2013年高考真題解析分類匯編（理科數(shù)學(xué)）17：幾何證明

1、高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家高考資源網(wǎng)版權(quán)所有，侵權(quán)必究！2013高考試題解析分類匯編（理數(shù)）17：幾何證明一、填空題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）如圖,在中, ,過作的外接圓的切線,與外接圓交于點,則的長為_【命題立意】本題考查與圓有關(guān)的幾何證明問題。，延長BA交切線CD于M.因為，所以AB為直徑，所以半徑為10.連結(jié)OC，則,且，因為，所以,即且.即,所以.所以，即. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答

2、案）如圖, ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD/AC. 過點A 做圓的切線與DB的延長線交于點E, AD與BC交于點F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為_. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版）(幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_.AEDCBO第15題圖 ；依題意易知,所以,又,所以,從而. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考四川卷（理）設(shè)為平面內(nèi)的個點,

3、在平面內(nèi)的所有點中,若點到點的距離之和最小,則稱點為點的一個“中位點”.例如,線段上的任意點都是端點的中位點.則有下列命題:若三個點共線,在線AB上,則是的中位點;直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點;若四個點共線,則它們的中位點存在且唯一;梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是_.(寫出所有真命題的序號數(shù)學(xué)社區(qū)) 若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，根據(jù)兩點之間線段最短，則C是A，B，C的中位點，正確；舉一個反例，如邊長為3，4，5的直角三角形ABC，此直角三角形的斜邊的中點到三個頂點的距離之和為5+2.5=7.5，而直角頂點到三個頂點的距離之和為7，所

4、以直角三角形斜邊的中點不是該直角三角形三個頂點的中位點；故錯誤；若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點是中間兩點連線段上的任意一個點，故它們的中位點存在但不唯一；故錯誤；如圖，在梯形ABCD中，對角線的交點O，P是任意一點，則根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得PA+PB+PC+PDAC+BD=OA+OB+OC+OD，所以梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點正確故答案為： AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考陜西卷（理）B. (幾何證明選做題) 如圖, 弦AB與CD相交于內(nèi)一點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P. 已知PD=2DA=

5、2, 則PE=_. 【KS5U解析】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考湖南卷（理）如圖2,在半徑為的中,弦相交于點,則圓心到弦的距離為_.本題考查與圓有關(guān)的幾何證明。連結(jié)OD，取CD的中點M.則OM.由相交弦定理得解得,所以.所以. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考湖北卷（理）如圖,圓上一點在直線上的射影為,點在半徑上的射影為.若,則的值為_.第15題圖8本題考查與圓有關(guān)的幾何證明。設(shè)圓的半徑為,則,.又,所以,所以。 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考北京卷

6、（理）如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D.若PA=3,則PD=_;AB=_.;4 由PD：DB=9：16，可設(shè)PD=9x，DB=16x因為PA為圓O的切線，所以PA2=PDPB，所以32=9x（9x+16x），化為，所以所以PD=9x=，PB=25x=5因為AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，所以ABPA所以=4二、解答題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案）選修41幾何證明選講:如圖,為外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.()證明:是

7、外接圓的直徑;()若,求過四點的圓的面積與外接圓面積的比值. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）選修4-1:幾何證明選講如圖,垂直于于,垂直于,連接.證明:( = 1 * ROMAN I) ( = 2 * ROMAN II) AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）A.選修4-1:幾何證明選講本小題滿分10分.如圖,和分別與圓相切于點,經(jīng)過圓心,且求證:A證明:連接OD,AB與BC分別與圓O相切于點D與C ,又 又BC=2OC=2OD AC=2AD AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考新課標(biāo)1（理）選修41:幾何證明選講 如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D. ()證明:DB=DC;()設(shè)圓的半徑為1,BC=3 ,延長CE交AB于點F,求BCF外接圓的半徑.()連結(jié)DE,交BC與點G. 由弦切角定理得,ABF=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE