新北師大版九年級上冊初中數(shù)學 2.4用因式分解法求解一元二次方程 課后作業(yè)設(shè)計

1、精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁 共 =sectionpages 10 10頁精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程一選擇題（本題包括8個小題.每小題只有1個選項符合題意）1. 如果一個等腰三角形的兩邊長分別為方程x25x+4=0的兩根，則這個等腰三角形的周長為（）A. 6 B. 9 C. 6或9 D. 以上都不正確2. 已知3是關(guān)于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長為（）A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或113. 解方程（5x1）2=3（5x1）

2、的適當方法是（）A. 開平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法4. 若分式x2-x-6x2-3x+2的值為0，則x的值為（）A. 3或2 B. 3 C. 2 D. 3或25. 已知x為實數(shù)，且滿足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）3=0，那么x2+x+1的值為（）A. 1 B. 3 C. 3或1 D. 1或36. 三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為（）A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不對7. 一元二次方程2x（x3）=5（x3）的根為（）A. x=52 B. x=3 C. x1=3，x2=52 D. x1

3、=3，x2=528. 已知關(guān)于x的方程（x1）（k1）x+（k3）=0（k是常數(shù)），則下列說法中正確的是（）A. 方程一定有兩個不相等的實數(shù)根 B. 方程一定有兩個實數(shù)根C. 當k取某些值時，方程沒有實數(shù)根 D. 方程一定有實數(shù)根二填空題（本題包括5個小題）9. 方程3x（x1）=2（x1）的解為_10. 若（x2+y2）25（x2+y2）6=0，則x2+y2=_11. 如果（x2+y2）（x2+y22）=3，則x2+y2的值是_12. 關(guān)于x的一元二次方程（k1）x+6x+8=0的解為_13. 對任意實數(shù)a，b，若（a2+b2）（a2+b21）=12，則a2+b2=_三解答題（本題包括5個小

4、題）14. 解方程：2x24x7=0（配方法）； 4x23x1=0（公式法）；（x+3）（x1）=5； （3y2）2=（2y3）215. 解下列方程：（1）9（y+4）249=0；（2）2x2+3=7x（配方法）；（3）2x27x+5=0 （公式法）；（4）x2=6x+16；（5）2x27x18=0；（6）（2x1）（x+3）=416. 用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） x25x6=0；（2）（1x）21=21100；（3）8x（x+2）=3x+6；（4）（y+5）（y-5）=2017. 閱讀下面的例題與解答過程：例解方程：x2|x|2=0解：原方程可化為|x|2|x|2=0設(shè)|x|=y，則y2

5、y2=0解得 y1=2，y2=1當y=2時，|x|=2，x=2；當y=1時，|x|=1，無實數(shù)解原方程的解是：x1=2，x2=2在上面的解答過程中，我們把|x|看成一個整體，用字母y代替（即換元），使得問題簡單化、明朗化，解答過程更清晰這是解決數(shù)學問題中的一種重要方法換元法請你仿照上述例題的解答過程，利用換元法解下列方程：（1）x22|x|=0； （2）x22x4|x1|+5=018. 現(xiàn)定義一種新運算：“”，使得ab=4ab（1）求47的值；（2）求xx+2x24=0中x的值；（3）不論x是什么數(shù)，總有ax=x，求a的值參考答案一選擇題1. 【答案】B【解析】解方程x2-5x+4=0得：x1

6、=1，x2=4，（1）若等腰三角形的腰長為1，底邊為4，1+14，此時能圍成三角形，三角形的周長為9；故選B.2.【答案】D【解析】把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，解得m=6，則原方程為x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因為這個方程的兩個根恰好是等腰ABC的兩條邊長，當ABC的腰為4，底邊為3時，則ABC的周長為4+4+3=11；當ABC的腰為3，底邊為4時，則ABC的周長為3+3+4=10綜上所述，該ABC的周長為10或11故選D3. 【答案】D【解析】方程可化為2（5x-1）-3（5x-1）=0，即5（2x-1）（5x-1）=0，根據(jù)分析可知分解因式法最為合適故選

7、D考點：解一元二次方程-因式分解法4. 【答案】A【解析】由題意可得：x2-x-6=0，解得：x1=3，x2=-2.當x=3時，x2-3x+2=9-9+2=20，當x=-2時，x2-3x+2=4+6+2=120，x的值為3或-2.故選A.5. 【答案】A【解析】設(shè)x2+x+1=y，則原式可化為y2+2y-3=0，解得y1=-3，y2=1.，x2+x+1=1.故選A.6.【答案】B【解析】解，得(x-5)(x-7)=0，x1=5,x2=7.又3,4,7不能組成三角形；x=5.則周長為3+4+5=12，故選B考點：一元二次方程的解7. 【答案】D【解析】2x（x3）5（x3），2x（x3）-5（x

8、3）=0，,（x3）（2x5）=0，所以x3=0，或2x5=0，所以x13，x252，故選：D考點：解一元二次方程8. 【答案】D【解析】原方程可化為：(k-1)x2-2x-k+3=0，（1）當k=1時，原方程可化為：-2x+2=0，此時原方程是一元一次方程，有實數(shù)根；（2）當k1時，原方程是一元二次方程，此時：=(-2)2-4(k-1)(-k+3)=4k2-16k+16=(2k-4)20，此時，原方程有兩個實數(shù)根；綜上所述，無論k為何值，原方程都有實數(shù)根.故選D.二填空題9.【答案】1或23 【解析】原方程可化為為：(x-1)(3x-2)=0，x-1=0或3x-2=0，x=1或x=23.10

