《高等數(shù)學(xué)B1》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)B1課程教學(xué)大綱一、課程基本信息英文名稱Higher Mathematics課程編號(hào)219000021課程類(lèi)型學(xué)科基礎(chǔ)課課程學(xué)分4課程學(xué)時(shí)72適用專(zhuān)業(yè)土木本、港航本、工管本、化學(xué)本、高分本、材料本、生工本、生技本、生科本、人文本、自然本、地信本、地理本、葡酒本、食科本、食安本、農(nóng)學(xué)本、園藝本、水產(chǎn)本、生科合 先修課程初等數(shù)學(xué)后修課程線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二、課程性質(zhì)與定位高等數(shù)學(xué)是理、工科學(xué)院各專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為各專(zhuān)業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)的，為今后相關(guān)專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為這些課程提供必需的數(shù)學(xué)概念、理論、方法、運(yùn)算技能和分析解決問(wèn)題的能力素質(zhì)，

2、為培養(yǎng)適合社會(huì)現(xiàn)代化發(fā)展的應(yīng)用型人才服務(wù)。三、課程目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo):通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算。具體內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)，一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分，不定積分，微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，定積分及其應(yīng)用等，為學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)課程和專(zhuān)業(yè)課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2.能力目標(biāo)：通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣；主動(dòng)探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；相互配合、相互合作的團(tuán)隊(duì)精神。四、主要內(nèi)容和要求第一

3、章 函數(shù)與極限【目的要求】 1、掌握：基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；極限的性質(zhì)，四則運(yùn)算法則及換元法則；極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，會(huì)利用兩個(gè)重要極限求極限；會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限；能夠判斷函數(shù)的連續(xù)性；判別間斷點(diǎn)的類(lèi)型。 2、熟悉：理解函數(shù)、復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念；理解極限、左極限、右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；理解無(wú)窮小、無(wú)窮大、以及無(wú)窮小的階的概念；理解函數(shù)連續(xù)性的概念（包含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。了解：函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；間斷點(diǎn)的概念及初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理，最大最小值定理)。【教學(xué)設(shè)計(jì)建議】本章內(nèi)容結(jié)束

4、后，給學(xué)生自主時(shí)間歸納求極限的方法?！局v授內(nèi)容】基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形；數(shù)列極限的定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)（唯一性、有界性）；函數(shù)極限的定義，函數(shù)的左右極限，函數(shù)極限的性質(zhì)（局部保號(hào)性、不等式取極限）；無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念，無(wú)窮小的比較，以及極限的四則運(yùn)算法則；兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），兩個(gè)重要極限；函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)及其分類(lèi)，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值定理，零點(diǎn)定理和介值定理）?！咀詫W(xué)內(nèi)容】函數(shù)的概念，函數(shù)的特性，復(fù)合函數(shù)的概念。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分【目的要求】1、掌握：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；會(huì)

5、求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。 2、熟悉：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。3、了解：導(dǎo)數(shù)的物理意義與高階導(dǎo)數(shù)的概念?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)建議】導(dǎo)入導(dǎo)數(shù)定義之前，通過(guò)物理、幾何例子讓學(xué)生體會(huì)極限的思想。【講授內(nèi)容】1、導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用，可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；2、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；3、高階導(dǎo)數(shù)的概念； 3、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；4、微分的定義，微分的運(yùn)算法則（含微分形式的不變性），微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【目的要求】 1、掌握：用洛必達(dá)(LHo

6、spital)法則求不定式的極限；用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 2、熟悉：理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理；函數(shù)極值概念，及函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)，以及描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線)。 3、了解：泰勒(Taylor)中值定理；弧微分、曲率及曲率半徑的概念。【講授內(nèi)容】1、羅爾定理，拉格朗日中值定理，泰勒公式；2、洛必達(dá)法則；3、用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及曲線的凹凸性與拐點(diǎn)，函數(shù)極值概念及其求法，最大值最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；4、求函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線，描繪函數(shù)圖形；5、弧微分，曲率的定義及其計(jì)算。第四章

