廣東外語外貿大附設外語學校2022年九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，半徑為3的A經(jīng)過原點O和C（0，2），B是y軸左側A優(yōu)弧上的一點，則（ ）A2BCD2若函數(shù)其幾對對應值如下表，則方程（，為常數(shù)）根的個數(shù)為（）

2、A0B1C2D1或23下列圖形中是中心對稱圖形的有()個A1B2C3D44如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A8BC4D5如圖，AD是O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交O于點C，連結BC交AD于點E，若DE3，BC8，則O的半徑長為（ ）AB5CD6如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=50，則ACB的大小為（）A30B40C45D507若3a5b，則a：b（）A6：5B5：3C5：8D8：58從 1 到 9這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（）ABCD9學生作業(yè)本每頁大約為7.5忽米(1厘米100

3、0忽米)，請用科學計數(shù)法將7.5忽米記為米，則正確的記法為( )A7.5105米B0.75106米C0.7510-4米D7.510-5米10如圖，AB是O的弦，半徑OCAB，D為圓周上一點，若的度數(shù)為50，則ADC的度數(shù)為 （）A20B25C30D50二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，則_.12如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tanAOD=_.13某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各

4、自家庭一個月節(jié)約用水情況.如表： 節(jié)水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭數(shù)/個 2 4 6 7 1請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_m3.14已知，則的值是_15如圖，O與拋物線交于兩點，且，則O的半徑等于_16在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_17已知直線y=kx（k0）經(jīng)過點（12，5），將直線向上平移m（m0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍

5、為_18如圖，四邊形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，點P為BC邊上一動點，若APDP，則BP的長為_三、解答題(共66分)19（10分）中學生騎電動車上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關注為此某媒體記者小李隨機調查了城區(qū)若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調查結果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中共調查了_名中學生家長；（2）將圖形、補充完整；（3）根據(jù)抽樣調查結果請你估計我市城區(qū)80000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？20（6分）問題探究：（1）如圖所示是一個半徑為，高為4的

6、圓柱體和它的側面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程（探究思路：將圓柱的側面沿母線AB剪開，它的側面展開圖如圖中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）（2）如圖所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程（3）如圖所示，在的條件下，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程21（6分）同時拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚（1）求3枚硬幣同時正面朝上的概率（2）小張、小王約定：

7、正面朝上按面值算，背面朝上按0元算3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分誰先得到10分，誰獲勝，請問這個游戲是否公平？并說明理由22（8分）如圖，直線yx+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線yax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（2，1）（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線AB的另一個交點為F，點C是線段BF的中點，過點C作BF的垂線交拋物線于點P，Q，求線段PQ的長度；（3）在（2）的條件下，點M是直線AB上一點，點N是線段PQ的中點，若PQ2MN，直接寫出點M的坐標23（8分）周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市

8、后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應值如下表所示： （1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從你學過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請直接寫出P與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（3）求出銷售額W在哪一天達到最大，最大銷售額是多少元？ 24（8分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點三點,（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）是拋物線對稱軸上的一點，求滿足的值為最小的點坐標（請在圖1中探索）；（3）在第四象限

9、的拋物線上是否存在點，使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）25（10分）如圖，拋物線（a0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點P在拋物線的對稱軸上，當ACP的周長最小時，求出點P的坐標；（3） 點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的RtDNM與RtBOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由26（10分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長24m，平行于墻的邊的費用為20

10、0元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m（1）設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若菜園面積為384m2，求x的值；（3）求菜園的最大面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tanD，根據(jù)圓周角定理得到B=D，等量代換即可【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在RtOCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tanD=，由圓周角定理得B=D，則tanB=，故選：C【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

11、等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵2、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可得出答案【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點則其對應的一元二次方程根的個數(shù)為2故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點是解題關鍵3、B【解析】正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，中心對稱圖形的有2個故選B.4、A【解析】設，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得

12、到，即可求出【詳解】軸，B兩點縱坐標相同，設，則，故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵.5、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到ADBABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到ADBC，BECEBC4，于是可判斷RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑【詳解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB為直徑，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半徑長為故選：A【點睛】本題

