Chapter3遠(yuǎn)期和期貨定價

1、第三章 遠(yuǎn)期與期貨定價.第一節(jié) 遠(yuǎn)期價錢與期貨價錢2.遠(yuǎn)期價值是指遠(yuǎn)期合約本身的價值。關(guān)于遠(yuǎn)期價值的討論要分遠(yuǎn)期合約簽署時和簽署后兩種情形。 在簽署遠(yuǎn)期合約時，假設(shè)信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預(yù)期一樣，對于一份公平的合約，多空雙方所選擇的交割價錢應(yīng)使遠(yuǎn)期價值在簽署合約時等于零。 在遠(yuǎn)期合約簽署以后，由于交割價錢不再變化，多空雙方的遠(yuǎn)期價值將隨著標(biāo)的資產(chǎn)價錢的變化而變化。 遠(yuǎn)期價值、遠(yuǎn)期價錢與期貨價錢3.1.13.遠(yuǎn)期價錢是指使遠(yuǎn)期合約簽署時價值為零的交割價錢。遠(yuǎn)期價錢是實際上的交割價錢。關(guān)于遠(yuǎn)期價錢的討論也要分遠(yuǎn)期合約簽署時和簽署后兩種情形。 一份公平合理的遠(yuǎn)期合約在簽署的當(dāng)天應(yīng)使交割價

2、錢等于遠(yuǎn)期價錢。假照實踐交割價錢不等于這個實際上的遠(yuǎn)期價錢，該遠(yuǎn)期合約價值對于多空雙方來說就都不為零 ，實踐上隱含了套利空間。在遠(yuǎn)期合約簽署之后，交割價錢曾經(jīng)確定，遠(yuǎn)期合約價值不一定為零，遠(yuǎn)期價錢也就不一定等于交割價錢。 遠(yuǎn)期價值、遠(yuǎn)期價錢與期貨價錢3.1.14.類似地，在期貨合約中，我們定義期貨價錢Futures Prices為使得期貨合約價值為零的實際交割價錢。但值得留意的是，對于期貨合約來說，普通較少談及“期貨合約價值這個概念?；谄谪浀馁I賣機制，投資者持有期貨合約，其價值的變動來源于實踐期貨報價的變化。由于期貨每日盯市結(jié)算、每日結(jié)清浮動盈虧，因此期貨合約價值在每日收盤后都?xì)w零。 遠(yuǎn)期價

3、值、遠(yuǎn)期價錢與期貨價錢3.1.15.當(dāng)無風(fēng)險利率恒定且一切到期日都一樣時，交割日一樣的遠(yuǎn)期價錢和期貨價錢應(yīng)相等。 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價錢與利率呈正相關(guān)時，期貨價錢高于遠(yuǎn)期價錢。 這是由于當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價錢上升時，期貨價錢通常也會隨之升高，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立刻獲利，并可按高于平均利率的利率將所獲利潤進(jìn)展再投資。而當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價錢下跌時，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立刻虧損，但是可按低于平均利率的利率從市場上融資以補充保證金。相比之下，遠(yuǎn)期合約的多頭將不會因利率的變動而遭到上述影響。在此情況下，期貨多頭比遠(yuǎn)期多頭更具吸引力，期貨價錢自然就大于遠(yuǎn)期價錢。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價錢與利率呈負(fù)相關(guān)時，遠(yuǎn)期價錢就會

4、高于期貨價錢。 遠(yuǎn)期價錢與期貨價錢的關(guān)系3.1.26.遠(yuǎn)期價錢和期貨價錢的差別幅度還取決于合約有效期的長短。當(dāng)有效期只需幾個月時，兩者的差距通常很小。此外，稅收、買賣費用、保證金的處置方式、違約風(fēng)險、流動性等方面的要素或差別都會導(dǎo)致遠(yuǎn)期價錢和期貨價錢的差別。遠(yuǎn)期價錢與期貨價錢的定價思想在本質(zhì)上是一樣的，其差別主要表達(dá)在買賣機制和買賣費用的差別上，在很多情況下經(jīng)?？梢院雎?，或進(jìn)展調(diào)整。因此在大多情況下，我們可以合理地假定遠(yuǎn)期價錢與期貨價錢相等，并都用F來表示。 遠(yuǎn)期價錢與期貨價錢的關(guān)系3.1.27.根本的假設(shè)與符號3.1.3一根本的假設(shè)為分析簡便起見，本章的分析是建立在如下假設(shè)前提下的：1沒有買

5、賣費用和稅收。2市場參與者能以一樣的無風(fēng)險利率借入和貸出資金。3遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險。4允許現(xiàn)貨賣空。5當(dāng)套利時機出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利時機消逝，我們得到的實際價錢就是在沒有套利時機下的平衡價錢。 6期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利率。這意味著任何人均可不花本錢地獲得遠(yuǎn)期和期貨的多頭或空頭位置。8.根本的假設(shè)與符號3.1.3二符號本章將要用到的符號主要有：T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時間，單位為年。t：如今的時間，單位為年。變量T 和t 是從合約生效之前的某個日期開場計算的，T-t 代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的間隔到期時間的剩余時間。S：遠(yuǎn)期期貨標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的

6、價錢。ST：遠(yuǎn)期期貨標(biāo)的資產(chǎn)在時間T時的價錢在t時辰這個值是個未知變量。K：遠(yuǎn)期合約中的交割價錢。f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時辰的價值，即t時辰的遠(yuǎn)期價值。9.根本的假設(shè)與符號3.1.3二符號續(xù)F：t時辰的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中的實際遠(yuǎn)期價錢和實際期貨價錢，在本書中如無特別注明，我們分別簡稱為遠(yuǎn)期價錢和期貨價錢。r：T時辰到期的以延續(xù)復(fù)利計算的t時辰的無風(fēng)險利率年利率，在本書中，如無特別闡明，利率均為延續(xù)復(fù)利的年利率。10.第二節(jié) 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價11.無套利定價法與無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值3.2.1本章所用的定價方法為無套利定價法。根本思緒為：構(gòu)建兩種投資組合，令其終值相等，那么其現(xiàn)值一定相等；

7、否那么就可進(jìn)展套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風(fēng)險收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價錢下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價錢上升，直至套利時機消逝，此時兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價錢。 12.無套利定價法與無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值3.2.1例如，為了給無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合商定價，我們構(gòu)建如下兩個組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-rTt的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。遠(yuǎn)期合約現(xiàn)金組合A標(biāo)的資產(chǎn)組合B13.在組合A中，Ke-rTt的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，投資期為Tt。到T時辰，其金

8、額將到達(dá)K。這是由于：Ke-rTterTt=K在遠(yuǎn)期合約到期時，這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn)。這樣，在T時辰，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無套利原那么：終值相等，那么其現(xiàn)值一定相等，這兩種組合在t時辰的價值必需相等。即： f+ Ke-rTt=S f=SKe-rTt 3.1 該公式闡明，無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價錢與交割價錢現(xiàn)值的差額。或者說,一單位無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭等價于一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和Ke-rTt單位無風(fēng)險負(fù)債的資產(chǎn)組合。 無套利定價法與無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值3.2.114.無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理3.2.2由于遠(yuǎn)期價錢就是使遠(yuǎn)期合約價值為零

9、的交割價錢 ，即當(dāng) =0時， = 。據(jù)此可令式3.1中的 =0，那么 (3.2) 這就是無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理Spot-Forward Parity Theorem，或稱現(xiàn)貨期貨平價定理Spot-Futures Parity Theorem。 15.為了證明無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理 ，我們用反證法證明等式不成立時的情形是不平衡的。假設(shè)KSerTt，即交割價錢大于現(xiàn)貨價錢的終值。在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險利率r 借入S現(xiàn)金，期限為Tt。然后用S購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價錢為K。在T時辰，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來K現(xiàn)金，并歸還借款本

10、息Se rTt，這就實現(xiàn)了 KSerTt 的無風(fēng)險利潤。無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理3.2.216.假設(shè)Krl 。這時遠(yuǎn)期和期貨的價錢區(qū)間為：32.3. 存在賣空限制的時候，由于賣空會給經(jīng)紀(jì)人帶來很大風(fēng)險，所以幾乎一切的經(jīng)紀(jì)人都會拘留賣空客戶的部分所得作為保證金。假設(shè)這一比例為X，那么平衡的遠(yuǎn)期和期貨價錢區(qū)間應(yīng)該是：假設(shè)上述三種情況同時存在，遠(yuǎn)期和期貨價錢區(qū)間應(yīng)該是：完全市場可以看成是 的特殊情況。非完美市場條件下的遠(yuǎn)期定價3.5.233.消費性資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價3.5.3本書的討論焦點是金融標(biāo)的資產(chǎn)的衍消費品，金融標(biāo)的資產(chǎn)屬于投資性資產(chǎn)。所謂投資性資產(chǎn)是指投資者主要出于投資目的而持有的資產(chǎn)，如

11、股票、債券等金融資產(chǎn)和黃金、白銀等資產(chǎn)。由于投資性資產(chǎn)的投資決策不受消費等其他目的的影響，投資者所關(guān)注的是金融資產(chǎn)中所蘊涵的風(fēng)險收益特征而非金融產(chǎn)品本身，因此標(biāo)的資產(chǎn)及其期貨之間存在高度的可替代性，只需相對價錢程度不合理，投資者隨時可在這兩者之間進(jìn)展轉(zhuǎn)換。所以，在這樣的市場上，只需沒有其他的制度制約套利行為，期貨的定價就成為一個純粹的風(fēng)險收益問題，相應(yīng)地?zé)o套利原那么和持有本錢模型就成為遠(yuǎn)期定價的根本原理。 34.消費性資產(chǎn)那么是指那些投資者主要出于消費目的而持有的資產(chǎn)，如石油、銅、農(nóng)產(chǎn)品等。對于消費性資產(chǎn)來說，遠(yuǎn)期定價公式不再適用，而是轉(zhuǎn)化為 ：緣由在于消費性的標(biāo)的資產(chǎn)具有消費價值，而遠(yuǎn)期卻無

12、法即時消費，消費性的標(biāo)的資產(chǎn)與其遠(yuǎn)期之間并不具有完全的可替代性。因此即使在遠(yuǎn)期價值相對偏低的時候投資者也不會隨便出賣現(xiàn)貨，購買遠(yuǎn)期，從而使得單純基于風(fēng)險收益思索的金融無套利原那么不再完全有效。消費性資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價3.5.335.第六節(jié) 遠(yuǎn)期期貨價錢與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價錢的關(guān)系36.同一時辰遠(yuǎn)期期貨價錢與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價錢的關(guān)系3.6.1無套利條件下 ，?？梢詮娜齻€角度分析F和S之間的關(guān)系 ：第一，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期期貨存續(xù)期內(nèi)沒有收益、知現(xiàn)金收益較小、或知收益率小于無風(fēng)險利率時，當(dāng)前遠(yuǎn)期期貨價錢應(yīng)高于標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前現(xiàn)貨價錢；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期期貨存續(xù)期內(nèi)的知現(xiàn)金收益較大或知收益率大于無風(fēng)險利率時，當(dāng)前遠(yuǎn)

13、期期貨價錢應(yīng)小于標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前現(xiàn)貨價錢。在遠(yuǎn)期期貨到期日，遠(yuǎn)期期貨價錢將收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價錢這是套利行為決議的。37.第二，標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價錢對同一時辰的遠(yuǎn)期期貨價錢起著重要的制約作用，正是這種制約關(guān)系決議了遠(yuǎn)期期貨是無法炒作的。但是，假設(shè)現(xiàn)貨市場規(guī)模不夠大，現(xiàn)貨價錢無法構(gòu)成對遠(yuǎn)期期貨價錢的有效制約，遠(yuǎn)期期貨市場就遲早會因惡性投機而出問題。案例3.7國債期貨事件同一時辰遠(yuǎn)期期貨價錢與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價錢的關(guān)系3.6.138.第三，對式3.8進(jìn)展變換，可得 在現(xiàn)實生活中，大量實證研討闡明，在面臨新的市場信息沖擊時，投資者越來越多地先在遠(yuǎn)期期貨市場上進(jìn)展操作，使得新信息往往先在遠(yuǎn)期期貨市場上得到反映，然后才傳達(dá)至現(xiàn)貨市場，從而使得F反過來具有引領(lǐng)S價錢變化的信號功能。當(dāng)前遠(yuǎn)期期貨價錢對當(dāng)前現(xiàn)貨價錢的這種引領(lǐng)作用也被稱為遠(yuǎn)期期貨的“價錢發(fā)現(xiàn)Price Discovery功能。 同一時辰遠(yuǎn)期期貨價錢與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價錢的關(guān)系3.6.139.當(dāng)前遠(yuǎn)期期貨價錢與標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期的未來現(xiàn)貨價錢的關(guān)系3.6.2根據(jù)預(yù)期收益率的概念，我們有： 表示如今市場上預(yù)期的該資產(chǎn)在T時辰的市價；y表示該資產(chǎn)的延續(xù)復(fù)利預(yù)期收益率；t為如今時辰 。而遠(yuǎn)期期貨價錢 ：比較以上兩式可知，y和r的大小