垂直平分線的性質(zhì)與判定教案

1、對(duì)對(duì)稱一垂直平分線的性質(zhì)與判定授課人：班級(jí)：時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn).經(jīng)歷探索、猜測(cè)過程，能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.（二）思維訓(xùn)練要求.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.（三）情感與價(jià)值觀要求.能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. 教學(xué)重點(diǎn)：能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論.教學(xué)又t點(diǎn)：寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題并證

2、明它.教學(xué)過程： 一、知識(shí)回顧：.垂直平分線的定義：經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線二、探究新知：2、已知：如下圖，直線 l垂直平分線段 AB,垂足為c,點(diǎn)p是直線l仔-點(diǎn)求證：PA=PB證明：線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離P /一CBPA 乙 B3 .思考：反過來，如果 PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?已知：如圖，PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（提示：做輔助線，構(gòu)造全等三角形）證明：線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的上。練習(xí)4、根據(jù)上面的結(jié)論，完成下面問題。若AB=AC

3、,則點(diǎn) A在線段 的垂直平分線上。若直線ED是線段BC的 垂直平分線，則圖中EB=若PA=PB=PC, 則點(diǎn)p即在線段 的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上三、例題評(píng)析: 例1如圖，已知 DE是AC的垂直平分線，AB=10cmBC=11cm ,求 A ABD 的周長?四、課堂練習(xí)：1、那BC中，DE是AC的垂直平分線， AE=3cm , 9BD的周長為13cm ,求4ABC的周長。2、如圖，AB=AC , MB=MC .直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?AB+BD3 .如下圖，AD BC, BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系?與DE有什么關(guān)系?五、應(yīng)用與拓

4、展：1、如圖，4ABC 中，AB = AC = 18cm , BC= 10cm , AB 的垂直平分線 ED 交 AC 于 D 點(diǎn)，求：ABCD的周長。六、課堂小結(jié)本節(jié)課你有何收獲？七、作業(yè)P621 、 2P656 、 9課后反思：、內(nèi)容和內(nèi)容解析垂線的概念，垂線的性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離的概念兩條直線互相垂直作為兩條直線相交的特殊情形，在理論和實(shí)踐上都有特殊與它有關(guān)的概念和結(jié)論是后期學(xué)習(xí) “圖形與幾何” 的基礎(chǔ)， 也是學(xué)習(xí) “平.垂直的概念是一個(gè)承接了前面學(xué)段學(xué)過的概念，本節(jié)課主要從垂直的符號(hào)語言和圖形語言的表示等不同的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)垂直.垂線的兩個(gè)性質(zhì)， 都是通過操作、 探究獲得的 . 用

5、三角尺畫垂線， 學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)學(xué)過， 為了獲得垂線的性質(zhì)， 在這里仍要讓學(xué)生動(dòng)手畫圖， 還可讓學(xué)生通過折紙作垂線等操作，體會(huì)垂線的存在性和唯一性，歸納出“在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直” 這一的性質(zhì). “垂線段最短”的性質(zhì)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材由實(shí)際問題引入，由解決實(shí)際問題結(jié)束. 教學(xué)時(shí)，應(yīng)多舉一些這方面的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)這一性質(zhì)的應(yīng)用“點(diǎn)到直線的距離”的概念是以“垂線段最短”為根據(jù)的，教學(xué)時(shí)，要注意結(jié)合圖形， 強(qiáng)調(diào)點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，個(gè)數(shù)量，而不是指圖形（ 垂線段 ）.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂線的性質(zhì)、目標(biāo)和目標(biāo)

6、解析理解垂線、 垂線段等概念， 能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離；掌握垂線的兩個(gè)性質(zhì)達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生會(huì)用符號(hào)語言和圖形語言來表示垂直關(guān)系，從不同角度來認(rèn)識(shí)垂直. 能過直線上或直線外一點(diǎn)作已知直線或線段的垂線.達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：能理解點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，是一個(gè)數(shù) 量，而不是一個(gè)圖形.達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：能熟記垂線的兩個(gè)性質(zhì)，理解它們的含義，明確條件、 結(jié)論是什么；準(zhǔn)確理解關(guān)鍵詞的含義，如“有且只有”的含義；對(duì)“垂線段最短” 能熟練應(yīng)用于生活實(shí)際.三、教學(xué)問題診斷分析在前面學(xué)段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了垂直的定義和垂線的畫法，也

7、經(jīng)歷過 將圖形語言翻譯成符號(hào)語言的過程，因此學(xué)生在此對(duì)將垂直的圖形語言翻譯成符 號(hào)語言的理解以及作垂線并不困難.而垂線的兩條性質(zhì)的獲得只是通過畫圖以及 測(cè)量、比較等方法獲得的，并且兩條性質(zhì)的文字表達(dá)極其精煉， 因此學(xué)生歸納和 理解起來將存在困難.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：垂線的兩條性質(zhì)的探究與歸納.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì).創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知教師自制教具，將兩根木條釘在一起（如圖1）,固定其中一根木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木 條b,請(qǐng)學(xué)生觀察：/ *廣舊刊圖1問題1.在木條b的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，什么量也隨之發(fā)生改變？師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言，相互補(bǔ)充.教師借機(jī)和學(xué)生一起回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容： 對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念和

