結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)習(xí)方法

1、第一章緒論1-1結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)一、結(jié)構(gòu)的定義:由基本構(gòu)件（如拉桿、柱、梁、板等）按照合理的方式所組成的構(gòu)件的體系，用以支承荷載并傳達(dá)荷載起支撐作用的部分。注：結(jié)構(gòu)一般由多個(gè)構(gòu)件聯(lián)絡(luò)而成，如：橋梁、各樣房子（框架、桁架、單層廠房）等。最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)能夠是單個(gè)的構(gòu)件，如單跨梁、獨(dú)立柱等。二、結(jié)構(gòu)的分類：由構(gòu)件的幾何特點(diǎn)可分為以下三類1桿件結(jié)構(gòu)由桿件組成，構(gòu)件長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于截面的寬度和高度，如梁、柱、拉壓桿。2薄壁結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的厚度遠(yuǎn)小于其余兩個(gè)尺度，平面為板曲面為殼，如樓面、屋面等。3實(shí)體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的三個(gè)尺度為同一量級(jí)，如擋土墻、堤壩、大塊基礎(chǔ)等。三、課程研究的對(duì)象材料力學(xué)以研究單個(gè)桿件為主彈性力

2、學(xué)研究桿件（更精準(zhǔn)）、板、殼、及塊體（擋土墻）等非桿狀結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)研究平面桿件結(jié)構(gòu)四、課程的任務(wù)1研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律，以保證在荷載作用下結(jié)構(gòu)各部分不致發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。探討結(jié)構(gòu)的合理形式，以便能有效地利用材料，充散發(fā)揮其性能。2計(jì)算由荷載、溫度變化、支座沉降等因素在結(jié)構(gòu)各部分所產(chǎn)生的內(nèi)力，為結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)，以保證結(jié)構(gòu)知足安全和經(jīng)濟(jì)的要求。3計(jì)算由上述各因素所惹起的變形和位移，為結(jié)構(gòu)的剛度計(jì)算提供依據(jù)，以保證結(jié)構(gòu)在使用過程中不致發(fā)生過大變形，進(jìn)而保證結(jié)構(gòu)知足長(zhǎng)久性的要求。1-2結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖一、計(jì)算簡(jiǎn)圖的觀點(diǎn)：將一個(gè)詳細(xì)的工程結(jié)構(gòu)用一個(gè)簡(jiǎn)化的受力圖形來表示。選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，要它能反應(yīng)工程結(jié)構(gòu)物

3、的如下特點(diǎn)：受力特性（荷載的大小、方向、作用地點(diǎn)）幾何特性（構(gòu)件的軸線、形狀、長(zhǎng)度）支承特性（支座的拘束反力性質(zhì)、桿件連結(jié)形式）二、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則1計(jì)算簡(jiǎn)圖要盡可能反應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要受力和變形特點(diǎn)，使計(jì)算結(jié)果安全可靠；2略去次要因素，便于解析和計(jì)算。三、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的幾個(gè)簡(jiǎn)化要點(diǎn)1實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化：由空間向平面簡(jiǎn)化2桿件的簡(jiǎn)化：以桿件的軸線代替桿件3結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化：桿件之間的連結(jié)由理想結(jié)點(diǎn)來代替（1）鉸結(jié)點(diǎn)：鉸結(jié)點(diǎn)所連各桿端可獨(dú)自繞鉸心自由轉(zhuǎn)動(dòng)，即各桿端之間的夾角可隨意改變。不存在結(jié)點(diǎn)對(duì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)拘束，即由于轉(zhuǎn)動(dòng)在桿端不會(huì)產(chǎn)生力矩，也不會(huì)傳達(dá)力矩，只能傳達(dá)1軸力和剪力，一般用小圓圈表示。（

4、2）剛結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)對(duì)與之相連的各桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)有拘束作用，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各桿間的夾角保持不變，桿端除產(chǎn)生軸力和剪力外，還產(chǎn)生彎矩，同時(shí)某桿件上的彎矩也能夠經(jīng)過結(jié)點(diǎn)傳給其余桿件。（3）組合結(jié)點(diǎn)（半鉸）：剛結(jié)點(diǎn)與鉸結(jié)點(diǎn)的組合體。支座的簡(jiǎn)化：以理想支座代替結(jié)構(gòu)與其支承物（一般是大地）之間的連結(jié)（1）可動(dòng)鉸支座：又稱活動(dòng)鉸支座、鏈桿支座、輥軸支座，允許沿支座鏈桿垂直方向的微小移動(dòng)。沿支座鏈桿方向產(chǎn)生一個(gè)拘束力。（2）固定鉸支座：簡(jiǎn)稱鉸支座，允許桿件饒固定鉸鉸心有微小轉(zhuǎn)動(dòng)。過鉸心產(chǎn)生隨意方向的拘束力（分解成水平和豎直方向的兩個(gè)力）。如預(yù)制柱插入杯形基礎(chǔ)，四周用瀝青麻絲填實(shí)。（3）固定支座：不允許有任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)

5、，產(chǎn)生水平、豎直及限制轉(zhuǎn)動(dòng)的拘束力。（4）定向支座：又稱滑動(dòng)支座，允許桿件在一個(gè)方向上滑動(dòng)，限制在另一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，提供兩個(gè)拘束力。四、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖示例1-3平面桿件結(jié)構(gòu)和荷載的分類一、平面桿件結(jié)構(gòu)的分類（一）按結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)分類1梁：是一種受彎構(gòu)件，軸線常為一直線（水平或斜向），能夠是單跨梁，也能夠是多跨連續(xù)梁，其支座能夠是鉸支座、可動(dòng)鉸支座，也能夠是固定支座。2剛架：由梁和柱組成，擁有剛結(jié)點(diǎn)。剛架桿件以受彎為主，所以又叫梁式構(gòu)件。各桿會(huì)產(chǎn)生彎矩、剪力、軸力，但以彎矩為主要內(nèi)力。3桁架：由若干直桿在兩頭用鉸結(jié)點(diǎn)連結(jié)組成。桁架桿件主要承受軸向變形，是拉壓構(gòu)件。支座常為固定鉸支座或可動(dòng)鉸支

6、座，當(dāng)荷載只作用于桁架結(jié)點(diǎn)上時(shí)，各桿只產(chǎn)生軸力。4組合結(jié)構(gòu)：由梁式構(gòu)件和拉壓構(gòu)件組成。即結(jié)構(gòu)中部分是鏈桿，部分是梁或剛架，在荷載作用下，鏈桿中往往只產(chǎn)生軸力，而梁或剛架部分則同時(shí)還存在彎矩與剪力，5拱：一般由曲桿組成，在豎向荷載作用下有水平支座反力。拱內(nèi)不單存在剪力、彎矩，而且還存在軸力。（二）按幾何組成分類1靜定結(jié)構(gòu)：由靜力平衡條件求解2超靜定結(jié)構(gòu)：由靜力平衡條件和結(jié)構(gòu)的變形幾何條件共同求出。二、荷載的分類荷載是主動(dòng)作用在結(jié)構(gòu)上的外力，如結(jié)構(gòu)自重、人群、水壓力、風(fēng)壓力等。（一）按作用范圍分類散布荷載：體荷載面荷載線荷載（均布、非均布）集中荷載：如吊車輪壓、汽車荷載等（二）按作用時(shí)間分類恒載：

