六年級奧數(shù)定義新運算學生版

1、PAGE |初一數(shù)學基礎(chǔ)-提高-精英學生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 10 / NUMPAGES 總頁數(shù) 10定義新運算教學目標六年級奧數(shù)定義新運算學生版知識點撥一 定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號,這個新的運算符號包含有多種基本混合運算。基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則,把已知的數(shù)代入,轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算,然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律,特別注意運算順序。 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 我們學過的常用運算有：、等.如：235 236都是2和3,為什么運算結(jié)果不同呢？主要是運算方式不同

2、,實際是對應(yīng)法則不同.可見一種運算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應(yīng)方法,對應(yīng)法則不同就是不同的運算.當然,這個對應(yīng)法則應(yīng)該是對任意兩個數(shù),通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應(yīng).只要符合這個要求,不同的法則就是不同的運算.在這一講中,我們定義了一些新的運算形式,它們與我們常用的“”,“”,“”,“”運算不相同.二 定義新運算分類1.直接運算型2.反解未知數(shù)型3.觀察規(guī)律型4.其他類型綜合例題精講模塊一、直接運算型若表示,求的值。定義新運算為aba1b,求的值。634設(shè),那么,5_,52 _.、表示數(shù),表示,求368 已知a,b是任意自然數(shù),我們規(guī)定: ab= a+b-1,那么 . 表示規(guī)定

3、運算“”為：若ab,則ab=ab；若a=b,則ab=ab1；若ab,則ab=ab。那么,234475= ?！啊笔且环N新運算,規(guī)定：abacbd其中c,d為常數(shù),如575c7d。如果125,238,那么61OOO的計算結(jié)果是_。對于非零自然數(shù)a和b,規(guī)定符號的含義是：abm是一個確定的整數(shù)。如果1423,那么34等于_。對于任意的整數(shù)x與y定義新運算“”：,求29?！?”表示一種運算符號,它的含義是： ,已知,求。A表示自然數(shù)A的約數(shù)的個數(shù).例如4有1,2,4三個約數(shù),可以表示成4=3.計算:= . x為正數(shù),表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù),如=3,即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3個.那么+的值是

4、 . 定義運算“”如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab.例如:46=4,6+4,6=2+12=14.根據(jù)上面定義的運算,1812= . 我們規(guī)定：符號表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算,例如：53=35=5,符號表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算,例如：53=35=3,計算：的結(jié)果是多少？ 規(guī)定：符號“&”為選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算,“”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算。計算下式：73& 5 53 & 7 我們規(guī)定：AB表示A、B中較大的數(shù),AB表示A、B中較小的數(shù)。則 如果規(guī)定ab =13a-b 8,那么1724的最后結(jié)果是_。若用Ga表示自然數(shù)a的約數(shù)的個數(shù),如：自然數(shù)6的約數(shù)有1、

5、2、3、6,共4個,記作G6=4,則G36+G42= 。如果,那么 。 “華”、“杯”、“賽”三個字的四角號碼分別是“2440”、“4199”和“3088”,將“華杯賽”的編碼取為244041993088,如果這個編碼從左起的奇數(shù)位的數(shù)碼不變,偶數(shù)位的數(shù)碼改變?yōu)殛P(guān)于9的補碼,例如：0變9,1變8等,那么“華杯賽”新的編碼是_.羊和狼在一起時,狼要吃掉羊.所以關(guān)于羊及狼,我們規(guī)定一種運算,用符號表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼,以上運算的意思是：羊與羊在一起還是羊,狼與狼在一起還是狼,但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼.所以我們規(guī)定另一種運算,用符號表示：羊羊=羊

6、；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼,這個運算的意思是：羊與羊在一起還是羊,狼與狼在一起還是狼,但由于羊能戰(zhàn)勝狼,當狼與羊在一起時,它便被羊趕走而只剩下羊了。對羊或狼,可以用上面規(guī)定的運算作混合運算,混合運算的法規(guī)是從左到右,括號內(nèi)先算.運算的結(jié)果或是羊,或是狼求下式的結(jié)果：羊狼羊羊狼狼 一般我們都認為手槍指向誰,誰好像是有危險的,下面的規(guī)則同學們能看懂嗎規(guī)定：警察小偷警察,警察小偷小偷 那么：獵人小兔山羊白菜 模塊二、反解未知數(shù)型如果ab表示,例如34,那么,當a5=30時, a= . 規(guī)定新運算:ab=3a-2b.若x41=7,則x= . 如果ab表示,例如45=34-25=2,那么,當x5比5

