作業(yè)與測(cè)評(píng)課時(shí)提升八2.2

1、溫馨提示：此套題為 =UXJ 版，請(qǐng)按住 )ZXR 滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，附后。關(guān)閉 =UXJ 文檔返回原板塊。作業(yè)(八)等差數(shù)列(25 分鐘60 分)一、選擇題(每小題 5 分，共 25 分)1.x+1 與 y-1 的等差中項(xiàng)為 10，則 x+y 等于()A.0B.10C.20D.不確定【】選 C.因?yàn)?x+1 與 y-1 的等差中項(xiàng)為 10，所以(x+1)+(y-1)=210，所以 x+y=20.2.(2015長沙高一檢測(cè))已知等差數(shù)列an滿足 a2=0，a6+a8=-10，則 a2016=()A.2014B.2015C.-2014D.-2015【】選 C.設(shè)等差數(shù)列an的公差

2、為 d，則由已知條件解得所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=-n+2，故 a2016=-2014.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015吉安高二檢測(cè))在等差數(shù)列an中，若 a2=-5，a6=a4+6，則a10 等于()A.19B.18C.-19D.-18【】選 A.由題意，得解得所以 GT# T ，所以 G # 3.(2015大連高二檢測(cè))在數(shù)列an中，a1=2，2an+1-2an=1，則 a101 的值為()A.52B.51C.50D.49【】選 A.因?yàn)?2an+1-2an=1，所以 GT GT# ，所以數(shù)列aGTc是首項(xiàng)為 ，公差為所以 G # # 的等差數(shù)列，4.(2015東營高二檢測(cè))首項(xiàng)為-24 的等

3、差數(shù)列，從第 10開始為正數(shù)，則公差 d 的取值范圍為()A.dB.d3C.d3D. d3【】選 D.設(shè)公差為 d，an=-24+(n-1)d.由題知得d3.【誤區(qū)警示】解決本題時(shí)容易忽視前 項(xiàng)是小于等于零的條件而選 5.在等差數(shù)列-5，-3 ，-2，- ，中，每相鄰兩項(xiàng)之間一個(gè)數(shù)，使之組成一個(gè)新的等差數(shù)列，則新數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A.an=n-B.an=-5-(n-1)C.an=-5-(n-1)D.an=n2-3n【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是確定新等差數(shù)列的公差，實(shí)際上新數(shù)列的公差為原數(shù)列公差的一半 【】選 A.首項(xiàng)為-5，公差為= ，所以 GT# T # T 二、填空題(每小題 5 分，共

4、 15 分)6.(2015五指山高二檢測(cè))已知等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為a-1，a+1，2a+3，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【】因?yàn)?G ，G ， G 成等差數(shù)列，所以 G #G G ，解得 G# 等差數(shù)列aGTc的前三項(xiàng)為 ， ， ，其首項(xiàng)為 ，公差為 ，所以 GT# T # T ：an=2n-37.若 xy，兩個(gè)數(shù)列：x，a1，a2，a3，y 和 x，b1，b2，b3，b4，y 都是等差數(shù)列，則的值為_.【】設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列的公差分別為 d1，d2，即求，由已知得即解得# ，即# ：【補(bǔ)償訓(xùn)練】在-1 和 8 之間兩個(gè)數(shù) a，b(ab)，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則 a=_，b=.【】d=3，所以 a=

5、-1+3=2，b=2+3=5.：258.在數(shù)列an中，a1=3，對(duì)于任意大于1 的正整數(shù) n，點(diǎn)在直線x-y-=0 上，則 an=.【又】由題意，得G # ，所以數(shù)列a(n2)，為首項(xiàng)， -=c 是以為公差的等差數(shù)列，所以# T #T，所以 GT# T ：3n2三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)9.在等差數(shù)列an中，a1+a5=8，a4=7.(1)求數(shù)列的第 10 項(xiàng).(2)問 112 是數(shù)列an的第幾項(xiàng)？(3)數(shù)列an從第幾項(xiàng)開始大于 30？(4)在 80 到 110 之間有多少項(xiàng)？【】設(shè)aGTc公差為 J，則解得 G #G J# # GT# T # T ，由 # T ，解得 T#

6、 所以 是數(shù)列aGTc的第 項(xiàng) 令 T $ 解得 T$ ，所以從第 項(xiàng)開始大于 由 T ，解得 T ，所以 T 的取值為 ， ， ，共 項(xiàng) 10.一位同學(xué)喜歡觀察小動(dòng)物的活動(dòng)規(guī)律，他觀察到隨著氣溫的升高，一種昆蟲在相等的時(shí)間內(nèi)發(fā)出的啁啾聲次數(shù)也在逐漸增加.下表是他的數(shù)據(jù)，34 上方及 40 下方的數(shù)據(jù)變得模糊不清了.但是該同學(xué)記得氣溫每升高 1他觀察一次，而且觀察到的數(shù)據(jù)成等差數(shù)列.請(qǐng)你為他補(bǔ)好這兩個(gè)數(shù)據(jù).【】設(shè)昆蟲啁啾聲次數(shù)組成等差數(shù)列an，則G # ，G # ，溫度為 時(shí)，G #G J 又因?yàn)?J# ，所以 G # # 若 GT# ，則 T # 所以 T# ，所以溫度為 【補(bǔ)償訓(xùn)練】某公司

