屆黑龍江省齊齊哈爾高三二模數學試題解析

1、2020屆黑龍江省齊齊哈爾高三二模數學試題一、單項選擇題3)0，Bx|1x1設全集UR，會合Ax|(x1)(x1.則會合24(eA)IB等于（）UA(1,2)B(2,3C(1,3)D(2,3)【答案】A【解析】先算出會合eA，再與會合B求交集即可.U【詳解】因為Ax|x3或x1.所以eUAx|1x3，又因為Bx|2x4x|x2.所以(eUA)Bx|1x2.應選：A.【點睛】此題考察會合間的基本運算，波及到解一元二次不等式、指數不等式，是一道容易題.2設復數z知足ziz2i(i為虛數單位)，則z（）A13iiB13i13i13iCD22222222【答案】B【解析】易得z2i，分子分母同乘以分母

2、的共軛復數即可.1i【詳解】由已知，zizi2，所以z2i(2i)(1i)13i13i.1i2222應選：B.【點睛】此題考察復數的乘法、除法運算，考察學生的基本計算能力，是一道容易題.3用電腦每次能夠從區(qū)間(0,3)內自動生成一個實數，且每次生成每個實數都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個實數，則這3個實數都小于1的概率為（）第1頁共21頁411D1ABC927327【答案】C【解析】由幾何概型的概率計算，知每次生成一個實數小于1的概率為1，聯合獨立事3件發(fā)生的概率計算即可.【詳解】113每次生成一個實數小于1的概率為1的概率為1.這3個實數都小于3.327應選：C.【點睛】此題考察獨立事

3、件同時發(fā)生的概率，考察學生基本的計算能力，是一道容易題.4如下列圖是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的選項是（）A該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省B與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實現了增長C該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個D去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元【答案】D【解析】根據折線圖、柱形圖的性質，對選項逐一判斷即可.【詳解】由折線圖可知A、B項均正確，該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項正確；4632.1(13.3%)44844500.故D項不正確.

4、應選：D.【點睛】第2頁共21頁此題考察折線圖、柱形圖的鑒別，考察學生的閱讀能力、數據辦理能力，屬于中檔題.5已知為銳角，且3sin22sin，則cos2等于（）A2B2C1D43939【答案】C【解析】由3sin22sin可得cos3，再利用cos22cos21計算即3可.【詳解】因為23sincos2sin，sin0，所以cos3，3所以cos22cos21211.33應選：C.【點睛】此題考察二倍角公式的應用，考察學生對三角函數式化簡求值公式的靈活運用的能力，屬于基礎題.6已知ABC中內角A,B,C所對應的邊依次為a,b,c，若2a=b1,c7,C，3則ABC的面積為（）A33B3C33

5、D232【答案】A【解析】由余弦定理可得a22ab7，聯合2a=b1可得abb，再利用面積公式計算即可.【詳解】7a2b22abcosCa2b27a2b2ab由余弦定理，得ab，由b1，解得2aa2b，3所以，SABC1absinC123333.2222應選：A.第3頁共21頁【點睛】此題考察利用余弦定理解三角形，考察學生的基本計算能力，是一道容易題.7設f(x)為定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)log2(x1)ax2a1(a為常數)，則不等式f(3x4)5的解集為（）A(,1)B(1,)C(,2)D(2,)【答案】D【解析】由f(0)0可得a1，所以f(x)log2(x1)x2(x0)

6、，由f(x)為定義在R上的奇函數聯合增函數+增函數=增函數，可知yf(x)在R上單一遞增，注意到f(2)f(2)5，再利用函數單一性即可解決.【詳解】因為f(x)在R上是奇函數.所以f(0)0，解得a1，所以當x0時，f(x)log2(x1)x2，且x0,)時，f(x)單一遞增，所以yf(x)在R上單一遞增，因為f(2)5，f(2)5，故有3x42，解得x2.應選：D.【點睛】此題考察利用函數的奇偶性、單一性解不等式，考察學生對函數性質的靈活運用能力，是一道中檔題.8如圖，在ABC中，點Q為線段AC上湊近點A的三平分點，點P為線段BQ上uuuruuur湊近點B的三平分點，則PAPC（）1uuu

