北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平均數(shù)》數(shù)據(jù)的分析(第1課時(shí))

1、第六章 數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)第1課時(shí) 1課堂講解算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù)(用比例或百分?jǐn)?shù)表示的“權(quán)”)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 在籃球比賽中，隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)力的因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)更年輕”？ 中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽20112012賽季冠、亞軍球隊(duì)隊(duì)員身高、年齡如下：北京金隅隊(duì)廣東東莞銀行隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲號(hào)碼身高/cm年齡/歲3188353205316175285206217190276188238188227196299196228201291020622921125121952910190

2、2313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729 上述兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高更高？哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流. 1知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)1. 定義：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，我們 把 (x1x2xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)； 簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)；記為 ，讀作：“x拔”知1講知1講（來(lái)自點(diǎn)撥）2.計(jì)算方法： (1)定義法：求平均數(shù)，只要把所有數(shù)據(jù)加起來(lái)求出總 和再除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可；即：如果有n個(gè)

3、數(shù) x1，x2，xn，那么 (2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大部分 都在某一常數(shù)a附近上下波動(dòng)時(shí)，可計(jì)算各數(shù)據(jù)與a 的差：x1ax1，x2ax2，xna xn，則(x1x2xn)；例1 易錯(cuò)題某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評(píng)委的打分 中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后計(jì)算平均分作為最后得 分以下是在該次比賽中七位評(píng)委對(duì)小菲與小嵐的打分情 況(單位：分)： 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的最后得分高導(dǎo)引：此題只需按照題中所給“記分規(guī)則”將兩人的最后得分計(jì)算出 來(lái)，再進(jìn)行大小比較即可 解：小菲去掉一個(gè)最高分89分，去掉一個(gè)最低分75分，最后得分 為知1講小菲80778283757889小嵐798077

4、76828581小嵐去掉一個(gè)最高分85分，去掉一個(gè)最低分76分，最后得分為因?yàn)?0分79.8分，所以小菲的最后得分高 知1講（來(lái)自點(diǎn)撥）總 結(jié)知1講（來(lái)自點(diǎn)撥） 當(dāng)數(shù)據(jù)信息以表格或圖象形式呈現(xiàn)時(shí)，要結(jié)合條件讀懂表格或圖象，并從中獲取有用的信息，本題去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)也發(fā)生了變化，計(jì)算平均得分時(shí)不要忘記這一點(diǎn)求平均數(shù)要牢記是數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù) 例2 在一次數(shù)學(xué)考試中，抽取了20名學(xué)生的試卷進(jìn)行分析這20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)分別為87，85，68，72，58， 100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72， 65，79注：這份試

5、卷滿(mǎn)分100分，60分以上(含60分)者為合 格求： (1)這20名學(xué)生的平均成績(jī)； (2)這20名學(xué)生的合格率導(dǎo)引：(1)觀察所給的20個(gè)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)都在80上下浮動(dòng)， 因此可將原數(shù)據(jù)都減去80，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上80即 為原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這樣便于計(jì)算；(2)20名學(xué)生的合格率知1講解：(1)將原數(shù)據(jù)都減去80，得到新數(shù)據(jù)為7，5，12，8， ，15，1. 所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù) (15)(1)201(分) 所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù) 即這20名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?9分 (2)這20名學(xué)生的合格率為知1講（來(lái)自點(diǎn)撥）總 結(jié)知1講（來(lái)自點(diǎn)撥） 利用新數(shù)據(jù)法求平均數(shù)的關(guān)鍵是確定好新數(shù)，計(jì)算時(shí)

6、套用公式即可知1練（來(lái)自典中點(diǎn)）(中考武漢)一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是 _ 一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的 個(gè)數(shù)為() A87 B3 C29 D906C知2導(dǎo)想一想小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的:平均年齡=(191+224+232+262+271+282+292+ 351) （1+4+2+2+1+2+2+1） =25.4 （歲）.你能說(shuō)說(shuō)小明這樣做的道理嗎?年齡/歲1922232627282935相應(yīng)的隊(duì)員數(shù)142212212知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)(用比例或百分?jǐn)?shù)表示的“權(quán)”)知2講 例3 某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A，B，C三名候選 人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)

7、試.他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)將被 錄用？ （2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得 分按4: 3:1 的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分ABC創(chuàng) 新728567綜合知識(shí)507470語(yǔ) 言884567知2講（來(lái)自教材）(1)(2) 的結(jié)果不一樣說(shuō)明了什么？解:(1)A的平均成績(jī)?yōu)?B的平均成績(jī)?yōu)?C的平均成績(jī)?yōu)?因此候選人A將被錄用. (2)根據(jù)題意，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?A的測(cè)試成績(jī)?yōu)?B的測(cè)試成績(jī)?yōu)?C的測(cè)試成績(jī)?yōu)?因此候選人B將被錄用. 知2講 加權(quán)平均數(shù)： （1）定義： 實(shí)際問(wèn)題中，一

8、組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必 相同，因而在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù) 據(jù)一個(gè)“權(quán)”，若n個(gè)數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別是w1， w2，wn，則： 叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)； 在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次， ，xk出現(xiàn)fk次(這里f1f2fkn)，那么這n個(gè)數(shù) 的平均數(shù) 也叫做x1，x2，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1， f2，fk分別叫做x1，x2，xk的權(quán)知2講 例4 某校為災(zāi)區(qū)開(kāi)展了“獻(xiàn)出我們的愛(ài)”賑災(zāi)捐款活動(dòng)八年級(jí) 某班50名同學(xué)積極參加了這次賑災(zāi)捐款活動(dòng)，下表是小明制 作的全班同學(xué)捐款情況的統(tǒng)計(jì)表： 因兩處不慎被墨水污染，已無(wú)法看清，但已

9、經(jīng)知道全班平均 每人捐款38元根據(jù)以上信息，請(qǐng)幫助小明計(jì)算出被污染的 數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出解答過(guò)程 導(dǎo)引：由題中所給條件，我們發(fā)現(xiàn)設(shè)未知數(shù)可以使解題過(guò)程得到簡(jiǎn) 化設(shè)被墨水污染部分的人數(shù)為x人，捐款數(shù)為y元根據(jù)全班 總?cè)藬?shù)及平均捐款數(shù)可列出方程組，通過(guò)解方程組即可得到問(wèn) 題的解捐款/元1015305060人數(shù)/人3611136知2講解：設(shè)被墨水污染部分的人數(shù)為x人，捐款數(shù)為y元由題意，得 解得 所以被污染的數(shù)據(jù)為：人數(shù)11人，捐款40元（來(lái)自點(diǎn)撥）總 結(jié)知2講（來(lái)自點(diǎn)撥） 本題實(shí)際上仍考查怎樣求平均數(shù)，是加權(quán)平均數(shù)公式的一個(gè)逆向運(yùn)用過(guò)程，建立相應(yīng)的方程組后 就可以確定其中的某些未知數(shù)據(jù)知2練（來(lái)自典中點(diǎn)）1 (中考無(wú)錫)某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級(jí)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售情況如下 表： 則售出蔬菜的平均單價(jià)為_(kāi)2 (中考河南)小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操 作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照235的比例確 定成績(jī)，則小王的成績(jī)是() A255分 B84分 C84.5分 D86分等級(jí)單價(jià)(元/kg)銷(xiāo)售量(kg)一等5.020二等4.540三等4.0404.4元/kgD算術(shù)平