7、不定積分【目的要求】1、掌握：不定積分的基本公式、換元法和分部積分法，會(huì)利用相應(yīng)方法求積分；簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。2、熟悉：理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)；三角函數(shù)有理式的積分。 3、了解：積分表的使用?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)建議】通過(guò)練習(xí)鞏固知識(shí)，讓學(xué)生熟練不定積分的公式及換元積分法和分部積分法?！局v授內(nèi)容】原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式；換元積分法；分部積分法；有理函數(shù)的積分；【自學(xué)內(nèi)容】1、積分表的使用。第五章 定積分及其應(yīng)用【目的要求】1、掌握：變上限定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo)公式；牛頓-萊布尼茲公式；定積分的換元法和分部積分法；用定積分計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線

8、的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積）。 2、熟悉：理解定積分的概念及性質(zhì)；掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量；理解元素法，并會(huì)用定積分表達(dá)一些幾何量3、了解：了解廣義積分的概念，并會(huì)計(jì)算反常積分；定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)建議】舉例講解利用定積分解決問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)積分的思想?！局v授內(nèi)容】1、定積分的概念及其性質(zhì)；2、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茨公式；3、定積分的換元法和分部積分法；4、定積分的元素法；5、定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用（面積、旋轉(zhuǎn)體體積、平行截面面積為已知的立體的體積、平面曲線的弧長(zhǎng)）；6、反常積分的概念及判斷其收斂或發(fā)散?！咀詫W(xué)內(nèi)容】利用MATLAB軟

9、件進(jìn)行極限、導(dǎo)數(shù)、積分運(yùn)算；通過(guò)計(jì)算、畫(huà)圖等手段，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。 3、定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用。五、教學(xué)條件帶有黑板的多媒體教室。六、學(xué)時(shí)分配建議表理論教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)第一章 函數(shù)與極限16第二章 導(dǎo)數(shù)與微分12第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用14第四章 不定積分12第五章 定積分及其應(yīng)用18合計(jì)72七、實(shí)施建議1、教學(xué)組織本課程應(yīng)采取精講多練和啟發(fā)式教學(xué)；教學(xué)過(guò)程最好采用傳統(tǒng)教學(xué)模式和多媒體教學(xué)模式相結(jié)合的方式進(jìn)行，尤其是第七章空間解析幾何，建議采用多媒體教學(xué)，建議重積分采用多媒體與板書(shū)相結(jié)合教學(xué)。此外，本課程涉及概念多且比較抽象，根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，要有一定課時(shí)的習(xí)題課并配有適當(dāng)數(shù)量的課外

10、習(xí)題作業(yè)供學(xué)生練習(xí)。 2、教材選編根據(jù)理工科類(lèi)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)，教材內(nèi)容要在注重基本知識(shí)的同時(shí)，兼顧素質(zhì)、能力和應(yīng)用的培養(yǎng)，教材編寫(xiě)要由淺入深、概念清晰、例題豐富并貼近實(shí)際。為保證教學(xué)質(zhì)量，嚴(yán)格遵守學(xué)院對(duì)教材選用的規(guī)定，高等數(shù)學(xué)B1選用同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的 高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類(lèi)型）(第三版)。3、教學(xué)團(tuán)隊(duì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)由博士、碩士組成，以中青年教師為主，有較高的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)、認(rèn)真教學(xué)的責(zé)任心。4、教學(xué)評(píng)價(jià)采取平時(shí)(包含作業(yè)、考勤、上課表現(xiàn)、期中考試成績(jī)（可以采用多種形式）等)和期末考試（統(tǒng)一閉卷考試）綜合評(píng)定成績(jī)，其中，平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的30%；期末成績(jī)占總成績(jī)的70%。 5、教學(xué)資源(1)網(wǎng)上資源：魯東大學(xué)優(yōu)質(zhì)課高等數(shù)學(xué)B網(wǎng)站；魯東大學(xué)精品課程群之高等數(shù)學(xué)網(wǎng)站. (2)參考書(shū)： 1. 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等數(shù)學(xué)(第七版)上、下冊(cè)，北京：高等教育出版社，2002. 2. 馬知恩 王綿森主編，工科數(shù)