7、r2uuur5uuur7uuur1uuur10uuur2uuur7uuurABABCBBABCCBABCDBABC33999999【答案】B第4頁共21頁uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuur【解析】PAPCBABPBCBPBABCBQ，將3uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurBQBAAQBA1AC,ACBCBA代入化簡即可.3【詳解】uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuurPAPCBABPBCBPBABCBQ3uuuruuur2uuuruuurBABC3(BAAQ)1uuuruuur21uuur

8、3BABC3AC31uuuruuur2uuuruuur5uuur7uuur3BABC9(BCBA)9BABC.9應選：B.【點睛】此題考察平面向量基本定理的應用，波及到向量的線性運算、數乘運算，考察學生的運算能力，是一道中檔題.：，曲線C向左9已知曲線Cycos(2x)|的一條對稱軸方程為x23平移(0)個單位長度，獲得曲線E的一個對稱中心的坐標為,0，則的最小4值是（）A6B4C3D12【答案】C【解析】ycos(2x)在對稱軸處取得最值有2)1，聯合|，可cos(32得，易得曲線E的解析式為ycos2x2，聯合其對稱中心為0334可得k(kZ)即可獲得的最小值.26【詳解】第5頁共21頁直

9、線x是曲線C的一條對稱軸.32k(kZ)，又|.323.平移后曲線E為ycos2x2.3曲線E的一個對稱中心為0.422k(kZ).432k(kZ)，注意到06的最小值為.3應選：C.【點睛】此題考察余弦型函數性質的應用，波及到函數的平移、函數的對稱性，考察學生數形結合、數學運算的能力，是一道中檔題.10半徑為2的球O內有一個內接正三棱柱，則正三棱柱的側面積的最大值為（）A93B123C163D183【答案】B【解析】設正三棱柱上下底面的中心分別為O1，O2，底面邊長與高分別為x,h，利用OA2OO22O2A2，可得h2164x2，進一步獲得側面積S3xh，再利用基本3不等式求最值即可.【詳解

10、】.12x,h，則如下列圖設正三棱柱上下底面的中心分別為O，O，底面邊長與高分別為O2A3x，3第6頁共21頁在RtOAO2中，h2x24，化為h2164x2，433QS3xh，x212x22S29x2h212x212x2,12432，2當且僅當x6時取等號，此時S123.應選：B.【點睛】此題考察正三棱柱與球的切接問題，波及到基本不等式求最值，考察學生的計算能力，是一道中檔題.11已知焦點為F的拋物線C:y24x的準線與x軸交于點A，點M在拋物線C上，則當|MA|MA的方程為（）取得最大值時，直線|MF|Ayx1或yx1By1x1或y1x12222Cy2x2或y2x2Dy2x2【答案】A【解

11、析】過M作MP與準線垂直，垂足為P，利用拋物線的定義可得MAMA11|MA|MAF應最大，此MFMPcosAMPcos，要使最大，則MAF|MF|時AM與拋物線C相切，再用鑒別式或導數計算即可.【詳解】MAMA11過M作MP與準線垂直，垂足為P，MPcosAMPcos，MFMAF第7頁共21頁|MA|則當取得最大值時，MAF最大，此時AM與拋物線C相切，|MF|易知此時直線AM的斜率存在，設切線方程為yk(x1)，yk(x1)1616k20，k21，k1則.則，4xy2則直線AM的方程為y=?(x1).應選：A.【點睛】此題考察直線與拋物線的地點關系，波及到拋物線的定義，考察學生轉變與化歸的思

12、想，是一道中檔題.12已知函數f(x)知足當x0時，2f(x2)f(x)，且當x(2,0時，f(x)|x1|1；當x0時，f(x)logax(a0且a1).若函數f(x)的圖象上關于原點對稱的點恰巧有3對，則a的取值范圍是（）A(625,)B(4,64)C(9,625)D(9,64)【答案】C【解析】先作出函數f(x)在(,0上的部分圖象，再作出f(x)logax對于原點對稱的圖象，分類利用圖像列出有3個交點時知足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數f(x)在(,0上的部分圖象，再作出f(x)logax對于原點對稱的圖象，如下列圖，當0a1時，對稱后的圖象不可能與f(x)在(,0的圖象有3個交

