2023屆重慶兩江新區(qū)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），則

2、下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象的是（）A（1，6）B（1，6）C（3，2）D（3，2）2已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）A(3，2)B(2，3)C(1，6)D(6，1)3將拋物線y3x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（）Ay3（x1）22By3（x1）2+2Cy3（x+1）22Dy3（x+1）2+24在中，則的值是（ ）ABCD5一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ），如果BADE，那么n的值是（

3、）A105B95C90D756二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如圖，則一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限7如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，AO與O交于點(diǎn)C，若BAO=40，則OCB的度數(shù)為（ ）A40B50C65D758設(shè)m是方程的一個(gè)較大的根，n是方程的一個(gè)較小的根，則的值是（ ）ABC1D29如圖的的網(wǎng)格圖，A、B、C、D、O都在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是（ ）A的外心B的外心C的內(nèi)心D的內(nèi)心10如圖，已知ABC中，C90，ACBC，把ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，連接CB，則ABC的度數(shù)是（）A45B30C20D15二、填空

4、題(每小題3分,共24分)11如圖，是上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，連接，若，則_.12如圖，在中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若、，則的長(zhǎng)為_13將拋物線y2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為_14在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有_個(gè)15如圖，中，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的交于，則線段長(zhǎng)的最小值是_16公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了有關(guān)黃金矩形的問題并建立起比例理論，他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部

5、分，使其中較長(zhǎng)部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長(zhǎng)部分之比所謂黃金矩形指的就是矩形的寬與長(zhǎng)的比適合這一比例則在黃金矩形中寬與長(zhǎng)的比值是_17白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有_個(gè)飛機(jī)場(chǎng)18要使二次根式有意義，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎(jiǎng)（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的5名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，剛好是男生的概率是 ；（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生

6、的概率20（6分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，連接BE（1）如圖1，若BE平分ABC，BC8，ED3，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)F是平行四邊形外一點(diǎn)，F(xiàn)BCD連接BF、CF，CF與BE相交于點(diǎn)G，若FBE+ABC180，點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，求證：2BG+EDBC21（6分）如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長(zhǎng)為22m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)ABxm，菜園的面積為Sm2，且ABAD（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）若要圍建的菜園為100m2時(shí)，求該萊園的長(zhǎng)（3）當(dāng)該菜園的長(zhǎng)為多少m時(shí)，菜園的面積最大？最大面

7、積是多少m2？22（8分）試證明：不論為何值，關(guān)于的方程總為一元二次方程.23（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且BEF90，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；(1)求證：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的長(zhǎng).24（8分）已知二次函數(shù)（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值25（10分）解方程組：26（10分）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每

8、臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先根據(jù)點(diǎn)（-2，3），在反比例函數(shù)y=kx的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷【詳解】反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），k=23=-6，A. (-6)(-1)=6-6，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B. 16=6-6，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)

9、圖象上；C. 3(-2) =-6，此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；D. 32 =6-6，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上。故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).2、B【解析】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積為k，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷【詳解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個(gè)函數(shù)圖象上，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳

10、解】解：將拋物線y3x1向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y3（x+1）1；再向下平移1個(gè)單位為：y3（x+1）11，即y3（x+1）11故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減4、D【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】C=90，BC=1，AB=4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比5、A【分析】畫出圖形求解即可【詳解】解：三角尺DEF繞著點(diǎn)F按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ），BADE，旋轉(zhuǎn)角90+4530105，

11、故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.6、A【解析】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m0，n0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m0，n0，一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k0，b0ykx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵7、C【詳解】AB是O的切線，ABOA，即OBA=90BAO=40，BOA=50OB=OC，OCB=故選C8、C【分析】先

12、解一元二次方程求出m，n即可得出答案【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵9、B【分析】連接OA、OB、OC、OD，設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，利用勾股定理分別求出OA、OB、OC、OD的長(zhǎng)，根據(jù)O點(diǎn)與三角形的頂點(diǎn)的距離即可得答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，OA=，OB=，OC=，OD=，OA=OB=OC=，O為ABC的外心，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形的外心和內(nèi)心的定義是解題關(guān)鍵.10、B【分析】連接BB，延長(zhǎng)BC交AB于點(diǎn)M；證明ABCBBC，得到MBB=MBA=30【詳解】如圖

13、，連接BB，延長(zhǎng)BC交AB于點(diǎn)M；由題意得：BAB60，BABA，ABB為等邊三角形，ABB60，ABBB；在ABC與BBC中，ABCBBC（SSS），MBBMBA30，即ABC30；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、64【分析】先根據(jù)圓周角定理求出O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求解即可.【詳解】，O=2，四邊形是平行四邊形，O=.故答案為：64.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或

14、等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半12、6【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題【詳解】，DEBC，即，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵13、y2x21【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可【詳解】解：拋物線y2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式為y2x21故答案為：y2x21【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減14、1【分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，利用

15、紅球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)：x1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個(gè)，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進(jìn)行求解.15、【分析】連接AE，可得AED=BEA=90，從而知點(diǎn)E在以AB為直徑的Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長(zhǎng)，即可得線段CE的最小值【詳解】解：如圖，連接AE，則AED=BEA=90(直徑所對(duì)的圓周角等于90)，點(diǎn)E在以AB為直徑的Q上，AB=4，QA=QB=2，當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，QE+CE=CQ（最短），而QE

