函數(shù)定義域值域表示方法教案

1、函數(shù)的概念定義域 基礎(chǔ)學(xué)問 一、函數(shù)的概念 1、函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集,假如依據(jù)某種對應(yīng)法就f ,對于集合A 中的每一個數(shù)x ,在集合 B 中都有唯獨確定的數(shù)和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)叫做從為yfx,xA. 2、函數(shù)的定義域、值域A到B的一個函數(shù),通常記在函數(shù) y f x , x A 中, x 叫做自變量,x 的取值范疇 A 叫做 y f x 的定義域；與 x的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合 f x x A 稱為函數(shù) y f x 的值域 . 3、函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法就 . 留意：（1） “y f x ” 是函數(shù)符號,可以用任意的字母表示,如“y g x ”

2、 ；（2） 函數(shù)符號 “y f x ” 中的 f x 表示與 x 對應(yīng)的函數(shù)值, 一個數(shù), 而不是 f 乘 x 二、 區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示三、函數(shù)定義域的求法1、求函數(shù)定義域的一般原就：假如 f x 為整式,其定義域為實數(shù)集 R ；假如 f x 為分式,就其定義域是使分母不等于 0 的實數(shù)集合；如 f x 是偶次根式,就其定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于 0 的實數(shù)的集合；如 f x 是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實數(shù)的集合,即交集；f x 0 x 的定義域是 xR x0；x x0；

3、f x log ax a0 且a1的定義域是 f x axa0 且a1的定義域是實數(shù)集R . 2、 抽象函數(shù)的定義域：函數(shù)f x 的定義域是指x 的取值范疇所組成的集合；A ,函數(shù)f 的定義域仍是指x 的取值范疇,而不是 的取值范疇；已知f x 的定義域為A ,求f 的定義域,其實質(zhì)是已知 x 的取值范疇為求出 x 的取值范疇；已知 f 的定義域為 B ,求 f x 的定義域,其實質(zhì)是已知 f 中的 x 的取值范圍為 B ,求出 x 的范疇（值域） ,此范疇就是 f x 的定義域；同在對應(yīng)法就 f 下的范疇相同, 即 f t , , 三個函數(shù)中的 t , x , 的范疇相同 .例題精講考點一：

4、判定兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)例 1、判定以下函數(shù)f x 與g x 是否表示同一個函數(shù),說明理由？（4）是（1）f x x0 1；g x 1（2）f x x；g x x2（3）f x 2 x ；f x x12（4）f x x；g x x2解析：（1）不是,定義域不同（ 2）不是,值域不同（ 3）是變式訓(xùn)練： 例 1 試判定以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？2 3 3（1）f x x,g x x；x 1 x ,0（2）f x ,g x x 1 x ;0（3）f x 2 n 1x 2 n 1,g x 2 n 1 x 2 n 1（n N *）；（4）f x x x 1,g x x 2x；（5）f x x 2

5、 2 x 1,g t t 22 t 1解析：（1）不是,值域不同（2）不是,定義域域不同（3）是（4）不是,定義域域不同（5）是考點二：求函數(shù)定義域 例 2、求以下函數(shù)的定義域（1）f x 2x（2）f x x 2335x 25x23x2（3）f x x 24x5（4）f x 4x23,x1（5）f x log 4x23 （2） 5,0且x1解析：（1）x x2（3）5,11,2（5）,1 41,（4） 2,1考點三：抽象函數(shù)定義域的求法例 3、（1）已知函數(shù)yfx的定義域為a,b ,求yfx2的定義域 .2b,解析：由于yfx的定義域為a,b,所以在函數(shù)yfx2 中,ax從而a2xb2,故y

6、fx2的定義域是a2,b22b2即此題的實質(zhì)是求ax2b中 x 的范疇 .（2）已知yfx2的定義域是a,b,求函數(shù)yfx的定義域 .解析：由于函數(shù)yfx2 的定義域是a,b,就axb,從而a2x所以函數(shù)yf x 的定義域是a2 ,b2. 變式訓(xùn)練 1：設(shè)f x 的定義域是 3,2 ,求函數(shù)fx2的定義域 . 解析：要使函數(shù)有意義,必需：3x22得：1x22x 0 0 x220 x642函數(shù)fx2 的定域義為：x|0 x642.變式訓(xùn)練 :2 ：如函數(shù)f x1的定義域是 2,3 ,求yf2x1的定義域 . 解析：0,52考點四：已知定義域求參數(shù)的取值范疇例 4、如函數(shù)yax2ax1的定義域是一