13、點；當a1時，要使函數f(x)對于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點，第8頁共21頁a1loga31則，解得9a625.2loga514應選：C.【點睛】此題考察利用函數圖象解決函數的交點個數問題，考察學生數形聯合的思想、轉變與化歸的思想，是一道中檔題.二、填空題13如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑長為2且互相垂直，則該幾何體的體積為_.【答案】20【解析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱與一個半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知，該幾何體是由一個半徑為2的半球的四分之三和一個底面半徑2、高為4的圓第9頁共21頁柱組合而成，其體積為224

14、342320.83故答案為：20.【點睛】此題考察三視圖以及幾何體體積，考察學生空間想象能力以及數學運算能力，是一道容易題.25142x的展開式中x的系數為_.x3【答案】80.【解析】只要找到(2x2)5展開式中的x4項的系數即可.【詳解】(2x2)5展開式的通項為Tr1C5r25r(x2)r(1)rC5r25rx2r，令r=2，則T3(1)2C5223x480 x4，故2x25的展開式中x的系數為80.x3故答案為：80.【點睛】此題考察二項式定理的應用，波及到展開式中的特殊項系數，考察學生的計算能力，是一道容易題.15已知alog0.30.2,blog20.2，則ab_.ab(填“或”“

15、=或”“”).【答案】【解析】注意到a1,b0，故只要比較11與1的大小即可.ab【詳解】由已知，a1,b0，故有ab0,ab.又由11log0.22log0.20.61，alog0.20.3b故有abab.故答案為：.【點睛】此題考察對數式比較大小，波及到換底公式的應用，考察學生的數學運算能力，是一道中檔題.第10頁共21頁216已知點F為雙曲線E：x2y1(b0)的右焦點，M，N兩點在雙曲線上，且b2M，N對于原點對稱，若MFNF，設MNF，且,，則該雙曲線126E的焦距的取值范圍是_.【答案】22,232【解析】設雙曲線的左焦點為F，連結MF,NF，由于MFNF.所以四邊形FNFM為矩形

16、，故|MN|FF2c，由雙曲線定義c1|NF|NF|NF|FM|2a可得，再求2cos4y2cos的值域即可.4【詳解】如圖，設雙曲線的左焦點為F，連結MF,NF，由于MFNF.所以四邊形FNFM為矩形，故|MN|FF2c.在RtNFM中|FN|2ccos,|FM|2csin，由雙曲線的定義可得22a|NF|NF|NF|FM|2ccos2csin22ccos41c2cos4第11頁共21頁Q，53412126312cos22422c31，222c232.故答案為：22,232【點睛】此題考察雙曲線定義及其性質，波及到求余弦型函數的值域，考察學生的運算能力，是一道中檔題.三、解答題17如圖，在直

17、棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，ABBD2，BB12，BD與AC相交于點E，A1D與AD1相交于點O.（1）求證：AC平面BB1D1D；（2）求直線OB與平面OB1D1所成的角的正弦值.【答案】（1）證明看法析（2）217【解析】（）要證明AC平面BB1D1D，只要證明ACBD，ACDD1即可：1uuuruuuruuury,z軸成立空（2）取B1D1中點F，連EF，以E為原點，EA,EB,EF分別為x,uuurr間直角坐標系，分別求出OB與平面OB1D1的法向量n，再利用ruuurruuurrnOBcosn,OBuuur|n|OB|計算即可.【詳解】第12頁共21頁（1）底

18、面ABCD為菱形，ACBD直棱柱ABCDA1B1C1D1，DD1平面ABCD.AC平面ABCD.ACDD1QACBD,ACDD1,BDDD1D.AC平面BB1D1D；uuuruuuruuurz軸（2）如圖，取B1D1中點F，連EF，以E為原點，EA,EB,EF分別為x,y,成立如下列圖空間直角坐標系：QAE3,BE1，點B(0,1,0),B1(0,1,2),D1(0,1,2),A(3,0,0),O3,1,1，22r設平面OB1D1的法向量為n(x,y,z)，uuuuruuuur3,3,1，D1B1(0,2,0),OB122uuuuvv2y0D1B1n有uuuvv3x3z，令x2，y0,z3OB

