四川省自貢市2015－2016學年上學期八年級期末統(tǒng)一考試數(shù)學試題考點分析及解答（.）

1、自貢市20152016學年上學期八年級期末統(tǒng)考 數(shù)學試題考點分析及解答 分析：趙化中學 鄭宗平一、選擇題（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意）1.下列計算正確的是（ ）A. B. C. D.考點：整式的運算、乘法公式等.分析：根據(jù)整式的加減乘除、冪的運算法則和乘法公式可知：A應；B的不能合并；C.; D應 .故選C.2.若分式有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.考點：分式的概念.分析：根據(jù)分式的概念可知：要使有意義，則，則.故選A.3.下列各式是完全平方式的是（ ）A. B. C. D.考點：乘法公式、因式分解.分析：完全平方式關鍵是多項式要要滿足

2、“兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍”，題中A、B、C均不滿足此特點，而D滿足.故選D.4.一個多邊形的內(nèi)角和是1260，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A.9 B. 8 C.7 D.6考點：多邊形的內(nèi)角和.分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，可設此多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意則有：，解得.故選A.5.在以下永結(jié)環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ） 考點：軸對稱圖形概念.分析：軸對稱圖形是指一個圖形沿某一直線對折后能夠與原來的圖形重合.圖形A、C、D不符合，而B符合.故選B.6.下列長度的各種線段，可以組成三角形的是（ ）A. B. C. D.考點：三角形三邊之間的關系.分析

3、：三角形“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第第三邊”，而A.不符合；C.不符合；D.不符合； B符合.故選B.7.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點分別在上，將沿折疊壓平，與重合，若.則（ ）A.105 B.210 C.150 D.75考點：三角形的內(nèi)角和及其推論、平角的定義、軸對稱的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和等.分析：本題的方法方法比較多.方法1：可以在四邊形中，若能求出的和，問題便可解決；因為根據(jù)平角或鄰補角的定義，有，便可求得.方法2：可以在四邊形中有，若能求出的和，問題便可解決；其實利用三角形的內(nèi)角和在和中有,問題便可以解決.方法3：連結(jié),利用三角形的外角與不相鄰內(nèi)角的關系，有.方法

4、3最簡單.略解：連結(jié).在和中分別有，和. 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：. .故選C.8.如圖，在四邊形中，,是的平分線，,的度數(shù)是（ ）A.20 B.30 C.35 D.40考點：角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理.分析：本題要求的的度數(shù)可以根據(jù)平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化到的中來求，容易證明是等腰三角形，所以只需求出的度數(shù)即可，;由已有的條件可證,所以. 略解：是的平分線 又 ；又 .即的度數(shù)為20.故選A.二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共計18分）9.分解因式：= .考點：分解因式.分析：本題用提公因式法和平方差公式分解因式. 略解：. 故應填：.

5、的值為零，則的值為 . 考點：分式的概念、絕對值的意義.分析：本題分式值為0的前提是分式有意義，也就是首先是其分母不為0.略解：根據(jù)題意可知，解得：. 故應填：.，其中一邊長為，則該等腰三角形的底邊為 .考點：等腰三角形的性質(zhì)、分類討論.分析：本題抓住一邊長為的邊可能為底邊，也可能為一腰長.略解：.的邊為此等腰三角形的底邊時，則一腰長為，因為，所以此時等腰三角形的底邊長為；. 的邊為此等腰三角形的一腰時，則此等腰三角形的底邊為，因為，所以此時等腰三角形的底邊長為. 故應填： 或 .,則的值為 .考點：恒等變形、乘法公式、配方乘方、整體代入等.分析：本題從結(jié)論出發(fā)配方：，然后整體代入可求的值；本

6、題也可以從已知出發(fā)“”兩邊同時平方，然后展開整體代入可求值.略解： .故應填： 13 .13.如圖，已知方形格子中是4個相同的正方形，則= .考點：軸對稱的性質(zhì)、.分析：根據(jù)軸對稱圖形及軸對稱的性質(zhì)可知沿正方形對角線對折兩邊能完全重合，則，與的鄰余角相等，所以.故應填： 135 .14.如圖，直角坐標系中，點，點在軸上，且是等腰三角形，則滿足條件的點共 個.考點：點的坐標的實質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論.分析：本題抓住的邊已定，頂點的位置有多種情況，但由于點在軸上，所以要分類討論：可以分為分別以為頂角的頂點和頂角為鈍角和銳角進行分析.略解：右面是點在軸上能否使是等腰三角形解析圖.以點為頂角頂