13、考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系也考查了圓周角定理6、B【解析】試題解析： 在中， 故選B.7、B【解析】由比例的基本性質，即兩內項之積等于兩外項之積即可得出結果【詳解】解：3a5b，故選：B【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知兩內項之積等于兩外項之積.8、B【解析】在1到9這9個自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個，從這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率為：.故選B.9、D【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科

14、學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：7.5忽米用科學記數(shù)法表示7.510-5米故選D【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定10、B【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)得到BOC=50，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計算ADC的度數(shù)【詳解】的度數(shù)為50，BOC=50，半徑OCAB，ADC=BOC=25故選B【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓

15、心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等也考查了垂徑定理和圓周角定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設，則，與的交點為，首先根據(jù)同角的余角相等得到，可判定，利用對應邊成比例推出，再根據(jù)平行線分線段成比例推出，進而求得，最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【詳解】設，則，與的交點為，.，又，.，DMCE.，.又AMCE.故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質求出DF是解題的關鍵.12、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的對應邊成比例，易

16、得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，繼而求得答案【詳解】如圖，連接BE，四邊形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉化思想與數(shù)形結合思想的應用13、130【解析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)

17、水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：4000.325=130（m3），故答案為130.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關鍵是求出樣本的平均數(shù)14、【分析】由可設a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：，設a=k，b=3k，代入中，=.故答案為：.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型15、【分析】連接OA，AB與y

18、軸交于點C，根據(jù)AB2，可得出點A，B的橫坐標分別為1，1再代入拋物線即可得出點A，B的坐標，再根據(jù)勾股定理得出O的半徑【詳解】連接OA，設AB與y軸交于點C，AB2，點A，B的橫坐標分別為1，1O與拋物線交于A，B兩點，點A，B的坐標分別為（1，），（1，），在RtOAC中，由勾股定理得OA，O的半徑為故答案為：.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及二次函數(shù)圖象上點的特征，求得點A的縱坐標是解題的關鍵16、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可【詳解】由題意可得，100%20%，解得

19、，a1故答案為1【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系17、0m132【解析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐標，轉化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關系的判定解答【詳解】把點（12，5）代入直線y=kx得，5=12k，k=512；由y=512x平移m（m0）個單位后得到的直線l所對應的函數(shù)關系式為y=512x+m（m0），設直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如圖所示）當x=0時，y=m；當y=0時，x=125m，A（125m，0），B（0，m），即OA=125m，OB=m，在RtOAB

20、中，AB=OA2+OB2=125m2+m2=135m，過點O作ODAB于D，SABO=12ODAB=12OAOB，12OD135m=12125mm，m0，解得OD=1213m，由直線與圓的位置關系可知1213m 6，解得m132，故答案為0m132.【點睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關系等，能用含m的式子表示出原點到平移后的直線的距離是解題的關鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結合思想進行解答比較直觀明了.18、1或2【分析】設BP=x，則PC=3-x，根據(jù)平行線的性質可得B=90，根據(jù)同角的余角相等可得CDP=APB，即可證明CDPBPA，根據(jù)相似三角形的性質列方程求出x的值即可得答案

21、【詳解】設BP=x，則PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的長為1或2，故答案為：1或2【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）200；（2）詳見解析；（3）48000【分析】（1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調查的總數(shù)；（2）總數(shù)減去A、B兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到C態(tài)度的人數(shù)；（3）用家長總數(shù)乘以持反對態(tài)度的百分比即可【詳解】解：（1）調

22、查家長總數(shù)為：5025%=200人；故答案為：200.（2）持贊成態(tài)度的學生家長有200-50-120=30人，B所占的百分比為：；C所占的百分比為：；故統(tǒng)計圖為：（3）持反對態(tài)度的家長有：8000060%=48000人【點睛】本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出有關信息20、（1）螞蟻爬行的最短路程為1; （2）最短路程為;（3）螞蟻爬行的最短距離為【分析】（1）螞蟻爬行的最短路程為圓柱側面展開圖即矩形的對角線的長度，由勾股定理可求得；（2）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中的AA的連線，可求得PAA是等邊三角形，則AA=PA=4；（3）螞蟻爬行的最短路