7、x大5時, x= 對于數(shù)a、b、c、d,規(guī)定,2abcd,已知7,求x的值。定義新運算為, = 1 * GB2 求的值； = 2 * GB2 若則x的值為多少？ 對于任意的兩個自然數(shù)和,規(guī)定新運算：,其中、表示自然數(shù).如果,那么等于幾？ 定義為與之間包含、所有與奇偶性相同的自然數(shù)的平均數(shù),例如：,在算術(shù)的方格中填入恰當?shù)淖匀粩?shù)后可使等式成立,那么所填的數(shù)是多少？ 如有#新運算,#表示、中較大的數(shù)除以較小數(shù)后的余數(shù).例如；2#7=1,8#3=2,9#16=7,21#2=1.如21#21#=5,則可以是_小于50已知、滿足,；其中表示不大于的最大整數(shù),表示 的小數(shù)部分,即,那么 。規(guī)定：AB表示A

8、、B中較大的數(shù),AB表示A、B中較小的數(shù)若A5B3B5+ A396,且A、B均為大于0的自然數(shù),AB的所有取值為 8級模塊三、觀察規(guī)律型如果 12111 23222222 343333333333333計算 325。規(guī)定:62=6+66=7223=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234. 75= 有一個數(shù)學運算符號,使下列算式成立： ,求規(guī)定, 計算：211110_. 一個數(shù)n的數(shù)字中為奇數(shù)的那些數(shù)字的和記為,為偶數(shù)的那些數(shù)字的和記為,例如, ； 模塊四、綜合型題目已知：103=14, 87=2, ,根據(jù)這幾個算式找規(guī)律,如果 =1,那么= .如果、是3個整數(shù),

9、則它們滿足加法交換律和結(jié)合律,即；?，F(xiàn)在規(guī)定一種運算*,它對于整數(shù) a、 b、c 、d 滿足：。例： 請你舉例說明,*運算是否滿足交換律、結(jié)合律。用表示的小數(shù)部分,表示不超過的最大整數(shù)。例如：記,請計算的值。在計算機中,對于圖中的數(shù)據(jù)或運算的讀法規(guī)則是：先讀第一分支圓圈中的,再讀與它相連的第二分支左邊的圓圈中的,最后讀與它相連的第二分支右邊的圓圈中的,也就是說,對于每一個圓圈中的數(shù)據(jù)或運算都是按中左右的順序。如：圖A表示：2+3, B表示2+321。圖C中表示的式子的運算結(jié)果是_ 。表示成;表示成.試求下列的值: 1 23;4如果x, y分別表示若干個2的數(shù)的乘積,試證明:. 對于任意有理數(shù)x

10、, y,定義一種運算“”,規(guī)定:xy=,其中的表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道12=3,23=4,xm=xm0,則m的數(shù)值是 _。x、y表示兩個數(shù),規(guī)定新運算“*”及“”如下：x*y=mx+ny,xy=kxy,其中 m、n、k均為自然數(shù),已知 1*2=5,2*34=64,求12*3的值. 對于任意的兩個自然數(shù)和,規(guī)定新運算： ,其中、表示自然數(shù). = 1 * GB2 求1100的值； = 2 * GB2 已知1075,求為多少？ = 3 * GB2 如果32121,那么等于幾？ 兩個不等的自然數(shù)a和b,較大的數(shù)除以較小的數(shù),余數(shù)記為ab,比如52=1,725=4,68=2.

11、8級 1求19912000,51919,1955; 2已知11x=2,而x小于20,求x; 3已知19x19=5,而x小于50,求x. 設(shè)a,b是兩個非零的數(shù),定義ab. 1計算234與234.2如果已知a是一個自然數(shù),且a3=2,試求出a的值. 定義運算“”如下: 對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為ab. 比如:10和14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,則1014=70-2=68. 1求1221,515; 2說明,如果c整除a和b,則c也整除ab;如果c整除a和ab,則c也整除b; 3已知6x=27,求x的值.“”表示一種新的運算符號,已知：23；72：35,按此規(guī)則,如果n868,那么,n _.喜羊羊喜歡研究數(shù)學,它用計算器求個正整數(shù)的值。當它依次按了得到數(shù)字。而當它依次按時,驚訝地發(fā)現(xiàn)得到的數(shù)值卻是。這時喜羊羊才明白計算器先做除法再做加法。于是,她依次按,得到了正確的結(jié)果為 。填出所有可能情況國際統(tǒng)一書號ISBN由10個數(shù)字組成,前面9個數(shù)字分成3組,分別用來表示區(qū)域、出版社和書名,最后一個數(shù)字則作為核檢之用。核檢碼可以根據(jù)前9個數(shù)字按照一定的順序算得。如：某書的書號是ISBN