7、點時:如圖（成立）.此時的坐標為.以點為頂角頂點時：. (成立)；此時的坐標為. (成立)；此時的坐標為.以點為頂角頂點時：. (成立).此時的坐標為. . (不成立,因為三點共線). 故應填： 4 個.三、解答題（本題有5個小題，每小題5分，共計25分）15.計算：.考點：冪的運算法則、整式的乘除法.分析：本題實際上是整式的乘除法和乘方的混合運算.應先算乘方，再算乘除略解：原式= 2分 5分16.如圖，線段和相交于點,.求的度數(shù).考點：平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和及推論.分析：利用三角形的內(nèi)角和的推論可知：,再利用平行線的性質(zhì)問題可以獲得解決.略解： 2分 , 4分 5分17.解方程：考點：

8、解分式方程.分析：去分母 去括號 移項 合并 系數(shù)化為1 驗根.略解：去分母得：1分 去括號得： 移項、合并得： 系數(shù)化為1： 把代入 故原方程的解為5分18.雨傘的中截圖如圖所示，傘背,支撐桿,當沿滑動時，雨傘開閉；問雨傘開閉過程中，與有何關系？說明理由.考點：三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)等.分析： 與分別是和的外角，可以通過證明后對應角相等，再利用“等角的補角相等”或“三角形內(nèi)角和定理”的推論從而使問題得以解決.略解：=.理由：， 1分又 3分又 =5分19.先化簡：,再任選一個你喜歡的數(shù)代入求值.考點：分式的混合運算、化簡求值.分析：先將代數(shù)式進行化簡，然后代入求值.這里特別要注意

9、.的取值要使分式原式的各分母和除式的分子、分母均要有意義， 這里的不能隨便“喜歡”某一個值！.略解： 3分 當 原式（答案不唯一，但不能取和）.5分四、解答題（本題有3個小題，每小題6分，共計18分）20.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為.請在圖中作出關于軸的軸對稱圖形( 的對稱點分別是),并直接寫出的坐標；.求的面積.考點：點的坐標、軸對稱的性質(zhì)、點關于坐標軸對稱點的坐標規(guī)律等.分析： 本題的抓住的三個頂點關于軸對稱點的坐標規(guī)律，算出坐標、描點和連線.由于和在平面直角坐標系中沒有特殊性。所以采用“割補”來解決此問題，本題采用“補”的辦法.關于軸對稱點的坐標根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知

10、：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等；因為的三個頂點的坐標分別為，所以的三個頂點的坐標為：3分.如圖把的面積放置于如圖的梯形中(頂點均在格點上)來計算，容易得到： = 梯形 - - 6分注：本題的面積也可以放置于一個矩形來計算；方法不唯一.21.如圖，已知,一塊30度角的直角三角形（有刻度）.請只用這塊三角板作出的平分線（保留作圖痕跡），簡要寫出作圖步驟. 考點：角平分的定義、三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)等.分析：可以利用三角板構(gòu)建兩個三角形全等的到的對應角角相等來構(gòu)建全等三角形.略解：（見操作示意圖）.先用三角板有刻度的一邊沿在的邊上量分兩次量取出;（量取的長度自定）.再用直角三角板的直角分

11、兩次分別以點為頂點，一邊沿和的邊和對齊，沿另一邊沿在內(nèi)部畫射線（量取或量取30或量取60的的相等角均可），兩次畫的射線交于點;.過點作射線.此時便是的射線.理由：.注：1.本題操作步驟（簡要書寫即可）和作圖（不必畫操作圖，只需線條表示）評分時各3分.2.本題的方法有多種，根據(jù)解答按步驟合理給分.點評：對于八年級的數(shù)學來說，凡涉及到要用相等關系角和線段才能解決問題的，我們應自然想到通過構(gòu)建三角形全等來解決問題.本題不但要找到破題的切入點，還要知道如何操作？本題構(gòu)建兩個三角形全等的方法不止一種，是一道能充分激發(fā)同學們想象力的好題.22.如圖，在中，于點，于點, ,與相交于點.連結(jié),試判斷直線的位置