7、永遠(yuǎn)作用在結(jié)構(gòu)上。如結(jié)構(gòu)自重、永遠(yuǎn)設(shè)施重量。活載：暫時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上。如人群、風(fēng)、雪及車輛、吊車、施工荷載等。2（三）按作用地點(diǎn)的變化情況分類1固定荷載：作用地點(diǎn)固定不變的荷載，如所有恒載、屋樓面均布活荷載、風(fēng)載、雪載等。2移動(dòng)荷載：在荷載作用期間，其地點(diǎn)不斷變化的荷載，如吊車荷載、火車、汽車等。（四）按作用性質(zhì)分類1靜力荷載：荷載不變化或變化遲緩，不會(huì)是結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的加快度，可忽略慣性力的影響。2動(dòng)力荷載：荷載（大小、方向、作用線）隨時(shí)間快速變化，使結(jié)構(gòu)發(fā)生不容忽略的慣性力。比方錘頭沖擊鍛坯時(shí)的沖擊荷載、地震作用等。1-4結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)方法一、課程定位：土建工程專業(yè)的一門主要技術(shù)基礎(chǔ)課，在專業(yè)

8、學(xué)習(xí)中有承前啟后的作用二、學(xué)習(xí)方法1注意理論聯(lián)系實(shí)際，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)2注意掌握解析方法與解題思路3注意對(duì)基本觀點(diǎn)和原理的理解，多做習(xí)題第二章平面體系的幾何組成解析2-1概括一、研究體系幾何組成的目的前提條件：不考慮結(jié)構(gòu)受力后由于材料的應(yīng)變而產(chǎn)生的微小變形，即把組成結(jié)構(gòu)的每根桿件都看作完全不變形的剛性桿件。幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和地點(diǎn)都不改變的體系。幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何形狀和地點(diǎn)都不改變的體系。注意：建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變的。3研究體系幾何組成的目的（1）研究幾何不變體系的組成規(guī)律，用以判斷一結(jié)構(gòu)體系是否可作為結(jié)構(gòu)使用；（2）明確結(jié)構(gòu)各部分在幾何

9、組成上的相互關(guān)系，進(jìn)而選擇簡(jiǎn)單合理的計(jì)算序次；（3）判斷結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)仍是超靜定結(jié)構(gòu)，以便選擇正確的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法。二、有關(guān)觀點(diǎn)1剛片：假想的一個(gè)在平面內(nèi)完全不變形的剛性物體叫作剛片。注：（1）在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都能夠視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。地基基礎(chǔ)也可視為一個(gè)大剛片。（2）剛片中隨意兩點(diǎn)間的距離保持不變，所以可由剛片中的一條直線代表剛片。2.自由度（1）自由度的觀點(diǎn)：體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，用以確定體系在平面內(nèi)地點(diǎn)所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。（2）一個(gè)點(diǎn)：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的一個(gè)點(diǎn)有2個(gè)自由度。一個(gè)剛片：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的一個(gè)剛片有3個(gè)自由度。注：由

10、以上解析可見，凡體系的自由度大于零，則是能夠發(fā)生運(yùn)動(dòng)的，地點(diǎn)是能夠改變的，即都是幾何可變體系。拘束3（1）定義：又稱聯(lián)系，是體系中構(gòu)件之間或體系與基礎(chǔ)之間的聯(lián)絡(luò)裝置。限制了體系的某些方向的運(yùn)動(dòng)，使體系原有的自由度數(shù)減少。也就是說拘束，是使體系自由度數(shù)減少的裝置。（2）拘束的種類：鏈桿、鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)（圖1）鏈桿：一根單鏈桿或一個(gè)可動(dòng)鉸（一根支座鏈桿）擁有個(gè)拘束，如圖（a）。單鉸結(jié)點(diǎn)：一個(gè)單鉸或一個(gè)固定鉸支座（兩個(gè)支座鏈桿）擁有2個(gè)拘束,如圖（b）。單剛結(jié)點(diǎn)：一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)或一個(gè)固定支座擁有3個(gè)拘束，如圖（c）。單拘束：連結(jié)兩個(gè)物體的拘束叫單拘束。復(fù)拘束：連結(jié)3個(gè)（含3個(gè)）以上物體的拘束叫復(fù)拘束。

11、1）復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)：若一個(gè)復(fù)鉸上連結(jié)了N個(gè)剛片，則該復(fù)鉸擁有2(N-1)個(gè)拘束，等于(N-1)個(gè)單鉸的作用。2）復(fù)剛結(jié)點(diǎn)：若一個(gè)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)上連結(jié)了N個(gè)剛片，則該復(fù)剛結(jié)點(diǎn)擁有3(N-1)個(gè)拘束，等于(N-1)個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)的作用。（3）必要拘束：使體系自由度數(shù)減少為零所需的最少拘束。多余拘束：體系上拘束數(shù)目大于體系的自由度數(shù)目，則其差值就是多余拘束。實(shí)鉸與虛鉸（1）實(shí)鉸的觀點(diǎn)：由兩根直接相連結(jié)的鏈桿組成。（2）虛鉸的觀點(diǎn)：虛鉸是由不直接相連結(jié)的兩根鏈桿組成的。虛鉸的兩根鏈桿的桿軸能夠平行、交錯(cuò)，或延伸線交于一點(diǎn)。（3）虛鉸的作用：當(dāng)兩個(gè)剛片是由有交匯點(diǎn)的虛鉸相連時(shí)，兩個(gè)剛片繞該交點(diǎn)（剎時(shí)中心，簡(jiǎn)稱瞬心）作相

12、對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。從微小運(yùn)動(dòng)角度考慮，虛鉸的作用相當(dāng)于在剎時(shí)中心的一個(gè)實(shí)鉸的作用。三、平面體系的自由度計(jì)算1.體系與基礎(chǔ)相連時(shí)的自由度計(jì)算公式：W=3m（3g+2j+r）注：支座鏈桿數(shù)是把所有的支座拘束全部轉(zhuǎn)變?yōu)殒湕U拘束所獲得的。體系不與基礎(chǔ)相連時(shí)的自由度計(jì)算公式體系不以基礎(chǔ)相連，則支座拘束r=0，體系對(duì)基礎(chǔ)有3個(gè)自由度，僅研究體系本身的內(nèi)部可變度V，可得體系自由度的計(jì)算公式為：W=V+3得V=W3=3m（3g+2j）3例1.求圖示多跨梁的自由度。123解：W=3m（3g2jr）=33（224）=1因W0，體系是幾何可變的。4例2.求圖示不與基礎(chǔ)相連體系的自由度。1解：體系內(nèi)部可變度1111V=3m（3

13、g+2j）3=37293=0故體系幾何不變。3.體系自由度的議論22（1）W0，自由度數(shù)目拘束數(shù)目，體系幾何可變（2）W=0，擁有使體系幾何不變所需的最少拘束（3）W0，自由度數(shù)目拘束數(shù)目，幾何常變；3）W0，體系自由度拘束數(shù)目，超靜定次數(shù)=W。二、基本結(jié)構(gòu)的成立1判斷超靜定次數(shù)，去掉多余拘束用多余未知力代替，使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)即為原超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。去掉多余拘束的方式一般有以下幾種：(1)去掉一根支座鏈桿或切斷一根鏈桿等于去掉一個(gè)拘束，圖1。(2)去掉一個(gè)鉸支座或拆去聯(lián)絡(luò)兩剛片的單鉸等于去掉兩個(gè)拘束，圖2。(3)將固定端支座改成鉸支座，或?qū)傂月?lián)絡(luò)改成單鉸聯(lián)絡(luò)，等于去掉一個(gè)拘束，圖3。

