江蘇省溧水高級(jí)中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是的直徑，、是?。ó愑?、）上兩點(diǎn)，是弧上一動(dòng)點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是（ ）ABCD2下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD4如

2、圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，點(diǎn)為圓心，則的度數(shù)為（ ）ABCD5有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A6B7C8D96用配方法解方程x2+2x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A（x1）2=6B（x+1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=97如圖，的直徑，弦于若，則的長(zhǎng)是( )ABCD8方程（m1）x22mx+m10中，當(dāng)m取什么范圍內(nèi)的值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（）AmBm且m1CmDm19小華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米，與他鄰近的一棵樹的影長(zhǎng)為米，則這棵樹的高為（ ）A米B米C米D米10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別

3、交于A，B，與反比例函數(shù)（k0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EMy軸于M，過(guò)點(diǎn)F作FNx軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C，若，則OEF與CEF的面積之比是（）A2：1B3：1C2：3D3：211如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓交于點(diǎn)，若線段長(zhǎng)度的最小值是4，則的面積為（ ）A32B36C40D4812如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC若SBDE：SADE=1:2.則SDOE：SAOC的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦卤恚簻y(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語(yǔ)言表達(dá)測(cè)試成績(jī)/分將創(chuàng)新能力

4、，綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者的總成績(jī)是_分14若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是_.15如圖，物理課上張明做小孔成像試驗(yàn)，已知蠟燭與成像板之間的距離為24cm，要使?fàn)T焰的像AB是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭_cm的地方16在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是_（填序號(hào)） 17如圖，反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線垂直線段于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是_18如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60方向，距離燈塔60海里的小島出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東45

5、方向上的處，這時(shí)輪船與小島的距離是_海里三、解答題（共78分）19（8分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高20（8分）已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求證：AEFDFG；（2）如圖2，若F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G與CD相交于點(diǎn)N，連接EN，求證：ENAE+DN；（3）如圖3，若AEAD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點(diǎn)M

6、，N，求證：MG2MNMD21（8分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題： (1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 的扇形圓心角的度數(shù)是多少；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用 “微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信、“電話三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好

7、選擇同一種溝通方式的概率22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若a=-1.當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1x2，且n2時(shí)，該函數(shù)的最大值是8，求n的值;當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時(shí)，設(shè)函數(shù)圖象在變化過(guò)程中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍;（2）若二次函數(shù)的圖象還過(guò)點(diǎn)A（-2，0），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T，若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個(gè)整點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍.23（10分）如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，D是線段AB上一點(diǎn)（0ADAB）過(guò)點(diǎn)B作BECD，垂足

8、為E將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CF，連接AF，EF設(shè)BCE的度數(shù)為（1）依題意補(bǔ)全圖形若60，則CAF_；_；（2）用含的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明24（10分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOD60，AB，AEBD于點(diǎn)E，求OE的長(zhǎng)25（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF(1)求證：AEHCGF(2)若EFG90求證：四邊形EFGH是正方形26如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且DECE，O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：CDBF；（2）若

9、O的半徑為6，A35，求的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】連接BE，由題意可得點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，由此可得AEB135，為定值，確定出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是是弓形AB上的圓弧，此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線上，根據(jù)題意過(guò)圓心O作直徑CD，則CDAB，在CD的延長(zhǎng)線上，作DFDA，則可判定A、E、B、F四點(diǎn)共圓，繼而得出DEDADF，點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)O的半徑為R，求出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，DAR，進(jìn)而求出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB，弧長(zhǎng)為，即可求得答案.【詳解】連結(jié)BE，點(diǎn)E是ACB與CAB的交點(diǎn)，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，BE平分ABC，AB為直徑，ACB90，AEB1

