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1、第一章 電路的基本概念電工電子學(xué)11.1 電路的作用和組成 電路是由各種電路元件相互聯(lián)結(jié)而構(gòu)成的電流的通路。電路的種類繁多，用途各異。1.1.1 電路的作用1電路能夠?qū)崿F(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換這一類典型應(yīng)用是電力系統(tǒng)。其電路示意圖如圖1.1.1所示。 這一類電路的作用主要是以較高的效率傳輸電能和分配電能，這類電路一般電壓較高，電流和功率較大，習(xí)慣上常稱為“強(qiáng)電”電路。圖1.1.1 電能的傳輸和轉(zhuǎn)換22.電路能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)的傳遞和處理以收音機(jī)電路為例。其電路示意圖如圖1.1.2所示圖1.1.2 信號(hào)的傳遞和處理這一類電路的作用主要是盡可能準(zhǔn)確地傳遞和處理信號(hào)，這類電路通常電壓較低，電流和功率較小，習(xí)慣上

2、常稱為“弱電”電路。31.1.2 電路的組成 實(shí)際電路是為了某一目的需要而將實(shí)際電路元件相互聯(lián)結(jié)而成。不論其結(jié)構(gòu)和作用如何，均可看成由實(shí)際的電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)（傳輸和轉(zhuǎn)換電能與傳遞和處理電信號(hào)）這三個(gè)基本部分組成。 實(shí)際電路元件的電磁性質(zhì)比較復(fù)雜，難以用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)它的物理特性。為了便于對(duì)實(shí)際電路進(jìn)行分析，可將實(shí)際電路元件理想化（或稱模型化），即在一定條件下突出其主要的電磁性質(zhì)，忽略其次要因素，將其近似地看做理想電路元件。由一些理想電路元件組成的電路，就是實(shí)際電路的電路模型。通常把理想電路元件稱為元件，將電路模型簡(jiǎn)稱為電路。 電路分析中，把作用在電路上的電源或信號(hào)源的電壓或電流稱為激勵(lì)

3、，也叫做輸入，它推動(dòng)電路工作，把由于激勵(lì)在電路各部分產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)，也叫做輸出。所謂電路分析，就是在已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的條件下，討論電路的激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系。41.2 電路的基本物理量1.2.1 電流及其參考方向 電流是由電荷有規(guī)則的定向流動(dòng)形成的。電流強(qiáng)度等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某截面的電量，用字母 i表示，即 （1.2.1） 5第2章 電路分析方法電工電子學(xué)6 本章以直流電路為例介紹幾種分析復(fù)雜電路的基本方法，包括等效變換法、支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、以及戴維南定理和諾頓定理等。這些分析電路的方法，同樣適用于分析交流電路。72.1 電阻元件的聯(lián)結(jié)及其等效變換 所謂等效

4、，是對(duì)外部電路而言的，即用化簡(jiǎn)后的電路代替原復(fù)雜電路后，它對(duì)外電路的作用效果不變。因此，等效電路的含義為：具有不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一端口網(wǎng)絡(luò)（具有兩個(gè)出線端子的電路，又稱為二端網(wǎng)絡(luò)）或多端口網(wǎng)絡(luò)，如果它們的兩個(gè)端子或相應(yīng)的各端子對(duì)外部電路有完全相同的電壓和電流，則稱它們是等效的。 2.1.1 電阻的串并聯(lián)等效變換 1. 電阻的串并聯(lián)（1）電阻的串聯(lián)如果電路中有兩個(gè)或多個(gè)電阻順序聯(lián)結(jié)，流過(guò)同一個(gè)電流，則稱這種電阻的聯(lián)結(jié)法為電阻的串聯(lián)。圖2.1.1（a）所示電路為兩個(gè)電組串聯(lián)的電路。對(duì)電路運(yùn)用KVL可得 U=U1+U2應(yīng)用歐姆定律，有 U=R1I+R2I =(R1+R2)I=RI令 R =R1+R2 （

5、2.1.1）則 U =RI8 圖2.1.1 電阻的串聯(lián)及等效電路圖2.1.1（a）電路中，可求得兩個(gè)串聯(lián)電阻上的電壓分別為 (2.1.2) 式（2.1.2）稱為串聯(lián)電阻的分壓公式?？梢?jiàn)，串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。如果電路中有n個(gè)電阻串聯(lián)，則等效電阻為 （2.1.3）9（2）電阻的并聯(lián)如果電路中有兩個(gè)或多個(gè)電阻聯(lián)結(jié)在兩個(gè)公共結(jié)點(diǎn)之間，則這樣的聯(lián)結(jié)法稱為電阻的并聯(lián)。并聯(lián)的電阻受到同一電壓。圖2.1.2（a）所示為兩個(gè)電阻并聯(lián)的電路。在圖2.1.2（a）電路中，根據(jù)KCL，通過(guò)并聯(lián)電路的總電流是各并聯(lián)電路中電流的代數(shù)和，即 I=I1+I2 圖2.1.2 電阻的并聯(lián)及等效電路應(yīng)用歐姆定律，上式

6、可表示為 10令 (2.1.4)則 R稱為R1與R2兩個(gè)并聯(lián)電阻的等效電阻，它的倒數(shù)等于各個(gè)并聯(lián)電阻倒數(shù)的總和。等效電路如圖2.1.2（b）所示。兩個(gè)電阻并聯(lián)通常記為R1/R2 ，其等效電阻可表示為 (2.1.5) 由式（2.1.5）可求出兩個(gè)電并聯(lián)時(shí)各支路電流為可求得兩個(gè)并聯(lián)電阻上的電流分別為 (2.1.6)式(2.1.6)為并聯(lián)電阻的分流公式。可見(jiàn)，并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。11如果電路中有n個(gè)電阻并聯(lián)，則等效電阻為 （2.1.7）例2.1.1 電路如圖2.1.3所示，各電阻阻值在圖中標(biāo)出。求a、b之間的等效電阻Rab。 圖2.1.3 例2.1.1的電路圖12圖2.1.4 例2.1

7、.1的等效電路解：圖2.1.3所示的電路中各電阻之間既有串聯(lián)，也有并聯(lián)，所以需要利用電阻的串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻逐步變換，最后求出ab端的等效電阻。首先將R3與R4兩個(gè)并聯(lián)電阻進(jìn)行等效變換并用R6表示，等效電路如圖2.1.4（a）所示。等效電阻R6為再將R6與R5兩個(gè)串聯(lián)電阻進(jìn)行等效變換并用R7表示，等效電路如圖2.1.4（b）所示。等效電阻R7為最后將R1、R2與R7三個(gè)并聯(lián)電阻進(jìn)行等效變換，等效電路如圖2.1.4（c）所示。等效電阻Rab為132.1.2 電阻星形與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換有些電路中，電阻的聯(lián)結(jié)既不屬于電阻的串聯(lián)，也不屬于電阻的并聯(lián)，如圖2.1.5所示的電路。此時(shí)無(wú)法用串、并聯(lián)的公

8、式進(jìn)行等效化簡(jiǎn)。 圖2.1.5 具有Y-聯(lián)結(jié)的電路14分析這類電路，可發(fā)現(xiàn)存在如下的典型聯(lián)結(jié)：即星形聯(lián)結(jié)（Y形或T形聯(lián)結(jié)），或三角形聯(lián)結(jié)（形聯(lián)結(jié)或形聯(lián)結(jié)），如圖2.1.6所示。當(dāng)它們被接在復(fù)雜的電路中，在一定的條件下可以等效互換，經(jīng)過(guò)等效變換可使整個(gè)電路簡(jiǎn)化，從而能夠利用電阻串并聯(lián)方法進(jìn)行計(jì)算。這樣的變換稱為星形與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換（Y-等效變換）。 圖2.1.6兩種典型的連接電路15電阻Y-等效變換的條件是要求它們端點(diǎn)的伏安特性關(guān)系完全相同，即對(duì)應(yīng)端流入（或流出）的電流相等，對(duì)應(yīng)端之間的電壓也相等。電路經(jīng)過(guò)等效變換后，不影響其余未經(jīng)變換部分的電壓和電流。 圖2.1.7 電阻的Y-等效變換

9、16在圖2.1.7所示的Y形和形兩種聯(lián)結(jié)電路中，等效變換的條件是：對(duì)應(yīng)端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對(duì)應(yīng)端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。如果滿足上述條件，則對(duì)應(yīng)的任意兩端之間的等效電阻必然相等。172.2 電源的等效變換實(shí)際電源可以用電壓源和電流源兩種不同的電路模型來(lái)表示，如圖2.2.1所示。如果不考慮實(shí)際電源的內(nèi)部特性，而只考慮其外部特性（電源輸出的電壓和電流的關(guān)系，即電源的伏安特性），那么電壓源和電流源具有相同的外特性，可以進(jìn)行等效變換。 圖2.2.1 電壓源和電流源的等效變換由圖2.2.1(a)可得電壓源輸出電壓和電流的關(guān)系為 (2.2.1)由圖2.2.

10、1(b)可得電流源的輸出電壓和電流的關(guān)系為 (2.2.2)18或?qū)懗?(2.2.3)比較式（2.2.1）和式（2.2.3）可知，當(dāng)電壓源與電流源的內(nèi)電阻相同時(shí)，只要滿足 或者 (2.2.3)圖2.2.1中兩個(gè)電源的輸出電壓和輸出電流分別相等，即電壓源和電流源對(duì)外電路是等效的。 電壓源和電流源之間存在著等效變換的關(guān)系，即可以將電壓源模型變換成等效電流源模型或做相反的變換。如圖2.2.1所示。這種等效變換在進(jìn)行復(fù)雜電路的分析、計(jì)算時(shí)，往往會(huì)帶來(lái)很大的方便。192.3 支路電流法支路電流法是以支路電流為未知量，直接利用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律分別對(duì)電路中的結(jié)點(diǎn)和回路列出獨(dú)立方程，并使獨(dú)立方

11、程數(shù)與支路電流數(shù)相等，通過(guò)解方程組得支路電流，進(jìn)而求出電路中的其它物理量。下面以圖2.3.1所示的電路為例來(lái)說(shuō)明支路電流法的解題步驟。 圖2.3.1 支路電流法例圖20（1）確定待求支路電流數(shù)，標(biāo)出支路電流的參考方向。 圖2.3.1所示電路中，支路數(shù)b=3，有3個(gè)待求支路電流I1、I2、I3，在圖中分別標(biāo)出各電流的參考方向。（2）根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL）列出獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電流方程。圖2.3.1所示電路有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，能列出兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程。對(duì)于結(jié)點(diǎn)a 應(yīng)用KCL列出 （2.3.1）對(duì)于結(jié)點(diǎn)b 應(yīng)用KCL列出 （2.3.2）顯然，式（2.3.1）和式（2.3.2）完全相同，故其中只有一個(gè)方程是獨(dú)立的

12、。因此，對(duì)于具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用基爾霍夫電流定律只能列出一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電流方程。一般地，對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，可以列出（n-1）個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電流方程。21（3）根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）列出獨(dú)立回路電壓方程。圖2.3.1所示電路有3個(gè)回路，應(yīng)用KVL能列出3個(gè)回路電壓方程。沿回路cabc的電壓方程為 （2.3.3）沿回路adba的電壓方程為 （2.3.4）沿回路cadbc的電壓方程為 （2.3.5）上面3個(gè)回路方程中的任何一個(gè)都可以由其它兩個(gè)方程推導(dǎo)而得，因而只有兩個(gè)方程是獨(dú)立的。在選擇回路時(shí)，若包含有其它回路電壓方程未用過(guò)的新支路，則列出的方程是獨(dú)立的。簡(jiǎn)單而穩(wěn)妥的辦法是按網(wǎng)孔（單孔回

13、路）列電壓方程。22上面3個(gè)回路方程中的任何一個(gè)都可以由其它兩個(gè)方程推導(dǎo)而得，因而只有兩個(gè)方程是獨(dú)立的。在選擇回路時(shí)，若包含有其它回路電壓方程未用過(guò)的新支路，則列出的方程是獨(dú)立的。簡(jiǎn)單而穩(wěn)妥的辦法是按網(wǎng)孔（單孔回路）列電壓方程。對(duì)于n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的電路，待求支路電流有b個(gè)，獨(dú)立電流方程有（n-1）個(gè)，所需獨(dú)立電壓方程為b-（n-1）個(gè)?？梢宰C明：具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的電路其網(wǎng)孔數(shù)目等于b-（n-1）個(gè)。在列回路電壓方程時(shí)應(yīng)注意，當(dāng)電路中存在理想電流源時(shí)，可設(shè)電流源的端電壓為未知量列入相應(yīng)的電壓方程，或避開電流源所在支路列回路電壓方程。如果電路中含有受控源時(shí)，應(yīng)將受控源的控制量用支路電流表示，

14、暫時(shí)將受控源視為獨(dú)立電源。（4）求解聯(lián)立獨(dú)立方程組，得到待求支路電流。232.4 結(jié)點(diǎn)電壓法 運(yùn)用結(jié)點(diǎn)電壓法首先要在電路中確定結(jié)點(diǎn)電壓。其方法是：任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)(用 表示)，其它結(jié)點(diǎn)至參考點(diǎn)的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向是從結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。 結(jié)點(diǎn)電壓法是以電路中結(jié)點(diǎn)電壓為未知變量來(lái)列方程，然后列出結(jié)點(diǎn)電壓方程并求解，得出結(jié)點(diǎn)電壓。再由結(jié)點(diǎn)電壓求出各支路電流。下面以圖2.4.1所示電路為例說(shuō)明結(jié)點(diǎn)電壓法的具體步驟。圖2.4.1所示電路具有4條支路，電流分別為I1、I2、IS、I3，僅有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)a和b，設(shè)其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)（b）為參考點(diǎn)，則結(jié)點(diǎn)a到結(jié)點(diǎn)b的電壓Uab為

15、未知變量，參考方向由a指向b。24圖2.4.1 結(jié)點(diǎn)電壓法例圖對(duì)于結(jié)點(diǎn)a應(yīng)用基爾霍夫電流定律可得 （2.4.1）應(yīng)用基爾霍夫電壓定律列方程，將各支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示 ， （2.4.2） ， （2.4.3） ， （2.4.4）將式（2.4.2）至式（2.4.4）代入式（2.4.1），經(jīng)整理得 (2.4.5)式（2.4.5）一般可寫為 (2.4.6)25式（2.4.6）為具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電路的結(jié)點(diǎn)電壓公式，它僅適用于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，此公式又稱彌爾曼定理。公式中，分母為各支路的電導(dǎo)之和, 各項(xiàng)均為正值；分子各項(xiàng)為含源支路電流的代數(shù)和，取值可正可負(fù)，當(dāng)E和IS的正方向指向結(jié)點(diǎn)（即圖2.4.1中的a點(diǎn)）時(shí)