16、長(zhǎng)度不變?yōu)?，故此時(shí)CE最小，AC=5， ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題16、【分析】根據(jù)黃金矩形指的就是矩形的寬與長(zhǎng)的比適合黃金分割比例，所以求出黃金分割比例即可，設(shè)線段長(zhǎng)為1，較長(zhǎng)的部分為x，則較短的部分為1-x，根據(jù)較長(zhǎng)部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長(zhǎng)部分之比，求出x，即可得到比值【詳解】解：設(shè)線段長(zhǎng)為1，較長(zhǎng)的部分為x，則較短的部分為1-xx1=，x2=（舍）黃金分割比例為：黃金矩形中寬與長(zhǎng)的比值：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割比例，讀懂題意并且列出比例式

17、正確求解是解決本題的關(guān)鍵17、1【分析】設(shè)共有x個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每個(gè)飛機(jī)場(chǎng)都要與其余的飛機(jī)場(chǎng)開辟一條航行，但兩個(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間只開通一條航線等量關(guān)系為：，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可【詳解】設(shè)共有x個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，解得 ， （不合題意，舍去），故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵18、x1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解【詳解】由題意知，解得，x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，

18、再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的5名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，剛好是男生的概率是 ；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為3，概率所以剛好是一男生一女生的概率為 【點(diǎn)睛】本題考查了概率問題，掌握概率公式以及樹狀圖的畫法是解題的關(guān)鍵20、（1）26；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC8，ABCD，ADBC，由平行線的性質(zhì)得出AEBCBE，由BE平分ABC，得出ABECBE，推出ABEAEB，則ABAE，AEADEDBCED5，得出AB5，即可得出結(jié)果；（2）連接C

19、E，過點(diǎn)C作CKBF交BE于K，則FBGCKG，由點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，得出FGCG，由AAS證得FBGCKG，得出BGKG，CKBFCD，由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，由平行線的性質(zhì)得出DECBCE，AEBKBC，易證EKCD，CKBBAE，由AAS證得AEBKBC，得出BCBE，則KECBCE，推出KECDEC，由AAS證得KECDEC，得出KEED，即可得出結(jié)論【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC8，ABCD，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，AEADEDBCED835，AB5，平行四邊形A

20、BCD的周長(zhǎng)2AB+2BC25+2826；（2）連接CE，過點(diǎn)C作CKBF交BE于K，如圖2所示：則FBGCKG，點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，F(xiàn)GCG，在FBG和CKG中， ，F(xiàn)BGCKG（AAS），BGKG，CKBFCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，DECBCE，AEBKBC，F(xiàn)BE+ABC180，F(xiàn)BE+D180，CKB+D180，EKCD，BAE+D180，CKBBAE，在AEB和KBC中，AEBKBC（AAS），BCEB，KECBCE，KECDEC，在KEC和DEC中，KECDEC（AAS），KEED，BEBG+KG+KE2BG+ED，2BG+

21、EDBC【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理和平行四邊形的性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.21、（1）Sx1+13x，10 x11；（1）菜園的長(zhǎng)為10m；（3）該菜園的長(zhǎng)為13m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是111.3m1【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式即可得結(jié)論；（1）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解【詳解】解：（1）由題意可知：AD（30 x）SABADx（30 x）x1+13x自變量x的取值范圍是10 x11（1）當(dāng)S100時(shí)，x1+13x100解得x110，x110，又10 x11x10，答：該菜園的長(zhǎng)為

22、10m（3）Sx1+13x（x13）1+又10 x11當(dāng)x13時(shí)，S取得最大值，最大值為111.3答：該菜園的長(zhǎng)為13m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是111.3m1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解題意列出二次函數(shù)解析式和方程22、證明見解析.【分析】由題意利用配方法把二次項(xiàng)系數(shù)變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到0，根據(jù)一元二次方程的定義證明結(jié)論【詳解】解：利用配方法把二次項(xiàng)系數(shù)變形有，（m+1）20，因?yàn)椋圆徽摓楹沃?，方程是一元二次方?【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的概念、配方法的應(yīng)用，掌握一元二次方程的定義、完全平方公式是解題的關(guān)鍵23、 (1)證明

23、見解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出ABEG，證出ABEG，即可得出結(jié)論；(2)由ABAD4，E為AD的中點(diǎn)，得出AEDE2，由勾股定理得出BE，由ABEEGB，得出，求得BG10，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明：四邊形ABCD為正方形，且BEG90，ABEG，ABE+EBG90，G+EBG90，ABEG，ABEEGB；(2)ABAD4，E為AD的中點(diǎn)，AEDE2，在RtABE中，BE，由(1)知，ABEEGB，即：，BG10，CGBGBC1046.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握二者相關(guān)概念是解題關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）【分析】（1）先計(jì)算對(duì)應(yīng)一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進(jìn)行判斷即可；（2）先把m看成常數(shù)，解出對(duì)應(yīng)一元二次方程的解，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與軸