遼寧省盤錦地區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點D，若AC=，C=45，tanABC=3，則BD等于（ ）A2B3CD2拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=

2、8Db=6，c=23如圖，在正方形中，分別為的中點，交于點，連接，則（ ）A1:8B2:15C3:20D1:64如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD5將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移3個單位長度所得的圖象解析式為（ ）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x+1）236圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)x=3時，ECEMB當(dāng)y=9時，ECEMC當(dāng)x增大時，

3、ECCF的值增大D當(dāng)y增大時，BEDF的值不變7下列運算正確的是( )ABCD8下列幾何體中，主視圖是三角形的是( )ABCD9某細胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A米B米C米D米10電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設(shè)增長率為，則可列方程為（ ）ABCD11如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，過、兩點分別作軸的垂線，垂足分別為點、，連接、，則四邊形的面積為()A4B8C12D2412若關(guān)于的方程的一個根是，則的值是（ ）A

4、BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的面積為20，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線的圖象上，邊CD交y軸于點E，若，則k的值為_.14如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當(dāng)P與直線AB相切時，點P的橫坐標是_15在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_16已知：如圖，在中，于點，為的中點，若，則的長是_17如圖，反比例函數(shù)

5、的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積為2，請你在第三象限的圖象上取一個符合題意的點，并寫出它的坐標_ 18下列四個函數(shù)：中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是_（選填序號）三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的AB兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2,m)，點B的坐標為（n，2），tanBOC（l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點E的坐標20（8分）已知二次函數(shù)yx22x1（1）求圖象的對稱軸、頂點坐標；（2）當(dāng)x為何

6、值時，y隨x的增大而增大？21（8分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個根，求a的值和方程的另一個根.22（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB延長線上一點，CFEF（1）求證：FC是O的切線；（2）若CF5，求O半徑的長23（10分）如圖，RtABC中，C90，E是AB邊上一點，D是AC邊上一點，且點D不與A、C重合，EDAC（1）當(dāng)sinB=時，求證：BE2CD當(dāng)ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時（45CAD90）BE2CD是否成立？若成立，請給出證明；若不成立請說明理由（2）當(dāng)sinB=時，將ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到DEB90

7、，若AC10，AD2，求線段CD的長24（10分）某賓館有客房間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價為每天元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加元，就會減少間客房出租設(shè)每間客房每天的定價增加元，賓館出租的客房為間求：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價格是多少元？25（12分）直線與雙曲線只有一個交點，且與軸、軸分別交于、兩點，AD垂直平分，交軸于點（1）求直線、雙曲線的解析式；（2）過點作軸的垂線交雙曲線于點，求 的面積26如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，ACBC以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點D（1）求ABC的度數(shù)；（2）若AB4，求陰影部分

8、的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=ACsin45，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長【詳解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故選A【點睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識，熟記知識點是解題的關(guān)鍵2、B【詳解】函數(shù)的頂點坐標為（1，4），函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，12=1，4+3=1，即平移前的拋物線的頂點坐標為（1，1）平移前的拋物線為，即y=x2+2xb=2，c=1故選B3、A【分析】延長交延長線于點,可證,【詳解】解: 延長交延長線于點在

9、與中 故選A【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì).4、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可【詳解】A. 當(dāng)時，能判斷；B.當(dāng)時，能判斷；C.當(dāng)時，不能判斷；D.當(dāng)時，能判斷.故選：C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)平移原則：上加，下減，左加，右減寫出解析式【詳解】解：將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的圖象解析式為：y（x1）2

10、1故選：C【點睛】主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式6、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當(dāng)x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=， 當(dāng)y=9時，即EC=，所以，ECEM，選項B錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=， 即ECCF=，為定值，所以不論x如何變化，ECCF的值不變，選項C錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=x，DF=y，所以BEDF=，為定值，所以不

11、論y如何變化，BEDF的值不變，選項D正確.故選D.考點：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì)；5.勾股定理.7、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運算規(guī)律進行解答即可.【詳解】解：A. ，故A選項錯誤； B. ，故B選項錯誤； C. ，故C選項錯誤； D. ，故D選項正確；故答案為D.【點睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運算法則，掌握響應(yīng)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選

12、項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的主視圖9、B【分析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：根據(jù)科學(xué)計數(shù)法得：故選：B【點睛】本題主要考查科學(xué)計數(shù)法，熟記科學(xué)計數(shù)法的一般形式是且是關(guān)鍵，注意負指數(shù)冪的書寫規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個不為零的數(shù)字開始數(shù)起10、D【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將

13、三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設(shè)增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，故選：D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出SAOC=SODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積【詳解】解：過函數(shù)的圖象上A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，SAOC=SODB=|k|=3，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SOD

14、A=SODB=SOBC=3，四邊形ABCD的面積為=SAOC+SODA+SODB+SOBC=43=1故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）圖象上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于 12、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【詳解】解：方程的一個根是，故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】過D作DFx軸并延長FD，過A作A