16、取正，否則取負(fù)。262.5 疊加原理 疊加原理是指在多個(gè)獨(dú)立電源共同作用的線性電路中，任一支路中的電流（或電壓）等于各個(gè)獨(dú)立電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。所謂線性電路,就是由線性元件組成并滿足線性性質(zhì)的電路。所謂各個(gè)電源分別單獨(dú)作用，是指當(dāng)某一個(gè)電源起作用時(shí)，將其它獨(dú)立電源的作用視為零（稱為除源）。對(duì)于理想電壓源來(lái)說(shuō)，除源時(shí)電壓為零，相當(dāng)于“短路”；對(duì)于理想電流源來(lái)說(shuō)，除源時(shí)電流為零，相當(dāng)于“開路”。 應(yīng)用疊加原理分析計(jì)算電路時(shí)，應(yīng)保持電路的結(jié)構(gòu)不變，即在考慮某一電源單獨(dú)作用時(shí)，將其它電源的作用視為零，而電源的內(nèi)阻應(yīng)保留。 下面以圖2.5.1所示電路為例說(shuō)明疊加原理

17、。27圖2.5.1 疊加原理例圖圖2.5.1（a）所示電路中有兩個(gè)電源共同作用，根據(jù)疊加原理可以分為E1單獨(dú)作用和E2單獨(dú)作用的兩個(gè)電路，如圖2.5.1（b）和（c）所示。由圖2.5.1（b）求出I1 由圖2.5.1（c）求出I128則原電路中電流I1可表示為 （2.5.1）同理，可以求出I2、 I3 （2.5.2） （2.5.3）I2和I1與原電路圖2.5.1（a）中的I2和I1的參考方向相反，故它們?cè)谑剑?.5.1）和式（2.5.2）中取負(fù)號(hào)。29使用疊加原理分析電路時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）疊加原理只適用于線性電路，而不適用于非線性電路，因?yàn)樵诜蔷€性電路中各物理量之間不是線性關(guān)系。（2）

18、疊加原理僅適用于計(jì)算線性電路中的電流或電壓，而不能用來(lái)計(jì)算功率，因?yàn)楣β逝c獨(dú)立電源之間不是線性關(guān)系。例如 。（3）各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，其余獨(dú)立源均視為零（電壓源用短路代替，電流源用開路代替）。如果電路中含有線性受控源，則應(yīng)把受控源保留在電路中，而不能將其視為短路或開路。（4）各分量疊加是代數(shù)量疊加，當(dāng)分量與總量的參考方向一致時(shí)，取“+”號(hào)；與參考方向相反時(shí)，取“-”號(hào)。（5）如果只有一個(gè)激勵(lì)（電源）作用于線性電路，那么激勵(lì)增大K倍時(shí)，其響應(yīng)（電路中的電壓或電流）也增大K倍，即電路的響應(yīng)與激勵(lì)成正比。這一特性稱為線性電路的齊次性或比例性。302.6 等效電源定理 在電路中，具有兩個(gè)接線端的部分

19、電路稱為二端網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有電源的，稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)部不含電源的，稱為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。通常，一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電阻。而有源二端網(wǎng)絡(luò)，無(wú)論它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，就其對(duì)外部電路的作用來(lái)說(shuō)，都只相當(dāng)于一個(gè)電源，它不僅產(chǎn)生電能，本身還消耗電能，在對(duì)外部等效的條件下，可以用一個(gè)等效電源來(lái)表示，這就是等效電源定理的主要思想。 由于實(shí)際電源有電壓源和電流源兩種形式，所以線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效為電壓源，也可以等效為電流源，前者稱為戴維南定理，后者則稱為諾頓定理。312.6.1 戴維南定理 任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)（常用N表示）都可以用一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為R0的等效電壓源代替。如圖2.6

20、.1所示。圖中N為線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，RL為待求支路。圖2.6.1（b）中的電壓源串聯(lián)電阻電路稱為戴維南等效電路。圖2.6.1 戴維南定理 32 等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)E就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc，即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓，等效電壓源的內(nèi)阻R0就是有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立電源除源后a、b兩端之間的等效電阻Rab。除源是指將原有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源的作用視為零，即將理想電壓源視為短路、理想電流源視為開路。如圖2.6.2所示。 圖2.6.2 戴維南定理等效參數(shù)示例33 在電路分析中，若只需計(jì)算某一支路的電流和電壓，應(yīng)用戴維南定理就十分方便。只要將待求支路劃出，其余電路變?yōu)橐粋€(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)

21、，根據(jù)戴維南定理將其等效為一個(gè)電壓源，如圖2.6.1(b)所示。只要求出等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻R0，則待求支路電流即為 (2.6.1)用戴維南定理分析電路的具體步驟如下：（1）將待求支路劃出，確定有源二端網(wǎng)絡(luò)的a與b，求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓（注意二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓的方向）；（2）求有源二端網(wǎng)絡(luò)的除源等效內(nèi)阻；（3）畫出有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路，將劃出的支路接在a、b兩端，電動(dòng)勢(shì)的極性根據(jù)開路電壓的極性確定，由此電路計(jì)算待求量。342.6.2 諾頓定理任何一個(gè)有源線性二端網(wǎng)絡(luò)（N）都可以用一個(gè)電流為IS、內(nèi)阻為R0的等效電流源代替。如圖2.6.5所示。等效電流源的電流IS就是有源二端網(wǎng)絡(luò)

22、的短路電流ISC，等效電流源的內(nèi)阻R0就是有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后兩端之間的等效電阻。諾頓定理是等效電源定理的另一種形式。圖2.6.5 諾頓定理等效電源的電流IS和內(nèi)阻R0確定后，由圖2.6.5(b)可得待求支路電流 (2.6.2)352.7 非線性電阻電路的分析方法1.非線性電阻的符號(hào)及伏安特性 線性電阻遵循歐姆定律u=Ri，其伏安特性曲線是一條經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖2.7.1所示。線性電阻阻值不隨電壓或電流而變動(dòng)，可由直線的斜率來(lái)確定，是一個(gè)常數(shù)。 圖2.7.1 線性電阻的伏安特性 實(shí)際電路中具有電阻性質(zhì)的元件，很多是非線性的，它們的伏安特性往往是一條曲線，如圖2.7.2所示的白熾燈絲的伏安特

23、性曲線和圖2.7.3所示的半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線，這類電阻稱為非線性電阻。36非線性電阻的電路符號(hào)如圖2.7.4所示。多數(shù)非線性電阻元件的特性曲線不滿足關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，即此類電阻元件是單向性的。當(dāng)加在非線性電阻兩端的電壓方向不同時(shí)，流過(guò)它的電流完全不同，如圖2.7.3所示。因此，非線性電阻在接入電路時(shí)要考慮元件的方向。圖2.7.2 白熾燈絲的伏安特性圖 2.7.3 二極管的伏安特性圖 2.7.4 非線性電阻的符號(hào)372. 非線性電阻元件的電阻表示方法 非線性電阻不遵循歐姆定律，其阻值不是常數(shù)，它隨著電壓或電流的大小甚至方向的改變而改變。 在圖2.7.5中，當(dāng)非線性電阻在直流下工作時(shí)，可以