14、(4)去掉一個(gè)固定端支座或切開剛性聯(lián)絡(luò)等于去掉三個(gè)拘束，圖4。2注意（1）去掉多余拘束的方式能夠不同，但去掉多余拘束的數(shù)目是相同的。（2）去掉多余拘束時(shí)，要把全部多余拘束都去掉，但不要把原結(jié)構(gòu)拆成幾何可變體系（包括瞬變）。6-4力法典型方程圖示一個(gè)三次超靜定剛架?，F(xiàn)去掉固定支座B，加上相應(yīng)的多余未知力X1、X2和X3，便獲得圖(b)所示的基本結(jié)構(gòu)。由位移條件可知，基本結(jié)構(gòu)在外荷載和多余未知力X1、X2和X3共同作用下，B處的水平位移1、豎向位移2和角位移3即分別沿X1、X2和X3方向的位移都應(yīng)等于零，即10；20；3052其物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和已知荷載作用下，沿著每個(gè)多余未知

15、力方向的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。111X112X213X31P221X122X223X32P331X132X233X33P000對(duì)于n次超靜定結(jié)構(gòu)有n個(gè)多余拘束，也就是有n個(gè)多余未知力X1，X2，Xn，且在n個(gè)多余拘束處有n個(gè)已知的位移條件，故可成立n個(gè)方程，當(dāng)原結(jié)構(gòu)在荷載作用下各多余約束處的位移為零時(shí)，有111X112X21nXn1Pii1X1i2X2inXniPnn1X1n2X2nnXnnP000上式為力法方程的一般形式，常稱為力法典型方程。式中：ii主系數(shù)，恒大于零，由Mi圖自乘求得；ij副系數(shù)，可正可負(fù)可為零，由Mi和Mj圖乘求得，根據(jù)位移互等定理有ijji；iP自由項(xiàng)，可正可

16、負(fù)可為零，由Mi和MP圖乘求得。6-5力法的計(jì)算步驟和舉例一、力法的計(jì)算步驟1采用基本結(jié)構(gòu)。確定原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，去掉所有的多余拘束代之以相應(yīng)的多余未知力Xi，進(jìn)而獲得基本結(jié)構(gòu)。2成立力法方程。根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載共同作用下，沿多余未知力方向的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移擁有相同的條件，成立力法方程。533計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。首先作基本結(jié)構(gòu)在荷載和各單位未知力分別獨(dú)自作用在基本結(jié)構(gòu)上的彎矩圖MP和Mi或?qū)懗鰞?nèi)力表達(dá)式，然后按求位移的方法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。4求多余未知力。將計(jì)算的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，求解得各多余未知力Xi。5繪制內(nèi)力圖。求出多余未知力后，按解析靜定結(jié)構(gòu)的方法，繪制原

17、結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖。最后彎矩圖也能夠利用已作出的基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載彎矩圖按疊加求得。二、計(jì)算舉例例1.作圖(a)所示單跨超靜定梁的內(nèi)力圖。已知梁的EI、EA均為常數(shù)。解：(1)采用基本結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)是三次超靜定梁，去掉支座B的固定端拘束，并代之以相應(yīng)的多余未知力X1、X2和X3，獲得圖(b)所示的懸臂梁作為基本結(jié)構(gòu)。(2)成立力法方程根據(jù)原結(jié)構(gòu)支座B處位移為零的條件，能夠成立如下力法方程11X112X213X31P21X122X223X32P31X132X233X33P000(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)分別作基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖MP圖和單位彎矩圖M1圖、M2圖、M3圖，如圖(c)、(d)、(e)、(

18、f)所示，利用圖乘法求得力法方程中各系數(shù)和自由項(xiàng)分別為l3ll112233EA3EIEI1221l2133102EI233203P0ql4ql31P8EI2P6EI求多余未知力將以上各系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，得l3l2ql4X1X203EI2EI8EIl2lql32EIX1+X20EI6EIlX30EA解得X111ql2,X30ql,X212254作內(nèi)力圖作M圖：根據(jù)疊加公式MM1X1M2X2M3X3MP作剪力圖：畫AB梁的受力圖如下列圖。由MA0得qlFQBA2由Fy0得qlFQAB2因?yàn)锳B梁受到平均散布荷載，剪力圖應(yīng)為斜直線，如圖(h)所示。例2.作圖(a)所示連續(xù)梁的內(nèi)力圖。EI為常

19、數(shù)。解：(1)采用基本結(jié)構(gòu)此結(jié)構(gòu)為一次超靜定梁。將B點(diǎn)截面用鉸來代替，以相應(yīng)的多余未知力X1代替原拘束的作用，其基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。(2)成立力法方程位移條件：鉸B兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)B點(diǎn)兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。由于原結(jié)構(gòu)的實(shí)際變形是處處連續(xù)的，顯然同一截面兩側(cè)不可能有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)，故位移條件為B點(diǎn)兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角等于零。由位移條件成立力法方程如下11X11P0(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)分別作基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖MP圖和單位彎矩圖M1圖，如圖、(d)所示。利用圖乘法求得系數(shù)和自由項(xiàng)分別為2l1P3P2qll21148EI3EI(4)求多余未知力將以上系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，得3P2q

20、llX132(5)作內(nèi)力圖根據(jù)疊加原理作彎矩圖，如圖(e)所示。根據(jù)彎矩圖和荷載作剪力圖，如圖(f)所示。55例3.作圖(a)所示超靜定剛架的內(nèi)力圖。已知?jiǎng)偧芨鳁UEI均為常數(shù)。解：(1)采用基本結(jié)構(gòu)此結(jié)構(gòu)為二次超靜定剛架，去掉C支座拘束，代之以相應(yīng)的多余未知力X1、X2得如圖(b)所示懸臂剛架作為基本結(jié)構(gòu)。(2)成立力法方程原結(jié)構(gòu)C支座處無豎向位移和水平位移，則其力法方程為11X112X21P21X122X22P00(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)分別作基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖MP圖和單位彎矩圖M1圖、M2圖，如圖(c)、(d)、(e)所示。利用圖乘法計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)分別為4a3a311223EI3EIa

21、312212EI5qa4qa41P8EI2P4EI求多余未知力4a3X1a3X25qa403EI2EI8EIa3X1a3X2qa402EI3EI4EIX13qa3qa7X228作內(nèi)力圖根據(jù)疊加原理作彎矩圖，如圖(f)所示。根據(jù)彎矩圖和荷載作剪力圖，如圖(g)所示。根據(jù)剪力圖和荷載利用結(jié)點(diǎn)平衡作軸力圖，如圖(h)所示。例4.求圖(a)所示超靜定桁架各桿件的內(nèi)力。已知各桿EA相同。解：(1)采用基本結(jié)構(gòu)此結(jié)構(gòu)為一次超靜定桁架，切斷下弦桿EF代之以相應(yīng)的多余未知力X1，獲得圖(b)所示靜定桁架作為基本結(jié)構(gòu)。(2)成立力法方程按照原結(jié)構(gòu)變形連續(xù)的條件，基本結(jié)構(gòu)上與X1相應(yīng)的位移，即切口兩側(cè)截面沿桿軸方

