思想方法 第3講 分類討論思想

1、本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854 專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸高考高中資料無水印無廣告不加密word版群559164877；高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495高考高中資料無水印無廣告不加密word版群559164877；高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495第3講分類討論思想思想概述分類討論思想是當(dāng)問題的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需對研究的對象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結(jié)論，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答實(shí)質(zhì)上分類討論就是“化整為零，

2、各個(gè)擊破，再集零為整”的數(shù)學(xué)思想方法一由概念、公式、法則、計(jì)算性質(zhì)引起的討論概念、定理分類整合即利用數(shù)學(xué)中的基本概念、定理對研究對象進(jìn)行分類，如絕對值的定義、不等式的轉(zhuǎn)化、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式等，然后分別對每類問題進(jìn)行解決例1(1)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3S62S9，則數(shù)列的公比q是()Aeq f(r(3,3),2) B.eq f(r(3,3),2) Ceq f(r(3,4),2) D.eq f(r(3,4),2)答案C解析若q1，則有S33a1，S66a1，S99a1，但a10，即得S3S62S9，與題設(shè)矛盾，故q1.又S3S62S9，根據(jù)數(shù)列性質(zhì)S3，S6S3，S9S6

3、成等比數(shù)列，由可得S32S6，q3eq f(S6S3,S3)eq f(1,2)，qeq f(r(3,4),2).(2)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(sinx2，1x0，,ex1，x0.)若f(1)f(a)2，則a的取值集合是_思路分析求a代入f1，fa求解討論a答案eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1)解析f(1)e01，即f(1)1.由f(1)f(a)2，得f(a)1.當(dāng)a0時(shí)，f(a)ea11，所以a1.當(dāng)1a0時(shí)，f(a)sin(a2)1，所以a22keq f(,2)(kZ)所以a22keq f(1,2)(kZ)，k只能取0，此時(shí)a2eq

4、 f(1,2)，因?yàn)?a|PF2|，則eq f(|PF1|,|PF2|)_.思路分析求eq f(|PF1|,|PF2|)找|PF1|，|PF2|適合的條件討論RtPF1F2的直角頂點(diǎn)答案eq f(7,2)或2解析若PF2F190，則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|6，|F1F2|2eq r(5)，解得|PF1|eq f(14,3)，|PF2|eq f(4,3)，eq f(|PF1|,|PF2|)eq f(7,2).若F1PF290，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，|PF1|2(6|PF1|)220，又|PF1|PF2|，|PF1|4，|PF2|2，eq f

5、(|PF1|,|PF2|)2.綜上知，eq f(|PF1|,|PF2|)eq f(7,2)或2.圓錐曲線的形狀、焦點(diǎn)位置不確定時(shí)要分類討論；立體幾何中點(diǎn)、線、面的位置變化，三角形和平行四邊形的不確定性都要進(jìn)行分類討論.方法三由參數(shù)變化引起的分類討論某些含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，需對參數(shù)進(jìn)行討論，如含參數(shù)的方程、不等式、函數(shù)等解決這類問題要根據(jù)需要合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)，討論中做到不重不漏，結(jié)論整合要周全例3(1)若函數(shù)f(x)aexx2a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,e) B.eq blc(rc)(avs4a

6、lco1(0，f(1,e)C(，0) D(0，)答案D解析函數(shù)f(x)aexx2a的導(dǎo)函數(shù)f(x)aex1，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0時(shí)，令f(x)0，得xln eq f(1,a)，函數(shù)在eq blc(rc)(avs4alco1(，ln f(1,a)內(nèi)單調(diào)遞減，在eq blc(rc)(avs4alco1(ln f(1,a)，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為feq blc(rc)(avs4alco1(ln f(1,a)1ln eq f(1,a)2a1ln a2a.令g(a)1ln a2a(a0)，則g(a)eq f(1,a)2，當(dāng)aeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)時(shí)，g(a)單調(diào)遞增，當(dāng)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)時(shí)，g(a)單調(diào)遞減，所以g(a)maxgeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ln 20，所以f(x)的最小值feq blc(rc)(avs4alco1(ln f(1,a)1，則當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，1)時(shí)，f(x