2023年廣東省肇慶市封川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2023年廣東省肇慶市封川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對的弧長是 ( )A2 B C D參考答案：B2. 在等差數(shù)列an中, 若a3+a5+a7+a9+a11=100, 則3a9a13的值為（）A. 20B. 30C. 40D. 50參考答案：C略3. 已知，則的值為（ ）A B C. D參考答案：C4. 如果方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2lg30的兩根為x1、x2，那么x1x2的值為()AB C D.6參考答案：C

2、5. 已知全集）等于 （ ） A2，4，6 B1，3，5 C2，4，5 D2，5參考答案：A6. 一個(gè)直三棱柱的三視圖如圖1所示，其俯視圖是一個(gè)頂角為的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的表面積為（ ）A B20 C. 25 D參考答案：B7. 某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到240，抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為 ()A分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 B簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：

3、D略8. 在平面四邊形ABCD中，,則AB的取值范圍是：A. B. C. D. (0,+) 參考答案：A由題意得ACAB，AC2，因?yàn)?，所以因此，選A.9. 矩形ABCD中，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得的面積不大于3的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出的點(diǎn)的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時(shí)點(diǎn)所在區(qū)域，計(jì)算其面積，利用幾何概型概率公式計(jì)算概率【詳解】設(shè)到的距離為，則，如圖，設(shè)，則點(diǎn)在矩形內(nèi)，所求概率為故選C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率解題關(guān)鍵是確定符合條件點(diǎn)所在區(qū)域及其面積10. 圓心為（1，2），半徑為4的圓的方程是（）A（x+1）2+（y2）2=16B

4、（x1）2+（y+2）2=16C（x+1）2+（y2）2=4D（x1）2+（y+2）2=4參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；演繹法；直線與圓【分析】根據(jù)已知圓心坐標(biāo)和半徑，可得答案【解答】解：圓心為（1，2），半徑為4的圓的方程是（x1）2+（y+2）2=16，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正三棱柱的底面邊長為,高為,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā),沿著,三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)的最短路線的長為_.參考答案：13略12. 若f（x+1）的定義域?yàn)?，1，則f（3x2）的定義域?yàn)閰⒖即鸢?/p>

5、：，【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：f（x+1）的定義域?yàn)?，1，1x1，0 x+12，由03x22得23x4，即x，函數(shù)f（3x2）的定義域?yàn)?，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系13. （5分）方程lgx=42x的根x（k，k+1），kZ，則k= 參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：計(jì)算題分析：將方程lgx=42x的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的

6、區(qū)間即可解答：分別畫出等式：lgx=42x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（1，2）內(nèi)，故k=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題對數(shù)函數(shù)的圖象是對數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性14. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a5或d5 15. 已知數(shù)列an滿足，a1=5，則等于 參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】利用a1=5，計(jì)算出前7項(xiàng)，即可得到結(jié)論【解答】解：a1=5，a2=同理，a3=10，a4=，a5=

7、20，a6=，a7=40，=4，故答案為：416. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的前項(xiàng)和_.參考答案：17. 函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 八一中學(xué)中學(xué)的學(xué)生王丫在設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù)的值的程序時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx和cosx滿足方程時(shí)，無論輸入任意實(shí)數(shù)k，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個(gè)定值是多少？參考答案：略19. 若不等式的解集是.（1）求a的值；（2）當(dāng)b為何值時(shí)，的解集為R參考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等

8、式對應(yīng)的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍【詳解】（1）由題意知，10，且3和1是方程的兩根，解得3（2），即為，若此不等式的解集為，則24330，66，所以的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)（），且函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為. （）求的值；（）若函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：據(jù)題意，所以，解得. 11分故的取值范圍是. 12分21. 已知向量，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)t的值.參考答案：（1），.（2），.22. 某商品在近天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量