22、向的相對(duì)位移應(yīng)為零，故力法方程為11X11P0(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)基本結(jié)構(gòu)分別受單位力X=1和荷載作用惹起的各桿內(nèi)力列入下表，111、1P的計(jì)算也已在該表中示出。由表可得56122711FN1lEAEA1FNP12151PFN1lEAEA(4)求多余未知力將以上系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，得27X112150EAEAX145kN(5)計(jì)算各桿內(nèi)力根據(jù)疊加原理，各桿內(nèi)力為FNFN1X1FNP由此式計(jì)算獲得各桿軸力，結(jié)果列入表的最后一欄。例5.計(jì)算圖(a)所示排架柱的內(nèi)力，并作出彎矩圖。解：(1)采用基本結(jié)構(gòu)此排架是一次超靜定結(jié)構(gòu)，切斷橫梁代之以多余未知力X1獲得基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。成立力法方

23、程11X11P0(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)分別作基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖MP圖和單位彎矩圖M1圖如圖(c)、所示。利用圖乘法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)分別如下11212222212622181682812352EI233EI2332333EI1P1122022116202218168028121760EI233EI2332333EI(4)計(jì)算多余未知力將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，得57352X1176003EI3EI解得X1=-5kN作彎矩圖最后彎矩圖如圖(e)所示。6-6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算一、力法計(jì)算的實(shí)質(zhì)使勁法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，是根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載作用和全部多余未知力共同作用下內(nèi)力和位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)完全一致這

24、個(gè)條件來進(jìn)行的。也就是說，在荷載及多余未知力共同作用下的基本結(jié)構(gòu)與在荷載作用下的原超靜定結(jié)構(gòu)是完全相同的。二、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移時(shí)能夠用原超靜定結(jié)構(gòu)已經(jīng)求出的彎矩圖與靜定的基本結(jié)構(gòu)的單位荷載彎矩圖用圖乘法求位移，詳細(xì)步驟是：繪出原超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖(即Mp圖)；選擇一個(gè)最簡(jiǎn)單的基本結(jié)構(gòu)作為虛構(gòu)狀態(tài)，并繪出相應(yīng)的彎矩圖(即M圖)；按圖乘法求位移。例6.試求圖(a)所示超靜定剛架橫梁BC中點(diǎn)D的豎向位移DV。解：繪出剛架的彎矩圖如圖(b)所示，再將此圖改成易于圖乘的簡(jiǎn)單的圖形組合，如圖(c)所示。采用懸臂剛架作為基本結(jié)構(gòu)，并繪出單位荷載作用于D點(diǎn)的彎矩圖如圖(d)所示。因此D

25、V1(21qa2a3a17qa2a2a4EI328212318qa2a1a)23033qa4()160EI586-7超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的校核校核應(yīng)該從兩方面進(jìn)行，一是靜力平衡條件的校核，二是位移條件的校核。一、靜力平衡條件的校核取結(jié)構(gòu)的整體或取其中的任何局部作為間隔體考察其受力是否知足靜力平衡條件。如不知足，則說明計(jì)算有誤。現(xiàn)舉比方下：例7.對(duì)例19.3所示結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力平衡條件的校核。解：對(duì)于例19.3所示剛架，取立柱頂端的BC桿以及AB桿繪出其受力圖，如圖(a)、(b)所示?，F(xiàn)校核此兩桿是否知足靜力平衡條件。(1)BC桿：X3qa3qa02828Y340qaqaqa77MB3qaaqaa1qa

26、07214(2)AB桿：X3qa3qa02828Y4qa4qa077MB3qaa1qa21qa20281428以上都知足靜力平衡條件。例8.對(duì)例6所示剛架進(jìn)行位移條件的校核。解：繪出剛架受力圖及彎矩圖如圖(a)、(b)所示。原結(jié)構(gòu)在C截面沒有角位移?，F(xiàn)在來求C截面的角位移C。取基本結(jié)構(gòu)如圖(c)所示，并繪出單位荷載的彎矩圖M圖。則C111qa22a117qa22a222a1qa214EI2153215332211qa314qa31qa304EI45453證明知足位移條件。596-8對(duì)稱性的利用一、對(duì)稱性的特點(diǎn)結(jié)構(gòu)對(duì)稱（1）結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況對(duì)稱于某一幾何軸線；（2）桿件截面形狀、尺寸和材

27、料的物理性質(zhì)(彈性模量等)也對(duì)于此軸對(duì)稱。若將結(jié)構(gòu)沿這個(gè)軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在軸線的兩邊部分將完全重合，該軸線稱為結(jié)構(gòu)的對(duì)稱軸。荷載對(duì)稱：隨意荷載=正對(duì)稱荷載+反對(duì)稱荷載二、利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算要點(diǎn)采用對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)沿對(duì)稱軸切開成立基本結(jié)構(gòu)，獲得正對(duì)稱和反對(duì)稱多余未知力。圖(a)所示為三次超靜定剛架，成立圖(b)所示基本結(jié)構(gòu)，作單位彎矩圖如圖(c)、(d)、(e)所示。由圖可見，正對(duì)稱多余未知力的單位彎矩圖M和M是正對(duì)稱的，而反對(duì)稱多余未12知力的單位彎矩圖M是反對(duì)稱的。311X112X213X31P021X122X223X32P031X132X233X33P0其中311323320對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷

28、載作用下，只有正對(duì)稱的多余未知力存在，而反對(duì)稱多余未知力為零。3P0X30對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，只有反對(duì)稱的多余未知力存在，而正對(duì)稱多余未知力為零。1P2P0X1X2060例1.利用對(duì)稱性作圖(a)所示單跨超靜定梁的內(nèi)力圖。梁的EI為常數(shù)。解：(1)取半結(jié)構(gòu)及其基本結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)和荷載均對(duì)稱，可從跨中截面C處切開，加滑動(dòng)支座取半結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。又由于兩頭固定的梁，在垂直于梁軸的荷載作用下，軸向力為零。于是獲得圖(c)所示基本結(jié)構(gòu)。(2)成立力法方程由圖(b)所示半結(jié)構(gòu)可見，C支座處無轉(zhuǎn)角，據(jù)該位移條件可成立力法方程為11X11P0計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)l112EI11l1ql2ql31PEI

29、328148EI(4)求多余未知力X1作內(nèi)力圖ql224例2.試計(jì)算圖(a)所示剛架，并繪出內(nèi)力圖。解：(1)采用基本結(jié)構(gòu)此結(jié)構(gòu)是三次超靜定對(duì)稱剛架，取對(duì)稱形式基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示，X1、X2為對(duì)稱多余未知力，X3為反對(duì)稱多余未知力。成立力法方程根據(jù)前面解析，力法方程將分為兩組，即11X112X21P021X122X22P033X33P0計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)7286011EI2233EIEI1221181P486EIEI2P1803P526.5EIEI求多余未知力X1=2.57kN，X2=16.72kNm，X3=-8.78kN作內(nèi)力圖最后彎矩圖如圖(g)所示，剪力圖和軸力圖分別如圖(h)、(i)

30、所示。61例3.作圖(a)所示三次超靜定剛架的彎矩圖。已知各桿EI均為常數(shù)。解：(1)取半結(jié)構(gòu)及其基本結(jié)構(gòu)分解荷載簡(jiǎn)化計(jì)算，首先將圖(a)所示荷載分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載的疊加，分別如圖(b)、(c)所示。取半剛架由于圖(c)是對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，故從對(duì)稱軸截面切開，應(yīng)加可動(dòng)鉸支座得半結(jié)構(gòu)如圖(d)所示。采用基本結(jié)構(gòu)半剛架為一次超靜定結(jié)構(gòu)，去掉可動(dòng)鉸支座并代之以多余未知力X1得圖(e)所示懸臂剛架作為基本結(jié)構(gòu)。(2)成立力法方程由圖(d)所示半結(jié)構(gòu)可見，E支座處無豎向位移，于是可得力法方程為11X11P0(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)5680111PEI3EI(4)計(jì)算多余未知力X1=4.2

