數(shù)值天氣預(yù)報考試題答案

1、蘭州大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院大氣科學(xué)/應(yīng)用氣象專業(yè)（班）年級課程數(shù)值天氣預(yù)報200一200學(xué)年第2學(xué)期（A）卷期末考試題（120分鐘）考試時間姓名學(xué)號題號得分分?jǐn)?shù)主考教師：隆霄閱卷教師:1.對線性平流方程：TOC o 1-5 h zdudu小+a=0dtdxCrank-Nicolson的差分格式為:Un+1UnaUn+1Un+1UnUn/j+(j+1+L)=0At22Ax2Ax分析其穩(wěn)定性條件和截斷誤差。（20分）aAt/、解:令P=，則差分格式可以展開為：Un+1=UnP（Un+1Un+1+UnUn）4Axjjj+ijij+iji利用馮-紐曼方法，設(shè)Un=Ge弼,I=匚T，代入上式,化簡可以得到增幅

2、因子表達(dá)式為:j1-2PIsinkAxG=1+2PIsinkAx由于|gH12P1sinkAx|=11+2PlsinkAx所以格式絕對穩(wěn)定.利用泰勒展開可以得到：dUnd2Unun+1=un+jAt+j(At)2/(2!)+jjdtdt2dUnUn+1Und2Un所以才QT一jAt/（2!）+.，時間截斷誤差為O（At）dtAtdt2類似的方法把Un-1,Un-1,Un+1,un+1在空間域展開，可以得到截斷誤差為O（Ax2）j+1j1j+1j12.對線性平流方程：dudu，du小+c+d=0dtdxdyAx=Ay=0.1,At=0.004其中c=,d=,u0=1.5+sin（2兀iAx）+s

3、in（2兀jAy）初始條件為：門請寫出時間中央差、空間中央差分的差分格式，并用Fortran語言寫出計算程序。（啟動時步采用時間前差格式，東西向邊界取周期條件，南北向邊界取固定邊界條件）。(1)要求:程序中要有明確的變量說明，所寫程序符合Fortran語言基本標(biāo)準(zhǔn)。（20分）un+1un-1unu料u料u料答：微分方程的差分格式為:_jA產(chǎn)+c七產(chǎn)+djT一=0U1-U0u0-u0U0-u0程序略.3.試分析如下差分形式的地轉(zhuǎn)適應(yīng)方程的解的頻散性質(zhì)。（20分）1/、=（a-a）2Axi+1i-1啟動時刻的差分格式為：+c亠寸+dp4=0Qu一fv+gz：=0其中actQv-+fU=0Ct+Hu

4、x=0Ct:解：設(shè)方程有如下形式的波動解Au=uei(kid-t)Av=vel(kid-)Az=zel(kid-)將此解代入差分方程組，并進(jìn)行消元得-1u一fv+gzIsinkd/d=0一Iv+fu=0-1z+HuIsinkd/d=0進(jìn)行消元得頻率方程()2=1+九2sin2kd/2d2相應(yīng)的群速度公式為f2九2sin2kdcg2d由此可知當(dāng)kd=n/2時，群速度為0,波能量不能頻散。當(dāng)kd=n時，重力慣性波變?yōu)榧儜T性振蕩。CuCvC、八4已知P坐標(biāo)系中的連續(xù)方程為：（CX+Cy+不）p=0，其中c=P-PP-P，請推導(dǎo)出c1P-Pst坐標(biāo)系中的連續(xù)方程。（20分）解：對任意變量F(x,y,p

5、,t)=Fx,y,c(x,y,p,t),t有:CFCFCFCc(莎)P=(喬)c+CC(石)p其中s表示x,y，或者tdb、-1db(p-p)db/d兀、又(丁)=I+(p一p)()=-dsp兀d(p-p)dspt)ds八亠/dF、/dF、bdKdF把(2)代入(1)則有：(-)=()-dsPdsbkdsdbt=-(2)兀2dskds(3)ooo利用把p坐標(biāo)系中的連續(xù)方程(豈+g+計)p=0展開有:色+竺)-?w叫+竺=0dxdyb兀Qgdp又=dP=(兀+丿=斶+KC&dtdt(5)所以:d1ddpkdb丄_d_kdbKb+Kb=b(+VVk)+KbKdth(6)把(6)代入(4)，整理后則

6、有：dKdKbfcc+V(kV)+=0(7)dt。/db(7)即是b坐標(biāo)系中的連續(xù)方程。原始方程模式與過濾模式有哪些不同之處(10分)答：(1)原始方程模式可以描寫風(fēng)場和質(zhì)量場之間的適應(yīng)過程，這一過程是通過慣性重力波對能量的頻散實現(xiàn)的；在過濾模式中，也會產(chǎn)生不適應(yīng)，一旦出現(xiàn)則通過地轉(zhuǎn)近似或者其他風(fēng)壓場的診斷關(guān)系加以調(diào)整，這種調(diào)整不是通過大氣中的物理過程來實現(xiàn)的，而是強(qiáng)加的，這是兩者最本質(zhì)的區(qū)別。過濾模式受到的限制較多，引入了靜力近似，還引入了其他的地轉(zhuǎn)近似或者無輻散近似，而原始方程模式采用的近似條件較少，因而精度高，適用性強(qiáng)。原始方程模式可以描述天氣發(fā)展的快過程，也可以描述天氣發(fā)展的慢過程，而過濾模式只能描述天氣發(fā)展的慢過程。原始方程模式，不論是正壓得還是斜壓的，在不考慮地形和摩擦作用的情況下，大氣總的絕對角動量守恒，但過濾模式只有個別情形可以保證大氣總的絕對角動量守恒。原始方程模式對初值和計算穩(wěn)定性非常敏感，對于一定的網(wǎng)格，在保證計算穩(wěn)定的條件下，其所取的時間步長約比過濾模式小一個量級。什么是非線性計算不穩(wěn)定和混淆誤差非線性計算不穩(wěn)定有何特點(diǎn)你知道有那些方法可以克服非線性不穩(wěn)定(10分)答:非線性計算不穩(wěn)定是指由于非線性作用產(chǎn)生的不穩(wěn)定現(xiàn)象.混淆誤差是指：用有限網(wǎng)格上的函數(shù)值只能分解有限的波數(shù),其最短波長為2Ax，如果非線性作用產(chǎn)生波長小于2Ax的分量，則網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確的分