雙曲函數(shù)公式

1、恒等式與雙曲函數(shù)有關(guān)的恒等式如下:cosh2(x)-sinh2(x)=1coth2(x)-csch“2(x)=ltanh2(x)+sech2(x)=1*加法公式：sinh(x+y)=sinh(x)*cosh(y)+cosh(x)*sinh(y)cosh(x+y)=cosh(x)*cosh(y)+sinh(x)*sinh(y)tanh(x+y)=tanh(x)+tanh(y)/1+tanh(x)*tanh(y)*減法公式：sinh(x-y)=sinh(x)*cosh(y)-cosh(x)*sinh(y)cosh(x-y)=cosh(x)*cosh(y)-sinh(x)*sinh(y)tanh(x

2、-y)=tanh(x)-tanh(y)/1-tanh(x)*tanh(y)*二倍角公式：sinh(2x)=2*sinh(x)*cosh(x)cosh(2x)=cosh2(x)+sinh2(x)=2*cosh2(x)-1=2*sinh2(x)+1*半角公式：cosh2(x/2)=(cosh(x)+1)/2sinh2(x/2)=(cosh(x)-1)/2雙曲函數(shù)的恒等式都在圓三角函數(shù)有相應(yīng)的公式。Osbornsrule指出：將圓三角函數(shù)恒等式中，圓函數(shù)轉(zhuǎn)成相應(yīng)的雙曲函數(shù)，有兩個(gè)sinh的積時(shí)(包括coth2(x),tanh2(x),csch2(x),sinh(x)*sinh(y)則轉(zhuǎn)換正負(fù)號(hào)，則可

3、得到相應(yīng)的雙曲函數(shù)恒等式。如*三倍角公式：sin(3*x)=3*sin(x)-4*sin(2*x)sinh(3*x)=3*sinh(x)+4*sinh(2*x)反雙曲函數(shù)反雙曲函數(shù)是雙曲函數(shù)的反函數(shù).它們的定義為:TOC o 1-5 h zarsinh(x)=lnx+sqrt(x2+1)arcosh(x)=lnx+sqrt(x2-1)artanh(x)=lnsqrt(l-x2)/(1-x)=ln(1+x)/(1-x)/2arcoth(x)=lnsqrt(x2-1)/(x-1)=ln(x+1)/(x-1)/2arsech(x)=土ln1+sqrt(1-x2)/xarcsch(x)=ln1-sqr

4、t(1+x2)/x,如果x0其中,sqrt為squareroot的縮寫,即平方根雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(sinh(x)=cosh(x)(cosh(x)=sinh(x)(tanh(x)=sech2(x)(coth(x)=-csch“2(x)(sech(x)=-sech(x)tanh(x)(csch(x)=-csch(x)coth(x)(arcsinh(x)=1/sqrt(x2+1)(arccosh(x)=1/sqrt(x“2-1)(x1)(arctanh(x)=l/(l-x2)(|x|l)雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的不定積分Jsinh(x)dx=cosh(x)+cJcosh(x)dx=sinh(x

5、)+cjsech2(x)dx二tanh(x)+cjcsch2(x)dx二-coth(x)+cJsech(x)tanh(x)dx=sech(x)+cJcsch(x)coth(x)dx=-csch(x)+cjtanh(x)dx=ln(cosh(x)+cJcoth(x)dx=ln|sinh(x)|+cJsech(x)dx=arctan(sinh(x)+c=2arctan(ex)+cl=2arctan(tanh(x/2)+c2jcsch(x)dx=ln|coth(x)-csch(x)+c=ln|tanh(x/2)|+cJ1/sqrt(x2+l)dx二arcsinh(x)+c=ln(x+sqrt&2+l)+cJ1/sqrt(x2-l)dx