10、80(CAB+CBA)135，為定值，點(diǎn)E的軌跡是弓形AB上的圓弧，此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上，AD=BD，如下圖，過(guò)圓心O作直徑CD，則CDAB，BDOADO45，在CD的延長(zhǎng)線上，作DFDA，則AFB45，即AFB+AEB180，A、E、B、F四點(diǎn)共圓，DAEDEA67.5，DEDADF，點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)O的半徑為R，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：，DAR，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB，弧長(zhǎng)為：，C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)比為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，涉及了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，四點(diǎn)共圓，弧長(zhǎng)公式等，綜合性較強(qiáng)，正確分析出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑是解題的關(guān)鍵.2、A【解析

11、】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.3、B【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式是解本題的關(guān)鍵4、B

12、【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD，進(jìn)而得出CDO=DCO，COD=70，然后由圓周角定理得出CAD.【詳解】由已知，得OC=ODCDO=DCO=55COD=180-CDO-DCO=180-55-55=70COD為弧CD所對(duì)的圓心角，CAD為弧CD所對(duì)的圓周角CAD=COD=35故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.5、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)【詳解】一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，解題的

13、關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)6、B【解析】x2+2x5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故選B.7、C【分析】先根據(jù)線段的比例、直徑求出OC、OP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CP的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理即可得【詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵8、B【分析】由題意可知原方程的根的判別式0，由此可得關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集后再結(jié)合方程的二次項(xiàng)系數(shù)不

14、為0即可求出答案【詳解】解：由題意可知：4m24（m1）20，解得：m，m10，m1，m的范圍是：m且m1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵9、B【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)問(wèn)題物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似【詳解】據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)這棵樹的高度為xm，則可列比例為 解得，x=4.1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力10、A【分析】根據(jù)E，F(xiàn)都在反比

15、例函數(shù)的圖象上設(shè)出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而分別得出CEF的面積以及OEF的面積，然后即可得出答案【詳解】解：設(shè)CEF的面積為S1，OEF的面積為S2，過(guò)點(diǎn)F作FGBO于點(diǎn)G，EHAO于點(diǎn)H，GFMC，MEEHFNGF，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（3x，），SCEF（3xx）（），SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF（+）（3xx）k故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，有一定難度，要求同學(xué)們能將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通11、D【分析】連接BQ，證得點(diǎn)Q在以BC為直徑的O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小，

16、在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求得O的半徑R，即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖，連接BQ，PB是直徑，BQP=90，BQC=90，點(diǎn)Q在以BC為直徑的O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小，設(shè)O的半徑為R，在中，即，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式解決本題的關(guān)鍵是確定Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題12、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質(zhì)解題.【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解

17、】解：5+3+2=10.,故答案為:77.14、41【解析】試題解析：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)15、8【解析】設(shè)蠟燭距小孔cm，則小孔距成像板cm，由題意可知：ABAB，ABOABO，解得：（cm）.即蠟燭與成像板之間的小孔相距8cm.點(diǎn)睛：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比.16、【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此【詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，長(zhǎng)方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是

18、圓，所以三視圖中有三角形的是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的知識(shí)，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵17、【分析】設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接MB，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定PMO=45及M點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)分析B點(diǎn)坐標(biāo)，MB的長(zhǎng)度，利用對(duì)稱性分析B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B坐標(biāo)代入解析式，從而求解.【詳解】解：直線l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接MB由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45，PMO=45，M（0，b）由，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)B（0,2）,MB=b-2B（2-b，b）把點(diǎn)代入中解得：k=-4恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B

19、（2-b，b）代入中解得：（負(fù)值舍去） 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用含b的代數(shù)式表示B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18、（30+30）【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB，則在RtACD中易得AD的長(zhǎng)，再在RtBCD中求出BD，相加可得AB的長(zhǎng)【詳解】解：過(guò)C作CDAB于D點(diǎn)，由題意可得，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=,AD=AC=30，CD=ACcosACD=1，在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此時(shí)輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海