31、9kN作彎矩圖據(jù)疊加原理作ACE半剛架彎矩圖，如圖(h)所示，其中BDE半剛架彎矩圖根據(jù)反對(duì)稱荷載作用下彎矩圖應(yīng)是反對(duì)稱的關(guān)系得出。6-9溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算一、溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)的影響靜定結(jié)構(gòu)材料熱脹冷縮惹起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移，但不產(chǎn)生內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)材料熱脹冷縮惹起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移，同時(shí)產(chǎn)生反力和內(nèi)力。二、內(nèi)力計(jì)算EIx1x1x2x2EI11X112X21t21X122X22t0其中it由溫度變化惹起基本結(jié)構(gòu)沿Xi方向產(chǎn)生的位移0itt0FNlthM最后彎矩值MM1X1M2X2（溫度變化對(duì)基本結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力）62三、位移計(jì)算計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的位移，等同于求基本結(jié)構(gòu)在內(nèi)力和溫度變

32、化兩種情況下產(chǎn)生位移的代數(shù)和，即用原超靜定結(jié)構(gòu)已經(jīng)求出的彎矩圖與靜定的基本結(jié)構(gòu)的單位荷載彎矩圖用圖乘法求內(nèi)力產(chǎn)生的位移，并求出靜定的基本結(jié)構(gòu)由溫度變化所產(chǎn)生的位移。詳細(xì)步驟是：繪出原超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖(即Mp圖)；選擇一個(gè)最簡(jiǎn)單的基本結(jié)構(gòu)作為虛構(gòu)狀態(tài)，并繪出相應(yīng)的單位彎矩圖(即M圖)和單位軸力圖（即FN圖）；3.按圖乘法求內(nèi)力（彎矩）所產(chǎn)生的位移，用t0FNlt求溫度變化所產(chǎn)hM生的同一截面位移。例6.10P1586-10支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算一、支座移動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響靜定對(duì)稱產(chǎn)生剛體位移，沒有變形，也不產(chǎn)生內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移，同時(shí)產(chǎn)生反力和內(nèi)力。二、內(nèi)力計(jì)算基本源理和解題步

33、驟與荷載作用、溫度變化的情況相同，只是力法方程中自由項(xiàng)的計(jì)算有所不同，它表示基本結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)在多余拘束處沿多余未知力Xi方向所惹起的位移iC，可用4.6節(jié)所述方法求得。其他還應(yīng)注意力法方程等號(hào)右側(cè)為基本結(jié)構(gòu)在拆掉拘束處沿多余未知力Xi方向的位移條件，也就是原結(jié)構(gòu)在多余未知力Xi方向的已知實(shí)際位移值i，當(dāng)i與多余未知力方向一致時(shí)取正當(dāng)，否則取負(fù)值。例1.圖(a)所示超靜定梁，設(shè)支座A發(fā)生轉(zhuǎn)角，求作梁的彎矩圖。已知梁的EI為常數(shù)。解：(1)采用基本結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)為一次超靜定梁，采用圖(b)所示懸臂梁為基本結(jié)構(gòu)。成立力法方程原結(jié)構(gòu)在B處無豎向位移，可成立力法方程如下11X11C0(3)計(jì)算系數(shù)和自由

34、項(xiàng)作單位彎矩圖M如圖(c)所示，可由圖乘法求得1l3RiCill111C3EI(4)求多余未知力將11、iC代入力法方程得l3lg0X13EIX3EI12l63(5)作彎矩圖由于支座移動(dòng)在靜定的基本結(jié)構(gòu)中不惹起內(nèi)力，故MM1X1MM1X1MAB3EI3EIl2llMBA0例2.圖(a)所示為一次超靜定剛架，梁、柱截面尺寸如圖(a)所注。E=20GPa。已知支座D的移動(dòng)分別為DH8cm，DV4cm。試計(jì)算剛架由此而惹起的內(nèi)力，并畫出內(nèi)力圖。解：（1）取支座A的水昭雪力為多余未知力，則力法方程為：11X11C0（2）求系數(shù)和自由項(xiàng)32414411EI2EI11C188cm0.08m（3）求多余未知

35、力將11、iC代入方程得(324144)X10.080,X10.08EI1EI2324144EI1EI2由X1的計(jì)算式可見，在支座移動(dòng)的情況下，多余未知力與剛架抗彎剛度的絕對(duì)值有關(guān)。代入已知數(shù)據(jù)可得X1=-16.7kN作內(nèi)力圖由MM1X1可繪出彎矩圖，進(jìn)而繪出剪力圖、軸力圖。6-11超靜定結(jié)構(gòu)的特性與靜定結(jié)構(gòu)相比較，超靜定結(jié)構(gòu)擁有以下特性：超靜定結(jié)構(gòu)擁有多余聯(lián)系（拘束），擁有更強(qiáng)的防備能力；超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形散布比較平均，峰值較小，擁有更高的剛度，使截面設(shè)計(jì)更經(jīng)濟(jì)；在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于溫度變化、支座移動(dòng)、支座誤差、材料收縮等因素均可惹起內(nèi)力，但荷載作用下的內(nèi)力僅與各桿的相對(duì)剛度有關(guān)，而溫度

36、變化、支座移動(dòng)時(shí)的內(nèi)力與各桿的絕對(duì)剛度有關(guān)，因此，為了提高結(jié)構(gòu)抵擋溫度變化、支座移動(dòng)的能力，依靠增大截面尺寸并不是有效舉措。64第七章位移法7-1位移法的基本觀點(diǎn)一、位移法與力法的區(qū)別主要區(qū)別是基本未知量不同：力法是取結(jié)構(gòu)中的多余未知力作為基本未知量；位移法是以結(jié)點(diǎn)位移(線位移和角位移)作為基本未知量。成立的基本方程不同：力法是由變形協(xié)調(diào)條件成立位移方程；位移法是由平衡條件成立的平衡方程。注：力法的基本未知量的數(shù)目等于超靜定次數(shù)，而位移法的基本未知量與超靜定次數(shù)無關(guān)。二、位移法的基本假定剛結(jié)點(diǎn)所連結(jié)的各桿端截面變形后有相同的角位移；各桿端之間的連線長(zhǎng)度變形前后保持不變，即忽略桿件的軸向變形；結(jié)

37、點(diǎn)線位移的弧線運(yùn)動(dòng)用垂直于桿軸的切線代替，及結(jié)點(diǎn)線位移垂直于桿軸發(fā)生。三、位移法的解題思路確定基本未知量為B結(jié)點(diǎn)角位移Z1，在B點(diǎn)增加附加剛臂，成立基本結(jié)構(gòu)。附加剛臂的作用限制結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，但不限制移動(dòng)增加附加剛臂后，B點(diǎn)角位移為零，基本結(jié)構(gòu)可看作兩個(gè)單跨超靜定梁的組合體，先求出基本結(jié)構(gòu)獨(dú)自在荷載作用下的內(nèi)力；放松附加剛臂，使B結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生角位移Z1，求出基本結(jié)構(gòu)獨(dú)自在Z1作用下的內(nèi)力；疊加以上兩步，使結(jié)點(diǎn)平衡，即得位移法方程；解方程求出基本未知量，并求出各桿內(nèi)力，繪制內(nèi)力圖。注：桿端內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定（1）桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，逆時(shí)針為負(fù)；對(duì)支座和結(jié)點(diǎn)而言，以逆時(shí)針為正；（2）桿端剪力以使桿件

38、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。657-2位移法的基本未知量與基本結(jié)構(gòu)一、基本未知量確實(shí)定結(jié)點(diǎn)角位移確實(shí)定：結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移確實(shí)定（1）對(duì)于簡(jiǎn)單的結(jié)點(diǎn)線位移，可察看判斷確定。（2）對(duì)于復(fù)雜剛架結(jié)點(diǎn)線位移，能夠用鉸結(jié)體系自由度來確定，即把剛結(jié)點(diǎn)都改為鉸結(jié)點(diǎn)，固定端支座都改為鉸支座，所得體系的自由度數(shù)為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目。注意：.“鉸化體系法”不合用于擁有支桿平行于桿軸的可動(dòng)鉸支座或滑動(dòng)支座的剛架，也不合用于含有自由端桿件的情況。.W0時(shí)，W的數(shù)目即為獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目；W=0時(shí)，若體系幾何不變，則無結(jié)點(diǎn)線位移，若體系幾何可變（瞬變），能夠經(jīng)過增加鏈桿使其幾何不變，所需增加的鏈桿

39、就是原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移。（3）附加鏈桿法：在結(jié)點(diǎn)處增加附加鏈桿以阻止全部可能發(fā)生的線位移所需的最少鏈桿數(shù)即為獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移。二、位移法的基本結(jié)構(gòu)位移法的基本結(jié)構(gòu)是若干個(gè)單跨超靜定梁組成的?；窘Y(jié)構(gòu)的成立在產(chǎn)生角位移的剛結(jié)點(diǎn)處增加附加剛臂阻止結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在產(chǎn)生線位移的結(jié)點(diǎn)處增加附加鏈桿阻止其線位移，獲得單跨超靜定梁的組合體即為位移法的基本結(jié)構(gòu)。在結(jié)點(diǎn)F加一個(gè)附加支桿，這時(shí)結(jié)點(diǎn)F不能移動(dòng)。F、B二結(jié)點(diǎn)不移動(dòng)，結(jié)點(diǎn)E也就不移動(dòng)了。E、A二結(jié)點(diǎn)不移動(dòng)，結(jié)點(diǎn)D也就不移動(dòng)了。可見，只需加一個(gè)支桿，一排結(jié)點(diǎn)就都不移動(dòng)了，無論梁是水平的，仍是斜的?；癁殂q結(jié)體系(未畫出)不難看出，需加入兩根附加支桿才能使其

40、形成幾何不變體系。該結(jié)構(gòu)為一階形梁，若用位移法計(jì)算，應(yīng)將變截面處取為一個(gè)結(jié)點(diǎn)。鉸結(jié)體系如圖(b)所示，容易看出結(jié)點(diǎn)C能上下移動(dòng)，需加入一附加支桿(圖(c)。其他，還應(yīng)在結(jié)點(diǎn)C處加入一附加剛臂。667-3等截面直桿的計(jì)算位移法的基本結(jié)構(gòu)是單跨超靜定梁的組合體，單跨超靜定梁是位移法的計(jì)算單元。一、固端力（桿端力與荷載之間的關(guān)系）觀點(diǎn)由荷載作用產(chǎn)生的桿端力叫固端力，包括固端彎矩和固端剪力，是只與荷載的形式有關(guān)的常數(shù)，故又叫載常數(shù)，可由力法計(jì)算求得，見表7.1。正負(fù)號(hào)規(guī)定彎矩和剪力均以使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。二、剛度方程（桿端力與桿端位移之間的關(guān)系）觀點(diǎn)桿端力與桿端位移之間的關(guān)系式稱為桿件的剛度方程。推

41、導(dǎo)圖(a)所示兩頭固定梁AB，A、B端分別發(fā)生轉(zhuǎn)角A、B，兩頭產(chǎn)生垂直于梁軸的相對(duì)側(cè)移，其中AB與水平方向的夾角稱為弦轉(zhuǎn)角，用AB或BA表示。以上各樣位移的正、負(fù)號(hào)規(guī)定為：桿端轉(zhuǎn)角A、B以及弦轉(zhuǎn)角都以順時(shí)針轉(zhuǎn)角為正；線位移的正、負(fù)號(hào)應(yīng)與弦轉(zhuǎn)角AB一致，即右端下沉、左端上漲為正。圖中所畫各樣位移均為正。對(duì)于圖(a)所示兩頭固定梁：MAB4iA2iB6i，MBA2iA4iB6ill對(duì)于圖(b)一端固定另端鉸支梁：MAB3iA3i，MBA0l對(duì)于圖(c)一端固定另端定向支承梁，其剛度方程為：MABiA，MBAiA剛度系數(shù)剛度方程中桿端位移的系數(shù)稱為剛度系數(shù)，是只與桿件的幾何尺寸和材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，

42、故又叫形常數(shù)，見表7.1。三、轉(zhuǎn)角位移方程觀點(diǎn)在位移法計(jì)算過程中，需要成立各等截面直桿的桿端力(桿端彎矩和桿端剪力)與桿端位移、桿上荷載的關(guān)系式，平時(shí)稱這種關(guān)系式為轉(zhuǎn)角位移方程。表達(dá)式：轉(zhuǎn)角位移方程=剛度方程+固端力7-4位移法典型方程一、位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)的兩種方法直接平衡法：確定結(jié)點(diǎn)位移未知量后，由表7.1寫出各桿的桿端轉(zhuǎn)角位移方程，再列出平衡方程求解。基本體系法:確定結(jié)點(diǎn)位移未知量后，由表7.1作出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載作用下的彎矩圖，由此求得系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，再列出位移法典型方程求解。二、位移法用典型方程求解的步驟67確定基本未知量，成立基本結(jié)構(gòu)；2.成立位移法典型方程R10r11Z

43、1r12Z2r1nZnR1P0R20r21Z1r22Z2r2nZnR2P0Rn0rn1Z1rn2Z2rnnZnRnP0求系數(shù)和自由項(xiàng)；解方程求未知量；繪制內(nèi)力圖及校核。7-5用位移法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架例1.求圖(a)所示連續(xù)梁的彎矩圖。解:（1）確定基本未知量，成立基本結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B和C，無結(jié)點(diǎn)線位移。其位移法基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。（2）成立位移法典型方程基本結(jié)構(gòu)受荷載及結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角Z1、Z2共同作用，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)附加剛臂上的反力矩等于零這一條件，按疊加法可成立位移法典型方程如下：r11Z1r12Z2R1P0r21Z1r22Z2R2P0（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)r114i6i10i，r1

44、2r213ir226i3i9iR1P208060kNmR2P8060.9419.06kNm（4）代入方程求未知量Z17.37i，Z24.57i（5）繪制彎矩圖MM1Z1M2Z2MP68例2.用位移法計(jì)算圖(a)所示結(jié)構(gòu)，并作內(nèi)力圖。已知各桿EI為常數(shù)。解：（1）在結(jié)點(diǎn)B加一剛臂得基本結(jié)構(gòu)(圖(b)，只有一個(gè)未知量Z1。（2）位移法典型方程為r11Z1R1P0（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)r114i3i7iR1P54035kNm（4）代入方程求未知量Z15i（5）繪制彎矩圖MM1Z1MP（6）利用彎矩圖繪制剪力圖和軸力圖例3.用位移法計(jì)算圖(a)所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。已知各桿長(zhǎng)度均為l，EI為常數(shù)。解：（