9、. 【答案】6【解析】設(shè)a=x2+y2，則原方程可化為a2-5a-6=0，解得a1=6，a2=-1（舍去），所以x2+y2=6. 11.【答案】3【解析】設(shè)x2+y2=m，則原方程可化為：m2-2m-3=0，解得：m1=3，m2=-1，x2+y20，x2+y2=m=3.12. 【答案】x1=4，x2=1【解析】方程(k-1)xk2+1+6x+8=0是關(guān)于x的一元二次方程，k-10k2+1=2 ，解得：k=-1，原方程為：-2x2+6x+8=0，化簡得：x2-3x-4=0，解得：x1=4，x2=-1.原方程的解為：x1=4，x2=-1.13. 【答案】4【解析】設(shè)a2+b2=x，則原方程可化為：

10、x2-x-12=0，解得：x1=4，x2=-3，a2+b20，a2+b2=x=4.點睛：在解出“x”的值之后，不要忽略了“a2+b20”這一隱含條件.三解答題14. 【答案】x1=1+322，x2=1322x1=1，x2=14x1=4，x2=2y1=1，y2=1【解析】按題中指定方法解答即可；先將方程整理為一般形式，再用“因式分解法”解方程即可；根據(jù)方程特點用“因式分解法”解方程即可.解：移項得：x22x=72配方得：x22x+1=92 ，即（x1）2=92，x1=322 x1=1+322，x2=1322 在方程4x23x1=0中，a=4，b=3，c=1， =9+16=25x=3258=358

11、，x1=1，x2=14原方程整理得：x2+2x8=0，(x+4)(x2)=0， x1=4，x2=2原方程可化為：(3y2+2y3)(3y22y+3)=0，(5y5)(y+1)=0， y1=1，y2=115. 【答案】（1）y1=193，y2=53；（2）x1=3，x2=12；（3）x1=2.5，x2=1；（4）x1=2，x2=8（5）x=71914；（6）x1=3.5，x2=1【解析】（1）用“直接開平方法”解此方程即可；（2）、（3）按指定方法解方程即可；（4）先將方程化為一般形式，再用“因式分解法”解此方程：（5）用“公式法”解此方程即可；（6）先整理為一般形式，再用“因式分解法”解此方程

12、.解：（1）方程可化為：（y+4）2=499，開方得：y+4=73，解得：y1=193，y2=53；（2）方程整理得：x272x=32，配方得：x272x+4916=2516，即（x74）2=2516，開方得：x74=54，解得：x1=3，x2=12；（3）在方程2x27x+5=0中，a=2，b=7，c=5，=4940=9，x=734，解得：x1=2.5，x2=1；（4）原方程整理得：x26x16=0，即(x+2)(x8)=0，解得：x1=2，x2=8；（5）在方程2x27x18=0中，a=2，b=7，c=18，=49+144=193， x=71934；x1=7+1934，x2=7-1934.

13、（6）原方程整理得：2x2+5x7=0，即(2x+7)(x1)=0，解得：x1=3.5，x2=116. 【答案】（1）x1=6，x2=1（2）x1=110，x2=2110（3）x1=2，x2=38（4）y1=5，y2=5【解析】（1）用“因式分解法”解方程即可；（2）用“直接開平方法”解方程即可；（3）先移項，再用“直接開平方法”解方程即可；（4）先化簡，再用“直接開平方法”解方程即可；解：（1）x25x6=0，原方程可化為：（x6）（x+1）=0，x-6=0或x+1=0， x1=6，x2=1（2）原方程可化為：（1x）2=21100+1，即：（1x）2=121100，1x=1110，x1=1

14、10，x2=2110（3）原方程可化為：8x（x+2）3（x+2）=0，(x+2)(8x3)=0，x+2=0或8x-3=0解得x1=2，x2=38（4）原方程可化為：y25=20，y2=25，y=5，即 y1=5，y2=517. 【答案】（1）x1=0，x2=2，x3=2（2）x1=1，x2=3【解析】（1）把原方程化為：|x|22|x|=0，再按照“范例”中的方法解答即可；（2）把原方程化為：|x1|24|x1|+4=0，再按照“范例”中的方法解答即可.解：（1）原方程可化為|x|22|x|=0，設(shè)|x|=y，則y22y=0解得 y1=0，y2=2當y=0時，|x|=0，x=0；當y=2時，x=2；原方程的解是：x1=0，x2=2，x3=2（2）原方程可化為|x1|24|x1|+4=0設(shè)|x1|=y，則y24y+4=0，解得 y1=y2=2即|x1|=2，x=1或x=3原方程的解是：x1=1，x2=320. 【答案】（1）112（2）x1=2，x2=4（3）a=14 【解析】（1）按照“新運算：”的運算規(guī)則，把題目中的“新運算”轉(zhuǎn)化為普通運算，再按有理數(shù)的相關(guān)運算法則計算即可；（2）先按題目中“新運算”的規(guī)則把所涉及的“新運算”轉(zhuǎn)化普通運算，就可將涉及“新運算”的方程轉(zhuǎn)化為“一元二次方程”，然后再解方程即可；（3）先按題目中