24、根據(jù)伏安特性曲線，由已知的電壓U得到電流I，反之，也可以由已知的電流I得到電壓U。這時(shí)電壓U和電流I在伏安特性曲線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q稱為工作點(diǎn)。 圖2.7.5 非線性電阻的伏安特性38非線性電阻元件的電阻有兩種表示方法。分別是靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻。工作點(diǎn)Q處的電壓U與電流I之比稱為靜態(tài)電阻（或稱直流電阻），表示為 （2.7.1）Q點(diǎn)附近電壓的微小增量U與電流的微小增量I之比稱為動(dòng)態(tài)電阻（或稱交流電阻），表示為 （2.7.2）式（2.7.2）中，是Q點(diǎn)切線于縱軸的夾角。靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻的數(shù)值不是常數(shù)，都與工作點(diǎn)Q的位置有關(guān)，兩者一般也不相等。392.7.2 非線性電阻電路分析 含一個(gè)非線性電阻的電路，可

25、將非線性電阻單獨(dú)從電路中提出，剩下的電路為一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，電路可以看作是一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)非線性電阻的聯(lián)結(jié)，進(jìn)而用戴維南定理將有源二端網(wǎng)絡(luò)等效成電壓源，電路如圖2.7.6所示。 圖2.7.6 非線性電阻電路下面以圖2.7.6所示電路來(lái)說(shuō)明非線性電阻電路的解題步驟。40 圖2.7.7 非線性電阻的伏安特性（1）寫出作用于非線性電阻 R 的有源二端網(wǎng)絡(luò)（虛線框內(nèi)的電路）的負(fù)載線方程。 U = E U1 = E I R1或 （2） 根據(jù)負(fù)載線方程在非線性電阻 R 的伏安特性曲線上畫出有源二端網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載線。（3）讀出非線性電阻R的伏安特性曲線與有源二端網(wǎng)絡(luò)負(fù)載線交點(diǎn) Q 的坐標(biāo)（U，I）

26、。4142 習(xí)慣上規(guī)定正電荷移動(dòng)的方向作為電流的實(shí)際方向。在電路分析時(shí)，電流的實(shí)際方向有時(shí)難以確定，因而可以任意選定一個(gè)方向作為電流的參考方向（也稱為正方向），并在電路中用箭頭標(biāo)出，如圖1.2.1所示，然后根據(jù)所假定的電流參考方向列寫電路方程求解。因?yàn)樗x的電流的參考方向并不一定與電流的實(shí)際方向一致，如果計(jì)算結(jié)果為正，則表示電流的實(shí)際方向與參考方向相同；如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則表示電流的實(shí)際方向與參考方向相反。 圖1.2.1 電流的參考方向1.2.2 電壓和電動(dòng)勢(shì)及其參考方向電場(chǎng)力把單位正電荷從電路中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)所作的功，叫做這兩點(diǎn)間的電壓。即 （1.2.2）電壓的實(shí)際方向規(guī)定為由高電位端指向低

27、電位端。與電流的參考方向類似，可以任意選取電壓的參考方向。當(dāng)實(shí)際方向與參考方向相同時(shí)，電壓為正值；當(dāng)實(shí)際方向與參考方向相反時(shí)，電壓為負(fù)值。如圖1.2.2所示。 （a）u0 (b) u0圖1.2.2.電壓的參考方向43電動(dòng)勢(shì)描述了電源中外力做功的能力，它的大小等于外力在電源內(nèi)部克服電場(chǎng)力把單位正電荷從負(fù)極移到正極所做的功。它的實(shí)際方向是在電源內(nèi)部由負(fù)極指向正極，如圖1.2.3所示。44圖1.2.3 電壓和電動(dòng)勢(shì)參考方向1.2.3 電功率在電路中，有的元件吸收電能，并將電能轉(zhuǎn)換成其他形式的能量；有的元件是將其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能，即元件向電路提供電能。電功率簡(jiǎn)稱為功率，它描述電路元件中電能變換的

28、速度，其值為單位時(shí)間內(nèi)元件所吸收或輸出的電能，即 （1.2.3）45在電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向下，計(jì)算出的功率為正值，表示該元件吸收功率；若為負(fù)值，則表示輸出功率。若在非關(guān)聯(lián)參考方向下，則相反。46解： 輸出功率 吸收功率 吸收功率471.3 電阻、電容和電感元件1.3.1 電阻元件反映電能消耗的電路參數(shù)叫電阻。電阻元件的電路符號(hào)如圖1.3.1所示。 圖1.3.1 電阻元件電阻元件上電壓和電流之間的關(guān)系稱為伏安特性。48在關(guān)聯(lián)參考方向下，線性電阻元件兩端的電壓 和流過(guò)它的電流 之間的關(guān)系遵循歐姆定律 （1.3.1）電阻元件要消耗電能，是一個(gè)耗能元件。電阻吸收（消耗）的功率為 （1.3.3）從t

29、1到t2的時(shí)間內(nèi)，電阻元件吸收的能量為 （1.3.4）491.3.2 電容元件電容元件簡(jiǎn)稱為電容。電容元件的電路符號(hào)如圖1.3.2所示。 圖1.3.2 電容元件對(duì)于電容元件，在任一時(shí)刻它所存儲(chǔ)的電荷與其端電壓之間的關(guān)系稱為庫(kù)伏特性。線性電容元件庫(kù)伏特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （1.3.5）50在電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，由電流的定義 （1.3.6）當(dāng)電容元件上的初始電壓為零時(shí)，則有 （1.3.7）電容元件是一個(gè)儲(chǔ)能元件，當(dāng)電容的兩端電壓為 時(shí)，它所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能（量）為 （1.3.8）511.3.3 電感元件電感元件簡(jiǎn)稱為電感。電感元件的電路符號(hào)如圖1.3.3所示。圖1.3.3電感元件對(duì)于電感元件

30、，在任一時(shí)刻它的磁鏈與它的電流之間的關(guān)系稱為韋安關(guān)系。線性電感元件韋安特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （1.3.9）52電感元件的特性，是由韋安特性描述的。但在電路分析中，更感興趣的是電感元件的伏安關(guān)系。當(dāng)通過(guò)電感元件的電流發(fā)生變化時(shí)，磁鏈也相應(yīng)發(fā)生變化，此時(shí)電感線圈內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ，通常規(guī)定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的參考方向與磁場(chǎng)線的參考方向符合右手螺旋定則，在此規(guī)定下，便可得到自感電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式 （1.3.10）因此電感線圈兩端的電壓為 （1.3.11）當(dāng)電感元件上初始電流為零時(shí)，則有 （1.3.12）電感元件是一個(gè)儲(chǔ)能元件。當(dāng)流過(guò)電感元件的電流為 時(shí)，它所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能（量）為 （1.3.13）531.4 電