7、切實數(shù),求實數(shù)a 的取值范疇 . R ,必需a解析：2 axax10恒成立,等價于a2a0100a2a4 aa變式訓(xùn)練： 已知函數(shù)y3axax413的定義域是R ,求實數(shù) a 的取值范疇 . 2ax解析：依題意,要使函數(shù)有意義,必需ax24ax30,要使函數(shù)的定義域為方程ax24 ax30無解；當(dāng)a0時,ax24ax30無解；當(dāng)a0時,方程ax24ax30的判別式0 ,即4 212a00a34綜上可得0a3時,已知函數(shù)的定義域為R . 4才能提高例 1、求以下函數(shù)的定義域2（1）y x x 1 x ；（2）y x 2 x 15x 3 3解析： x x 1 且 x 0 解析： x x 5 或 x

8、 3 且 x 6例 2、如 f x 2 x 3的定義域為 A , x a 12 a x a 1 的定義域為x 1B ,當(dāng) B A 時,求實數(shù) a 的取值范疇 . 解：由題意得 A , 1 1, ,B 2 , a a 1a 1 1,2 a 1 a 2 或 a 1, 又 a 1 a , 2 1,12 2例 3、如函數(shù) y f x 的定義域為 1, 1 ,求函數(shù) y f x 1 f x 1 的定義域 . 4 4解析：要使函數(shù)有意義,必需：11 xx 1411 1 543 xx 345 34 x 344 4 4函數(shù)yfx1fx1的定義域為：x|3x32 4,. 選 B. 4444例 4、設(shè)fxlg2x

9、,就fxf2的定義域為（）2x2xA. ,400 4,；B. 4 ,1,1 4； C. ,21,1 2；D. ,42解析：要求復(fù)合函數(shù)fxf2的定義域,應(yīng)先求f x的定義域；2x由2 2x0得,f x 的定義域為2x2,故2x2,2x222.x解得x4, 11,4; 故fxf2的定義域為4 ,1,1 42x課堂練習(xí)1、以下個組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（D ）x2x1A .fxx21與gxx1B f x . 2 x2與g x x1C f x x與g x x2D f x x22x1 與g t t22 t2、如函數(shù)yf x 的定義域是 0,2, 就函數(shù)g x f2 的定義域是（B ）；函數(shù)x1A .0,

10、1B.0,1C.0,11,4D. ,13、函數(shù)f x1lnx23x2x23x4的定義域為 D 0,1xA.,4 2 , B.4 ,0 01, C. 4,00,1 D. 4,04、如函數(shù)f x1的定義域為 2,3 ,就函數(shù)f2x1的定義域是f12的定義域為 .0,5,11, x2325、已知函數(shù)y2 mx6 mxm8的定義域為R,求 m 的取值范疇 . 解析： 0m1課后作業(yè)1.函數(shù)fx3x2xlg3x1 的定義域是（C ）fx2的1A .,1B.1 1 ,3 3C.1,1D.1,3332.函數(shù)y2 kx6xk8的定義域為R,就 k 的取值范疇是（ B ）Ak0 或k9B k1C.9k1D.0k

11、13.設(shè)函數(shù)f x 的定義域為 0,1 ,就函數(shù)f x2的定義域為；函數(shù)4.定義域為.（1,1 , 4,9 ） .已 知fx 2 的 定 義 域 為 1,2 , 就yflog1x 的 定 義 域 為2（1 1 ,16 4）x1（2）yxx 5.求以下函數(shù)的定義域：（1）f x 3x2xlg31log 22解析：（1）y1,1 322xx1的定義域是（2） 1,26.已知函數(shù)axR, 求實數(shù) a 的范疇 . a1解析：32 2,32 2函數(shù)的概念值域基礎(chǔ)學(xué)問一、函數(shù)值域的求法1、基本初等函數(shù)的定義域和值域：一次函數(shù)f kxb k0的定義域是R ,值域是 R ；0, ；反比例函數(shù)f x kk0的定