23、程為圓錐展開圖中點A到PA的距離【詳解】（1）由題意可知：在 中，即螞蟻爬行的最短路程為1 （2）連結則的長為螞蟻爬行的最短路程，設為圓錐底面半徑，為側面展開圖（扇形）的半徑， 則由題意得：即是等邊三角形最短路程為 （3）如圖所示是圓錐的側面展開圖，過作于點則線段的長就是螞蟻爬行的最短路程 在RtACP中，P=60，PAC=30PC=PA=4=2 AC=螞蟻爬行的最短距離為 【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質，圓周長公式，弧長公式，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，掌握相關公式和性質定理是本題的解題關鍵21、（1）；（2）公平，見解析【分析】（1）用列表法或樹狀圖法表示出所有可能出

24、現(xiàn)的結果，進而求出3枚硬幣同時正面朝上的概率（2）求出小張獲得1分；小王得1分的概率，再判斷游戲的公平性【詳解】解：（1）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：P（3枚硬幣同時正面朝上）；（2）公平，所有面值出現(xiàn)的情況如圖所示：P（小張獲得1分），P（小王得1分），P（小張獲得1分）P（小王得1分），因此對于他們來說是公平的【點睛】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法和概率的計算公式.22、（1）yx2+2x+1；（2）5；（3）M（，）或（，）【分析】（1）先求出點B坐標，再將點D，B代入拋物線的頂點式即可；（2）如圖1，過點C作CHy軸于點H，先

25、求出點F的坐標，點C的坐標，再求出直線CM的解析式，最后可求出兩個交點及交點間的距離；（3）設M（m，m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，證點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以PMQ90，利用勾股定理即可求出點M的坐標【詳解】解：（1）在yx+1中，當x0時，y1，B（0，1），拋物線yax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（2，1），可設拋物線解析式為ya（x+2）21，將點B（0，1）代入，得，a，拋物線的解析式為：y（x+2）21x2+2x+1；（2）聯(lián)立，解得，或，F(xiàn)（5，），點C是BF的中點，xC，yC，C（，），如圖1，過點C作CHy軸于點H，則HCB+CBH90，

26、又MCH+HCB90，CBHMCH，又CHBMHC90，CHBMHC，即，解得，HM5，OMOH+MH+5，M（0，），設直線CM的解析式為ykx+，將C（，）代入，得，k2，yCM2x+，聯(lián)立2x+x2+2x+1，解得，x1，x2，P（，5+），Q（，5+），PQ5；（3）點M在直線AB上，設M（m，m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，PQ2MN，NMNPNQ，點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，PMQ90，MP2+MQ2PQ2，+ （5）2，解得，m1，m2，M（，）或（，）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，兩點間的距離，勾股定理等，解題關鍵是需要有較強的計算能力23、（1）；

27、（2）（x取整數(shù)）；（3）第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元【分析】（1）是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關系式；（2）從表格中的數(shù)據(jù)上看，是成一次函數(shù)，且也是分段函數(shù)，同理可得p與x的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)銷售額=銷量銷售單價，列函數(shù)關系式，并配方可得結論【詳解】解：（1） 當時，設（），把點（0，14），（5，9）代入，得 ，解得： ，；當時， ，（x取整數(shù)）； （2）（x取整數(shù)）； （3）設銷售額為元， 當時，=，當時，； 當時， ，當時，； 當時，當時，綜上所述：第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用最大

28、利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案24、（1），函數(shù)的對稱軸為：；（2）點；（3）存在，點的坐標為或【分析】根據(jù)點的坐標可設二次函數(shù)表達式為：，由C點坐標即可求解；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，即可求解；，則，將該坐標代入二次函數(shù)表達式即可求解【詳解】解：根據(jù)點,的坐標設二次函數(shù)表達式為：，拋物線經(jīng)過點，則，解得：，拋物線的表達式為： ，函數(shù)的對稱軸為：；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，設BC的解析式為：，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式：得：解得：直線的表達式為：，當時，故點； 存在，理由：四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形，則 ，點在第四象限，故：則，將該坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：或，故點的坐標為或【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質、圖形的面積計算等，其中，求線段和的最小值，采