7、經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第 1 年獲利 200 萬元，從第 2 年起由于市場(chǎng)競爭等方面的原因，利潤每年比上一年減少 20 萬元，按照這一規(guī)律如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？【】由題意可知，設(shè)第 年獲利為 G ，第 T 年獲利為 GT，則 GT GT # T ，T4 ，每年獲利所以 GT#G T J等差數(shù)列aGTc，且首項(xiàng) G # ，公差 J# ，# T # T 若 GT ，則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損，由 GT# T ，解得 T$ ，即從第 年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損 啁啾聲次數(shù)42040溫度/283234(20 分鐘40 分)一、選擇題(每小題 5

8、分，共 10 分)1.(2015常德高二檢測(cè))已知等差數(shù)列an的公差d0，且a3=2a1，則的值為()A.B.C.D.【解題指南】由題意J 和 G 的關(guān)系，通項(xiàng)公式，代入要求的式子化簡 【】選 ) 因?yàn)榈炔顢?shù)列aGTc的公差 J ，且 G # G ，所以 G #G J# G ，所以 G # J，所以 GT# J T J# T J，所以# 2.(2015鷹潭高二檢測(cè))如圖，按英文字母表 A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，的順序有規(guī)律排列而成的魚狀圖案中，字母“O”出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為()A.27B.29C.31D.33【們】選 B.由題意字母 A 有 1 個(gè)，B 有 3 個(gè)，C 有 5 個(gè)，D 有 7 個(gè)

9、，它以 1 為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列，所以通項(xiàng)公式為 an=1+2(n-1)=2n-1，因?yàn)樽帜浮?”在第 個(gè)，所以字母“5”出現(xiàn)的個(gè)數(shù) G # # 二、填空題(每小題 5 分，共 10 分)3.數(shù)列an是等差數(shù)列，a1 與 a2 的等差中項(xiàng)為 1，a2 與 a3 的等差中項(xiàng)為 2，則公差 d=_.【】由題意得 a1+a2=2，a2+a3=4，所以 G G G G # # ，所以 G G # ，即 J# ，所以 J# ： 【補(bǔ)償訓(xùn)練】若 m 和 2n 的等差中項(xiàng)為 4，2m 和 n 的等差中項(xiàng)為 5，則 m 與 n 的等差中項(xiàng)是.【】因?yàn)?m 和 2n 的等差中項(xiàng)為 4，所以 S T# 因

10、為 S 和 T 的等差中項(xiàng)為 ，所以 S T# 兩式相加，得 S T# ，即 S T# ，故 S 與 T 的等差中項(xiàng)為： # # 4.(2015遵義高一檢測(cè))已知在數(shù)列an中，a1=-1，an+1an=an+1-an，則數(shù)列通項(xiàng) an=.【】由題意可知 GT ，T4 ，所以由 GT GT#GT GT，兩邊同除以 GT GT，整理得-# ，所以數(shù)列是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列，所以# T # T，所以 GT# ： 【延伸探究】將本題條件改為 a1=1，a2=，=+，結(jié)果又如何？【】由已知# -#公差為 ，知是首項(xiàng)為# ，# # 的等差數(shù)列，所以# T #T，故 GT# 【拓展延伸】構(gòu)造輔助數(shù)列

11、巧求數(shù)列通項(xiàng)公式觀察遞推公式的特征，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助數(shù)列使之轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題 常用方法有：平方法、開平方法、倒數(shù)法等 例如，數(shù)列aGTc中，G # ，GT #此題可取倒數(shù)，構(gòu)造輔助數(shù)列，求 GT 來求解 三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)*5.已知數(shù)列an滿足：a1=10，a2=5，an-an+2=2(nN ).求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【】因?yàn)?G # ，G # ，GT GT # T4 ，所以數(shù)列aGTc的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)當(dāng) T 為奇數(shù)時(shí)，GT#G 當(dāng) T 為偶數(shù)時(shí)，GT#G 是以 為公差的等差數(shù)列 # T， # T，所以 GT#(n2，nN*).數(shù)列6.(2015臨沂高二檢測(cè))已知數(shù)列a

12、n中，a1= ，an=2-(nN*).bn滿足 bn=(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列.(2)求數(shù)列an中的最大值和最小值，并說明理由.【】(1)因?yàn)?an=2-(n2，nN*)，b =n，所以當(dāng) T 時(shí)，HT HT # # # # 又 H # 所以數(shù)列aHTc是以 為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列 由 知，HT#T ，則 GT# # ，設(shè)函數(shù) L # ，L 在區(qū)間和內(nèi)為減函數(shù) 所以當(dāng) T# 時(shí)，GT 取得最小值 ；當(dāng) T# 時(shí)，GT 取得最大值 *【補(bǔ)償訓(xùn)練】數(shù)列an滿足 an+1=3an+n(nN )，問是否存在適當(dāng)?shù)?a1，使其是等差數(shù)列？【解題指南】假設(shè)存在，利用等差數(shù)列的定義求解確定 【】假設(shè)存在這樣的 a1 滿足題目條件.GT # GT T T4 所以 GT