新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件（教案）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十章 概率10.1.1 有限樣本空間與隨機(jī)事件一、教學(xué)目標(biāo)1.理解隨機(jī)試驗(yàn)的概念及特點(diǎn)2.理解樣本點(diǎn)和樣本空間，會(huì)求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間3.理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念，并會(huì)判斷某一事件的性質(zhì)4.通過對(duì)隨機(jī)事件與概率的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.隨機(jī)試驗(yàn)的概念及特點(diǎn)；2.理解樣本點(diǎn)和樣本空間，會(huì)求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間。三、教學(xué)過程：（1）創(chuàng)設(shè)情景閱讀課本，完成下列填空：隨機(jī)試驗(yàn):我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的_和_稱為隨機(jī)試驗(yàn),簡(jiǎn)稱_,常用字母_表示.學(xué)生回答，（實(shí)現(xiàn) 對(duì)它的觀察 試驗(yàn) E）新

2、知探究問題1:隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)有哪些？學(xué)生回答，教師總結(jié)（試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果） 問題2:(提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容)新知建構(gòu)樣本空間的定義:我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為_點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的_ (sample space)一般地，我們用表示樣本空間，用表示樣本點(diǎn)在本書中，我們只討論為有限集的情況如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果1，2，n，則稱樣本空間1，2，n為_.隨機(jī)事件的定義:隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來(lái)表示為了敘述方便

3、，我們將樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件(elementary event)隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，表示在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生必然事件的定義:在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以總會(huì)發(fā)生，我們稱為必然事件不可能事件的定義:空集不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱為不可能事件（4）數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.將一枚骰子拋擲兩次.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.【答案】（1）.（2）【解析】（1）用表示試驗(yàn)的結(jié)果，其中表示第1次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)，表示第2次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)，

4、則樣本空間.（2）.變式訓(xùn)練1:如圖，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效，把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個(gè)元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”解：(1)分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.進(jìn)一步地，用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間=(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)

5、.(2)“恰好兩個(gè)元件正?！钡葍r(jià)于(x1,x2,x3) ,且x1,x2,x3中恰有兩個(gè)為1,所以M=(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1).“電路是通路”等價(jià)于(x1,x2,x3) ,x1=1,且x2,x3中至少有一個(gè)是1,所以N=(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)。同理，“電路是斷路”等價(jià)于(x1,x2,x3) ，x1=0,或x1=1,x2=x3=0.所以T=(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0).如圖,還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.變式訓(xùn)練2:籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.記錄剩下動(dòng)物

6、的腳數(shù).則該試驗(yàn)的樣本空間_.【答案】【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余雞的只數(shù)最多4只，最少0只，所以剩余動(dòng)物的腳數(shù)可能是8，6，4，2，0.故答案為：例2.已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是（ ）A事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件B事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件C事件“至少有一張藍(lán)色卡片”是必然事件D事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件【答案】C【解析】袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，在A中，事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件，故A正確；在B中，事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件

7、，故B正確；在C中，事件“至少有一張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；在D中，事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件，故D正確 故選：C變式訓(xùn)練:在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：至少有1名女生；5名男生，1名女生；3名男生，3名女生若要使為必然事件，為不可能事件，為隨機(jī)事件，則x( )A5B6C3或4D5或6【答案】C【解析】依題意知，10名同學(xué)中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，故x=3或4故選C例3:（多選）袋中有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥的兩個(gè)事件是（ ）A至少有一個(gè)白球與都是白球B恰有一個(gè)紅球與白、黑球各一個(gè)C至少一個(gè)白

8、球與至多有一個(gè)紅球D至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球【答案】BD【解析】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一個(gè)紅球和白、黑球各一個(gè)不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球，能同時(shí)發(fā)生，故C不成立；在D中，至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故D成立；故選：BD.變式訓(xùn)練:（多選）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)小球，則下列結(jié)論正確的是( )A“至少一個(gè)紅球”和“都是紅球”是互斥事件B“恰有一個(gè)黑球”和“都是黑球”是互斥事件C“至少一個(gè)黑球”和“都是紅球”是對(duì)立事件D“恰有一個(gè)紅球”和“都是紅球”是對(duì)立事件【答案】BC【解析】不妨記兩個(gè)黑球?yàn)?，兩個(gè)紅球?yàn)?，從中取?個(gè)球，則所有基本事件如下：，恰有一個(gè)黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，兩個(gè)事件沒有