12、義域是 ,00, ,值域是 ,0 xbxc a0的定義域是 R ,當(dāng)a0時,值域是 fb,；二次函數(shù)f x 2 ax2a當(dāng)a0時,值域是 ,fb；2a2、求函數(shù)值域的常用方法：觀看法：如求函數(shù)yx1的值域；f x ax2bxc a0型的函數(shù),再配方；配方法：如函數(shù)是二次函數(shù)形式即可化為判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程,利用判別式求函數(shù)值得范疇；換元法：分別常數(shù)法：將形如ycxda0的函數(shù),分別常數(shù)；axb反函數(shù)法：例題精講考點一：求函數(shù)的值域例 1、求以下函數(shù)的值域（1）（觀看法）y4x2（2）（配方法）y3x24x7（3）（判別式法）y2x24x7（4）（換元法）yx2x1x22x3

13、（5）（分別常數(shù)法）y5x1（6）（反函數(shù)法）yxx2124x2解析：（1） 0,2（3）9, 2（2）7 3,2（4）1 2,（5）yR 且y5 4（6） 0,1考點二：已知值域求參數(shù)的取值范疇例 2、求使函數(shù)yx2ax2的值域為 ,2 的a的取值范疇 . x2x1解：令x22ax22,x2x1x1230 xx124x2ax22x2x1xR恒成立,a| 6a2. 即x2a2x40,此不等式對 = a224 1 40解得6a2,使函數(shù)y2 x2ax2的值域為 ,2 的 a 得取值范疇為 xx1才能提高例 1、求以下函數(shù)的值域：（1）f x 112（2）f x x28xx5fx（3）yx12xx

14、4解析：（1） 0,1（2） 0,8F（3） ,1例 2、如函數(shù)yf x 的值域是23, ,求函數(shù)1的值域 . f x 3解析：Fx可以視為以fx為變量的函數(shù),令tfx,就Ft12t3上是增t3F11t21 t1 t1 ,所以,Ft1在21,上是減函數(shù),在1 3,t2t2t2t3函數(shù),故Fx 的最大值是10 ,最小值是 32. 答案：,2103課堂練習(xí)1、函數(shù)y552x1的值域為（D ）CC.y y2 且y5, 1D.y y2xB .y y0A y|y252、函數(shù)y1x2的值域為（B ）. 1,1D.1,21xA . 1,1B . 1,13、求以下函數(shù)的值域：（1）yyx222x3 1x0（2

15、）yxt22xx1xt221解析：x4解析：令212x1xt12 14f t t t021x00y2y1 2t1243. 函數(shù)的值域為 4, 3函數(shù)的值域為,0（3）y2x22x13（4）y3x1x2xx1解析：x2x1x123解析：方法一：24y3x143y x2x12x22x30 x1x1即y2x2y2xy3x410R ,且y當(dāng)y2時,明顯不成立；函數(shù)的值域為 y y當(dāng)y2時,y22 2430方法二：yxy3x1x13y2y10 xy1R ,且y33y即函數(shù)的值域為2,10. 函數(shù)的值域為y y3課后作業(yè)1、 求以下函數(shù)的值域（1）yx211x211（2）y42 x4x52299解析：x2

16、11解析：x24x5x2 x1 100 x24x53函數(shù)的值域為0,函數(shù)的值域為1,4 . （3）yx24x3（ 4）yx12x2 xx6321x1t2解析：yx1x解析：令t12xx2x32f t 1t2t tyx1 2x03x23xx22311 2t2 11x當(dāng)x3時,原式y(tǒng)2且yx1, 且y2 51,如t0f t 1,1.52函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為y yR ,22、已知函數(shù)f x lga212a1xf x 的值域為 , ,求實數(shù) a 的取值范疇；解析：要使f x的值域為,2,就對對任意xR ,a21x2a110恒成立（1）當(dāng)a210 即a1 時,a12x10 不成立1 或a5a110