31、源元件1.4.1 獨(dú)立電源能夠獨(dú)立向外電路提供能量的電源稱為獨(dú)立電源。獨(dú)立電源按照其特性的不同可以分為電壓源和電流源。1理想電源理想電源是實(shí)際電源的理想化模型。理想電源分為理想電壓源和理想電流源兩種。理想電壓源能向負(fù)載提供一個(gè)恒定值的電壓直流電壓 或按某一特定規(guī)律隨時(shí)間變化的交流電壓 （其幅值、頻率不變），因此又稱為恒壓源。如圖1.4.1所示。恒壓源有兩個(gè)重要特點(diǎn)：一是恒壓源兩端的電壓與流過(guò)電源的電流無(wú)關(guān)；二是恒壓源輸出電流的大小取決于恒壓源所聯(lián)結(jié)的外電路。54（a）圖形符號(hào) （b）伏安特性圖1.4.1 理想電壓源理想電流源能向負(fù)載提供一個(gè)恒定值的電流直流電流 或按某一特定規(guī)律隨時(shí)間變化的交流

32、電流 （其幅值、頻率不變），因此又稱為恒流源。如圖1.4.2所示。恒流源有兩個(gè)重要特點(diǎn)：一是恒流源輸出電流與恒流源的端電壓無(wú)關(guān)；二是恒流源的端電壓取決于與恒流源相聯(lián)結(jié)的外電路。55（a）圖形符號(hào) （b）伏安特性圖1.4.2 理想電流源一個(gè)實(shí)際的電源一般不具有理想電源的特性，實(shí)際電源不僅產(chǎn)生電能，同時(shí)本身還要消耗電能，因此實(shí)際電源的電路模型通常由表征產(chǎn)生電能的電源元件和表征消耗電能的電阻元件組合而成。電壓源模型是用理想電壓源與電阻串聯(lián)來(lái)表示實(shí)際電源，如圖1.4.3所示，其中 是一個(gè)理想電壓源的輸出電壓，其數(shù)值等于實(shí)際電源的電動(dòng)勢(shì)； 為電源的內(nèi)阻?？梢?jiàn)，實(shí)際電壓源的輸出電壓 與輸出電流 有關(guān)。 （

33、1.4.1）56 （a）電壓源電路 （b）伏安特性圖1.4.3 實(shí)際電源的電壓源模型電流源模型是用理想電流源與電阻并聯(lián)來(lái)表示實(shí)際電源。如圖1.4.4所示，其中 是理想電流源的輸出電流， 是電源的內(nèi)阻?？梢?jiàn)，實(shí)際電流源的輸出電流 與電源端電壓 有關(guān)。 （1.4.2）57（a）電流源電路 （b）伏安特性圖1.4.4 實(shí)際電源的電流源模型電路中還有另外一種電源，電壓源的電壓和電流源的電流，是受電路中其它部分的電壓或電流控制的，這種電源稱為受控電源。受控電源有受控電壓源和受控電流源之分。受控電壓源和受控電流源又都可分為是受電壓控制的還是受電流控制的兩種。所以，受控電源又可分為電壓控制電壓源（VCVS）

34、、電流控制電壓源(CCVS)、電壓控制電流源(VCCS)、電流控制電流源(CCCS)四種類型。四種理想受控電源的模型如圖1.4.5所示。 、 為控制量， 、 、 、 稱為控制系數(shù)。其中 和 無(wú)量綱， 具有電導(dǎo)的量綱， 具有電阻的量綱。58（a）VCVS （b）CCVS（c）VCCS （d）CCCS圖1.4.5 理想受控電源模型1.5 電路的工作狀態(tài) (a) (b) (c) 圖1.5.1 電路的有載、開路和短路狀態(tài)1.5.1 有載狀態(tài)將圖1.5.1（a）中的開關(guān)S合上。電源與負(fù)載接通，電路則處于有載狀態(tài)。電路中的電流為 （1.5.1）負(fù)載電阻兩端的電壓為則有 （1.5.2）59由此可見(jiàn)，電源端電

35、壓小于電動(dòng)勢(shì)，差值為電源內(nèi)阻電壓降 。電流愈大， 愈大，電源端電壓下降愈多。表示電源端電壓 與輸出電流 之間關(guān)系的伏安特性曲線稱為電源的外特性曲線。如圖1.5.2所示。圖1.5.2 電源的外特性曲線電源輸出的功率為 （1.5.3）即 式中： 是電源產(chǎn)生的功率； 是電源內(nèi)部損耗在內(nèi)阻 上的功率。在一個(gè)電路中，電源產(chǎn)生的功率之和等于電路中所消耗的功率之和。60【例1.5.1】 圖1.5.3所示電路中，已知各元件的端電壓和通過(guò)的電流。（1）試指出哪些元件是電源，哪些元件是負(fù)載？（2）檢驗(yàn)功率的平衡關(guān)系。 圖1.5.3 例1.5.1的電路61解：（1）在所有元件中，只有1號(hào)元件電流是從其高電位端流出，

36、可見(jiàn)該元件是電源元件，輸出功率，其余的元件均為負(fù)載，吸收功率。（2）1號(hào)元件輸出功率為其余的元件吸收功率為兩者功率平衡。621.5.2 開路狀態(tài)在圖1.5.1（b）所示電路中，當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，電路則處于開路狀態(tài)，即空載狀態(tài)，開路時(shí)外電路的電阻對(duì)電源來(lái)說(shuō)等于無(wú)窮大，因此電路中電流為零。此時(shí)負(fù)載上的電壓、電流和功率都為零。電源端電壓為此時(shí)的端電壓叫做電源的開路電壓，用 表示。 （1.5.4）開路時(shí)，因電流為零，電源不輸出功率。1.5.3 短路狀態(tài)在圖1.5.1（c）所示電路中，當(dāng)由于某種原因而使電源兩端直接搭接時(shí)，電路則處于短路狀態(tài)。短路時(shí)，外電路的電阻對(duì)電源來(lái)講為零。電源自成回路，電流不再流經(jīng)負(fù)載

37、，其電流為因 R0很小，所以電流很大，此時(shí)的電流叫做電源的短路電流。用Is 表示，有631.6 電路的基本定律1.6.1 歐姆定律對(duì)一個(gè)線性電阻元件而言，流過(guò)電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比，這就是歐姆定律。在圖1.6.1所示標(biāo)定的電壓、電流參考方向下，歐姆定律可用下式表示。 （1.6.1）64圖1.6.1 歐姆定律1.6.2 基爾霍夫定律基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。1. 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律又稱基爾霍夫第一定律，簡(jiǎn)記為KCL，它描述了電路中結(jié)點(diǎn)處各支路電流之間的約束關(guān)系，其表達(dá)式為 （1.6.4）即對(duì)電路中的任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)，其任一時(shí)刻的電流的代數(shù)和等于零。換

38、句話說(shuō)，對(duì)任一結(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出該結(jié)點(diǎn)的電流之和等于流入該結(jié)點(diǎn)的電流之和。電流定律體現(xiàn)的是電流的連續(xù)性。652. 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律又稱基爾霍夫第二定律。簡(jiǎn)記為KVL，它描述了一個(gè)回路中各支路電壓或元件電壓之間的約束關(guān)系。其表達(dá)式為 （1.6.5）即對(duì)于電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，按一定方向沿著回路循行一周，回路中所有支路電壓或元件電壓的代數(shù)和為零?！纠?.6.3】 寫出圖1.6.7所示電路中電壓 的表達(dá)式。（a） （b） 圖1.6.7 例1.6.3的電路66解：首先列出有部分電路構(gòu)成的廣義回路的KVL方程，然后求出 。對(duì)圖1.6.7（a）可以列出 即 對(duì)圖1.6.7（b）

