2021-2022學(xué)年安徽省亳州市小澗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市小澗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)平行 B相交 C異面 D平行、相交或異面參考答案：D2. 兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都為a，燈塔A在C的北偏東30，B在C的南偏東60，則A，B兩燈塔之間距離為( )A2a B C. Da參考答案：C3. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）A. 60+12 B. 56+ 12 C. 30+6 D. 28+6 參考答案：C4. 已知A=x|x+10，B=2，1，0，

2、1，則（?RA）B=（）AA=0，1，2B2C1，0，1D2，1參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合A、求出?RA，再計(jì)算（?RA）B即可【解答】解：A=x|x+10=x|x1，B=2，1，0，1，則?RA=x|x1，（?RA）B=2，1故選：D5. 函數(shù)=-2-5在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A-2，+） B（-2,2） C 2，+） D（-，2 參考答案：C6. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），則sin的值等于( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=3，y=4，r=5，由此求得sin

3、= 的值【解答】解：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=3，y=4，r=5，sin=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，7. 定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+）上是增函數(shù)，則( )Af（3）f（4）f（）Bf（）f（4）f（3）Cf（3）f（）f（4）Df（4）f（）f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+）上是增函數(shù)，得出f（3）f（）f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+）上是增函數(shù)，且

4、34，f（3）f（）f（4）即：f（3）f（）f（4）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎(chǔ)題8. 已知有實(shí)根，則a與b夾角的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B9. 將函數(shù)y=cos（x）的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由函數(shù)圖象變換的知識(shí)可得函數(shù)解析式，由余弦函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合選項(xiàng)可得【解答】解：將函數(shù)y=cos（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

5、y=cos（x）的圖象，再向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos（x+），即y=cos（x）的圖象，令x=k可解得x=2k+，故函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2k+，kZ，結(jié)合選項(xiàng)可得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=故選：D10. 某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（ ）A.9 B18 C.27 D36 參考答案：B根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，

6、用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，在抽取的樣本中有青年職工32人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是 用分層抽樣的比例應(yīng)抽取90=18人故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則ab的取值范圍是 參考答案：(-2,4)12. 水平放置的ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知AC=3，BC=2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為參考答案：【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖【分析】由已知中直觀圖中線段的長(zhǎng)，可分析出ABC實(shí)際為一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3，4的直角三角

7、形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案【解答】解：直觀圖中AC=3，BC=2，RtABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為故答案為：13. 已知是上的奇函數(shù)，且時(shí)，則不等式的解集為_.參考答案：略14. 已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍為 參考答案：15. 命題A:兩曲線和相交于點(diǎn).命題B:曲線(為常數(shù))過點(diǎn),則A是B的_條件.參考答案：充分不必要條件16. 已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出x123f（x）131x123g（x）321滿足不等式fg（x）gf（x）解集是參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】

8、根據(jù)表格分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到結(jié)論【解答】解：若x=1，則g（1）=3，fg（x）=f（3）=1，gf（1）=g（1）=3，此時(shí)fg（x）gf（x）不成立，若x=2，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1，此時(shí)fg（x）gf（x）成立，若x=3，則fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3，此時(shí)fg（x）gf（x）不成立，故不等式的解集為2，故答案為：217. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為 .參考答案：10略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，若的最大值為，求實(shí)數(shù)m的值.參考答

9、案：(1)0 (2)【分析】（1）通過可以算出，移項(xiàng)、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過向量的運(yùn)算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，即的最大值為；當(dāng)時(shí)，（滿足條件）；當(dāng)時(shí)，（舍）；當(dāng)時(shí)，（舍）故答案為【點(diǎn)睛】當(dāng)式子中同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，常?？梢岳脫Q元法，把用進(jìn)行表示，但計(jì)算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對(duì)稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.19. 已知角的終邊在直線y=2x上（1）求的值；（2）求的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值【分析】求出正切函數(shù)值，（1）化簡(jiǎn)所求

10、的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可（2）利用“1”的代換，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可【解答】解：由已知角的終邊在直線y=2x上得tan=2（1）（2）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. （本小題12分）已知函數(shù)，其中。（1） 求函數(shù)的最大值和最小值；（2） 若實(shí)數(shù)滿足：恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1） 2令，。令（）4當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。8（2）恒成立，即恒成立。恒成立。由（1）知，。故的取值范圍為 12略21. 已知集合A=x|x2|a，a0，集合B=（）若a=1，求AB；（）若A?B，求實(shí)數(shù)a的

11、取值范圍參考答案：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，|x2|1，即1x11，解得1x3則A=x|1x3由，即，得3x5則B=x|3x5所以AB=x|1x3（）由|x2|a（a0），得2ax2+a若A?B，則解得0a3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|0a3考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）由絕對(duì)值的幾何意義求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含義求AB即可（2）由條件A?B，結(jié)合數(shù)軸，表示出集合A和集合B的位置，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組求解即可解答：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，|x2|1，即1x11，解得1x3則A=x|1x3由，即，得3x5則B=x|3x5所以AB=x|1x3（）由|x2|a（a0），得2ax2+a若A?B，則解得0a3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|0a3點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值的不等式和分式不等式的求解，及集合的關(guān)系、集合的運(yùn)算問題，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想22. (本小題滿分12分)如圖所示，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3 cm，周期為3 s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開始計(jì)時(shí)(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該物體在t5 s時(shí)的位置參考答案：