江蘇省高郵市三垛中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1sin30等于( )ABCD2在一幅長60 cm、寬40 cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816 cm2，設(shè)金色紙

2、邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是()A(602x)(402x)2816B(60 x)(40 x)2816C(602x)(40 x)2816D(60 x)(402x)28163已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，則這個交點的坐標為 （ ）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）4方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值不能是（ ）A0BCD5如圖，在ABC中，E,G分別是AB，AC上的點，AEG=C，BAC的平分線AD交EG于點F，若，則( ) ABCD6關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一個根為0，則m為（）A0B1C1D1或17下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱

3、圖形的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個8已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限9公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則( )ABCD10若拋物線經(jīng)過點，則的值在（ ）A0和1之間B1和2之間C2和3之間D3和4之間二、填空題(每小題3分,共24分)11函數(shù)yx24x+3的圖象與y軸交點的坐標為_12將二次函數(shù)y=x21的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的

4、函數(shù)表達式是_13已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為_.14直角三角形的直角邊和斜邊分別是和，則此三角形的外接圓半徑長為_15過O內(nèi)一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM= cm.16計算：=_17如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過點C作O的切線交AB的延長線于點P，若P40，則ADC_18如圖，以點為圓心，半徑為的圓與的圖像交于點，若，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中m滿足一元二次方程.20（6分）計算：3221（6分）在正方形中，點是直線上動點，以為邊作正方形，所在直線與所在直線交于點，連接（1）如圖1，

5、當點在邊上時，延長交于點，與交于點，連接求證：；若，求的值；（2）當正方形的邊長為4，時，請直接寫出的長22（8分）甲口袋中裝有3個小球，分別標有號碼1，2，3；乙口袋中裝有2個小球，分別標有號碼1，2；這些球除數(shù)字外完全相同從甲、乙兩口袋中分別隨機地摸出一個小球，則取出的兩個小球上的號碼恰好相同的概率是多少？23（8分）圖是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，圖是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按

6、第一次的方法跳動（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是 （2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率24（8分）某次數(shù)學競賽共有3道判斷題，認為正確的寫“”，錯誤的寫“”，小明在做判斷題時，每道題都在“”或“”中隨機寫了一個.（1）小明做對第1題的概率是 ；（2）求小明這3道題全做對的概率.25（10分）如圖，為的直徑，切于點，交的延長線于點，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的長.26（10分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件

7、，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來解答本題詳解：sin30= 故選B點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主2、A【解析】根據(jù)題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(402x)cm，據(jù)此可列出方程(602x)(402x)

8、2816【詳解】若設(shè)金色紙邊的寬為x cm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(402x)cm，可列方程(602x)(402x)2816故答案為A.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)b24ac0時，拋物線與x軸有一個交點列出方程，解方程求出k，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，解得：，二次函數(shù)，當時，故選C【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，掌握當b24ac0時，拋物線與x軸有一個交點是解題的關(guān)鍵4、C【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，則解得m故選C【點睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項系

9、數(shù)不能為零5、C【分析】根據(jù)兩組對應(yīng)角相等可判斷AEGACB，AEFACD,再得出線段間的比例關(guān)系進行計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）AEG=C，EAG=BAC，AEGACB.EAF=CAD，AEF=C，AEFACD又，.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對應(yīng)角相等，再利用相似的性質(zhì)求線段的比值.6、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m210，且m10，解得m1故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準確的運算是解題的關(guān)鍵.7、B【分析

10、】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：從左數(shù)第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8、B【詳解】解：將點（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m3m=3m20；故函數(shù)在第一、三象限，故選B9、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解【詳解】解：大正方形的面積是125，小正方形面積是

11、25，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，故選A【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關(guān)鍵是正確得出10、D【分析】將點A代入拋物線表達式中，得到，根據(jù)進行判斷【詳解】拋物線經(jīng)過點，的值在3和4之間，故選D【點睛】本題考查拋物線的表達式，無理數(shù)的估計，熟知是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，3）【分析】令x0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標即可【詳解】解：x0時，y3，所以圖象與y軸交點的坐標是（0，3）故答案為（0，3）【點睛】本題考查了求拋物線與坐標軸交點的坐標，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.12、y

12、=x1+1【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x11的頂點坐標為（0，1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，1）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（0，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式詳解：二次函數(shù)y=x11的頂點坐標為（0，1），把點（0，1）向上平移3個單位長度所得對應(yīng)點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1故答案為y=x1+1點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式13、【分析】直接