12、關系，并說明理由.考點：三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等.分析：和,在此基礎上得出的結(jié)論利用等腰三角形的“三線和一”便可使位置關系得以確定.略解：直線.2分理由：， 又, ()3分 又 ()4分 又 （“三線合一”） .即直線.6分點評：本題是一道綜合性幾何題，串聯(lián)了兩個三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點.值得注意的是等腰三角形的“三線合一”的這一性質(zhì)又給我們提供一種證明兩直線垂直的方法.五、解答下列各題（本題共有2個小題，第23題7分，第24題8分，共計15分）23. 某商店第一次用600元購進鉛筆若干支，第二次又用1000元購進該款鉛筆，但這

13、次每支的進價是是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次多了50支.求第一次每支鉛筆的進價是多少元？.若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于500元，問每只售價值至少是多少元？考點：列方程解應用題、解可以化為一元一次方程的分式方程.分析：本題的問關鍵是抓住購進鉛筆數(shù)量的關系來建立相等關系：第二次鉛筆的數(shù)量=第一次問題主要是建立以“同一銷售價”為未知數(shù)的不等式來使問題得以解決.略解：.設第一次每支鉛筆的進價為元，則第二次每支鉛筆的進價為元，根據(jù)題意列方程：，去分母： 解得：. 經(jīng)檢驗：是方程的解并符合題意.4分.根據(jù)問可得第一次的進價為元，第二次的進價為元；所以第一次購進鉛筆為支，第一

14、次購進鉛筆為支，兩次共購進（支）.若設同一銷售價為元，根據(jù)題意列：4.5分，解得：.6分故每只售價值至少元. 答：.求第一次每支鉛筆的進價是4元；.每只售價值至少是6元.7分點評：本題是一道綜合性的應用題：問是分式方程的應用，要建立不等式的關鍵是需要按“同一銷售價”的兩次購進鉛筆的數(shù)量，而這需要第問的結(jié)論來進行計算.24.已知中，,請畫出一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形.（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來，只需畫圖不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)） .已知鈍角中，是其最小的內(nèi)角，是鈍角，過頂點的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請?zhí)角笈c之間的

15、關系.考點：等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和、分類討論.分析：本題的問要分為過頂點、過頂點、過頂點三種情況進行討論：過頂點畫直線時只有把其中一個等腰三角形底邊時才符合題意的直線. 根據(jù)三角形內(nèi)角和和定理及等腰三角形的性質(zhì)可知不能作為等腰三角形的底角，所以過頂點符合條件的直線也只有一種情況. 過頂點有兩種不同的分割方法.本題的問由于是的最小的內(nèi)角，是鈍角；所以把分為：是頂角和為底角來討論頂點的前提，情況比較多，一一討論下來符合條件只有幾種這里不詳述，見后面的解答.略解：.如圖（共有2種不同的分割法）3分.設,過點的直線交邊于在中:.若是頂角：見備用圖（4），則,而,此時只能有,即,即.即(是最小

16、的內(nèi)角). .4分.若是底角：第一種情況見備用圖（5），當時，則，中，.在此基礎上分為三個方面討論是等腰三角形時的與之間的關系：由,得，此時有即.（因為是最小的內(nèi)角，是鈍角；結(jié)合本結(jié)論和三角形的內(nèi)角和定理，此時）.由,得，此時，即.（因為是最小的內(nèi)角，是鈍角；結(jié)合本結(jié)論和三角形的內(nèi)角和定理，此時）.由,得，此時，即，為小于的任意銳角；這與題中的“是鈍角”若是底角時，不成立.6分第二種情況見備用圖（6），當時，此時只能有,從而,這與題設“是其最小的內(nèi)角”相矛盾. 故當若是底角時，不成立. 7分綜上所述，與之間的關系：(是最小的內(nèi)角).或 (此時的)或(此時的). 8分點評：作為一道探究性的幾何題，本