講義高考數(shù)學(xué)數(shù)列北京高考題選老師版

1、例：（2010北京高考文）已知|a|為等差數(shù)列，且a6，a0。n36（）求|a|的通項公式；n（）若等差數(shù)列|b|滿足b8，baaa，求|b|的前n項和公式n12123n解：（）設(shè)等差數(shù)列a的公差d。n因為a6,a036a15d0a2d6所以1解得a10,d2所以a10(n1)22n121n（）設(shè)等比數(shù)列b的公比為qn因為baaa24,b82123所以8q24即q=3所以b的前n項和公式為Snnb(1qn)11q4(13n)1、(2011西城1模)已知a是公比為q的等比數(shù)列，且a2a3a.n123（）求q的值；（）設(shè)b是首項為2，公差為q的等差數(shù)列，其前n項和為T.當(dāng)n2時，試比較b與T的大小

2、.nnnn2、（2011海淀1模）數(shù)列a的前n項和為S，若a2且SSnn1nn12n（n2，nN*）.（）求S；n（）是否存在等比數(shù)列b滿足ba,ba，ba？若存在，則求出數(shù)列b的通項公式；若不存在，則n112339n說明理由.3、（2011豐臺1模）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn（）求數(shù)列a的通項公式；n3a1(nN*)2n（）在數(shù)列b中，b5，bn1n1ba，求數(shù)列b的通項公式nnn4、（2011東城2模）已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且S4a3（nN*）nn（）證明:數(shù)列an是等比數(shù)列；（）若數(shù)列bn滿足bn1ab(nN*)，且b2，求數(shù)列bnn1n的通項公式5、（2011朝陽2模

3、）設(shè)a是一個公差為2的等差數(shù)列，a，a，a成等比數(shù)列.n124（）求數(shù)列a的通項公式a；nn（）數(shù)列b滿足b2an，求bbnn12b（用含n的式子表示）.n6、（2010海淀2模）在ABC內(nèi)，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，a,b,c成等差數(shù)列，且a2c.（）求cosA的值；（）若S4ABC315，求b的值.7、（2010豐臺2模）已知數(shù)列a的前n項和為S，a1，ann1n12S1(nN),等差數(shù)列b中b0nnn(nN*)，且bbb15，又ab、ab、ab成等比數(shù)列.123112233（）求數(shù)列a、b的通項公式；nn（）求數(shù)列anbn的前n項和Tn.8、（2010東城2模）已知等比數(shù)列a

4、n的公比q1，42是a1和a4的一個等比中項，a2和a3的等差中項為6，若數(shù)列bn滿足bn=log2an(nN*).（）求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列anbn的前n項和Sn1、解：（）由已知可得a2aq3aq2，2分111因為a是等比數(shù)列，所以3q22q10.3分n解得q1或q13.（）當(dāng)q1時，bn1，Tnnn23n2，5分7分所以，當(dāng)n2時，Tbnnn2n220.即當(dāng)q1時，Tb(n2).8分nn3，336，236，17n當(dāng)q時，b2(n1)()nn13nn2T2n(n1)()nTb(n1)(n14)nn9分10分12分綜上，當(dāng)q1時，Tb(n2).當(dāng)q時，若n14，Tb；若n14，Tb

5、；若2n14，Tb.3所以，當(dāng)n14時，Tb；當(dāng)n14時，Tb；nnnn當(dāng)2n14時，Tb.13分nn1nnnnnnnn2、解：（I）因為SnSn12n，所以有SnSn12n對n2，nN*成立2分即an2n對n2成立，又a1S121,所以an2n對nN*成立3分所以an1a2n對nN*成立，所以an是等差數(shù)列，4分所以有nSa1a2nnn2n，nN*6分（II）存在.7分由（I），an2n，nN*對成立所以有a36,a918，又a12，9分2b339，則1b所以由b1a1,b2a3，b3abb211分所以存在以b12為首項，公比為3的等比數(shù)列bn，其通項公式為bn23n1.13分a1，a1=2

6、2分3、解：（I）當(dāng)n=1時，a1當(dāng)n2時，321Sn3a12nS32n1an11(n2)2n2n133-得：a(a1)(an1)，即a3ann1，3分?jǐn)?shù)列a是首項為2，公比為3的等比數(shù)列4分na23n16分n（II）bn1ba，nn當(dāng)n2時，bbnn123n2bb23132bb2308分21相加得bb2(3n2n113n13130)53n1411分13（相加1分，求和1分，結(jié)果1分）當(dāng)n=1時，31145b，12分1b3n1413分n4、（）證明：由S4a3，n1時，a4a3，解得a1.nn111因為S4a3，則Snnn14an13(n2)，3n1所以當(dāng)n2時，aSSnn整理得a4a.nn1

7、4a4ann1，又a10，13所以a是首項為1，公比為4的等比數(shù)列.n6分34、解：因為a()n1，n3由bn1ab(nN*)，得bnnn1b(4)n1.n可得bb(bb)(bb)(bb)n12132nn11()n134324134（3()n11，n2），3當(dāng)n1時也滿足，4所以數(shù)列b的通項公式為b3()n11.13分nn5、解：（）由a，a，a成等比數(shù)列得：(a2)2a(a6).2分124111解得a2.4分1數(shù)列a的通項公式是a=2n(nN).6分nn（）b22n=4n(nN).8分n則bb12b=412.n10分n1=42n(n1)=2n(n1)(nN).13分又a2c，可得bc，4分b

8、2c2a2c2c24c2所以cosA4，6分6、解：（I）因為a,b,c成等差數(shù)列，所以ac2b，2分323912bc42c22（II）由（I）cosA1415，A(0,)，所以sinA，8分4因為SABC315421，SbcsinA，ABC所以SABC11315315bcsinAc2，11分22244得c24，即c2，b3.13分7、解：（）a1，a1n12S1(nN)，na2Snn11(nN,n1)，an1a2(SSnnn1)，aan1n1a2a，nn3a(nN,n1)3分n而a2a133a，a211n13a(nN)n數(shù)列a是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，na3n1(nN)5分na1,a3,a9，123在等差數(shù)列b中，bbb15，b5。n1232又因ab、ab、ab成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列b的公差為d，112233n（15d）(95d)647分解得d=-10,或d=2,bn0(nN*)，舍去d=-10，取d=2，b1=3,bn=2n+1(nN)，9分（）由（）知Tababn1122abnn=(aa12a)(bbn12b)n=13nn(32n1)1323n1n22n14分228、解：（1）因為42是a1和a4的一個等比中項，所以aa(42)232.14由題意可得2aa32,3a2a312.2分在為q1,所以aa.32.解得23a4,a8.4分所以q