面直徑為8厘米，高15厘米的茶葉罐，現(xiàn)要設(shè)計(jì)一種可以放三罐的包裝盒

8、，請(qǐng)你估算包裝用的材料為多少邊縫忽略不計(jì)。三、側(cè)面展開(kāi)圖：圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是形,它的長(zhǎng)是底面的,高是這個(gè)圓柱的；圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是形，它的半徑是這個(gè)圓錐的，它的弧長(zhǎng)是這個(gè)圓錐的底面的。例題1(05豐臺(tái))圓柱的高為6cm，它的底面半徑為4cm，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是( )A. B. C. D. 例題205豐臺(tái)如果圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，那么它的側(cè)面積是( ) A. B. C. D. 例題3(05海淀如圖圓錐兩條母線的夾角為，高為12cm，那么圓錐側(cè)面積為_(kāi)，底面積為_(kāi)。例題405朝陽(yáng)如果圓柱的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是 A. B. C. D. 例題5.如果一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形,它的邊長(zhǎng)為4cm,那么它的全面積是( ) A. 8cm2 B. 10 cm2 C. 12cm2 D. 9cm2四、正多邊形計(jì)算的解題思路：正多邊形等腰三角形直角三角形?？蓪⒄噙呅蔚闹行呐c一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)展求解。例題105朝陽(yáng)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是，那么邊數(shù)n是 A. 4B. 6C. 8D. 10例題2