案例數(shù)三知識點

1、 !#$% &( ) $% ! *+,-./0123456) ( ! *+,-./01273)8 ! *+,-.9:;?-. A BC4 D EF3GHIJ log ( x+1) xln(1+x )xe x1xa x1xlnaalnan 1+x1 x(1+bx )a1abxn導數(shù)公式(log x)= 1 (a x)=ax lnaaxlna(tanx )=sec2 x(cotx )=csc2 x( secx )=secx tanx(cscx )=cscx cotx(arcsinx ) =1(arccosx )=1(arctanx) = 1(arccotx) = 11 x21x21+ x21+ x

2、2sin (ax+b)(n)=an sin(ax+b+ n ) cos( ax+b)(n)=an cos(ax+b+ n )22(n)(1)n an n!(1)n1( n1)!an 1(n)( ax+b )積分公式=(ax+b)n+1 ln (ax+b) =( ax+b)n dx=lnx+ x2a2+C x2a2 dx=arcsin x +Ca2x2adx= 1 lnxa +Cx2a22x+a dx= 1 arctan x +C dx= 1arctan ax +cx2+a2aaa2 x2+b2abb secxdx=lnsecx+tanx+ccscxdx =lncscxcotx+ca2a22xx

3、2x2aa x xln x+ x2222222222 x dx= 2 arcsin+ x +ca dx=a a +c2(n1)! n!2nn2sin xdx=cos xdx=2( n為偶數(shù) )00(n1)!n!nn22sin xdx=cos xdx=( n為奇數(shù) )0022f ( sinx) dx=f ( cosx) dx00 xf ( sinx) dx= f ( sinx) dx=f ( sinx) dx22000 x0 xf ( t ) dt f (t )dt01aaf ( x) dx= f ( x)+ f (x ) dx200aaaf ( x) dx= f ( x )+ f (x) dx

4、0f ( x , y)f ( x , y )( x0, y0) z = f ( x , y )( x0, y0),在連續(xù)在可微xy f ( x , y)( x0, y0)在連續(xù)二重積分特點積分區(qū)域 D 關于 x 軸對稱 f ( x , y) d =0f ( x , y)= f ( x , y)f 為y 的奇函數(shù)，即D f ( x , y) d =2 f ( x , y) d f ( x , y )= f ( x , y )f 為y 的偶函數(shù)，即DD1積分區(qū)域 D 關于 y 軸對稱 f ( x , y) d =0f (x , y)= f ( x , y)f 為x 的奇函數(shù)，即D f ( x ,

5、y) d =2 f ( x , y) d f (x , y)= f ( x , y )f 為x 的偶函數(shù)，即DD1積分區(qū)域關于原點對稱 f ( x , y) d =0f (x , y)= f ( x , y)f 為 x，y 的奇函數(shù)，即D f ( x , y) d =2 f ( x , y) d f (x , y)= f ( x , y)f 為 x，y 的偶函數(shù)，即DD1函數(shù)展開式n xk11x2ne =1+x + 2! x + n! x =k !k=0nx2k+111n1 1 2n1=(1)35ksinx=x 3! x +5! x +(1)(2n1)! x( 2k+1)!k =0nx2k11

6、n 1 2n=(1)24kcosx =1 2! x + 4! x +(1)(2n )! x( 2k)!k 1 xkk=0n11n1 1 nln(1+x )=x 2 x + 3 x +(1)n x =(1)23kk=1nn 1 1+x 1 1xk kk=(1) x=xk =0k =0 fg-6!hij kPP E=-6E=lJ6E=lm6)E2=-6)E2no pqrst) wxSOsy! MNtz! 8w|xSOsy!Tsy! E;7z E;8? z E;zSOsy! 8w| “O”!z NTN fN ! NTN fND 2=T D = D =? 2=T = =8? ! 2 D 2=T =T

7、= +,B4HI)- E= - E=k 0&EEEF) # # F= # #2x%#;) EEEE)t!ot # #&k # E&;7Fx) # # E) # # E)# t8!6o# # E # EE6ot #ot # # # # ija:k) *Fxa$V)o ;$5st3;F2n)EEx w $ - ; 3G FT62 D FCxHX$% = CA Z4 ; $ |! FC$ C % $ ! C3G! $C CxHX # N& &! (A=( ab )A*=( db)的伴隨陣即主對角線互換，副對角線變號。cdcaA0A*0A*A0mn=A =(1) ABB，0BBnB*BB*BnC10n

8、1B 1000B0B00( 0C) =( 0Cn)( 0C) =( 0C1)(C0 ) =( B1)r ( A*)=n r ( A*)=1r ( A*)=0r ( A)=nr ( A)=n1，若，若r ( A)n1，若A 經過有限次初等變換為 B，則 A，B 等價m nr ( A)=r ( B)A，B 為同型矩陣，且A= PBQA=B存在可逆矩陣 P，Q，使（注意，即使 AB 為n 階方陣，未必有）P1 AP= BA BA，B 是n 階矩陣，存在可逆矩陣 P，使，則 A、B 相似， E A= EB，即 A、B 有相同的特征值nn aii= bii，即 A、B 有相同的跡i=1i =1r ( A

9、)=r ( B)A=BCT AC =BA BA、B 是n 階實對稱陣，若存在可逆矩陣 C，使，則 A、B 合同。記為A B A BxT Ax與 xT Bx 有相同的正負慣性指數(shù)實對稱陣二次型 r ( A)=r ( B)m nA 是階矩陣Ax=0Ax=b Ax=b Ax=br ( A)nmn有非零解。即，若，則必有非零解。r ( A)=r ( A)=nr ( A)=r ( A)n有唯一解有無窮解r ( A)+1=r ( A)無解b 不能由 A 列向量線性表出基礎解系三條件a1, a2, a s1.向量組是方程組的解2.向量之間線性無關s=nr ( A)3.向量個數(shù)C$7xC3G) ) ) C$C

10、xk3G) Cx7X; ! aJ4C/0$; Cx CxHX; ! - 2n CxFCxHX $ $ $;$% % = = D#$ %p&( wsy ADsy A ; ;HfT6x)$ = FT6=FT6)$= FT6 $=FT6) $= FT6=FT62T6FTCxHX =Z2T6Z*FTC7)$=F + ?T6E ,4FxHXTC2- + ) Z7F. ; xHXFTC ; 2FT6;$ F?T6;xHXTC$ ( xHXC $ ( ZT!$7Z/T6=TC=C2T6FTC70?T6;xHXTC1$(7&Z(723Z4;T6) FT6=?E&TC() FT6=?E&xHXTC #$ ()

11、g85Fx 6% ( F4;T6m4= F789Nm4= /0$ :Z48 x&;?m5C!4;m5CDE7? (* * * *(* /0k;F. GHIm5C * * J FF D O m5C * (* * OMN ! ! ! ! $ !$ $ $# $ $ $%& (%& 5?OFQR-.5 * * * * a! +* *=SO58OSO-.O+ + * ! a & * * * * * * * ( *& ( * & * ( * * * ! + , , +V* + , * , + , , + + , , , , , , * ! V& & * * * ! ! + * , * * , *& *&

12、 + + *& *& , + - * + (*+ (*(+ * + * +W X 27X ) ) - O!.!. . . . . . * ( * ( * s“!- * + ( * (* + (+ ( *+ (*(+s“! * + * + ! * + - * + /7X*+* +5!* V W J 6 F8Oa .Om 6 .OJk 6$ mJQEW _JFO)T5!* V W J 6 F8Oa .OmEW _J* ! 66a FSOa+ . * QRFOFt, + + . * , 5ct!+. + . * * MNt!dP*$L + * + 0 e . =FfgMN! / / * + / * +?!gMNNhf=& WX Q k ZlmF0 n?* * $+ $ * + $ + $ * + $* ! + ! * + ! * , + , $ * + , $ WX 27?ESO7wx!* ! + ! * + ! /