8、性質(zhì).教師追問：當(dāng)a與b所成角。為90?時(shí)，其余各角分別為多少度？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng) a與b所成角以為90?時(shí)，其余各角都為 90 ,是木條相交中最特殊的一種情況.教師追問：這時(shí)木條a與b有何位置關(guān)系呢？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)小學(xué)已學(xué)的知識(shí)可以知道， 此時(shí)，木條a與b互相垂直, 教師揭示課題.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生借助已有的知識(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并解決問題，進(jìn)一步提高 對(duì)垂直概念的認(rèn)識(shí).變換角度，認(rèn)識(shí)垂直問題2.仔細(xì)觀察圖2,當(dāng)兩條直線相交時(shí)所形成的 4個(gè)角中，有一個(gè)角為90。，就得出這兩條直線有何位置關(guān)系呢？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并歸納概括出垂直的定義.教師補(bǔ)充指出垂線和垂足的 概念.并給出垂直

9、的符號(hào)表示.教師追問：如圖2,如何用符號(hào)語言表示垂直的定義呢？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖形，獨(dú)立完成用符號(hào)語言表示垂直定義，教師點(diǎn)撥， 規(guī)范學(xué)生的書寫過程.教師追問：如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？師生活動(dòng)：學(xué)生積極踴躍發(fā)言，教師做總結(jié)，提醒學(xué)生注意：兩條線段垂直、 兩條射線垂直、射線與直線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直，都是指它 們所在的直線垂直.設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言描述圖形的位置關(guān)系，并學(xué)會(huì)用符號(hào)語 言表示，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)幾何圖形的能力.教師追問： 你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實(shí)例嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生舉例.教師多媒體出示生活中的圖片（圖3）.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生例舉身邊的實(shí)物，能由實(shí)

10、物的形狀想象出直線垂直關(guān)系，將 新知識(shí)應(yīng)用到對(duì)周圍環(huán)境直接感知的基礎(chǔ)上，有利于學(xué)生建立直觀、形象的數(shù)學(xué) 模型.例1.如圖4,三條直線相交于點(diǎn)。.若COLAB, /1=56 ,則/2等于（）.00o0師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算后作答，教師請(qǐng)學(xué)生口述推理過程 .設(shè)計(jì)意圖：角度計(jì)算題，目的是考查學(xué)生利用垂直定義以及對(duì)頂角性質(zhì)解決 問題的能力.動(dòng)手操作，歸納性質(zhì)問題3.用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手嘗試，得出結(jié)論：畫已知直線的垂線可以畫無數(shù)條.教師追問：經(jīng)過直線上一點(diǎn)畫已知直線 l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試動(dòng)手作圖，根據(jù)作圖情況回答：只有一條 .

11、教師追問：經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫已知直線 l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)作圖的實(shí)際情況作答：只有一條 .教師追問：通過上面的畫圖，你發(fā)現(xiàn)過一個(gè)點(diǎn)可以畫已知直線l的垂線嗎？ 可以畫幾條呢？師生活動(dòng)：學(xué)生交流討論后作答.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納垂線的第一個(gè)性質(zhì)， 重點(diǎn) 關(guān)注學(xué)生對(duì)“有且只有” 一詞的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的豐富與精練.設(shè)計(jì)意圖：教師利用層層遞進(jìn)的提問，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手作圖，并嘗試自己探究、 歸納出直線垂直的第一個(gè)性質(zhì)，著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和語言表達(dá)能力.例2.過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.設(shè)計(jì)意圖：通過作圖，讓學(xué)生體會(huì)作線段、射線的垂線，其實(shí)就是它們所在 的直線的垂線.反饋

12、練習(xí)：如圖，在一張透明的紙上畫一條直線，在外任取一點(diǎn)Q并折出過點(diǎn)Q且與直線垂直的直線.這樣的直線能折出（）.師生活動(dòng)：學(xué)生通過折紙活動(dòng)，直觀體會(huì)”過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知 直線垂直”這一性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：通過一道練習(xí)，讓學(xué)生通過折紙作垂線，通過動(dòng)手操作，體會(huì)垂 線的存在性和唯一性.思考問題，再探性質(zhì)問題4.在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田 P處，如何挖掘能使渠道最短?思考：你能將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題嗎？變式：在直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，試著取幾個(gè)點(diǎn)與點(diǎn) P相連，比較一下它們的 大小關(guān)系.你有什么發(fā)現(xiàn)？你能猜想一下最短的位置會(huì)在哪兒？它唯一嗎？為什么？ 你能用一句話總結(jié)出觀察得出的結(jié)論嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生作圖、觀察、猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納垂線的第二個(gè) 性質(zhì).如有學(xué)生說法錯(cuò)誤或者不完整，其他學(xué)生可以給予糾正、補(bǔ)充，在此基礎(chǔ) 上，教師揭示點(diǎn)到直線的距離的概念.設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)分層變式題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題去解決，層層 遞進(jìn)，提高思維度，使學(xué)生對(duì)問題的推理判斷能力進(jìn)一步深化和提高.練習(xí)：如圖，AC1BG且BC=5 AC=12 AB=13則點(diǎn)A到BC的距離是 點(diǎn)B到AC的距離是，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是.教師與學(xué)生一起回顧本