15、GDF于點G，利用正方形的性質(zhì)易證ADGDCF，得到AG=DF，設(shè)D點橫坐標為m，則OF=AG=DF=m，易得OE為CDF的中位線，進而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，進而求出k.【詳解】如圖，過D作DFx軸并延長FD，過A作AGDF于點G，四邊形ABCD為正方形，CD=AD，ADC=90ADG+CDF=90又DCF+CDF=90ADG=DCF在ADG和DCF中，AGD=DFC=90，ADG=DCF，AD=CDADGDCF（AAS）AG=DF設(shè)D點橫坐標為m，則OF=AG=DF=m，D點坐標為(m,m)OEDF，CE=EDOE為CDF的中位線，OF=OCCF=2m在RtCDF中，

16、解得又D點坐標為(m,m)故答案為：4.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，需要熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點D的橫縱坐標相等.14、【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】直線交x軸于點A，交y軸于點B，令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，A（3，1），B（1-3），OA=3，OB=3，AB=6，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD

17、，則PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO， ，AP=2，OP=3-2或OP=3+2，P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進行分類討論是解題的關(guān)鍵15、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】由題意可得，100%20%，解得，a1故答案為1【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系16、【

18、分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中點，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案為：3【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵17、滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|【詳解】解：圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積為2，|k|=2，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k0，k=2，此反比例函數(shù)的解析式為第三象限點均可，可?。寒?dāng)x=-1時，y

19、=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上任意一點向兩坐標軸引垂線，所得矩形的面積為|k|18、【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進行判斷即可【詳解】解：在y=-2x+1中，k=-20，則y隨x的增大而減少；在y=3x+2中，k=3，則y隨x的增大而增大；在中，k=-30，當(dāng)x00時，在第二象限，y隨x的增大而增大；在y=x2+2中，開口向上，對稱軸為x=0，所以當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小；綜上可知滿足條件的為：故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的

20、增減性與k的關(guān)系，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）（6，0）【分析】（1）過B點作BDx軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tanBOC=2/5 ，解直角三角形求OD，確定B點坐標，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；（2）點E為x軸上的點，要使得BCE與BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點坐標【詳解】解：（1）過B點作BDx軸，垂足為D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=

21、，即，解得OD=5，又B點在第三象限，B（5，2），將B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），將A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）20、（1） 對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；（2）當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大【分析】(1)將解析式配方為頂點式形式，即可得到圖象的對稱軸及頂點坐標；(2)根據(jù)a=1確定開口方向，即可根據(jù)對稱軸得到y(tǒng)隨x的增大而增大的x的取值

22、范圍.【詳解】解 （1）y=x2-2x-1=（x-1）2-4，對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）； （2）a=10，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大【點睛】此題考查二次函數(shù)的配方法化為頂點式解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).21、a=-3；另一個根為-1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為m，則解得： 方程的另一個根為a=-13=-3.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

23、解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根22、（1）證明見解析；（2）AO.【分析】（1）連接OD，利用點D是半圓的中點得出AOD與BOD是直角，之后通過等量代換進一步得出FCE+OCD=OED+ODC=90從而證明結(jié)論即可；（2）通過得出，再證明ACFCBF從而得出AF10，之后進一步求解即可.【詳解】證明：連接OD，點D是半圓的中點，AOD=BOD=90.ODC+OED=90.OD=OC，ODC=OCD.又CF=EF，F(xiàn)CE=FEC.FEC=OED，F(xiàn)CE=OED.FCE+OCD=OED+ODC=90.即FCOC.FC是O的切線.（

24、2）tanA，在RtABC中，. ACBOCF90，ACOBCFA. ACFCBF，.AF10.CF2BFAF.BF. AO.【點睛】本題主要考查了圓的切線證明與綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；BE2CD成立.理由見解析；（2）2或4【分析】（1）作EHBC于點H，由sinB=可得B=30，A=60，根據(jù)EDAC可證明四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EH=CD，根據(jù)正弦的定義即可得BE2CD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BACEAD，利用角的和差關(guān)系可得CADBAE，根據(jù)=可證明ACDABE，及相似三角形的性質(zhì)可得，進而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得ABC

25、BACDAE45，根據(jù)EDAC可得ADDE，ACBC，如圖，分兩種情況討論，通過證明ACDABE，求出CD的長即可.【詳解】（1）作EHBC于點H，RtABC中，C90，sinB=，B=30，A=60，EDACADEC90，四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.在RtBEH中，B=30BE2EHBE2CD.BE2CD成立理由：ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，BACEAD60，BAC+BAD=EAD+BAD，即CADBAE，AC：AB1：2，AD：AE1：2，ACDABE，又RtABC中，2，2，即BE2CD.（2）sinB=，ABCBACDAE45，EDAC，AEDBAC45，ADDE，ACBC

26、，將ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，DEB90，分兩種情況：如圖所示，過A作AFBE于F，則F90，當(dāng)DEB90時，ADEDEF90，又ADDE，四邊形ADEF是正方形，ADAFEF2，AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBFEF4，又ABC和ADE都是直角三角形，且BACEAD45，CADBAE，AC：AB1：，AD：AE1：，ACDABE，即，CD2；如圖所示，過A作AFBE于F，則AFEAFB90，當(dāng)DEB90，DEBADE90，又ADED，四邊形ADEF是正方形，ADEFAF2，又AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBF+EF8，又ACDABE，即，CD4，綜上所述，線段