北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《用公式法解一元二次方程》一元二次方程教學(xué)課件

1、用公式法解一元二次方程 一元二次方程回顧與復(fù)習(xí)一、用配方法解下列方程 2x-12x+10=0二、用配方解一元二次方程的步驟是什么？ 1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1（方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)）;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程兩邊都除以 解:移項(xiàng)，得配方，得即（a0）當(dāng)時(shí)即一元二次方程的求根公式特別提醒當(dāng) 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎例 1 解方程：解：0例 2 解方程：化簡為一般

2、形式：解： 結(jié)論：當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根.解：例 3 解方程： 原方程無實(shí)數(shù)根用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式 :2、求出 的值，1、把方程化成一般形式，并寫出 的值。4、寫出方程的解：特別注意:當(dāng) 時(shí)無解用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0（2）9x2+6x+1=0（3）16x2+8x=3隨堂練習(xí)1、m取什么值時(shí)，方程 x2+（2m+1）x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解。 思考題2、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0） 當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？3、已知方程2x+7x+c=0,方程的根為一

3、個(gè)實(shí)數(shù)，求c和x的值。3、解：回顧與復(fù)習(xí)一、用配方解一元二次方程的步驟是什么？ 移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方；求解：解一元一次方程；定解：寫出原方程的解二、用配方法解一元二次方程：公式法一般地，對于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） 上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法公式法例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=01變形：化已知方程為一般形式;3計(jì)算：b2-4ac的值;4代入：把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5定根：寫出原方程的根2確定系數(shù)：用a，b，c寫出各項(xiàng)系數(shù);例

4、2用公式法解方程2x2+5x-3=0解：a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42（-3）=49（a0， b2-4ac0）求根公式 ：x=（a0， b2-4ac0）求根公式 ：x=例3：用公式法解方程x2+4x=2 解：移項(xiàng)，得 x2+4x-2=0a=1 b=4 c= -2 b2-4ac=42-41（-2）=24用公式法解下列方程：1、x2 +2x =52、 6t2 -5 =13t例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）把方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值（2）求出b2-4ac的值（3）代入求根公式 ：用公式法解一元二次方程的一般步驟：小結(jié)（4）寫出方程的

5、解： x1=？， x2=？（a0， b2-4ac0）思考題：1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0） 當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？2、m取什么值時(shí)，方程 x2+（2m+1）x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步驟：1把原方程化成 x2+px+q=0的形式2移項(xiàng)整理 得 x2+px=-q 3在方程 x2+px= -q 的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù) p的一半的平方 x2+px+( )2 = -q+( )24 用直接開平方法解方程 (x+ )2= -q 解：把方程兩邊都除以 a，得x2 + x+ =

6、 0解得 x= - 當(dāng)b2-4ac0時(shí)， x + = 4a20即 ( x + )2 = 配方，得 x2 + x+( )2 =- + ( )2移項(xiàng)，得 x2 + x= -即 x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法例用公式法解方程2x2+5x-3=0解： a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式 并寫出a，b，c的值2、求出b2-4ac的值 x = = =即 x1= - 3 x2=用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式 ： X=4、寫出方程的解： x1=？， x2=？3、代入求根公式 ： X= (a0， b2-4ac0)(a0， b2-4

7、ac0)解方程：x2-7x-180解： a1，b-7，c-18b2-4ac=(-7)2-41(-18)1210 x19，x2-2上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solving by formular)用公式法解一元二次方程的前提是：1必需是一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a0) 2b2-4ac0求根公式 ： X=由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得1、把方程化成一般形式 并寫出a，b，c的值2、求出b2-4ac的值3、代入求根公式 ：用公式法解一元二次方程的一般步驟：小結(jié)4、寫出方程的

8、解： x1=？， x2=？(a0， b2-4ac0)X=一個(gè)直角三角形三邊的長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三邊長BAC思考題：1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) 當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？2、m取什么值時(shí)，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解想一想：關(guān)于一元二次方程，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？解：一元二次方程的解為：提高練習(xí)解：已知方程求c和x的值用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是解題步驟：最后代入公式當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解先寫出a，b，c再求出公式法將從這里誕生你能用配方法解方程 2x2

9、-9x+8=0 嗎？心動(dòng) 不如行動(dòng)1化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方;4變形：方程左分解因式，右邊合并同類;2移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;5開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方;6求解：解一元一次方程;7定解：寫出原方程的解公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0（a0） 嗎？心動(dòng) 不如行動(dòng)1化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方;2移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;5開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方;6求解：解一元一次方程;7定解：寫出原方程的解4變形：方程左分解因式，右邊合并同類;公式法一般地

10、，對于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） 心動(dòng) 不如行動(dòng)上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法（solving by formular）老師提示：用公式法解一元二次方程的前提是：1必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） 2b2-4ac0公式法是這樣生產(chǎn)的你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 嗎？心動(dòng) 不如行動(dòng)1變形：化已知方程為一般形式；3計(jì)算： b2-4ac的值；4代入：把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算；5定根：寫出原方程的根2確定系數(shù)：用a，b，c寫出各項(xiàng)系數(shù)；例 1 解方程：x2-7x-18=0解：這里 a=1， b= -7，

11、 c= -18b2 - 4ac=（-7）2 - 41（-18）=1210，即：x1=9，x2= -2學(xué)習(xí)是件很愉快的事例 2 解方程：解：化簡為一般式：這里 a=1，b= ，c= 3b2 - 4ac=（ ）2 - 413=0，即：x1= x2=動(dòng)腦筋例 3 解方程：（x-2）（1-3x）=6這里 a=3， b= -7， c= 8b2 - 4ac=（-7）2 - 438=49 - 96= - 47 0，原方程沒有實(shí)數(shù)根解：去括號(hào)：x-2-3x2+6x=6化簡為一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0想一想一個(gè)直角三角形三邊的長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三邊長 我最棒 ，會(huì)用公式法解應(yīng)用題!BAC回味無窮列方程解應(yīng)用題的一般步驟：一審；二設(shè)；三列；四解；五驗(yàn)；六答用配方法解一元二次方程的一般步驟：1化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1（方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)）;2移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右