2021-2022學(xué)年云南省昆明市東川區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市東川區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）. . .或 .參考答案：B2. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A2， B2， C4， D4，參考答案：A3. 已知函數(shù)且滿足,則方程在3,5上所有實(shí)根的和為( )A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：B【分析】根據(jù)得到函數(shù)的周期為，畫出函數(shù)和的圖像，由此求得在上所有實(shí)根的和.【詳解】由于，故函數(shù)的周期為，畫出和的圖像如下圖所示.注意到函數(shù)和都關(guān)于中心對(duì)稱.所以在的

2、四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也即所有實(shí)根關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所有實(shí)根的和為【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)圖像的對(duì)稱性，屬于中檔題.4. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax22x+c（xR）的值域?yàn)?，+），則+的最大值是( )AB2CD1參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得c=，a0，結(jié)合基本不等式，可得+的最大值【解答】解：二次函數(shù)f（x）=ax22x+c（xR）的值域?yàn)?，+），故c=，a0，故+=+=+1+1=，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，+的最大值取，故選：

3、A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵5. 已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：B6. “”是“直線與圓相切”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系、充分必要條件7. 如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是( ) A動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上B恒有平面平面C三棱錐的體積有最大值D異面直線與不可能垂直參考答案：D8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A.

4、 B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是圓柱的一半與長方體的組合體 ，結(jié)合三視圖的量，得到圓柱的底面半徑和高及長方體的長寬高，再利用柱體體積公式求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓柱的一半與長方體的組合體，其中半圓柱的底面半徑為3，高為1，故其體積為：.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用及幾何體體積，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（ ） A. B. C. D. 解析：依題意該幾何體為一空心圓柱，故其體積，選D參考答案：D略10. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列函數(shù)值為

5、1的是（ ）A B C D參考答案：B.試題分析：因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的周期為2，所以，故應(yīng)選B.考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)的求值.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 己知，且，則 參考答案：因?yàn)椋?，即，所以?2. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：0.6 13

6、. 已知，若，則 參考答案：14. 定義映射其中，已知對(duì)所有的序正整數(shù)對(duì)（m,n）滿足下列條件：；，則（1） ;（2） 。參考答案：（1）2；（2）.15. 執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的值是_.參考答案：121 略16. 設(shè)（為虛數(shù)單位）則= 參考答案：217. 已知 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)已知函數(shù)f(x)=ax33x2x1在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解析：f(x)=3ax26x1，其判別式=3612a (4分)當(dāng)a3時(shí)，有0，f(x)0，f(x)在R上是減函數(shù)； (6分)當(dāng)a=3時(shí)，有=0

7、，此時(shí)，由于y=x3是R上的減函數(shù)，所以f(x)在R上是減函數(shù)； (8分)當(dāng)a3且a0時(shí)，有0，在R上存在區(qū)間A，使得當(dāng)xA時(shí)，有f(x)0，此時(shí)f(x)在R上不是減函數(shù)當(dāng)a=0時(shí)f(x)=3x2x1，不是R上的減函數(shù)， (10分) 綜上所述，所求a的取值范圍是(，3 (12分)19. 已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在橢圓C上，（）求橢圓C的方程；（）設(shè)P是y軸上的一點(diǎn)，若橢圓C上存在兩點(diǎn)M，N，使得，求以F1P為直徑的圓面積的取值范圍參考答案：解：（）由已知，半焦距，所以，所以，所以橢圓的方程是.（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可得分別是短軸的兩端點(diǎn)，得到，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為

8、，則由得，聯(lián)立得，由得，整理得由韋達(dá)定理得，由，消去得，由解得，綜上：，又因?yàn)橐詾橹睆降膱A面積，所以的取值范圍是.20. （15分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F，線段PQ為拋物線C的一條弦（1）若弦PQ過焦點(diǎn)F，求證：為定值；（2）求證：x軸的正半軸上存在定點(diǎn)M，對(duì)過點(diǎn)M的任意弦PQ，都有為定值；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)M及弦PQ，設(shè)，點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，且滿足，求N點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】： 拋物線的簡單性質(zhì)【專題】： 平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： （1）設(shè)出直線PQ的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1x

9、2的值，由拋物線的定義分別表示出|FP|，|FQ|，代入整理得到定值，最后驗(yàn)證斜率不存在時(shí)的情況；（2）設(shè)出直線PQ的方程，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理，即可求得定點(diǎn)M和定值；（3）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示和向量垂直的條件，化簡整理即可求得定點(diǎn)N（1）證明：拋物線的焦點(diǎn)為F（，0），設(shè)直線PQ的方程為y=k（x）（k0），代入拋物線方程，消去y，得k2x2p（k2+2）x+=0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2=，x1+x2=p+，由拋物線的定義，知|FP|=x1+，|FQ|=x2+=+=為定值當(dāng)PQx軸時(shí)，|FA|=|FB|=p，上式仍成立；（2）證明：設(shè)M（m，0），當(dāng)

10、PQx軸時(shí)，令x=m，可得y2=2pm，|MP|=|MQ|=，有+為定值當(dāng)PQ斜率存在時(shí)，設(shè)PQ：x=ty+m，代入拋物線方程可得，y22pty2pm=0，設(shè)P（，y1），Q（，y2）則y1+y2=2pt，y1y2=2pm即有|MP|2=（m）2+y12=+y12=（1+t2）y12，同理|MQ|2=（m）2+y22=（1+t2）y22即有+=?，存在m=p即有定點(diǎn)M（p，0）時(shí)，上式為?=為定值；（3）解：，可得=，可得（+）?（）=0，即為NP2=2NQ2，由P（，y1），Q（，y2），M（p，0），設(shè)，則y1=y2，p=（p），又設(shè)N（n，0）（n0），則（n）2+y12=2（n）2+y

11、22，即為n=（n），將平方可得，y12=2y22，將代入，化簡可得n=p則N（p，0）【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系同時(shí)考查向量垂直的條件和向量共線的坐標(biāo)表示，注意運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義是解題的關(guān)鍵，具有一定的運(yùn)算量，屬于中檔題21. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；（）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（）若，求在區(qū)間0，1上的最大值。參考答案：解：（）因?yàn)?分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+Z極大值極小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有單調(diào)性驗(yàn)證也可以（標(biāo)準(zhǔn)略）（）因?yàn)?6分因?yàn)?，直線都不是曲線的切線，

12、所以無實(shí)數(shù)解 7分只要的最小值大于所以 8分（）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，對(duì)成立所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 9分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞增 在單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值10分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)，取得最大值 11分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞減 在時(shí)，單調(diào)遞增又，當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0.14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0當(dāng)時(shí)，在取得最大值略22. 節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時(shí)間來衡量，使用時(shí)間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時(shí)間大于或等于6千小時(shí)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種不同型號(hào)的節(jié)能燈做實(shí)驗(yàn)，各隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率直方圖如下圖所示：若以上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果中使用時(shí)間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率