2021-2022學(xué)年安徽省滁州市湖濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市湖濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f（x）是偶函數(shù)且在（，0）上是減函數(shù)，f（1）=0則不等式xf（x）0的解集為（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)，再將不等式等價(jià)變形，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式【解答】解：f（x）是偶函數(shù)且在（，0）上是減函數(shù)，函數(shù)在（0，+）上是增函

2、數(shù)，f（1）=0，f（1）=0，則不等式xf（x）0等價(jià)于或，解得x1或1x0，故不等式xf（x）0的解集為（1，0）（1，+），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題2. 若是第一象限角，則是 ( ) 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角參考答案：B3. 若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镸=x|2x2，值域?yàn)镹=y|0y2，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問(wèn)題在解答時(shí)可以就選項(xiàng)逐一排查對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，

3、即可獲得解答；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故可知結(jié)果；對(duì)C出現(xiàn)了一對(duì)多的情況，從而可以否定；對(duì)D值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定解：對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對(duì)一、多對(duì)一、定義域當(dāng)中的元素必須有象等知識(shí)，同時(shí)用排除的方法解答選擇題亦值得體會(huì)4. 在等差數(shù)列an中，a2a312,2a6a515，則a4等于（ ）A7 B8 C9

4、D10參考答案：C略5. 已知=（1，2），=（3，2），k+與3平行，則k的值為（）A3BCD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出【解答】解： =（1，2），=（3，2），k+=（k3，2k+2），3=（10，4），k+與3平行，4（k3）=10（2k+2），k=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題6. 某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概

5、率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)m=8，從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p=故選：B7. 在銳角中，若，則的范圍 （ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：A略8. 已知a=2，b=log2，c=log，則（）AabcBacbC

6、cabDcba參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：0a=220=1，b=log2=0，c=log=1，cab故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（ ）A（0，）B（1，2） C（2，3） D（3，4）參考答案：略10. 已知cos=,且tan0，則sin2的值等于 （ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x，y滿足，則的最小值為 .參考答案：112. 連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為

7、，記向量與向量的夾角為，則的概率是 參考答案：略13. 計(jì)算 +lg25+lg4+=參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)設(shè)集合 ，則 .參考答案：515. 的最小正周期為_(kāi).參考答案：略16. 冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：略17. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 本小題

8、滿分12分）已知函數(shù)，且（1）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的的值參考答案：（1）由，得 （2分）又在區(qū)間上有零點(diǎn)，且的一個(gè)零點(diǎn)是1；所以， （6分）（2），對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)， ，則；當(dāng)時(shí)， ，則，或（舍去）；當(dāng)時(shí)， ，則（舍去）；綜上：或 （12分）19. 已知（1）證明：；（2）若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足 且，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出k=f(t)在（2，2）上的最小值。參考答案：略20. 設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)(1) 求的值；若，且在上的最小值為 ，求的值 參考答案：解：（1）由題意，對(duì)任意， 即， 即， ， 因?yàn)闉?/p>

9、任意實(shí)數(shù)，所以 （2）由（1），因?yàn)?，所以，解?，令，則，由，得，所以，當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)，則，解得（舍去） 當(dāng)時(shí)，則，解得，或（舍去）綜上，的值是略21. 已知關(guān)于x的方程4x22(m+1)x+m=0的兩個(gè)根恰好是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：解：設(shè)直角三角形的兩個(gè)銳角分別為、，則可得+=，cos=sin方程4x22(m+1)x+m=0中，=4（m+1)244m=4(m1)20當(dāng)mR，方程恒有兩實(shí)根.又cos+cos=sin+cos=，coscos=sincos=由以上兩式及sin2+cos2=1，得1+2=()2解得m=-6分當(dāng)m=時(shí)，cos+cos=0，coscos=0，滿足題意，-8分當(dāng)m=時(shí)，cos+cos=0，這與、是銳角矛盾，應(yīng)舍去.綜上，m=-10分略22. 已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（1）若（O為原點(diǎn)），求向量與夾角的大小；（2）若，求sin2的值參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析