(三年模擬一年創(chuàng)新)2016屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章第七節(jié)空間角與距離理(全國(guó)通用)

1、(三年模擬一年創(chuàng)新)2016屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章第七節(jié)空間角與距離理(全國(guó)通用)(三年模擬一年創(chuàng)新)2016屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章第七節(jié)空間角與距離理(全國(guó)通用)10/10(三年模擬一年創(chuàng)新)2016屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章第七節(jié)空間角與距離理(全國(guó)通用)第七節(jié)空間角與距離A組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬優(yōu)選一、選擇題1(2015泰安模擬)已知向量m，n分別是直線l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n1，則l與所成的角為()2A30B60C120D150解析設(shè)l與所成角為，cos，1，又直線與平面所成角知足0mn2190，sin2.30.答案A2(2015廣州模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中，M

2、，N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，則sin的值為()，1CMDN145252A.9B.9C.9D.3解析設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為軸，DADCyDD1為z軸，建立以以下列圖空間直角坐標(biāo)系，可知，2，1)，CM(2D1N(2，2，1)，cos145，1，sin，1.CMDN9CMDN9答案B3(2014石家莊調(diào)研)設(shè)正方體-1111的棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)1到平面1的距離是ABCDABCDDABD()3222A.2B.2C.3D.233解析如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則1(0，0，2)，1(2，0，DA2)，D(0，0，0)，B(2，2，0)，2，0)，D1A1(2，0，0)，DA1(2

3、，0，2)，DB(2設(shè)平面A1BD的法向量n(x，y，z)，nDA12x2z0，則令x1，則n(1，1，1)nDB2x2y0.點(diǎn)D1到平面A1BD的距離|11|223dDAn.|n|33答案D4(2014江西南昌質(zhì)檢)二面角-l-等于120，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，ACl，BDl，且ABACBD1，則CD的長(zhǎng)等于()2B.3C2D.5解析如圖，二面角-l-等于120，CA與BD夾角為60.由題設(shè)知，CAAB，ABBD，|AB|AC|BD|1，22|CD|CAABBD|2222.|CA|AB|BD|2CAAB2ABBD2CABD32cos604，|CD|答案C二、填空題5

4、(2015青島模擬)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB2，BCAA11，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為_解析以為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，DDADCDD設(shè)n(x，y，z)為平面A1BC1的法向量，則nAB0，nAC0，1112yz0令z2，則y1，x2，即x2y0，于是n(2，1，2)，D1C1(0，2，0)，sin|cos，11|1.nDC31答案3一年創(chuàng)新演練6已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG平面ABCD，CG2，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面GEF的距離為_解析建立以以下列圖的空間直角坐標(biāo)系-，則(0，0，2)，CxyzCG由題

5、意可求得平面GEF的一個(gè)法向量為n(1，1，3)，因此點(diǎn)C到平611|nCG|面GEF的距離為d|n|11.答案611117如圖，三棱錐P-ABC中，PAPBPC3，CACB2，ACBC.求點(diǎn)B到平面PAC的距離；求二面角C-PA-B的余弦值解取AB中點(diǎn)O，連接OP，CO，CACB2，ACB90，COAB，且AB2，CO1.PAPB3，POAB，且PO22PAAO2222.POOC3PC，POC90，即POOC.OA，OC，OP兩兩垂直以以下列圖，分別以O(shè)A，OC，OP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則各相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，

6、2)nAC0，(1)設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為n(x，y，1)，則nPA0.(1，1，0)，(1，0，2)，ACPAxy0，xy2，x20，n(2，2，1)AB(2，0，0)，點(diǎn)B到平面PAC的距離為22210d|nAB|.|n|2215，1，0)是平面PAB的一個(gè)法向量，210(2)OC(0cosn，OC.2215綜合圖形可見，二面角C-PA-B的大小為銳角，二面角C-PA-B的余弦值為105.B組專項(xiàng)提高測(cè)試三年模擬優(yōu)選一、選擇題8(2014寧夏銀川調(diào)研考試)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()61023A.4B.4C.2

7、D.2解析法一111取AC的中點(diǎn)E，連接AE、BE.由題易知B1E平面ACC1A1，則B1AE為AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角令正三棱柱側(cè)棱長(zhǎng)與底面3126邊長(zhǎng)為1，則sin1BE，應(yīng)選A.BAEAB241法二如上圖，以A1C1中點(diǎn)E為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，設(shè)棱長(zhǎng)為1，則13A(2，0，1)，B1(0，2，0)，設(shè)AB1與面ACC1A1所成角為，則sin|cosAB1，EB1|1，3，10，3，0622234.22答案A二、填空題9(2014江蘇徐州一模)將銳角A為60，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿BD折成60的二面角，則A與C之間的距離為_解析設(shè)折疊后點(diǎn)A到達(dá)A點(diǎn)的地址，取BD的中

8、點(diǎn)E，連接AE、CE.11BDCE，BDA1E.A1EC為二面角A1-BD-C的平面角A1EC60，又A1ECE，A1EC是等邊三角形3A1ECEA1C2a.3即折疊后點(diǎn)A與C之間的距離為2a.3答案2a三、解答題(2014南京模擬)如圖，ABC是以ABC為直角的三角形，SA平面ABC，SABC2，AB4.M，N，D分別是SC，AB，BC的中點(diǎn)求證：MNAB；求二面角S-ND-A的余弦值；求點(diǎn)A到平面SND的距離解以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA為x，y軸的正方向，垂直于平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)(1)證明由題意得A(0，4，0)，B(0，0，0)，M(1，2，1)，N(0，

9、2，0)，S(0，4，2)，D(1，0，0)AB.因此：MN(1，0，1)，AB(0，4，0)，MNAB0，MN設(shè)平面SND的一個(gè)法向量為m(x，y，z)，則：mSN0，且mDN0.，2，2)1，2，0)，SN(0，DN(2y2z0，yz0，即x2y0，x2y.令z1，得：x2，y1，m(2，1，1)mn6又平面AND的法向量為n(0，0，1)，cosm，n|m|n|6.6由題圖易知二面角S-ND-A為銳角，故其他弦值為6.(3)AN(0，2，0)，點(diǎn)A到平面SND的距離6d|ANm|3.m11(2015廣東六校結(jié)盟模擬)如圖，將長(zhǎng)為4，寬為1的長(zhǎng)方形折疊成長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的四個(gè)

10、側(cè)面，記底面上一邊ABt(0t0)，P是側(cè)棱AA1上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)AA1ABAC時(shí)，求證：A1C平面ABC1；試求三棱錐P-BCC1的體積V獲得最大值時(shí)的t值；10(3)若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為10，試務(wù)實(shí)數(shù)t的值(1)證明連接A1C.AA1平面ABC，AB、AC?平面ABC，AA1AC，AA1AB.又ABAC，以A為原點(diǎn)，分別以AB，AC，AA1所在直線為x軸，y軸，z軸建立以以下列圖的空間直角坐標(biāo)系則(0，0，0)，1(0，1，1)，ACB(1，0，0)，C(0，1，0)，A，1，1)(0，0，1)，AC(0，1，1)，AC(0，AB111(1，0，0)設(shè)平面1的法向量n(x，)

11、，ABCyzx0，nACyz0，1則解得yz.n0，ABx令z1，則n(0，1，1)A1Cn，A1C平面ABC1.(2)解AA1平面BB1C1C，點(diǎn)P到平面BB1C1C的距離等于點(diǎn)A到平面BB1C1C的距離VP-BCC1VA-BCC1VC1-ABC122t1213(0t3)，t(1)，(3)6t2t3t2Vt令V0，得t0(舍去)或t1，列表得t(0，1)11，32V0V遞加極大值遞減1當(dāng)t1時(shí)，Vmax6.(3)解(0，0，0)，1(0，32t)，(，0，0)，(0，0)，1(0，0，32)，ACtBtCtAt，t，0，3AC(0，2t3)，AC(0，t，32t)，AB(t，0，0)，CC(02t)，BC111(t，t，0)設(shè)平面ABC1的一個(gè)法向量為n1(x1，y1，z1)，n1AC1ty1（32t）z10，則n1ABtx10，x0，1解得2t3令z1，則1(0，2t3，)ytntz，1t1n2BCtx2ty20，設(shè)平面BCC1的一個(gè)法