39、選擇電阻 支路來(lái)列寫KVL方程。由KCL 因此有 即 671.7. 電路中電位的概念及計(jì)算 在電路中任選一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，電路中某一點(diǎn)沿任一路徑到參考點(diǎn)的電壓降就叫做該點(diǎn)的電位。電位用 來(lái)表示。a點(diǎn)的電位記作 。參考點(diǎn)的電位稱為參考電位。通常設(shè)參考電位為零，即零電位點(diǎn)。用接地符號(hào)“”表示。 參考點(diǎn)確定后，電路中各點(diǎn)的電位也確定了。由于各點(diǎn)的電位是相對(duì)于參考點(diǎn)而言的。當(dāng)參考點(diǎn)改變后，各點(diǎn)的電位也將發(fā)生改變，但任意兩點(diǎn)間的電壓值是不會(huì)隨參考點(diǎn)的改變而改變。也就是說(shuō)，電路中各點(diǎn)電位的高低是相對(duì)的，而兩點(diǎn)間的電壓值是絕對(duì)的。因此在電路分析中，參考點(diǎn)確定之后就不應(yīng)再改變。 68 在電路分析中，特別是在電子

40、電路中，運(yùn)用電位的概念來(lái)分析計(jì)算，往往可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化。在電子電路中一般都把電源，信號(hào)輸入和信號(hào)輸出的公共端接在一起作為參考點(diǎn)。習(xí)慣上電源符號(hào)省去不畫，標(biāo)出電位的極性和數(shù)值，忽略電源的內(nèi)阻，其電位數(shù)值為電源的電動(dòng)勢(shì)。這樣就不必畫出完整的閉合電路，可以使電路圖簡(jiǎn)化。（a）完整電路 （b）簡(jiǎn)化畫法 圖1.7.1 電路中的電位應(yīng)用69第三章 交流電路電工電子學(xué)703.1 正弦交流電的基本概念 圖3.1.2 正弦交流電的波形713.1 正弦交流電的基本概念正弦電壓和電流是隨時(shí)間按照正弦規(guī)律變化的，稱之為正弦交流電，其波形如圖3.1.2所示，正弦電壓和電流等物理量都稱為正弦量，其表達(dá)式為： （3.1.1）

41、 （3.1.2） 幅值、角頻率、初相位反映了正弦量的大小、變化的快慢和初始值等正弦特征，因而幅值、角頻率、初相位稱為正弦量的三要素。下面討論三要素以及相關(guān)量。1. 瞬時(shí)值、幅值和有效值正弦量在任一瞬間的數(shù)值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母 u、i 來(lái)表示，其中最大的瞬時(shí)值稱為幅值或最大值，用帶下標(biāo)m的大寫字母 、 來(lái)表示。72通常用有效值來(lái)表示正弦量的大小。有效值是從電流熱效應(yīng)的角度規(guī)定的。設(shè)一個(gè)交流電流 和某個(gè)直流電流 分別通過(guò)阻值相同的電阻 ，并且在相同的時(shí)間內(nèi)（如一個(gè)周期 ）產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)直流電流 的數(shù)值叫做交流電流 的有效值，按此定義，有：即 （3.1.3）對(duì)于正弦電流 的有效值為 （3

42、.1.4）同理，正弦電壓和正弦電動(dòng)勢(shì)的有效值： （3.1.5） （3.1.6）73可見(jiàn)，交流電的有效值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。所以有效值也稱為方均根值。有效值用大寫字母表示。雖然與表示直流的字母相同，但物理含義不同。2. 周期、頻率和角頻率正弦量重復(fù)變化一次所需要的時(shí)間稱為周期, 用T表示，單位為s（秒）。每秒內(nèi)重復(fù)變化的次數(shù)稱為頻率，用 f表示，單位為 （赫茲）。周期與頻率互為倒數(shù)關(guān)系，即： （3.1.7）我國(guó)電廠生產(chǎn)的交流電頻率為 ，這一頻率稱為工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率，簡(jiǎn)稱工頻。正弦量每重復(fù)變化一次，相當(dāng)于變化了 弧度。為了避免與機(jī)械角度混淆，這里稱為電角度。正弦量每

43、秒變化 次，則每秒變化的電角度為 弧度。即每秒變化的弧度數(shù)稱為正弦量的角頻率或電角速度，單位為 （弧度/秒）。 （3.1.8）743. 相位、初相位和相位差在正弦量的表達(dá)式 ， 中， 和 都是隨時(shí)間變化的電角度，稱為正弦量的相位或相位角，它反映了正弦量的變化進(jìn)程。相位的單位是弧度，也可用度。 時(shí)的相位叫做正弦量的初相位或初相位角。初相位確定了正弦量在 時(shí)刻的值，即初始值。初相位與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)，計(jì)時(shí)起點(diǎn)選的不同，正弦量的初相位就不同，正弦量的初始值也就不同。 在同一個(gè)交流電路中，電壓 u和電流i 的頻率是相同的，但初相位不一定相同。兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差稱為相位差。用 表示。如圖3.1

44、.3所示。 圖3.1.3 初相不等的正弦量75上圖兩正弦量的相位差為： （3.1.9）上式表明，兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位之差并不隨時(shí)間改變，它等于兩者的初相位之差。當(dāng)計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，正弦量的相位和初相位跟著改變，但兩者之間的相位差保持不變。3.1.2 正弦交流電的表示法1瞬時(shí)值表示法 三角函數(shù)表示法和波形圖表示法能完整和準(zhǔn)確地表示正弦量的特征，而且波形圖表示法能直觀地表示正弦量的變化過(guò)程，特別是便于比較幾個(gè)正弦量之間的相位關(guān)系。它們都是瞬時(shí)值表示法。 如果用三角函數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，雖然運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確，但計(jì)算過(guò)程非常繁瑣；用正弦波形合成的方法，既繁瑣也不準(zhǔn)確。為了方便地分析計(jì)算正弦交流電路，引入了正

45、弦量的另一種表示法相量表示法。2相量表示法正弦量的相量表示法的實(shí)質(zhì)是用復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦量，它簡(jiǎn)化了正弦量之間的運(yùn)算問(wèn)題，是分析正弦交流電路的有利工具。76正弦量由幅值、角頻率、初相位三要素來(lái)確定。而平面坐標(biāo)內(nèi)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量可以表示出正弦量的三要素，因此旋轉(zhuǎn)矢量可以表示正弦量。3. 2 純電阻、純電感、純電容單相正弦交流電路 交流電路的分析主要有兩個(gè)方面，一是確定電路中電壓與電流的關(guān)系。二是電路中能量的轉(zhuǎn)換和功率的問(wèn)題。3.2.1 純電阻交流電路 圖3.2.1 電阻元件的交流電路77設(shè)電流為參考正弦量。即則有 （3.2.1）可見(jiàn),電阻上的電流 與它兩端的電壓 是同頻率同相位的正弦量。如圖3.2.1

