六奧第三講分?jǐn)?shù)計(jì)算題之裂項(xiàng)求和教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案六奧第三講 分?jǐn)?shù)運(yùn)算題之裂項(xiàng)求和教學(xué)課題： 分?jǐn)?shù)運(yùn)算技巧（2）教學(xué)課時(shí)： 兩課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)： 在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中,要提高分?jǐn)?shù)運(yùn)算的速度和正確率,除了把握這些常規(guī)的運(yùn)算法就外,我們?nèi)詰?yīng) 該把握一些特別的運(yùn)算技能和技巧,常用的分?jǐn)?shù)運(yùn)算技巧和方法,主要有湊整法、裂項(xiàng)法、約分法等,這堂課主要學(xué)習(xí)裂項(xiàng)法,會(huì)用裂項(xiàng)法解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題；教學(xué)重難點(diǎn)：經(jīng)受裂項(xiàng)的探究過程,觀看裂項(xiàng)的規(guī)律；教具預(yù)備：本周通知：教學(xué)過程：一、故事導(dǎo)入一天,旅店服務(wù)員碰上了一個(gè)難題：一下子來了11 位旅客,每個(gè)人都要一個(gè)單人房間,可當(dāng)時(shí)旅店里只有 10 間空房；來客都很堅(jiān)決,非單人房不行；當(dāng)時(shí)只好設(shè)法把這11 位客人支配

2、在10 個(gè)客房中；而每個(gè)房間只許一人,這是無論如何也做不到的；可是,那位服務(wù)員想出了一個(gè)方法,他能解決這個(gè)傷腦筋的難題；他的想法是,把第一位客人支配在 1 號(hào)房間,請(qǐng)他同意讓第十一位客人臨時(shí)（5 分鐘左右）也在他房間里呆一下；這兩位客人支配好后,他把其他客人逐一安排到其他各號(hào)房間去；把第三位客人安排到 2 號(hào)房；把第四位客人安排到 3 號(hào)房；把第五位客人安排到 4 號(hào)房；把第六位客人安排到 5 號(hào)房；把第 7 位客人安排到 6 號(hào)房, 把第八位客人安排到 7 號(hào)房；把第九位客人安排到 8 號(hào)房；把第十位客人安排到 9 號(hào)房；這時(shí)第 10 號(hào)房間仍空著,他就把臨時(shí)呆在 這里問題何在呢？二、新課學(xué)

3、習(xí)1 號(hào)房的第十一位客人請(qǐng)了過來,滿意了全體旅客的要求；師： 例 1：112213314怎么求？師：誰來展現(xiàn)一下你的做法？依據(jù)同學(xué)擺的情形,師板書各種情形；（逐一相加）師：仍有不同的做法嗎？生：沒有了；師：112=1- 1 ,2213= 1- 1 ,你能發(fā)覺什么？32生：一個(gè)分?jǐn)?shù)可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差,中間的都可以抵消掉；師：很好,這里我們發(fā)覺,拆項(xiàng)后,前一個(gè)分?jǐn)?shù)的其次項(xiàng)和后一個(gè)分?jǐn)?shù)的第哪一項(xiàng)可以抵消 的；11411101131,你能發(fā)覺它和上一題有什么區(qū)分嗎？4 77 1013 16（老師要關(guān)注拆分的時(shí)候,兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的關(guān)系,到底是差幾；在同學(xué)自主探究的基礎(chǔ)上,老師留意引導(dǎo)同學(xué)：拆分之后,分?jǐn)?shù)

4、的大小會(huì)發(fā)生什么變化）師：那我們就來看一下裂項(xiàng)公式；kka）1 a1 b98199991ab（b-例 2：113112234100生：直接拆成1- 1+1- 1名師精編優(yōu)秀教案+ +1- 1,中間都可以抵消掉；223991001 100,就比較好算了；師：很好,這樣最終剩下1-這是我們比較簡(jiǎn)潔的裂項(xiàng),同學(xué)們懂得一下,接下來我們來看一下略微復(fù)雜的裂項(xiàng)；例 3：1111112612203042師：這種題目我們?cè)撛趺醋瞿?？生：（各抒己見）師：有同學(xué)已經(jīng)想到了,這一題是例題一的變型；師：大家可以摸索一下,怎么樣運(yùn)用剛才的方法解決呢？生： 師：很好,看來同學(xué)們都會(huì)基本的裂項(xiàng)方法；接下來,同學(xué)們自己做下例

5、題三；例 4：1 2213 1124120 1420620【思路點(diǎn)撥】可以把分?jǐn)?shù)拆成兩部分,整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別運(yùn)算；例 5：13315517971991師：同學(xué)們,拿到這道題你們?cè)撊绾蚊髂?？生：裂?xiàng)變成1- 1 311 +1 97-1 99,然后中間抵消掉；351-1 3與1 1 3師：那同學(xué)們觀看一下,是不是相等的呢？生：不相等；師：為什么呢？（再次利用公式,引導(dǎo)孩子們,裂項(xiàng)時(shí)需要留意哪些問題）這里我們觀看到相乘的兩個(gè)分母差是2,所以要怎么樣？生：乘以1 2；師：很好,接下來例題五,同學(xué)們先自己做做,看跟例題四有什么區(qū)分？例 6：235527411516166222272917 112

6、9【思路點(diǎn)撥】裂項(xiàng)時(shí),分子剛好是兩個(gè)相乘分母的差,可以直接裂項(xiàng)；例 7：57911131561220304256名師精編 優(yōu)秀教案師：那么,同學(xué)們一起來看一看,這種有減法的題目,該怎樣裂項(xiàng)呢？（找同學(xué)上臺(tái)板書,然后讓其他同學(xué)提出自己的看法和看法）師：很好, * 同學(xué)的做法很好,接下來大家做下面的兩個(gè)例題；例 8：1112113.121.1023【思路點(diǎn)撥】將每一項(xiàng)的分母單獨(dú)加起來后,剛好變成做過的形式；例 9、在自然數(shù) 1100 中找出 10 個(gè)不同的數(shù),使這10 個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和等于1；10 個(gè)數(shù)？師：我們做過這道題：111111+1 10=1,那么這 10 個(gè)數(shù)到底是哪2612203090生

7、： 2,6,12,20, 90,10 三、課堂小結(jié) 看起來很復(fù)雜的分?jǐn)?shù)運(yùn)算題,假如用常規(guī)的方法去做,確定是特別麻煩的,而且也難免做錯(cuò)；當(dāng)我們 通過觀看,把握了算式的特點(diǎn),運(yùn)用一些特別的方法和技巧,就能使運(yùn)算既奇妙又正確,化難為易,化繁 為簡(jiǎn)；當(dāng)然,這里介紹的方法是很有限的,期望大家能敏捷運(yùn)用,同時(shí)發(fā)覺和找到更多的解題方法,從而 提高自己分析問題,解決問題的才能；四、作業(yè) 課堂作業(yè)：家庭作業(yè) 五、板書設(shè)計(jì) 分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和例題一：例題二：裂項(xiàng)公式：六、課后反思參考答案：【課后習(xí)題】1.121144151651 2335611.160=12. 10 1111 125912222名師精編優(yōu)秀教案273.1 0919854415 34. 1351150