13、根據(jù)弧長公式即可求解【詳解】扇形的半徑為8cm，圓心角的度數(shù)為120，扇形的弧長為：故答案為：【點睛】本題考查了弧長的計算解答該題需熟記弧長的公式14、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，其斜邊為16其外接圓的半徑是1；故答案為：1【點睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半15、3【解析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點的弦，所以此時考點：弦心距與弦、半徑的關(guān)系點評：16、3【解析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果【詳解】=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次根式的平方，

14、熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵17、115【分析】根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點，P=40，可以求得OCP和OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，可以求得D的度數(shù)，本題得以解決【詳解】解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，D+ABC=180，D=115，故答案為：115【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件18、【分析】過點B作BMx軸，過點A作ANy軸，先證BOMAON，由此可求出BOM的度數(shù)，再設(shè)B（a，b），根據(jù)銳角三角函數(shù)

15、的定義即可求出a、b的值,即可求出答案【詳解】解：如圖，過點B作BMx軸，過點A作ANy軸，點B、A均在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，點B和點A關(guān)于y=x對稱，AN=BM，ON=OM，BOMAON，BOM=AON=BOM=30，設(shè)B（a，b），則OM=a=OBcos30=2=，BM=b=OBsin30=2=1，k=ab=1=故答案為【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)直角三角函數(shù)求得B的坐標是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）4；（2），【分析】（1）根據(jù)0次冪得1，負指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，特殊三角函數(shù)值等,

16、求出原式中各項的值，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算.（2）先依據(jù)因式分解再約分的方法算出除法部分，再根據(jù)異分母分式相加減的法則進行計算.【詳解】（1）解：原式= = =4 （2）解：原式=m2-2m-8=0 (m-4)(m+2）=0 m1=4,m2=-2 當時分母為0，舍去，m=4,原式=【點睛】本題考查實數(shù)運算及分式化簡求值，實數(shù)運算往往涉及0次冪，負指數(shù)，二次根式，絕對值等，掌握相應(yīng)的法則是實數(shù)運算的關(guān)鍵；依據(jù)分式運算的順序及運算法則是分式化簡的關(guān)鍵，使分式有意義的取值是此題易錯點.20、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則：（a0，b0）和除法法則:（a0，b0）進行計算即可【詳解】解：原式 【

17、點睛】本題主要考查二次根式的乘除混合運算，掌握二次根式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）或【分析】（1）通過正方形的性質(zhì)和等量代換可得到，從而可用SAS證明，利用全等的性質(zhì)即可得出；（2）先證明 ，則有 ，進而可證明 ，得到，再利用得出 ，作 交EH于點P，則，利用相似三角形的性質(zhì)得出，則問題可解；（3）設(shè)，則 ，表示出EH,然后利用解出x的值，進而可求EH的長度；當E在BA的延長線上時，畫出圖形，用同樣的方法即可求EH的長度【詳解】（1）證明：四邊形ABCD，DEFG都是正方形 在和中， 四邊形DEFG是正方形 在和中， 在和中， 作 交EH于點P，則 （3）當點E

18、在AB邊上時，設(shè)，則 解得 當E在BA的延長線上時，如下圖四邊形ABCD，DEFG都是正方形 在和中， 點G在BC邊上四邊形DEFG是正方形 在和中， 設(shè)，則 解得 綜上所述，EH的長度為或【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵22、兩個小球的號碼相同的概率為. 【解析】【試題分析】利用樹狀圖求等可能事件的概率，樹狀圖見解析.【試題解析】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，這兩個小球的號碼相同的有2情況，這兩個小球的號碼相同的概率為：23、（1）；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為【解析】（

19、1）和為8時，可以到達點C，根據(jù)概率公式計算即可；（2）列表得到所有的情況數(shù)，然后再找到符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進行求解即可.【詳解】隨機擲一次骰子，骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和可以是 6、7、8、9.（1）隨機擲一次骰子，滿足棋子跳動到點 C 處的數(shù)字是 8，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16種可能，和為14可以到達點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求概率即可；（2）寫出小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求概率即可【詳解】解：（1）第一題可以寫A或B，共2種結(jié)果，其中作對的可能只有1種，小明做對第1題的概率是12=故答案為；（2）小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：，共有8種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足