實驗一-控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、實驗一控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型實驗?zāi)康?、學(xué)習(xí)用MATLAB創(chuàng)建各種控制系統(tǒng)模型。2、掌握傳遞函數(shù)模型、零-極點(diǎn)增益模型以及連續(xù)系統(tǒng)模型與離散系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)化，模型的簡化。相關(guān)理論1傳遞函數(shù)描述連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：G(s)=匕嚴(yán)+士sm-1+竽+皤iR(s)asn+asn-i+.+as+a12nn+1對線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且al不等于零，這時系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個向量唯一地確定出來，這兩個向量分別用num和den表示。num=b1,b2,，bm,bm+1den=a1,a2,，an,an+1注意：它們都是按s的降幕進(jìn)行排列的

2、。tf()函數(shù)可以表示傳遞函數(shù)模型：G=tf(num,den)舉例：舉例：12s3+24s2+20G(s)=2s4+4s3+6s2+2s+2num=12,24,0,20;den=24622;G=tf(num,den)零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)模型實際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。()(s-z)(s-z).(s-z)G(s)=K12m(s-p)(s-p).(s-p)12nK為系統(tǒng)增益，zi為零點(diǎn)，pj為極點(diǎn)在MATLAB中零極點(diǎn)增益模型用z,p,K矢量組表示。即：心z=z1,z2,，zm心p=p1,p2,.

3、,pn心K=kzpk()函數(shù)可以表示零極點(diǎn)增益模型:G=zpk(z,p,k)部分分式展開控制系統(tǒng)常用到并聯(lián)系統(tǒng)，這時就要對系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行分解，使其表現(xiàn)為一些基本控制單元的和的形式。函數(shù)r,p,k=residue(b,a)對兩個多項式的比進(jìn)行部分展開，以及把傳函分解為微分單元的形式。向量b和a是按s的降幕排列的多項式系數(shù)。部分分式展開后，余數(shù)返回到向量r,極點(diǎn)返回到列向量P，常數(shù)項返回到k。b,a=residue(r,p,k)可以將部分分式轉(zhuǎn)化為多項式比p(s)/q(s)。舉例：2s3+9s+1G(s)=.s3+s2+4s+4部分分式展開：num=2,0,9,1;den=1,1,4,4;r,p,k

4、=residue(num,den)r=0.0000-0.2500i0.0000+0.2500i-2.0000p=0.0000+2.0000i0.0000-2.0000i-1.0000k=20.25i0.25i2結(jié)果表達(dá)式G(s)=2+匚可+市+7+T2模型的轉(zhuǎn)換與連接(1)模型的轉(zhuǎn)換在一些場合下需要用到某種模型，而在另外一些場合下可能需要另外的模型，這就需要進(jìn)行模型的轉(zhuǎn)換。模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)包括：residue：傳遞函數(shù)模型與部分分式模型互換tf2zp：傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型zp2tf：零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)：相當(dāng)于在連續(xù)系統(tǒng)中加入采樣開關(guān)，dsys二c2

5、d(sys,T,method)其中：dsys表示離散系統(tǒng)；sys表示連續(xù)系統(tǒng)；T表示采樣時間；method表示逼近方式；離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為連續(xù)系統(tǒng)：sys二d2c(dsys)用法舉例：g(s)-6(s+3)1)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)：(s(s+1)(s+2)(s+5)z=-3;p=-1,-2,-5;k=6;num,den=zp2tf(z,p,k)num=00618den=1817102)已知部分分式：g(s)=2+-25i+25i+_2轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)s_2is+2is+1r=-0.25i,0.25i,-2;p=2i,-2i,-1;k=2;num,den=residue(r,p,k)nu

6、m=2091den=1144注意余式一定要與極點(diǎn)相對應(yīng)。(2)模型的連接a并聯(lián)：parallel格式：num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)%將并聯(lián)連接的傳遞函數(shù)進(jìn)行相加。b串聯(lián)：series格式：num,den=series(num1,den1,num2,den2)%將串聯(lián)連接的傳遞函數(shù)進(jìn)行相乘。c反饋：feedback格式：num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)%將兩個系統(tǒng)按反饋方式連接，一般而言，系統(tǒng)1為對象，系統(tǒng)2為反饋控制器。sign缺省時，默認(rèn)為負(fù)，即sign=-1,表示負(fù)反饋，sign=1,表示正反

7、饋。d閉環(huán)：cloop(單位反饋)格式：numc,denc=cloop(num,den,sign)表示由傳遞函數(shù)表示的開環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，sign意義與上述相同。實驗內(nèi)容(15(s+3)1.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(s)=C+J*5%+15)1)寫出零極點(diǎn)模型，并轉(zhuǎn)換為多項式傳遞函數(shù)模型；15(品)tr+L52)寫出多項式模型。2.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，求其多項式傳遞函數(shù)模型a4JIwi=rio：2二盞Thraw.4fH)=-Mricibiw.d呦】.nvS.4s):G=tffrw,.idnl3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，求其多項式傳遞函數(shù)模型1nl=lO:Tf(ULifcir-nucl2dMlEL00：

8、L5J3+57e2*34i+SO3ijT】.4dvcri45aSt(T4t10*3t91.*IQi5n-mh)dtEiJ-pu*kllftlbwl,電nL|;B4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，求其多項式傳遞函數(shù)模型TgiLM更尙F(xiàn)EurkC!ti.酣饑：20s+10才3+=2+10e+101rsiml=11口；2deni1,1,：3iijii=4J=c1optnun1danl1)4n&-uim2=乙1:5d.說二ms:6JiajumSjdLnS=s.isCn-Ufin匚4dmncd.ivoim它7denecLqopfriimS,AenS.1?;8_tfCjilwhcdanuj|5假設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為G（s）二Zeru/pijly/gairL：exp*我門1z=0;2?=-2,-2,-2；3k=ll;4g=