20、里故答案為：（30+30）【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線三、解答題（共78分）19、樹高為 5.5 米【解析】根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，可得 DEFDCB ，利用相似三角形的對(duì)邊成比例，可得， 代入數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長(zhǎng)，由 ABAC+BC ，即可求出樹高.【詳解】DEFDCB90，DD， DEFDCB ，DE0.4m，EF0.2m，CD8m， CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：樹高為 5.5 米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形

21、的模型20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判斷出AEFDFG，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AHFDNF，得出AHDN，F(xiàn)HFN，進(jìn)而判斷出EHEN，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出AFPG，PFAE，進(jìn)而判斷出PGPD，得出MDG45，進(jìn)而得出FGEGDM，判斷出MGNMDG，即可得出結(jié)論【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，AD90，AEF+AFE90，EFG90，AFE+DFG90，AEFDFG，EFFG，AEFDFG（AAS）；（2）如圖2，延長(zhǎng)NF，EA相交于H，AFHDFN，由（1）知，EAFD90，HAFD90，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，AFDF，A

22、HFDNF（ASA），AHDN，F(xiàn)HFN，EFN90，EHEN，EHAE+AHAE+DN，ENAE+DN；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)G作GPAD交AD的延長(zhǎng)線于P，P90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS），AFPG，PFAE，AEAD，PFAD，AFPD，PGPD，P90，PDG45，MDG45，在RtEFG中，EFFG，F(xiàn)GE45，F(xiàn)GEGDM，GMNDMG，MGNMDG，MG2MNMD【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形判定和性質(zhì).作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用相似三角形解決問(wèn)題是關(guān)鍵.21、（1）100；108；（2）詳見解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜歡“電話”溝通的人數(shù)除以

23、其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，然后求出喜歡“QQ” 溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘360即可求出結(jié)論；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數(shù)，然后用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其余“電話”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數(shù)即可求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘1500即可；（4）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為2020%=100人表示 的扇形圓心角的度數(shù)是30100360=108 (2)喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為：1

24、005%=5人，喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(3)喜歡用“微信”溝通所占百分比為：該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：人 答：該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有600人(4)列出樹狀圖，如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，所以甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問(wèn)題，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息并掌握畫樹狀圖和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵22、 (1) n=1; （2）【分析】（1）根據(jù)已知

25、條件可確定拋物線圖象的基本特征，從而列出關(guān)于的方程，即可得解；根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分三種情況進(jìn)行分類討論，從而得到與的分段函數(shù)關(guān)系；（2）由得正負(fù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合已知條件求得的取值范圍【詳解】解：(1) 拋物線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)c=0，a=-1y=-x2+2nx拋物線的對(duì)稱軸為直線x=n，且n2，拋物線開口向下當(dāng)-1x2時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最大值為8-4+4n=8n=1若則拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，；若則此時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)；若則拋物線開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，綜上所述：（2）結(jié)論：或證明：過(guò)若，直線的解析

26、式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與直線交點(diǎn)坐標(biāo)為兩個(gè)整點(diǎn)為，不含邊界若，區(qū)域內(nèi)已經(jīng)確定有兩個(gè)整點(diǎn)，在第三項(xiàng)象限和第一象限的區(qū)域內(nèi)都要確保沒有整點(diǎn)當(dāng)時(shí)，直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為故答案為：（1）；（2）或【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合創(chuàng)新題目，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想方法的應(yīng)用23、（1）補(bǔ)圖見解析；30，；（2）EFABcos；證明見解析【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)直接畫出圖形，先求出CBE30，再判斷出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出結(jié)論【

27、詳解】（1）將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CF，連接AF，EF，如圖1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，F(xiàn)CA90ACE，ECB90ACE，F(xiàn)CAECB在ACF和BCE中，ACBC，F(xiàn)CAECB，F(xiàn)CEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋轉(zhuǎn)知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案為30，；（2）EFABcos證明：FCA90ACE，ECB90ACE，F(xiàn)CAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE