8.1隨機(jī)事件的概率和古典概率

1、 隨機(jī)事件的概率和古典概率知識(shí)回顧：.隨機(jī)事件的概率：頻數(shù)與頻率：在相同的條件s下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)n的次數(shù)n4為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例f(A)一為事件A出現(xiàn)的頻率.Ann(2)概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率f(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)n上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率(3)頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：頻率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變,即頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前是不確定的，而概率是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，是隨機(jī)事件自身的一個(gè)屬性.聯(lián)系：在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件

2、發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，所以可用頻率作為概率的近似值，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近，概率是頻率的近似值.二、概率的基本性質(zhì)：.事件A,B的關(guān)系和運(yùn)算如下：(1)如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生，這時(shí)我們說(shuō)事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，記為BA(或AB)，不可能事件記為，任何事件都包含不可能事件.(2)如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,反之也成立，(若BA同時(shí)AB)，我們說(shuō)這兩個(gè)事件相等,即A=B.(3)如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱(chēng)此事件為事件A與B的并事件(或和事件),記為AUB或AB.(4)如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生

3、,則稱(chēng)此事件為事件A與B的交事件(或積事件),記為AGB或AB.(5)如果AGB為不可能事件(AGB=)，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥,即事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生.(6)如果AGB為不可能事件,AUB為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件，即事件A與事件B在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.基本性質(zhì):(1)概率的取值范圍是：0，1,即0P(A)1,必然事件概率是1,不可能事件概率是0.(2)互斥事件的概率的加法公式：當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí),AUB發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和，互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和卻P(AUB)=P(A)P(B),這就

4、是概率的加法公式.(3)若AGB為不可能事件,AUB為必然事件則稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件，此時(shí)P(AUB)=1,即P(A)P(B)=1.三、古典概率模型.古典概率模型特點(diǎn)：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.1.古典概率模型公式：(1)基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件的概率為一n(2)對(duì)于古典概型，任何事件的概率PA包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)知識(shí)運(yùn)用：.給出下列四個(gè)命題：設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05,則從中任取200件，必有10件是次品；做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是齋;隨機(jī)事件

5、發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率；拋擲骰子I。次，得點(diǎn)數(shù)是i的結(jié)果18次，則出現(xiàn)i點(diǎn)的頻率是50.其中正確命題有.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A.至少有1個(gè)白球；都是白球B.至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球；都是紅球.某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：莖葉56862335689712234567898958數(shù)為2，頻率為(1)求全班人數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中電901間的矩形的高；(2)若要從分?jǐn)?shù)在10,100嘎間的試卷中

6、任取兩份分析學(xué)生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率.(1)由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在事，60之間的頻0.008H100.08，全班人數(shù)為-2-25.所以分?jǐn)?shù)在朝,90嘎間的頻數(shù)為252710240.08頻率分布直方圖中，90間的矩形的高為25100.016.(2)將飄90之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，嗔，100之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在電100之間的試卷中任取兩份的基本事件為：電2電3,4,電5,電6,，3，4，5，61,4,，5,，6,54,6,，6共15個(gè)，其中，至少有一個(gè)在噢，100之間的基本事件有9個(gè)，9.，100.一、一0.6故至少有一份分?jǐn)?shù)在90

7、,100之間的頻率是15.將號(hào)碼分別為1、2、9的九個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同。甲從袋中摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為b，則使不等式a2b100成立的事件發(fā)生的概率等于52A.8159B.8160C.8161D.81解：甲、乙二人每人摸出一個(gè)小球都有9種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為981個(gè)。由不等式a-2b+100得2b1,可以列舉出所有的事件，當(dāng)b=2時(shí)，a=2,3,4,當(dāng)b=3時(shí)，a=3,4,共有3+2=5個(gè)，根據(jù)古典概型的概率公式得到概率是聯(lián).下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，如果沒(méi)有2位同學(xué)一塊走，則第二位走的是男

8、同學(xué)的概率是1A.一21B.一31C.一41D,5.有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為1B.22C.33D,411.從裝有3個(gè)紅球、1A.一102個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是3B.103C.59D.10ABCD5P(A)=18,P(B)=6,P(C)=3,P(D)=912下列說(shuō)法正確的是人事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大8.事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C.互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D.

9、互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件解析：選D.由互斥事件和對(duì)立事件的定義易知，D正確.一組試驗(yàn)僅有四個(gè)互斥的結(jié)果A、B、C、D，則下面各組概率可能成立的是P(A)=0.31,P(B)=027,P(C)=0.28,P(D)=0.35P(A)=2,P(B)=4,P(C)=8,P(D)=在P(A)=0.32,P(B)=0.27,P(C)=0.06,P(D)=0.47解析：選D.由已知得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,故選D.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次,至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是25B.一21631C.一2165A.216.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn),91

10、D.216則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于A.B.C.D.15本題考查古典概型的概率問(wèn)題.屬中等偏難題.通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖可知從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，以它們作為頂點(diǎn)的四邊形共有15個(gè)，其中能構(gòu)成矩形3個(gè)，所以是矩形的概率為l55.故選D16對(duì)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下：抽查件數(shù)50100200300500合格品件數(shù)4792192285478根據(jù)上表所提供的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查件產(chǎn)品17.一顆正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2,3,4,5,6,將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為

11、18一只箱子中有形狀相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，在其中任取一只球，放回后再取一只球，則取出的兩球?yàn)橐患t一白的概率為.有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)k,k1，其中k0,1,2,19.從這20張卡片中任取一張,記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為91010)不小于14為A,則P(A).由經(jīng)驗(yàn)得知：在人民商場(chǎng)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下表：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.100.160.300.100.04(1)求至多2人排隊(duì)的概率；(2)求至少2人排隊(duì)的概率.同時(shí)拋擲兩顆骰子,求：(1)點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；(

12、2)點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率；(3)點(diǎn)數(shù)之和大于3的概率22.為了了解某市工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠.求從A,B,C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；(2)若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率.(1)工廠總數(shù)為18+27+18=63,樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為63=9,所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2.設(shè)A1,A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1,C2為在C區(qū)中

13、抽得的2個(gè)工廠，在這7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21種.隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2)共有11種，所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率為P(X)=11.乙JL23一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率.24.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個(gè)數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),試求：(1)這