45、1）基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。（2）位移法方程為r11Z1R1P0（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)r114i3i4i11i如圖(d)所示，結(jié)點(diǎn)D被剛臂鎖住，加外力偶后不能轉(zhuǎn)動(dòng)，所以各桿均無彎曲變形，因此無彎矩圖，PRm即M=0。1P（4）代入方程求未知量Z1m11i（5）繪制彎矩圖MM1Z1MP注：.當(dāng)結(jié)點(diǎn)只受外力偶作用時(shí)，R1Pm，且外力偶為順時(shí)針時(shí)m取負(fù)號(hào)，逆時(shí)針時(shí)m取正號(hào)。69.當(dāng)結(jié)點(diǎn)上除受外力偶作用外，各桿上還有外力作用時(shí)，R1PM固端m，外力偶為順時(shí)針時(shí)，m取負(fù)號(hào)；反之，m取正號(hào)。例4.畫圖(a)所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EI=常數(shù)。解：（1）基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。由于超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿的剛度比值

46、有關(guān)，而與剛度絕對(duì)值大小無關(guān)。因此，求內(nèi)力時(shí)剛度大小能夠隨意給定，只需保持其比值不變即可。這里為了簡(jiǎn)單，設(shè)EI=1，求得各桿的線剛度如圖(b)括號(hào)中數(shù)字所示。（2）位移法方程為r11Z1R1P0（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)r110.811.8R1PM固端m22018kNm（4）代入方程求未知量Z110（5）繪制彎矩圖例5.用位移法計(jì)算圖(a)所示剛架，并繪M圖。解：（1）此剛架擁有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B和C，無結(jié)點(diǎn)線位移，其基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。（2）各位移法典型方程：r11Z1r12Z2R1P0r21Z1r22Z2R2P0（3）求各系數(shù)和自由項(xiàng)r114i8i12i，r12r214ir226i4i8i18iR

47、1P1026.6736.67kNmR2P26.67303.33kNm（4）代入方程求未知量Z13.23i，Z20.53i（5）繪制彎矩圖MM1Z1M2Z2MP707-6用位移法計(jì)算有側(cè)移剛架例1.求圖(a)所示鉸接排架的彎矩圖。解：（1）只需加一附加支桿，得基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示，有一個(gè)基本未知量Z1。（2）位移法方程為r11Z1R1P0（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)r113i12il2l2R1P3ql4（4）代入方程求未知量Z1ql316i（5）繪制彎矩圖例2.用位移法計(jì)算圖(a)所示剛架，并繪M圖解：（1）此剛架擁有一個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)角Z1和一個(gè)獨(dú)立線位移Z2。在結(jié)點(diǎn)C加入一個(gè)附加剛臂和附加支桿，便獲得圖(

48、b)所示的基本結(jié)構(gòu)。（2）成立位移法方程r11Z1r12Z2R1P0r21Z1r22Z2R2P0（3）求各系數(shù)和自由項(xiàng)r114i3i7i，r12r211.5ir2212i3i15i424216R1P0R2P33060kNql8（4）求未知量Z120.87i，Z297.39i（5）繪制彎矩圖71例3.用直接平衡法求剛架的彎矩圖。解：（1）圖示剛架有剛結(jié)點(diǎn)C的轉(zhuǎn)角Z1和結(jié)點(diǎn)C、D的水平線位移Z2兩個(gè)基本未知量。設(shè)Z1順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，Z2向右移動(dòng)。（2）求各桿桿端彎矩的表達(dá)式MCA4Z1Z23MAC2Z1Z23MCD3Z1MBD0.5Z2（3）成立位移法方程有側(cè)移剛架的位移法方程，有下述兩種：.與結(jié)

49、點(diǎn)轉(zhuǎn)角Z1對(duì)應(yīng)的基本方程為結(jié)點(diǎn)C的力矩平衡方程。MC0，MCAMCD07Z1Z230.與結(jié)點(diǎn)線位移Z2對(duì)應(yīng)的基本方程為橫梁CD的截面平衡方程。Fx0，QCAQDC0取立柱CA為間隔體(圖(d)，6Z12Z211MA0，QCA62qlZ13Z23同樣，取立柱DB為間隔體（(e)，MB0，QDB0.5Z21Z2612代入截面平衡方程得11530Z13Z2312Z20Z112Z2（4）聯(lián)立方程求未知量Z=0.91Z=9.3712（5）求桿端彎矩繪制彎矩圖將Z1、Z2的值回代桿端彎矩表達(dá)式求桿端彎矩作彎矩圖。例4.計(jì)算圖(a)所示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)的豎向位移。解：解法（一）用典型方程求解（1）確定基本未知量。變

50、截面處C點(diǎn)應(yīng)作為剛結(jié)點(diǎn)，加剛臂及支桿得位移法基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。其中未知量是C點(diǎn)角位移Z1和C點(diǎn)的豎向線位移Z2。（2）位移法典型方程r11Z1r12Z2R1P0r21Z1r22Z2R2P0（3）求各系數(shù)和自由項(xiàng)r114i8i12i，r1212i6i6ir21ll24i12i36ilr22,R1P0,R2Pql222lll72（4）求未知量ql3ql4Z1，Z266EI33EIZ2即為所求的C點(diǎn)的豎向位移。解法（二）用直接平衡法求解（1）確定基本未知量為C點(diǎn)的角位移C和豎向線位移C（2）求各桿桿端彎矩表達(dá)式MCA8iC12iC1ql2，l12QCA12iC24iC1ql，l12il212M

51、AC4CCql2，MCB4il12QCB6iC12iC1ql，MBC2ll22（3）成立位移法方程C6iC1ql2，l12C6iC1ql2l12MC0，MCAMCB012i6i0CClFy0，QCAQCB06i36iql0Cl2Cl（4）解方程求C和Cql3，Cql4C33EI66EI7-7用剪力分派法計(jì)算等高鉸結(jié)排架合用范圍合用于橫梁剛度無窮大只有結(jié)點(diǎn)線位移的鉸接排架或剛架（等高或不等高）一、柱頂有水平集中荷載作用的計(jì)算1.取水平橫梁為間隔體，由Fx0得PQi2.求每根豎柱的柱頂剪力，Qi3i3EIiZl2hi33EIi則PQi3EIiZQihi3PiPhi33EIihi3令i3EI3i，稱

52、為抗側(cè)移剛度系數(shù)；ii稱為剪力分派系數(shù)。hii3.作柱的彎矩圖。把每一根豎柱看作柱上端作用有集中荷載Qi的懸臂梁作彎矩圖。7312i12EIiZ，12EIi對(duì)于剛架結(jié)構(gòu)：Qi2hi3i3lhi注意：對(duì)多層多跨剛架，當(dāng)橫梁剛度無窮大（EI）時(shí)，橫梁能夠看作無結(jié)點(diǎn)角位移的剛性梁，此時(shí)同樣能夠用剪力分派法求剛架在水平結(jié)點(diǎn)荷載作用下的彎矩圖。在工程中主要用于梁柱線剛度比ib/ic3時(shí)的強(qiáng)梁弱柱式剛架在水平風(fēng)荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算，即反彎點(diǎn)法。二、柱間有水平均布荷載作用的計(jì)算在柱頂增加一水平鏈桿，使排架不產(chǎn)生水平位移，由表7.1求得附加鏈桿的拘束反力R。將力R取反方向后再作用在排架上，利用剪力分派法求得各

53、柱端剪力。將以上兩種情況疊加，求得最后結(jié)果。7-8對(duì)稱性的利用對(duì)稱簡(jiǎn)化計(jì)算的其他一種方法取半邊結(jié)構(gòu)，減少結(jié)點(diǎn)位移數(shù)目以達(dá)到簡(jiǎn)化減少的目的。一、奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)正對(duì)稱荷載作用情況變形正對(duì)稱，對(duì)稱軸截面不能水平移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，可是能夠發(fā)生豎向移動(dòng)。取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)能夠用滑動(dòng)支座代替對(duì)稱軸截面。對(duì)稱軸截面上一般有彎矩和軸力，但沒有剪力。反對(duì)稱荷載作用情況變形反對(duì)稱，對(duì)稱軸截面在左半部分荷載作用下向下移動(dòng)，在右半部分荷載作用下向上移動(dòng)，但由于結(jié)構(gòu)是一個(gè)整體，在對(duì)稱軸截面處不會(huì)上下錯(cuò)開，故對(duì)稱軸截面在豎直方向不會(huì)移動(dòng)，可是會(huì)發(fā)生水平移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，故可用鏈桿支座代替。對(duì)稱軸截面上無彎矩和軸力，但一般有剪力。二、

54、偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)正對(duì)稱荷載作用情況變形正對(duì)稱，對(duì)稱軸截面無水平位移和角位移，又因忽略豎柱的軸向變形，故對(duì)稱軸截面也不會(huì)產(chǎn)生豎向線位移，能夠用固定端支座代替。中柱無彎曲變形，故不會(huì)產(chǎn)生彎矩和74剪力，但有軸力。對(duì)稱軸截面對(duì)梁端來說一般存在彎矩、軸力和剪力，對(duì)柱端截面來說只有軸力。反對(duì)稱荷載作用情況變形反對(duì)稱，中柱在左側(cè)荷載作用下受壓，在右側(cè)荷載作用下受拉，二者等值反向，故總軸力等于零，對(duì)稱軸截面不會(huì)產(chǎn)生豎向位移，可是會(huì)發(fā)生水平移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，是由中柱的彎曲變形惹起的。中柱由左側(cè)荷載和右側(cè)荷載作用產(chǎn)生的彎曲變形的方向和作用效果相同，故中柱有彎曲變形并產(chǎn)生彎矩和剪力，取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)可取原結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸豎柱抗彎剛

55、度的一半來計(jì)算。三、無剪力分派法合用范圍：剛架中的側(cè)移桿件（豎柱）都是剪力靜定桿，既可求單層剛架，也可求多層。剪力靜定桿下端固定，上端有側(cè)移但該截面剪力為零，側(cè)移對(duì)桿端內(nèi)力無影響，可簡(jiǎn)化為下端固定上端滑動(dòng)的超靜定桿件。解題方法：可用位移法，也可使勁矩分派法。例1.已知EI=常數(shù)，用無剪力分派法求圖示剛架的彎矩圖。解：（1）確定基本未知量為B點(diǎn)的角位移Z1（2）用直接平衡法求Z1MBAiZ11ql2MABiZ11ql2MBC3iZ13ql26316MB0，MBAMBC04iZ117ql20Z117ql248192（3）代入桿端彎矩表達(dá)式，繪制彎矩圖5MBAiZ11ql25ql2ql2664643

56、7ql2MBC3iZ13ql25ql21281664MABiZ11ql227ql227ql23646475例2.利用對(duì)稱性求下列圖剛架的彎矩圖。200kN100kN100kN100kN100kNi=27i=27i=27m3.53.533.53.53.53.5.400kN3200kN200kN200kN200kN272727m5565555.36m(1)(2)100kN100kN543.5解：（1）圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)可分為在正對(duì)稱和200kN300kN反對(duì)稱荷載兩種情況下的作用。54（2）在正對(duì)稱荷載作用下，只有橫梁產(chǎn)5生軸力，無其余內(nèi)力。（3）在反對(duì)稱荷載作用下，可簡(jiǎn)化為下列圖的半邊結(jié)構(gòu)求解。在半邊

57、結(jié)構(gòu)中，每一層豎柱均可看作下端固定、上端滑動(dòng)的剪力靜定桿，而柱頂承受以上各層傳來的剪力，等于以上各層所有水平荷載之和。橫梁則看作一端固定、一端鉸支的梁。（4）由直接平衡法求半邊結(jié)構(gòu)。確定基本未知量是B、C兩點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)角位移Z1和Z2，列各桿端的彎矩表達(dá)式。MBAiZ11Pl5Z1540175.8175.82MABiZ11Pl5Z15402673.4MBC3.5Z13.5Z2165519.2154.2519.2154.2MBE354Z1162Z1673.4MCB3.5Z23.5Z1165MCD354Z2162Z2560.8560.8MB0，MBAMBCMBE0170.5Z13.5Z27050MC0

58、，MCBMCD0165.5Z23.5Z11650聯(lián)立求解得Z1=4.157；Z2=1.085，代入求桿端彎矩繪制彎矩圖。76第八章力矩分派法及連續(xù)梁的影響線8-1力矩分派法的基本觀點(diǎn)一、概括定義力矩分派法是成立在位移法基礎(chǔ)上的一種漸近法，在計(jì)算過程中需要采取逐次修正的步驟，計(jì)算輪次越多，結(jié)果精度越高。合用范圍無側(cè)移結(jié)構(gòu)，即多跨連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。正負(fù)號(hào)規(guī)定桿端轉(zhuǎn)角、桿端內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定同位移法。二、幾個(gè)觀點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB（1）定義桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵擋能力，等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)所需要施加的力矩，可用桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)在桿端惹起的桿端彎矩代替，與桿件的線剛度和遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)。（2）四種情況遠(yuǎn)端固定

59、SAB4i；遠(yuǎn)端鉸支SAB3i；遠(yuǎn)端滑動(dòng)SABi；遠(yuǎn)端自由SAB02.力矩分派系數(shù)Aj（1）定義式：SAjAjSAj（2）Aj1如圖(a)所示剛架，其上各桿件均為等截面直桿。剛結(jié)點(diǎn)不發(fā)生線位移只有角位移，我們稱它為力矩分派法的一個(gè)計(jì)算單元。設(shè)在該單元的結(jié)點(diǎn)1作用一集中力偶M(結(jié)點(diǎn)外力偶以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，現(xiàn)要求出匯交于結(jié)點(diǎn)1之各桿的桿端彎矩值。對(duì)此我們稱之為力矩分派法的基本運(yùn)算。M10，M12M13M140M3i124i13i1410求得1M4i13i143i12則M123i1213i12M，M134i1314i13M，3i124i133i124i13i14i14M14i141i14M，M21

60、0，M312i131，M41i1413i124i13i143.傳達(dá)系數(shù)CAB（1）定義式：CABMBA，即桿件近端有轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值,也可寫成MABMBACABMAB。77（2）三種情況遠(yuǎn)端固定CAB1；遠(yuǎn)端鉸支CAB0；遠(yuǎn)端滑動(dòng)CAB12三、單結(jié)點(diǎn)力矩分派法的步驟在發(fā)生轉(zhuǎn)角位移的剛結(jié)點(diǎn)i處假想加入附加剛臂，使其不能轉(zhuǎn)動(dòng)。由表17.1求出匯交于i結(jié)點(diǎn)各桿端的固端彎矩后，利用該結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件求出附加剛臂中的拘束力矩，它等于匯交于該結(jié)點(diǎn)各桿的固端彎矩之和，并以MiF表示。拘束力矩規(guī)定以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。結(jié)點(diǎn)i處并沒有附加剛臂，也不存在拘束力矩，為了能恢復(fù)到實(shí)際狀態(tài)，抵消掉拘束力矩