17、成立（2）當(dāng)a210 時,2 a104a210aa13綜上所述： a 的取值范疇為：,15,33、求函數(shù)y2x1的值域 . 2x1xy10,所以1y1解析：由題意知y1,從而得21y所以函數(shù)的值域是 1,1. 函數(shù)的表示法基礎(chǔ)學(xué)問一、函數(shù)的表示方法： （1）列表法；（2）圖像法；（3）解析法 . 二、 映射的概念： 一般地, 設(shè) A 、 B 是兩個非空的集合,假如按某一個確定的對應(yīng)法就 f ,使對于集合 A 中的任意一個元素 x ,在集合 B 中都有唯獨確定的元素 y 與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng) f ： A B 為從集合 A 到集合 B 的一個映射（ mapping ）記作：“f : A B ”

18、. 三、 函數(shù)解析式的求法：（1）代入法；（2）換元法；（3）待定系數(shù)法；（4）消去法；（5）分段函數(shù)的解析式的求法；（6）抽象函數(shù)的解析式的求法 . 例題精講 考點一：圖表例 1、已知函數(shù)f x ,g x 分別由下表給出：3 . x1 2 3 x1 2 f x 1 3 1 g x 3 2 1 就f g 1的值為；滿意f g x g f x 的 x 的值是解析：由表中對應(yīng)值知f g1=f31；當(dāng)x1時,f g11, g f1g13,不滿意條件當(dāng)x2時,f g2f23, g f2g31,滿意條件,當(dāng)x3時,f g3f11, g f3g13,不滿意條件,滿意f g x g f x 的 x 的值是x

19、2考點二：求函數(shù)解析式例 2、（1）（代入法） 已知f x 2x1,求f1x2；f x 的解析式；解析：f1x22x212x ,求f x ；（2）（換元法） 已知fx1x解析：f x x2127x26,求一次函數(shù)（3）（待定系數(shù)法）如fff x 解析：設(shè)f x axb ,就ff x 2 a xabb ,fff 2 a a xabb bf3 a x2 a babba327a3 3 x22 a babb26b2（4）（消去法） 已知f x 1 2 x3x2,求f x ；解析：依題意可得：f 2 13x2f x x22x 1,xf132x2f x xx變式訓(xùn)練： 已知 3f x12f1x2x,求f

20、x 解析：f x 2x25（5）（分段函數(shù)）已知函數(shù)fx f x ,xR ,當(dāng)x0時,f x x 51x y 都有求f x 在 R 上的解析式；解析：由fxf x f00當(dāng)x0時,x0,就fxx 5x1,即f x fx x5x x 5x 1,x0f x 0,x0 x 5x 1,x0（6）（抽象函數(shù)）設(shè)f x 是 R 上的函數(shù),且滿意f01,并且對于任意實數(shù)f xyf y2xy1,求f x 的解析式 .y, 且解析：令 xy 得f0f x2xx11f x x2x1變 式 訓(xùn) 練 ： 已 知 函 數(shù)f x 對 任 意 的 實 數(shù)x y 都 有f xy f 2 y xf11,求f x 的解析式；解析

21、：令x0,y1得f10f02又f11f01令x0,yx 得f x f02x2f x 2x21才能提高例 1、已知f x =1x,求 f1f2f3f4f2022x y 都有121+f1 1f1f1的值 . 22022解析：f x f1 x11x1111x例 2、函數(shù)yf x 的定義域為 0, ,且對于定義域內(nèi)的任意f xyf x f y ,且f21,求f2的值 . 2解析：f2f 22f2f21f2f2f22f2f21222f2122課堂練習(xí)1、以下對應(yīng)法就f 中,構(gòu)成從集合A到集合 B 的映射是（）：4 1 AAx|x0 ,BR ,f:x|y|x2BA20,2 ,B4 ,f:xyx2CAR ,By|y0 ,f:xy1x2DA02, ,B0 1, ,f:xx y2A到集合 B 的映射是D 解析：依據(jù)映射的定義知,構(gòu)成從集合2、設(shè) f 、g 都是由 A 到 A 的映射,其對應(yīng)法就如下表（從上到下）映射 f 的對應(yīng)法就是表1 原象1 2 3 象3 4 2 映射 g 的對應(yīng)法就是表2 原象1 2 3 4 象4 3 1 2 就與f g 1 相同的是（）g f4Ag f1 Bg f2 Cg f3 D解析：A；依據(jù)表中的對應(yīng)關(guān)系得,fg1 f4 1,g