46、（b）所示，它們間的大小關(guān)系為 或 （3.2.2）若用相量表示，則有 即 （3.2.3）同理有 78交流電路的電壓和電流是隨時(shí)間變化的，故電阻所消耗的功率也隨時(shí)間變化。在任一瞬間，電壓瞬時(shí)值與電流瞬時(shí)值的乘積稱為瞬時(shí)功率。用小寫字母 p表示。即 （3.2.4）由瞬時(shí)功率 的表達(dá)式和波形圖可知，除了過(guò)零點(diǎn)外，其余時(shí)間均為正值。即 p0，這說(shuō)明電阻元件從電源取用電能，并將電能轉(zhuǎn)換為熱能，這是一種不可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程。所以電阻元件是耗能元件。瞬時(shí)功率只能說(shuō)明功率的變化情況，實(shí)用意義不大。通常所說(shuō)電路的功率是指瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，用大寫字母 P表示。即 (3.2.5)793.2

47、.2 純電感交流電路 圖3.2.2 電感元件的交流電路圖3.2.2（a）所示為一電感元件的交流電路。在圖示的關(guān)聯(lián)參考方向下設(shè)電流為參考正弦量，即80則有 （3.2.6）可見(jiàn)，電壓和電流是同頻率的正弦量，其波形如圖3.2.2（b）所示。它們之間的關(guān)系為相位關(guān)系 電壓超前電流 大小關(guān)系 或 （3.2.7）當(dāng)電感電壓一定時(shí)， 愈大，流過(guò)電感的電流愈小?？梢?jiàn) 具有阻礙交流電流的性質(zhì)。因而稱之為感抗，單位為 （歐姆），用 表示。即 （3.2.8）81應(yīng)當(dāng)注意，感抗只是電感電壓與電流的幅值或有效值之比，而不是瞬時(shí)值之比，這與電阻電路不同。若用相量表示電感電壓與電流的關(guān)系，則有 ； 即 （3.2.9）同理

48、上兩式是電感電壓和電流關(guān)系的相量形式，它反映了電感電壓與電流的大小及相位關(guān)系。電壓和電流的相量圖如圖3.2.2（c）所示。電感電路吸收的瞬時(shí)功率為 （3.2.10）823.2.3 純電容交流電路 圖 3.2.4 電容元件的交流電路圖3.2.4（a）所示為一電容元件的交流電路。在圖示的關(guān)聯(lián)參考方向下：83設(shè)電壓為參考正弦量，即則有 （3.2.13）可見(jiàn)，電流和電壓是同頻率的正弦量，其波形如圖3.2.4（b）所示。它們之間的關(guān)系為相位關(guān)系 電壓滯后電流90大小關(guān)系 或 （3.2.14）當(dāng)電壓一定時(shí)， 愈大，電流愈小?？梢?jiàn) 具有阻礙交流電流的性質(zhì)。因而稱之為容抗，單位為 （歐姆），用 表示，即84若

49、用相量表示電容電壓與電流的關(guān)系，則有 即 （3.2.16） 同理， 上兩式是電容電壓與電流關(guān)系的相量形式。它反映了電容電壓與電流的大小及相位關(guān)系。電壓和電流的相量圖如圖3.2.4（c）所示。電容電路吸收的瞬時(shí)功率為 （3.2.17）8533 簡(jiǎn)單單相正弦交流電路的計(jì)算3.3.1 R、L、C串聯(lián)交流電路 圖3.3.1 、 串聯(lián)交流電路 串聯(lián)交流電路如圖3.3.1（a）所示，選取電流為參考正弦量。即86同頻率的正弦量相加，仍是同頻率的正弦量，由KVL可得 （3.3.1） （3.3.2）其中 873.3.2 阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)在R 、l 、 c串聯(lián)交流電路中，當(dāng)采用復(fù)阻抗來(lái)計(jì)算電路的總阻抗時(shí)，與電阻電

50、路串并聯(lián)型式相似。圖3.3.5為n個(gè)復(fù)阻抗串聯(lián)電路。由基爾霍夫電壓定律得到 （3.3.12）即： （3.3.13） 圖3.3.5 復(fù)阻抗串聯(lián)由此可見(jiàn)，n個(gè)復(fù)阻抗串聯(lián)，其總復(fù)阻抗等于各個(gè)串聯(lián)復(fù)阻抗之和。88圖3.3.6為n個(gè)復(fù)阻抗并聯(lián)的電路。由基爾霍夫電流定律得到 （3.3.14）即： (3.3.15)由此可見(jiàn)，n個(gè)復(fù)阻抗并聯(lián)，其總復(fù)阻抗的倒數(shù)等于各個(gè)復(fù)阻抗倒數(shù)之和。 圖3.3.6 復(fù)阻抗并聯(lián)893. 4交流電路中的諧振在含有電感和電容元件的交流電路中，電路兩端的電壓和電路中電流一般是不同相的。當(dāng)兩者同相時(shí)，則稱電路發(fā)生了諧振現(xiàn)象。按發(fā)生諧振的電路的不同，可分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。3.4.1 串

51、聯(lián)諧振電路兩端電壓與電流同相，電路呈電阻性，也就是電路發(fā)生諧振現(xiàn)象，并稱為串聯(lián)諧振?？梢?jiàn)，串聯(lián)諧振的基本條件是 即 （3.4.1）諧振角頻率為 （3.4.2）諧振頻率為 （3.4.3）903.4.2 并聯(lián)諧振圖3.4.3是電感線圈和電容器并聯(lián)的電路。其中 L是線圈的電感，R 是線圈的電阻。電路的等效阻抗為： （3.4.5）通常情況下線圈的電阻很小，諧振時(shí)滿足 ，因此上式可寫為： （3.4.6） 圖3.4.3 并聯(lián)諧振電路9135 交流電路的功率因數(shù)交流電路中的有功功率一般不等于電源電壓 和總電流 的乘積，它還與電壓與電流間的相位差有關(guān)，即 由此可見(jiàn)，在一定的電壓和電流的條件下，負(fù)載獲得的有功功

52、率的大小取決于功率因數(shù) 的大小，而功率因數(shù)取決于負(fù)載本身的參數(shù)。當(dāng)電路的功率因數(shù)太低時(shí)，會(huì)引起下述兩方面的問(wèn)題：降低了電源設(shè)備的利用率增加了供電線路上的功率損耗92 電感性負(fù)載的功率因數(shù)較低，是由于負(fù)載本身需要一定的無(wú)功功率，即電源與負(fù)載間存在能量的互換。因而可以采取措施減少這種能量的互換，以達(dá)到提高電路功率因數(shù)的目的。措施的建立必須滿足： 一是不影響原有負(fù)載的工作狀態(tài)； 二是所增加的設(shè)備器件不能增加額外的功率消耗。933. 6 非正弦交流電路除了正弦交流電壓和電流外，實(shí)際工作中還常遇到非正弦周期電壓和電流。例如矩形波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)、三角波信號(hào)、全波整流信號(hào)等。如圖3.6.1所示。 圖3.6

53、.1 非正弦周期電壓94非正弦周期信號(hào)線性電路的分析，首先要對(duì)激勵(lì)進(jìn)行分析，主要是用傅里葉級(jí)數(shù)將非正弦激勵(lì)分解為恒定分量和一系列不同頻率的正弦量之和，然后，分別求出直流和不同頻率分量單獨(dú)作用于電路所產(chǎn)生的響應(yīng)，再利用線性電路的疊加原理，將電壓、電流的瞬時(shí)值疊加得到電路的實(shí)際響應(yīng)。953. 7 三相交流電路人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦衅毡槭褂玫慕涣麟娫词侨嘟涣麟娫矗扇嘟涣麟娫垂╇姷碾娐贩Q為三相交流電路。3.7.1 三相電源三相交流發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3.7.1所示。其主要部件為電樞和磁極。 圖3.7.1 三相交流發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)圖96 電樞是固定的，又稱為定子。定子的槽內(nèi)分別裝有相同的繞組UU1,

54、VV1, WW1，始端為U， V，W， 末端為U1，V1，W1，它們?cè)诳臻g位置上互差 ，這樣的繞組也稱為對(duì)稱三相繞組。 磁極是轉(zhuǎn)動(dòng)的，又稱為轉(zhuǎn)子。磁極上繞有勵(lì)磁繞組，由直流電流勵(lì)磁，選擇合適的磁極形狀和勵(lì)磁繞組的布置，可使空氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度按正弦規(guī)律分布。97把頻率相同、幅值相等、相位互差 的電動(dòng)勢(shì)稱為對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)。三相電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)最大值的先后順序稱為三相電源的相序，顯然這里的相序是對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值或相量之和為零，即三相發(fā)電機(jī)對(duì)外供電時(shí)，其三相繞組有兩種接線方式，即星形（Y）接法和三角形（）接法。983.7.2 三相負(fù)載的聯(lián)接 由三相電源供電的負(fù)載稱為三相負(fù)載。當(dāng)各相負(fù)載阻抗相等時(shí)，即

55、各相負(fù)載的阻抗模與阻抗角相等時(shí)，稱為對(duì)稱三相負(fù)載，否則稱為不對(duì)稱三相負(fù)載。三相負(fù)載的聯(lián)接也有星形和三角形兩種方式，負(fù)載采用哪一種聯(lián)接方式，應(yīng)根據(jù)電源電壓和負(fù)載額定電壓的大小來(lái)決定。原則上，應(yīng)使負(fù)載承受的電源電壓等于負(fù)載的額定電壓。1三相負(fù)載的星形聯(lián)接2三相負(fù)載的三角形聯(lián)接993.7.3 三相功率三相電路的有功功率等于各相有功功率之和，即 （3.7.18）如果負(fù)載對(duì)稱，即 則有 （3.7.19）10038 安全用電3.8.1 電流對(duì)人體的作用與安全電壓3.8.2 觸電方式常見(jiàn)的觸電方式有單相觸電和兩相觸電兩種。圖3.8.1 單相觸電方式圖 3.8.2 兩相觸電方式1013.8.3 保護(hù)接地和保護(hù)

56、接零1保護(hù)接地2保護(hù)接零102第三章 交流電路電工電子學(xué)1033.1 正弦交流電的基本概念 圖3.1.2 正弦交流電的波形1043.1 正弦交流電的基本概念正弦電壓和電流是隨時(shí)間按照正弦規(guī)律變化的，稱之為正弦交流電，其波形如圖3.1.2所示，正弦電壓和電流等物理量都稱為正弦量，其表達(dá)式為： （3.1.1） （3.1.2） 幅值、角頻率、初相位反映了正弦量的大小、變化的快慢和初始值等正弦特征，因而幅值、角頻率、初相位稱為正弦量的三要素。下面討論三要素以及相關(guān)量。1. 瞬時(shí)值、幅值和有效值正弦量在任一瞬間的數(shù)值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母 u、i 來(lái)表示，其中最大的瞬時(shí)值稱為幅值或最大值，用帶下標(biāo)m的大

57、寫字母 、 來(lái)表示。105通常用有效值來(lái)表示正弦量的大小。有效值是從電流熱效應(yīng)的角度規(guī)定的。設(shè)一個(gè)交流電流 和某個(gè)直流電流 分別通過(guò)阻值相同的電阻 ，并且在相同的時(shí)間內(nèi)（如一個(gè)周期 ）產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)直流電流 的數(shù)值叫做交流電流 的有效值，按此定義，有：即 （3.1.3）對(duì)于正弦電流 的有效值為 （3.1.4）同理，正弦電壓和正弦電動(dòng)勢(shì)的有效值： （3.1.5） （3.1.6）106可見(jiàn)，交流電的有效值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。所以有效值也稱為方均根值。有效值用大寫字母表示。雖然與表示直流的字母相同，但物理含義不同。2. 周期、頻率和角頻率正弦量重復(fù)變化一次

58、所需要的時(shí)間稱為周期, 用T表示，單位為s（秒）。每秒內(nèi)重復(fù)變化的次數(shù)稱為頻率，用 f表示，單位為 （赫茲）。周期與頻率互為倒數(shù)關(guān)系，即： （3.1.7）我國(guó)電廠生產(chǎn)的交流電頻率為 ，這一頻率稱為工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率，簡(jiǎn)稱工頻。正弦量每重復(fù)變化一次，相當(dāng)于變化了 弧度。為了避免與機(jī)械角度混淆，這里稱為電角度。正弦量每秒變化 次，則每秒變化的電角度為 弧度。即每秒變化的弧度數(shù)稱為正弦量的角頻率或電角速度，單位為 （弧度/秒）。 （3.1.8）1073. 相位、初相位和相位差在正弦量的表達(dá)式 ， 中， 和 都是隨時(shí)間變化的電角度，稱為正弦量的相位或相位角，它反映了正弦量的變化進(jìn)程。相位的單位是弧度，也可用

59、度。 時(shí)的相位叫做正弦量的初相位或初相位角。初相位確定了正弦量在 時(shí)刻的值，即初始值。初相位與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)，計(jì)時(shí)起點(diǎn)選的不同，正弦量的初相位就不同，正弦量的初始值也就不同。 在同一個(gè)交流電路中，電壓 u和電流i 的頻率是相同的，但初相位不一定相同。兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差稱為相位差。用 表示。如圖3.1.3所示。 圖3.1.3 初相不等的正弦量108上圖兩正弦量的相位差為： （3.1.9）上式表明，兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位之差并不隨時(shí)間改變，它等于兩者的初相位之差。當(dāng)計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，正弦量的相位和初相位跟著改變，但兩者之間的相位差保持不變。3.1.2 正弦交流電的表示法1瞬時(shí)值表示法

60、 三角函數(shù)表示法和波形圖表示法能完整和準(zhǔn)確地表示正弦量的特征，而且波形圖表示法能直觀地表示正弦量的變化過(guò)程，特別是便于比較幾個(gè)正弦量之間的相位關(guān)系。它們都是瞬時(shí)值表示法。 如果用三角函數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，雖然運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確，但計(jì)算過(guò)程非常繁瑣；用正弦波形合成的方法，既繁瑣也不準(zhǔn)確。為了方便地分析計(jì)算正弦交流電路，引入了正弦量的另一種表示法相量表示法。2相量表示法正弦量的相量表示法的實(shí)質(zhì)是用復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦量，它簡(jiǎn)化了正弦量之間的運(yùn)算問(wèn)題，是分析正弦交流電路的有利工具。109正弦量由幅值、角頻率、初相位三要素來(lái)確定。而平面坐標(biāo)內(nèi)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量可以表示出正弦量的三要素，因此旋轉(zhuǎn)矢量可以表示正弦量。3. 2