19、1n2y02r(2,0,3)得nuuur331ruuuruuur2，又OB,nOB23,|n|7,|OB|22第13頁共21頁設直線OB與平面OB1D1所成的角為，ruuur2321所以sin|cosn,OB|7|27故直線OB與平面OB1D1所成的角的正弦值為21.7【點睛】此題考察線面垂直的證明以及向量法求線面角的正弦值，考察學生的運算求解能力，本題解題重點是正確寫出點的坐標.182019年9月26日，攜程網發(fā)布2019國慶假期旅游出行趨勢預測報告，2018年國慶假日期間，西安共接待游客1692.56萬人次，今年國慶有望超過2000萬人次，成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游企業(yè)規(guī)定：

20、若企業(yè)某位導游接待旅客，旅游年總收人不低于40(單位：萬元)，則稱該導游為優(yōu)異導游.經驗表示，如果企業(yè)的優(yōu)異導游率越高，則該企業(yè)的影響度越高.已知甲、乙家旅游企業(yè)各有導游40名，統計他們一年內旅游總收入，分別獲得甲企業(yè)的頻次散布直方圖和乙企業(yè)的頻數散布表如下：（1）求a，b的值，并比較甲、乙兩家旅游企業(yè)，哪家的影響度高？（2）從甲、乙兩家企業(yè)旅游總收人在10,20)(單位：萬元)的導游中，隨機抽取3人進行業(yè)務培訓，設來自甲企業(yè)的人數為X，求X的散布列及數學希望.122【答案】（）a0.01,b5，乙企業(yè)影響度高；（）看法析，E(X)【解析】（1）利用各小矩形的面積和等于1可得a，由導游人數為4

21、0人可得b，再由總收人不低于40可計算出優(yōu)異率；（2）易得總收入在10,20)中甲企業(yè)有4人，乙企業(yè)有2人，則甲企業(yè)的人數X的值可能為1，2，3，再計算出相應取值的概率即可.【詳解】（1）由直方圖知，(a0.0250.0350.02a)101，解得a0.01，由頻數散布表中知：2b2010340，解得b5.第14頁共21頁所以，甲企業(yè)的導游優(yōu)異率為：(0.020.01)10100%30%，乙企業(yè)的導游優(yōu)異率為：103100%32.5%，40由于32.5%30%，所以乙企業(yè)影響度高.（）甲企業(yè)旅游總收入在10,20)中的有0.0110404人，2乙企業(yè)旅游總收入在10,20)中的有2人，故X的可

22、能取值為123，易知：P(XC41C2241，P(XC42C21123;1)2052)205C63C63P(XC43413)20.C635所以X的散布列為：X123P131555E(X)1123312.555【點睛】此題考察頻次散布直方圖、隨機變量的散布列與希望，考察學生數據辦理與數學運算的能力，是一道中檔題.19已知數列an，bn知足a13,b11,an12an2bnbn1,an1anbn1bn1.（1）求數列an，bn的通項公式；2an，bn的前n項和Sn，Tn.（）分別求數列【答案】（1）an2nn1；bn2nn1（2）Sn2n12n23n；222244Tn2n12n23n44【解析】（

23、1）an1bn12(anbn)，a1b14，可得anbn為公比為2的等比數列，an1bn1anbn1可得anbn為公差為1的等差數列，再算出anbn，第15頁共21頁anbn的通項公式，解方程組即可；（2）利用分組求和法解決.【詳解】（1）依題意有an1bn12anbnan1bn1anbn1又a1b14；a1b12.可得數列anbn為公比為2的等比數列，anbn為公差為1的等差數列，anbna1b12n1，得anbn2n1由anbnn1anbna1b1(n1)an2nn1解得22n1an2n22故數列an，bn的通項公式分別為an2nn1；bn2nn1.2222212nn(n1)nn23（2）

24、Sn2n12n，124244212n2n(n1)n2n1n3n.Tn1224244【點睛】此題考察利用遞推公式求數列的通項公式以及分組求和法求數列的前n項和，考察學生的計算能力，是一道中檔題.20已知橢圓C:x2y21的右焦點為F，直線l：x2被稱作為橢圓C的一條準線，2點P在橢圓C上(異于橢圓左、右極點)，過點P作直線m:ykxt與橢圓C相切，且與直線l相交于點Q.（1）求證：PFQF.2P在x軸的上方，當PQF的面積最小時，求直線m的斜率k.（）若點附：多項式因式分解公式：t63t45t21t21t44t21【答案】（1）證明看法析（2）512第16頁共21頁x2y21得2k21x22t2

25、【解析】（1）由24ktx20令0可得ykxtt22k21，進而獲得P2k1，同理Q(2,2kuuuruuurt,t)，利用數量積坐標計算FPFQt即可；（2）S3t2k1，分k0，k0兩種情況議論即可.PQF2t2【詳解】（1）證明：點F的坐標為(10)，.x2y21，消去y后整理為2k21x24ktx2t220聯立方程2ykxt有16k2t242k212t220，可得t22k21，x2kt2kt2k，2k2tt1.2k21t2ty2k21t2k21t可得點P的坐標為2k,1.tt當x2時，可求得點Q的坐標為(2,2kt)，uuur2k1,12kt,1uuur(1,2kt).FP，FQttt

26、tuuuruuur2kt2kt0,有FPFQtt故有PFQF.（2）若點P在x軸上方，因為t22k21，所以有t1，由（1）知uuur(2kt)21(2kt)21(2kt)21uuur2|FP|；(2kt)1t2t2t2t|FQ|SPQF1uuuruuur(2kt)214k24ktt21(2t22)4ktt212|FP|FQ|2t2t2t3t24kt13t2k12t22t第17頁共21頁因為k0時.由（1）知kt21，SPQF3t2t211222t由函數f(t)3t2t211(t1)單一遞增，可得此時SPQFf(1)1.22t當k0時，由（1）知kt21,SPQF3t2t211222t令g(t

27、)3t2t21(t32t13t212t211),g(t)t212t22t2t212t2由3t2122t2222t23t22218t6t63t45t213t11t2t2t214t4t214t4t214t4t21t21t44t21t21t2(25)t2(25)4t4(t21)4t4t21，故當t25時，g(t)0，此時函數g(t)單一遞增：當1t25時，g(t)0，此時函數g(t)單調遞減，又由g(1)1，故函數g(t)的最小值g(25)1，函數g(t)取最小值時2k2125，可求得k51.2由知，若點P在x軸上方，當PQF的面積最小時，直線m的斜率為51.2【點睛】此題考察直線與橢圓的地點關系，

28、波及到分類議論求函數的最值，考察學生的運算求解能力，是一道難題.21已知函數f(x)e2x1ax2exax2(aR).（1）證明：當xe2時，exx2；（2）若函數f(x)有三個零點，求實數a的取值范圍.2【答案】（1）看法析；（2）(e,)4第18頁共21頁【解析】（1）要證明exx2(xe2)，只要證明x2lnx即可；（2）exax20有3個根，可轉變?yōu)閍ex有3個根，即ya與h(x)ex有3x2x2個不同交點，利用導數作出h(x)的圖象即可.【詳解】（1）令g(x)x2lnx，則g(x)12x，當xe2時，g(x)0，故g(x)在e2,)上單一遞增，所以g(x)g(e2)e240，即x2lnx，所以exx2.（2）由已知，f(x)e2x1ax2exax2(exax2)(ex1)，依題意，f(x)有3個零點，即x2有3個根，顯然0不是其根，所以aexeax0 x2exex(x2)，當x有3個根，令h(x)2，則h(x)32時，h(x)0，當0 x2xx時，h(x)0，當x0時，h(x)0，故h(x)在(0,2)單一遞減，在(